广西钦州市浦北县2025-2026学年九年级下学期数学中考考前学情自测

2026年初中毕业班第二次适应性模拟测试 数学参考答案 一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 题号 1 3 4 5 6 8 10 11 12 答案 B A C B D A D B c D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上.） 13.1;14.（-2,-2)；15.40°；16.3. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分，每小题4分) (1)解：原式=12+10-72分 =154分 (2)解：去分母，得4-x-3≤0,1分 移项，得-x≤-4+3,2分 合并同类项，得-x≤-1,3分 系数化为1，得x≥1.4分 18.(本题满分10分) (1)解：根据月历的特点可知，b=c-1,a=b+7=c+6,d=c+1,e=d-7=c-6,2分 .a+b+c+d+e=(c+6)+(c-1+c+(c+1)+(c-6)=5c=95,4分 解得c=19;6分 (2)解：他的说法是错误的，理由如下，7分 由(1)知，当5c=121时，c=12 不是整数，此种情况不存在.10分 19.(本题满分10分) (1)解：由题意得，在四张完全相同的卡片上分别写了A,B,C,D, 琪琪抽到又见陀螺实验的概率是} 4 ，3分 (2)解：画树状图： 开始 A D AB C D A B C D A B C D A B C D6分 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中抽到相同卡片的结果有4种，7分 41 所以P丙个描到相同卡片)=164 10分 20.(本题满分10分) (1)解：点O如图所示：4分 0 P (2)解：连接AO,如图所示 PA,PB是圆的切线，A,B为切点 .∠CBP=90°，∠OAC=90°，PA=PB=3, 则AC=PC-PA=2,5分 在Rt△BCP中，由勾股定理得BC=√PC2-PB2=4,6分 设OC=x,则B0=OA=4-x, 在Rt△AOC中，由勾股定理得出OA2+AC2=OC2, 即(4-x)+22=x2,7分 .16-8x+x2+4=x2,8分 解得x 2, 9分 0c- 10分 21.(本题满分10分) 解：任务一：AB⊥BC,.∠ABC=90°，1分 在Rt△ABD中，AB=33.5cm,∠ADB=73.4°， .BD=AB 33.5 ≈10cm,2分 tan∠ADB tan73.4o 在Rt△ABE中，AB=33.5cm,∠AEB=26.6°， AB 33.5 .BE= ≈67cm3分 tan∠4EB tan26.6 .DE=BE-BD=57cm;4分 任务二：，秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值 BF=BD+BE=10+67=38,5cm:7分 2 2 任务三：设旗杆的长度为xm, 由题意得， x0.335 19.250.385’ 8分 解得x=16.75,9分 答：旗杆的长度为16.75m.10分 A 33.5cm B D E C 22.(本题满分12分) (1)解： AB=60cm,点A与点B到点O的距离相等， .OA=OB=30cm,1分 .点A的坐标为-30,0).2分 0C=200cm, .点C的坐标为(0，-200).3分 设点A所在抛物线的函数表达式为y=ax+302, 将点C(0,-200)代入得-200=900a.解得a=- .4分 ÷点A所在抛物线的函数表达式为y=-二x+30]2.5分 (2)解：，以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，水平方向为x轴，建立平面直角坐 标系，∴.喷药口A喷出的药水在竖直方向的最大横截面的抛物线的函数表达式始终不变. VA B EF=30cm,由题可知点E和点F关于y轴对称， .可以设点E的坐标为-15，k).6分 将点-15刻代入y=弓x+30, 写k=号-15+302=-50.7分 .点E的坐标为-15，-50).8分 ∴.此时无人机摄像头距离地面的高度为50cm.200-50=150(cm).9分 答：无人机应该下降的高度为150cm·10分 (3)PQ=180+24W10cm12分 解析如下： MA=AB=60,A点坐标为-30,0)， .M点坐标为-90,0). M所在抛物线形状与A所在抛物线相同，二次项系数相同， 所以M所在抛物线表达式为y=x+90P ,无人机高度为320cm, 代入y=-320到y=号+902中，4-x4902=-320. 解得x=-90-12W10,x2=-90+12V10. P-90-12W10,-320, PQ关于y轴对称， .P0=2×90+12W10)cm, ·.P0=180+24V10)cm M B 23.(本题满分12分) (1)解：如图1，分别过B,D作AC的垂线，垂足为E,F, E F B 图1 ∴.∠AEB=∠CFD=90°， ,四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD1分 .∠BAC=∠DCA, .△ABE≌△CDF, .BE=DF2分 PC为四边形PBCD的对角线，SABPC= 2 .S△BPC=SADPC,3分 .四边形PBCD为分积四边形；4分 (2)解：如图2，连结AQ,QC, G D 图2 由(1)得S△ABg=SAcB0'SAcB0= 2 15分 S△CBe= 1BO.h 令点C到BD距离为h, 6分 SAPDC 1 2 PD.h PD=√2BQ s=5×4=25,即=25 :SACBO=PD 7分 √2 k<0,.k=-4V28分 (3)解：如图3，分别过A,C作BD的垂线，垂足为E,F, ,四边形ABCD为分积四边形，对角线BD为分积线， 图3 SAABD=SACBD ·.AE=CF9分 ∠AEO=∠CFO=90°，∠AOE=∠COF, ∴.△AOE≌△COF, ∴.A0=C0.10分 ∠BAC=90°，AB=AC=2AO, ∴.∠ABO+∠BAE=∠BAE+∠EAO=90°， ∴.∠ABO=∠EAO, tan∠ABo=OA-1 FABF2=ian∠EA0,1分 设OE=a,则AE=2a,BE=4a, OD=-08-a. :tan∠ADB=4E=2a4 12分 ED 2026年初中毕业班第二次适应性模拟测试 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．答题结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．计算： A． B．2 C． D．4 2．凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质的凝固点最低的是 物质 酒精 铝 甲苯 水 凝固点 660℃ 0℃ A．酒精 B．铝 C．甲苯 D．水 3．围棋作为一种古老的数学游戏，其棋盘格状结构及行棋规则蕴含着古人对空间、逻辑与对称的深刻理解．下列由黑白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 4．中国古建筑精妙绝伦，擎檐柱是木结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐或重檐带平座的建筑物上，用来支撑挑出较长的屋檐及角梁翼角等．如图是一根擎檐柱的结构图，它是由一根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是 A． B． C． D． 5．如图，图中阴影部分表示的取值范围，则下列表示中，正确的是 A． B、 C． D． 6．北京时间2025年10月7日17时45分，瑞典皇家科学院宣布，将2025年诺贝尔物理学奖授予约翰·克拉克、米歇尔··德沃雷特、约翰··马蒂尼斯，以表彰他们“发现电路中宏观量子力学隧穿效应和能量量子化”．已知半导体中的电子在以下会出现量子隧穿效应，纳米是一种长度单位：，用科学记数法表示为 A． B． C． D． 7．我国北宋时期李诫编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑梁架更加稳固，经常使用三角形结构，这样操作主要利用的三角形性质是 A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形两边之差小于第三边 C．三角形的内角和为 D．三角形具有稳定性 8．某信息奥赛小组参加“”软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话描述比赛结果的数据特征是用 A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 9．皮影戏是中国民间戏剧，也是国家非物质文化遗产．如图，用灯光照射兽皮或纸板做成的“人物”，屏幕上便出现影子，则实物与其影子之间的变换是 A．平移变换 B．轴对称变换 C．位似变换 D．旋转变换 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为 A． B． C． D． 11．若小敏骑单车从奥体中心回家的时间（单位：）受骑车速度（单位：）的影响，其关系可以用描述，则小敏从奥体中心回到家里所需的时间最短为 A．37分钟 B．36分钟 C．34分钟 D．29分钟 12．将一张圆形纸片如图折叠，使圆上的点与圆心重合，折痕为，则下列结论错误的是 A．若连接，则垂直平分弦 B．劣弧间的长度是周长的三分之一 C．的长是的半径长的倍 D．若连接，，，则是等边三角形 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13．计算：__________． 14．2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来—携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________． 15．如图，的三条边是三块平面镜，由物理知识可知：入射光线经平面镜反射成光线，满足，若，，，则的度数为__________． 16．如图，点的坐标是，将沿轴向右平移至，点的对应点恰好落在直线上，则点移动的距离是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）计算：．（2）解不等式：． 18．（本题满分10分）生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图是2026年1月的月历，用如图所示的形状任意框出5个数（阴影部分），分别设为，，，，． （1）如果，则是多少？ （2）在框数的过程中，小明说被框中的5个数字之和可能是121，你认为他的说法对吗？请说明理由． 19．（本题满分10分）“天宫课堂”第四课在空间站演示了四个精彩实验：A．球形火焰；B．动量守恒；C．又见陀螺；D．奇妙“乒乓球”．为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，某中学要求学生课后观看“天宫课堂”．为了解本次学习情况，老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，搅匀后背面朝上放置，让琪琪和莉莉各从代表这四个实验的卡片中随机选出一张在班会上分享观后感． （1）琪琪随机选出的卡片代表的实验是“又见陀螺”的概率是多少？ （2）琪琪先从这四张卡片中随机抽取一张，然后放回，莉莉再从这四张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求琪琪和莉莉抽到相同卡片的概率． 20．（本题满分10分）足球作为全球热门运动，亦是文化纽带，跨越国界联结人心，彰显拼搏精神，传递快乐与力量．图1是一次足球比赛的奖杯，图2是从奖杯中抽象出的几何模型，，是圆的切线，，为切点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长交射线于点，若，，请补全图形，并求的长． 21．（本题满分10分）圭表是中国古代一种重要的天文仪器，由“圭”和“表”两个部分组成．某数学兴趣小组的同学们准备研究并制作圭表．①同学协同制作了如图1所示的圭表，通过观察记录这根杆正午时影子的长短变化来确定季节和节气的变化．夏至日影子最短，冬至日影子最长；②秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值；③如图2，为同学们制作的表，，的长度为，为圭．经查阅资料，夏至时太阳光线与水平地面的夹角为（），冬至时太阳光线与水平地面的夹角为（）． （参考数据：，，，，，．） 【任务一】求的长度； 【任务二】求秋分时，表的影子的长度； 【任务三】秋分正午时，该小组的同学测得旗杆的影子在水平地面上的长度为，求旗杆的长度． 22．（本题满分12分）项目式学习 【问题背景】无人机植保具有高效便捷、远离农药、保障安全等优点，因此需要探索更经济高效的作业方案． 【建立模型】如图1是无人机的示意图，其中点为无人机的摄像头，，是喷药口，，，在同一条水平直线上，．如图2，以无人机摄像头所在位置为坐标原点，竖直方向为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．喷口点和点到点的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与轴的交点为，． （1）试确定点所在抛物线的函数表达式； 【问题解决】（2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度； （3）如图4，在直线上再增加2个喷药口和，在左侧，在右侧，且；当无人机上升到距地面的高度为时，直接写出此时喷洒农药覆盖区域宽度的长． 23．（本题满分12分）定义：若一个四边形的面积被一条对角线平分，则称这样的四边形为分积四边形，这条对角线为分积线． （1）如图1，在平行四边形中，为对角线上一点，求证：四边形为分积四边形； （2）如图2，矩形的顶点在函数（，）的图象上，边在轴上，边轴，点在对角线上，对角线交轴于点，连结，，的面积为4，求的值； （3）如图3，四边形为分积四边形，对角线为分积线，，，对角线与交于点，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $