精品解析：2026年江苏省扬州市仪征市刘集初级中学等校中考数学模拟卷一

可学科网可组卷网 九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.) 1.-2028的倒数是() A.2028 B.- C.-2028 D. 2028 2028 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义. 根据倒数的定义求解即可， 1 【详解】解：-2028的倒数是 2028 故选：B. 2.2025年国庆假期，雁荡山景区共接待游客约830000人次，数830000用科学记数法表示为() A.83×104 B.8.3×10 C.0.83×106 D.8.3×10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，关键是熟练应用知识点解题；科学记数法表示形式 为：a×10,其中1≤a<10,n为整数位数减1. 【详解】解：830000=8.3×100000=8.3×105， 故选：B. 3.下列运算正确的是() A.a3÷a2=a B.a2+a3=a c.(3ab2）2=6a2b D.2a3.3a2=6a6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项等知识点.运用合并同类项、同底数幂的 乘法、积的乘方的运算法则逐项判断即可· 【详解】解：A、a3÷a2=a,故该选项符合题意； 第1页/共24页 学科网丽组卷网 B、a和a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； c、（3ab2)2=9a2b≠6a2b4,故该选项不符合题意； D、2a3.3a2=6a3≠6a6,故该选项不符合题意； 故选：A 4.函数y= x-3 中，自变量x的取值范围是() Vx+1 A.x≥-1 B.x≥-1且x≠3 C.x>-1 D.x≠-1且x≠3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，即可求解. x+1≥0 【详解】解：根据题意得： x+1≠0' 解得：x>-1. 故选：C 【点晴】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分 式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键， 5.如图，直线l∥12∥，直线AC分别交，I2,马于点A、B、C,直线DF分别交，2，于点D、 E、F,已 BC-2,若DE=4,则DF的长是(） AC 3 D B F A.4 B.8 C.9 D.12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据（∥，∥1，可得DE=4B= ,从而即可得解。 DF AC 3 【详解】解：BC=2 第2页/共24页 可学科网 命组卷网 :4 1 AC 3 1∥l2∥1， DE AB 1 DF AC3' .DF= 3×4=12, 1 故选：D. 6.如图，AB为圆的直径，点C,D在圆上且在AB的两侧.若∠ACD=25°，∠BAD=() A.45 B.55° C.65° D.75° 【答案】C 【解析】 【详解】解：AB为圆的直径， ∠ACB=90°， :∠ACD=25°， .∠BCD=∠ACB-∠ACD=65°， BD=BD, .∠BAD=∠BCD=65°. 7.如图一种常见吸管杯的截面示意图，己知杯口AB与杯底CD平行，若∠1=115°，则∠2的度数为( 2D A.80° B.75° C.70° D.65° 【答案】D 【解析】 第3页/共24页 可学科网可组卷网 【分析】先根据邻补角的定义求出3，再根据平行线的性质即可求解. 【详解】解：如图，：∠1=115°， ∴.∠3=180°-∠1=65°， :杯口AB与杯底CD平行， .∠2=∠3=65°. 8.观察下列方程： 2 1×2 x+二=3，变形为：x+ =1+2,其解为x=1或x=2; 6 ,2×3 x+二=5，变形为：x+ =2+3,其解为x=2或x=3; 2-7,变形为：x+3议4=3+4，其解为x=3或x=4:…,限据以上阀误，若m为正整数，关于 x+ x的方程x+n+n =2n-1的较小解是x=10,则n的值是() x+2 A.12 B.13 C.11或12 D.12或13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据分式方程解的情况求值，解题关键是掌握上述知识点并 能熟练运用求解。 通过变量皆换将原方程化为类似题干中示例的形式，利用示例中的规律（即若y+b- 2=a+b,则y=a或 y y=b),结合较小解为x=10的条件，建立方程求解n,并验证是否符合较小解为10. 【详解】解：设y=x+2, 则原方程化为：y+”+”=2n+1, 第4页/共24页 可学科网可组卷网 “根据示例规律，若y+ 2=a+b,则y=a或y=b, ∴.设a+b=2n+1,ab=n2+n. 又，较小解x=10,即较小y=12, .设a=12(a≤b),则b=2n+1-12=2n-11. 代入ab=n2+n:12(2n-11=n2+n, 整理得：n2-23n+132=0, 解得：m=23±V529-528_23±1」 2 2 即n=11或n=12. 当n=11时，方程解为x=9或x=10,较小解为S,不符合； 当n=12时，方程解为x=10或x=11,较小解为10，符合. ∴.n=12, 故选：A. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 9.把多项式2x2-50分解因式的结果是 【答案】2(x+5)(x-5) 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：2x2-50=2x2-25=2(x+5(x-5). 故答案为：2(x+5(x-5). 10.一组数据3,2,4,2,6,5，a（其中a为常数)的平均数为4，方差为s,2.若再填一个数据4，得到 一组新数据.记这组新数据的方差为s2,则s2 S,2(填“<”，“=”或“>”) 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差的计算方法，掌握方差的计算方法是解题的关键.先利用平均数求出的 第5页/共24页 学科网丽组卷网 值，求出添加一个数据4后的半均数，再根据方若公式S=日[G-x)广+（任-x广+…+(-门尿 出s,2,s2，比较即可解答. 【详解】解：：一组数据3,2,4,2,6,5，a(其中a为常数)的平均数为4， a=4×7-(3+2+4+2+6+5=28-22=6, s2=7×[4-3到+4-2×2+(4-4到+(4-6×2+(4-] 18- 添加一个数据4后的平均数为=3+2+4+2+6+5+6+4=4， 8 s-[4-3+4-2x2+4-4x2+4-6×2+44-5 =x18= 8 4 :18、9 9,即S2<S2, 74 故答案为：<. 11.若m为实数，且满足√m-4=0,则m的值为 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根等于0时被开方数为0，即可求解m的值. 【详解】解：，√m-4=0 等式两边同时平方得m-4=0, 移项得m=4. 12.二次函数y=-x2的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为 【答案】y=-x2+3 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是掌握二次函数图象平移的规律：上加下减 根据二次函数图象平移“上加下减”的规律，对原函数进行平移操作，从而得到平移后的函数解析式 【详解】解：己知原二次函数为y=-x2，将其图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为 y=-x2+3. 第6页/共24页 学科网组卷网 故答案为：y=-x2+3. 13.一个正多边形每个内角是140°，则这是一个正边形. 【答案】S#九 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角，解题思路为先根据邻补角的性质求出正多边形的一个外角度数， 再利用多边形外角和定理计算边数. 【详解】解：正多边形的一个内角是140°， .它的一个外角是：180°-140°=40°， .多边形的外角和为360°， 这个正多边形的边数是：360°÷40°=9. 14.如图是一个长方体形状的纸质包装盒，它的长、宽、高分别为25cm、15cm、20cm.将该纸袋沿一些棱 剪开得到它的平面展开图，则平面展开图的最大周长为 cm. 20cm 25cm 15cm 【答案】310 【解析】 【分析】根据边长最长的多剪，边长最短的剪的最少，可得答案 【详解】解：根据题意，沿边长最长的棱多剪，边长最短的剪的最少，得到下图： 20 25 25 20 25 25 20 25 25 25 25 20 这个平面图形的最大周长是25×8+20×4+15×2=310(cm). 故答案为：310. 【点晴】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图要周长最长应从面积最大、周长最长的棱剪 是解题关键 15.若一个圆锥的母线长为8，底面圆的周长是6π，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 第7页/共24页 命学科网丽组卷网 【答案】135°#135度 【解析】 【分析】本题考查圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系是解题的关键.根 据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解， 【详解】解：底面圆的周长是6π， ∴.圆锥侧面展开图的弧长是：6π， 设圆心角的度数为n度，母线长是8，则mx8 180 解得：n=135; 故答案为：135° 16.在ABC中， 若cos4-+21-anB=0,则∠C的度数为 2 【答案】75°拼75度 【解析】 【分析】本题主要考查了根据特殊角三角函数值求角的度数，非负数的性质，三角形内角和定理，先根据 几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到cosA-】=0,1-tanB=0,则 2 cosA=,anB=1,进而得到∠A=60%,∠B=45°，再由三角形内角和定理即可得到答案。 【详】：casd+21-ng=0,o102-a8≥0. ..cos 4-1=0.l-tan B=0, .'cosA= 2,tanB=1, ∴.∠A=60°，∠B=45°， ∴.∠C=180°-∠A-∠B=75°， 故答案为：75° 17.如图，点O是ABC外接圆的圆心，点I是ABC的内心.若∠CAI=35°，则∠OBC的度数为 第8页/共24页 可学科网可组卷网 【答案】20° 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内心和外心的概念、圆周角定理、等腰三角形的定义等知识，熟练掌握以上 知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键.连接OC,由点I是ABC的内心可得AⅡ平分∠BAC,根 据角平分线的定义可得LBAC=2LCA1=70°，根据圆周角定理可得LB0C=2LBAC=140°，根据等腰三角形 的定义及三角形内角和定理进行计算即可得到答案. 【详解】解：如图，连接OC, ,点I是ABC的内心， ∴.AⅡ平分∠BAC, .∠CAI=35°， ∴.∠BAC=2∠CAI=2×35°=70°， ,点O是ABC外接圆的圆心， .∠BOC=2∠BAC=2×70°=140°， 0B=0C, 208c=20c8×180-∠80C-×180-140=20. 故答案为：20°. 18如图，直线y=- 三x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C是线段OB的中点，点D是直线 AB上的点，且点D的横坐标为2，点P为线段OA上的动点，连接PC,PD,当PC+PD值最小时， 点P的坐标为 第9页/共24页 可学科网可组卷网 【答案】(1,0) 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，一次函数的应用，作点C关于x轴对称的点C,连接CD交x轴于点 P,此时PC+PD值最小，先求出B(0,2),D(2,1,从而可得C(0,1,进而可得C'(0,-1),求出直 线CD的解析式为y=x-1,即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键. 【详解】解：如图，作点C关于x轴对称的点C,连接CD交x轴于点P, 根据轴对称可知：PC=PC', .PC+PD=PC'+PD, ,两点之间线段最短， ∴此时PC'+PD最小，即PC+PD最小， 1 在y=2x+2中，当x=0时，y=2,即B0,2, 当x=2时，y=1,即D2,1, ,点C是线段OB的中点， ∴.C0,1, .C'0,-1), 设直线CD的解析式为y=k+bk≠O), 2k+b=1 将C'（0,-1),D(2,1代入解析式可得 b=-1 第10页/共24页 可学科网 丽组卷网 O [k=1 解得： b=-1 .直线CD的解析式为y=x-1, 当y=0时，x-1=0,解得x=1, ∴.P1,0), 故答案为：(1,0)， 三、解答题（本大题共10小题，共96分.） 19.(1)计算：V8-4sin45°+V2-1+2024° (2)化简：（x+1(x-1)+x(1-x 【答案】(1)√2 (2)x-1 【解析】 【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答； (2)利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答. 【详解】解：(1)原式=2V2-2V2+√2-1+1 =√； (2)原式=x2-1+x-x2 =x-1. 【点晴】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，单项式乘多项式，平方差公式，零指数幂，特殊角的 三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键， 4-x>2(1-x 20.解不等式组： x,2≤-1+7-，并求出它的所有整数解之和. 3 【答案】不等式组的解集是-2<x 7，所有整数解的和为2 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后求出所有整数解，最后求和即可. 第11页/共24页 可学科网 列组卷网 4-x>21-x)① 【详解】解： 1-x② x-2-1+ 3 4 解不等式①得，x>-2; 7 解不等式②得，x≤ ·该不等式组的解集为-2<x≤1” 整数解为：-1,0,1,2， 所有整数解之和为-1+0+1+2=2 21.为切实做好“十四五”期间我国眼健康工作，进一步提高人民群众眼健康水平，持续推进我国眼健康事 业高质量发展，结合当前工作现状，国家卫健委制定了《“十四五”全国眼健康规划(2021-2025年)》，某 校数学统计小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调 查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题： 个人数 高度近视 100 90 -90 中度近视 0 60 15% 5 40 视力正常 30 45% 轻度近视 0 10 0 视力轻度中度高度 类型 正常近视近视近视 (1)调查过程中所抽取的学生样本数为 (2)试写出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图： (3)若该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数， 【答案】(1)200 (2)126°；见解析 (3)1050人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题 的关键， (1)用“视力正常”的人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数； (2)先求出“中度近视”的人数，进而求出“轻度近视”的人数，由此补全统计图即可；再用360°乘以 第12页/共24页 西学科网丽组卷网 “轻度近视”的人数占比即可求出对应的圆心角度数： (3)用3000乘以样本中“轻度近视”的人数占比即可得到答案. 【小问1详解】 解：所抽取的学生人数为：90÷45%=200. 【小问2详解】 解：样本中“中度近视”的人数为：200×15%=30（人）， “高度近视”的人数为：200-90-70-30=10（人）， 补全条形统计图如下： 不人数 100 -- 90 90 80 70 70 60 50 40 30 20 10 10 0 视力轻度中度高度类型 正常近视近视近视 70 扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：360°× =126°； 200 【小问3详解】 解：3000× 70 =1050（人)， 200 答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约1050人. 22.如图，一个不透明的袋子中装有三个小球，这三个小球上各标有一个数字，分别是-2,1，-1，这些 小球除标有的数字不同外其他都相同. (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为： (2)先从袋中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作α的值，放回搅匀后再从中随机摸出一个小球， 第13页/共24页 学科网 组卷网 将小球上面的数字记作b的值，请通过列表或画树状图的方法，求出点α，b)在第三象限的概率。 【答案】(1) 2 4 (2) 9 【解析】 【分析】(1)根据概率公式求概率，即可. (2)先列表，得出点(，b)在第三象限的结果数，进而根据概率公式，即可求解. 【小问1详解】 解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出的这个小球上标有的数字是负数的结果有2种， :摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为 2 故答案为： 2-3 【小问2详解】 列表如下： -2 1 -1 -2 (-2,-2 （-2,1 (-2,-1 1 (1,-2 (1, (1,-1) -1 -1,-2) (-1, (-1,- 共有9种等可能的结果，其中点(a,b)在第三象限的结果有：(-2，-2)，(-2，-1，(-1，-2)，（-1，-1)， 共4种， 六点(Q,b)在第三象限的概率为 23.随着新能源汽车的普及，解决汽车快速充电技术己经成为新能源汽车发展的主要研究方向.据测试数据 显示，从2023年开始，使用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用 过去的充电技术提高了50%，使用新的快速充电技术续航里程480公里的充电时间，比采用过去的充电技 第14页/共24页 可学科网可组卷网 术续航里程400公里的充电时间节省2分钟，问采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少 公里？ 【答案】采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程为60公里： 【解析】 【分析】设采用过去的充电技术，每分钟充电量的续航里程为x公里，则采用新的快速充电技术，每分钟 充电量的续航里程为(1+50%)x公里，根据使用新的快速充电技术续航里程480公里的充电时间，比采用过 去的充电技术续航里程400公里的充申时间节省2分钟，列出分式方程. 【详解】解：设采用过去的充电技术，每分钟充电量的续航里程为x公里，则采用新的快速充电技术，每 分钟充电量的续航里程为(1+50%)x公里， 480 根据题意得： 400-2 (1+50%)xx 解得：x=40, 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴.(1+50%)x=1.5×40=60, 答：采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程为60公里； 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系正确列出分式方程是解题的关键。 24.如图，一块矩形场地ABCD的长AB=4,AD=2,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,连接BE, DF. D E (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)求口DEBF的面积 【答案】(1)证明：在矩形ABCD中， ADIIBC,且AD=BC, .∴.∠DAE=∠BCF. DE⊥AC,BF⊥AC, ∴.∠DEA=∠BFC=90°，DEBF, 第15页/共24页 可学科网可组卷网 在△DEA和△BFC中 ∠DAE=∠BCF ∠DEA=∠BFC, AD=BC ∴.△DEA≌△BFC(AAS), :DE BF, 又：DE BF, .四边形DEBF是平行四边形； 24 (2)SDEDF= 5 【解析】 【分析】(1)根据矩形的性质结合题意易证△DEA≌△BFC(AAS),得出DE=BF,再结合DE∥BF, 即可证四边形DEBF是平行四边形； (2)根据勾股定理可求出AC=VAD2+CD=2√5.再根据等积法可求出DE=4D×DC_4V5 从 AC 5 而再次利用勾股定理可求出4B=AD-DE_25,进而可求出EF=AC-2AB=65,最后根据 5 平行四边形的面积公式求解即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在矩形ABCD中， AB=CD=4,AD=2,ZADC=90, .AC=AD2+CD2=25. .·DE⊥AC, .DE=ADxDC_4x24V5 AC2V5=5 ·AE=VAD2-DE-2V5 5 第16页/共24页 可学科网可组卷网 AE =CF, 6V5 EF=AC-2AE 5 ,DE⊥AC, ·S,DEBr=DExEF= 24 25.如图，在RtAAOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C,点D在边OB 上，且CD=BD D (1)判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由； 2)已知tanL0DCAB=61⑩，求©0的￥径 【答案】(1)直线CD与⊙O相切，见解析 (2)⊙O的半径为6 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，锐角三角函数，利用参数列方程是解题的关键。 (1)连接OC,由等腰三角形的性质可得∠A=∠ACO,∠B=∠DCB,由余角的性质可求 ∠OCD=90°，可得结论： (2)由锐角三角函数可设CD=4x=DB,OC=3x=OA,在Rt△OCD中，由勾股定理可求OD=5x ,在Rt△AOB中，由勾股定理可求x=2,即可求解. 【小问1详解】 解：直线CD与⊙O相切， 理由如下：如图，连接OC, D .OA=OC,CD=BD, .∠A=∠ACO,∠B=∠DCB, 第17页/共24页 可学科网可组卷网 .∠AOB=90°， ∴.∠A+∠B=90°， ∴.∠ACO+∠DCB=90°， ∴.∠OCD=90°， ∴.OC⊥CD, 又.OC为半径， ∴CD是⊙O的切线， ∴.直线CD与⊙O相切； 【小问2详解】 解：：tan∠0DC=3-0C 4 CD ∴.设CD=4x=DB,OC=3x=OA,， .∠OCD=90°， .0D=V0C2+CD2=V9x2+16x2=5x, ∴.OB=9x, ,∠AOB=90°， .AB2=402+0B2, .360=9x2+81x2, x=2, .0A=0C=6, .⊙O的半径为. 26.如图，点D是△ABC边AB上的一点. D B C (I)过点D作DE‖BC交AC边于点E.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 第18页/共24页 学科网丽组卷网 DG BH (2)在(1)条件下，若G,H分别是DE,BC边上的点，且满足 GE CH ,求证：A、G、H三 点共线， 【答案】(1)作图见解析： (2)证明见解析 【解析】 【分析】(1)利用同位角相等两直线平行，通过尺规作∠ADE=∠B得到DE‖BC: DG BH ,再由DE‖BC得到△ADEP△ABC,进而得到 DE AD (2)先由己知比例式推出 ,推出 DE BC CAB AD DG 结合∠ADG=∠B证明△ADG∽AABH,得到∠DAG=∠BAH,从而证明三点共线. AB BH 【小问1详解】 解：如图，以点D为顶点，作∠ADE=∠B,交AC于点E,点E即为所求： 【小问2详解】 D E B H 证明：DGBH GE CH .GE_CH DG BH GE+DG CH+BH DG BH DG BH 即 DG BH DG+GE BH+CH DE BC 能品 .DE BC, ∴.△ADE∽△ABC, DE AD 'BC AB .AD DG AB BH :∠ADG=∠B, 第19页/共24页 可学科网可组卷网 ∴.△ADG∽△ABH, .∠DAG=∠BAH, .A、G、H三点共线. 27.己知抛物线y=mx2+(1一2m)x十1一3m与x轴相交于不同的两点A、B. (1)求m的取值范围； (2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标： (3)当 <m≤8时，由(2)求出的点P和点A、B构成的△ABP的面积是否有最值，若有，求出最值及 相对应的m值；若没有，请说明理由. 1 1 【答案】1)m≠0且m≠4：(2)(3,4：(3》m8时，S%am有最大值，最大值为 4 【解析】 【分析】(1)根据根的判别式求出m的取值范围，注意m≠0； (2)令x=3,得出y=4,故过定点P(3,4): (3)利用韦达定理写出AB的长度S。4BP= ·AB·4,再根据m的取值范围，求出△ABP的面积的最大值. 2 m≠0 【详解】解：(1)根据已知可知 (1-2m)2-4m(1-3m)>0 (1-2m)2-4m(1-3m) =1-4m+4m2-4m+12m2 =16m2-8m+1 =(4m-1)2>0 1 所以4m-1≠0所以m≠ 4 所以m的取值范围为m≠0且m≠ 4 (2)令x=3,则y=mx2+x-2mx+1-3m=x2-2x-3m+x+1, 令x2-2x-3=0得x=-1,x2=3, 当x=-1时，y=0;当x=3,y=4 所以抛物线过定点（一1,0），(3,4)， 第20页/共24页 可学科网可组卷网 因为(-1,0)在x轴上， 所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P,P的坐标为(3,4) (3)设A,B的坐标为x,0),(x2,0),则x1+x2= 2m-1 2m-1 ,X1X2= m m 2m-1 1-3m x1+x2= -,X1X2= m AB=xx2+x2)-4xx2 2m-1-4.1-3m (2m-1)2-4m(1-3m) m 4m2-4m+1-4m+12m2 m2 16m2-8m+1 m2 /(4m-1)2 因为}<m≤8，所以AB=4m-1,所以31=2AB=2.4m-1=2×4-1）=8-2 m m m 因为}<m≤8，所以s1<4,所以-8<-2≤- 8 m m 4 所以当-2、1 加=~4时，m=8时，S%有最大值，最大值为8--3 m 4 44 【点晴】本题考查二次函数综合题 28.如图1，四边形OABC中，0A=a,OC=8,∠AOC=∠BCO=90°，经过点0的直线1将四边形分 成两部分，直线1与OC所成的角设为O,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线I折叠，点C落在点D处 (如图1). 第21页/共24页 可学科网可组卷网 E B /B C D 0 图1 图2 (1)若点D与点A重合，则0=，a= (2)若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则O的度数为 (3)在(2)的条件下，求证：OE=BE+OA. 【答案】(1)45°；8； (2)30°； (3)证明：如图：延长ED、OA,交于点F, E/B D .∠AOC=∠BCO=90°， .∠AOC+∠BC0=180°， .BC‖OA, .∠B=∠DAF, ∠B=∠DAF 在BDE和△ADF中， BD=AD ∠BDE=∠ADF ∴.△BDE≌△ADF(ASA), ∴.DE=DF,BE=AF, :∠0DE=∠0CE=90°， ∴.∠ODF=90°， 第22页/共24页 学科网组卷网 .OD垂直平分EF, ∴.OE=OF, .OF=OA+AF, ∴.OE=BE+OA. 【解析】 【分析】(1)利用轴对称的性质即可解决问题： (2)延长ED、OA,交于点F,易证△BDE≌AADF,则有DE=DF,接着证明OD垂直平分EF, 根据垂直平分线的性质可得OE=OF,根据等腰三角形的性质可得∠E0D=∠FOD，从而就可求出； (3)根据OD是EF的线段垂直平分线，得到OE=OF,结合△BDE≌△ADF,得到BE=AF,故可求 解. 【小问1详解】 解：若点D与点A重合， 则0=1∠C0A=45°，0A=0C=8, 2 故答案为：45°；8； 【小问2详解】 解：如图：延长ED、OA,交于点F, E/B C D A ,∠AOC=∠BCO=90°， ∴.∠AOC+∠BCO=180°， .BC‖OA, .∠B=∠DAF, 在BDE和△ADF中， ∠B=∠DAF BD=AD ∠BDE=∠ADF 第23页/共24页 学科网组卷网 .△BDE≌△ADF(ASA), ..DE=DF, :∠0DE=∠0CE=90°， ∴.∠ODF=90°， .OD垂直平分EF, ∴.OE=OF, ∴.∠EOD=∠FOD, 由折叠可得∠EOD=∠EOC=0, ∴.∠COA=30=90°， .0=30°， 故答案为：30°： 【小问3详解】 略. 第24页/共24页6学科网命组卷网 九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1.-2028 的倒数是() 1 1 A.2028 B.2028 C.-2028 D.2028 2.2025年国庆假期，雁荡山景区共接待游客约830000人次，数830000用科学记数法表示为() A.83x104 B.8.3×10 C0.83x105 D.8.3x10 3.下列运算正确的是() A.a3'÷a2=a B a'+a=as c.(3ab2}=6a2b D.2a3.3a2=6a .r-3 4函数=中中，自变量x的取值范国是《） Ax≥-1 B.x之1。x≠3 且 ct>-1 D.x≠-1nx≠3 且 5如图，直线4/4/%，直线4C分别交，4，马于点4、A、C直线DF分别交，，马于点 BC 2 D、E、F,已知AC3,若DE=4,则DF的长是() D A.4 B.8 C.9 D.12 第1页共7页 6学科网6组卷网 6.如图，AB为圆的直径，点C,D在圆上且在AB的两侧.若∠ACD=25°，∠BAD=() A D 45° A. B.55o C650 D750 7.如图一种常见吸管杯的截面示意图，己知杯口AB与杯底CD平行，若∠1=115°，则∠2的度数为( B A.800 8760 c700 D 65° 8.观察下列方程： 2 ，变形为：x+ x+ =3 ×2=1+2 其解为x=1或x=2: 6 .2×3 x+-=5 x+1 =2+3 x,变形为： ,其解为x=2或x=3; .12 ,变形为：x x+- =7 3x4-3+4 ,其解为x=3或x=4:…,根据以上阅读，若n为正整数，关于 ,n2+n x的方程x+x+2 =2n-1 的较小解是x=l0,则n的值是() A12 813 c1l威2 D.1213 或 第2页供7页 6学科网命组卷网 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.) 9把多项式2r-50 解因式的结果是 10.一组数据3,2,4,2,6,5，a(其中a为常数)的平均数为4，方差为，.若再填一个数据4，得到 一组新数据。记这组新数据的方差为，则 2(填“<”，“=”或“>”)· 1.若m为实数，且满足Vm-4=0,则m的值为 12二次函数y=-x 的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为， 13.一个正多边形每个内角是140°，则这是一个正边形. 14.如图是一个长方体形状的纸质包装盒，它的长、宽、高分别为25cm、15cm、20cm.将该纸袋沿一些 棱剪开得到它的平面展开图，则平面展开图的最大周长为cm. 20cm 25cm 15cm 15.若一个圆锥的母线长为8，底面圆的周长是6π，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为」 16.在△ABC中，若 +20-tamB=0,则∠c的度数为一 17.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心.若∠CA[=35°，则∠OBC的度数为 01 第3页供7页 6学科网 命组卷网 18如图，直线= 2x+2 与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C是线段OB的中点，点D是直线 AB OA 上的点，且点D的横坐标为2，点P为线段上的动点，连接 PC,PD,当PC+PD 值最小时， 点P的坐标为 B 三、解答题（本大题共10小题，共96分.） 19(1)计算：V8-4sin45°+V2-1+20240 (2)化简： (x+1)(x-1)+x(1-x) 4-x>2(1-x) 20.解不等式组 2≤-1+7一x,并求出它的所有整数解之和. 3 4 21.为切实做好“十四五”期间我国眼健康工作，进一步提高人民群众眼健康水平，持续推进我国眼健康 事业高质量发展，结合当前工作现状，国家卫健委制定了《“十四五”全国眼健康规划(2021-2025 年)》，某校数学统计小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调 查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题： 不人数 高度近视 100 90 90 中度近视 80 70 60 15% 50 40 视力正常 30 45% /轻度近视 20 10 0 视力轻度中度高度 类型 正常近视近视近视 (1)调查过程中所抽取的学生样本数为. 第4页/供7页 学科网组卷网 (2)试写出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图： (3)若该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数， 22.如图，一个不透明的袋子中装有三个小球，这三个小球上各标有一个数字，分别是-2,1，一1，这些 小球除标有的数字不同外其他都相同 (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为一： (2)先从袋中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作的值，放回搅匀后再从中随机摸出一个小球， 将小球上面的数字记作b的值，请通过列表或画树状图的方法，求出点（α，6）在第三象限的概率. 23.随着新能源汽车的普及，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向.据测试数 据显示，从2023年开始，使用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采 用过去的充电技术提高了50%，使用新的快速充电技术续航里程480公里的充电时间，比采用过去的充电 技术续航里程400公里的充电时间节省2分钟，问采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程为多 少公里？ 24如图，一块矩形场地MBCD的长AB=4,AD=2,DE⊥A 的长 C于点，BF LAC于点R,连接BE, DF 0 (I)求证：四边形DEBF是平行四边形： (2)求口DEBF的面积 25.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C,点D在边 第5页供7页 6学科网命组卷网 OB CD=BD 上，且 (1)判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由： 知tan∠ODc=3 (2)已 4,AB=6V10,求⊙0的半径. 26.如图，点D是△ABC边AB上的一点. D B 1)过点D作DBC交4C边于点￡.傻求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 DG BH (2)在(1)条件下，若G,H分别是DE,BC边上的点，且满足GECH,求证：A、G、H三 点共线 27.已知抛物线y=W+(1-2)x+1-3T与x轴相交于不同的两点A、B (I)求m的取值范围： (2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标； 1 <f8 (3)当4 时，由(2)求出的点P和点A、B构成的△ABP的面积是否有最值，若有，求出最值 及相对应的m值；若没有，请说明理由. 第6页供7页 6学科网 命组卷网 28.如图1，四边形OABC中，0A=a,OC=8,∠AOC=∠BC0=90°，经过点O的直线l将四边形 分成两部分，直线I与OC所成的角设为O,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线I折叠，点C落在点D 处（如图1). B /B Cr---- 1111111 D 0 图1 图2 (1)若点D与点A重合，则8=一，Q=一 (2)若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则日的度数为 (3)在(2)的条件下，求证：OE=BE+OA. 第7页供7页