2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末培优检测试题

**基本信息** 以科技前沿（芯片原子钟）、文化传承（正八边形窗格）、现实问题（桥洞限高、低碳生活）为情境，通过图形变换、方程不等式、几何证明等考查抽象能力、空间观念、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|轴对称（国产软件图标）、整式计算、二元一次方程解|结合生活图标考查图形性质，基础概念辨析| |填空题|10/20|科学记数法（芯片体积）、正八边形角度、幂运算、不等式表示（桥洞限高）|科技与传统文化素材，设置反例、折叠角度等开放探究| |解答题|8/68|图形变换（平移/旋转/轴对称）、中心对称与面积、几何证明（平行线）、综合实践（膳食运动方案）、低碳生活应用（租赁点建设）|分层设计：基础计算→推理证明→跨学科应用，如用方程组解决膳食搭配、不等式组设计运动方案|

参考答案与解析 1.B 2.C3.B 4.A5.C 6.D 7.2.3×10-6 8.135 9.哥 10.0<x≤5 11.0. 12.24 13.4<a≤5 14.540 15.2a 16.-3 17.解：(1)原式=3x6-8x6-x6 =-6x6; (2原式=x2+2xy+y2-x2-y2 =2xy. /1(2x+3y=9① 18.解 :x-2w=1@ ②×2得，2x-4y=2③， ①-③解得y=1, 将y=1代入②得x=3, 1x=3 :原方程组的解为y=1 (2解不等式1-x≤2得x≥-1， 解不等式<X-1得x<4, ·该不等式组的解集为一1≤x<4: 19.【小题1】解：如图，△A1B1C1即为所求 【小题2】解：如图，△A2BC2即为所求 第1页，共1页 【小题3】解：如图，△A3BC3即为所求 【小题4】解：还有△A2B,C2和△A3BC3是成轴对称的图形；它们的对称轴是直线1，直线1如图所示. A B3 B O B 20.【小题1】 解：&ADC和aEDB成中心对称。 【小题2】 :·ADC和aEDB成中心对称，&ADC的面积为4，·SEDB=S4Dc=4. :D为BC的中点，SABD=SADC=4,÷SABE=S.DB十S4BD=8. 【小题3】 :△ADC和△EDB成中心对称，·BE=CA=3,AD=DE=寺AE 在·ABE中，AB-BE<AE<AB十BE,·2<AE<8,·1<AD<4. 21.【小题1】 证明：：EF//DC,∠2+∠FCD=180°.：∠1+2=180°，∠1=∠FCD,DH//AC, ·∠A=∠BDH, 【小题2】 :EF//DC,∠AFE=30°，·∠ACD=∠AFE=30°，：CD平分∠ACB, :∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°，由(1)，知DH//AC,·∠BHD=∠ACB=60°. 22.解：(1)设这份早餐需要蛋清x份，燕麦y份 (12x+15y=39 根据题意列二元一次方程组得， 3x+67y=73, (x=2 解得{y=1’ 第1页，共1页 即这份早餐需要蛋清2份，燕麦1份. 答：这份早餐需要蛋清2份，燕麦1份； (②)设用a组开合跳，b组仰卧起坐来进行日常锻炼， 根据题意列二元一次方程得，30a十25b=400. b=16-号a, :a,b均为正整数， ∫a=5∫a=10 {b=10或1b=4, ·共有2种运动方案， 方案1：用5组开合跳，10组仰卧起坐来进行日常锻炼： 方案2：用10组开合跳，4组仰卧起坐来进行日常锻炼. 23.【小题1】 250×0.785+150×2.7+7×0.19+10×0.91+50×0.04÷30 =613.68÷30=20.456≈20.5. 答：王芳家这个月（按30天计算）平均每天二氧化碳排放量约为20.5kg 【小题2】 设大型租赁点x个，则小型租赁点(8一x个. (5000(8-x)+8000x≤60000， 根据题意，得 x≥8-x, 解得4≤x≤号. :x为正整数，所以x=4或5或6， ·有3种建设方案，方 案一：建4个大租赁点，4个小租赁点，所需费用为4×8000+4×5000=52000（元）， 方案二：建5个大租赁点，3个小租赁点，所需费用为5×8000+3×5000=55000（元）， 方案三：建6个大租赁点，2个小租赁点，所需费用为6×8000+2×5000=58000（元） :52000<55000<58000, :答：共有3种建设方案，建4个大型租赁点，4个小型租赁点最省钱. 24.【小题1】 解：AB//CD,理由如下： 因为∠1与∠2互补，所以∠1十∠2=180因为∠1=∠BEF,∠2=∠DFE,所以 ∠BEF+∠DFE=180。,所以AB//CD. 第1页，共1页 【小题2】 证明：由(1)知，AB//CD,所以∠AEF+∠EFC=180a因为∠AEF与∠EFC的平分线相交于点P,所 以∠FEP+∠EFP=寺（∠AEF+∠EFC)=90,所以∠EPF=90.因为PF//GH,所以 ∠EGH=∠EPF=90。,所以GH⊥EG. 【小题3】 解：设∠PHK=∠HPK=.因为∠PKH十∠PKG=180。,∠PKH十∠PHK+∠HPK=180,所以 ∠PKG=∠PHK+∠HPK=2a,由（②）知，GH⊥EG,所以∠PGK=90,所以 ∠EPK=180。-∠GPK=∠PGK+∠PKG=90。十2ax因为PQ平分∠EPK,所以 ∠KPQ=∠EPK=45+,所以∠HPQ=∠KPQ-∠HPK=45。. 第1页，共1页 绝密★启用前 2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。每小题给出的选项，只有一项符合题目要求。 1.下列国产软件图标属于轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 5.下列命题的逆命题是真命题的是(    ) A. 等边三角形是锐角三角形 B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C. 两条直线平行，内错角相等 D. 全等三角形的对应角相等 6.如图是型卡片边长为的正方形、型卡片长为、宽为的长方形、型卡片边长为的正方形现有张卡片，张卡片，张卡片，从中选择卡片无缝隙、无重叠地拼接下列说法错误的是(    ) A. 可拼成边长为的正方形 B. 可拼成长为、宽为的长方形 C. 可拼成边长为的正方形 D. 可拼成长为、宽为的长方形 二、填空题：本题共10小题，共20分。 7.年月，武汉大学陈杰华教授团队宣布成功量产世界最小芯片原子钟，体积仅立方米，精度达三万年误差不到秒其中“”用科学记数法表示为        ． 8.图为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点，        9.若，，则         ． 10.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，用不等式表示通过该桥洞的车高单位：的范围为        ． 11.请写出能说明“任何有理数的平方都大于”是假命题的一个反例：        ． 12.如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的度数为           13.若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是          ． 14.如图，            15.如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为        ． 16.已知两组数，第一组：，，，，；第二组：，，，，将第一组中的每一个数与第二组中的每一个数相乘，则所有乘积的和是          ． 三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题8分）解方程组及不等式组 解方程组； 解不等式组． 19.本小题分 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上． 画出向左平移个单位所得到的 画出将绕点按顺时针方向旋转后所得的 画出关于直线成轴对称的图形 观察所有的三角形，除了中的两个三角形成轴对称外，是否还有其他成轴对称的图形若有，请画出它们的对称轴． 20.本小题分 如图，是的边的中点，连接并延长到点，使，连接． 图中哪两个图形成中心对称？ 已知的面积为，求的面积． 已知，，求的取值范围． 21.本小题分 如图，在中，点、在边上，点在边上，，点在边上，且． 求证：． 若平分，，求的度数． 22.本小题分 综合与实践 项目主题 均衡膳食科学运动 项目背景 健康生活，既要均衡膳食，也要坚持运动某校数学兴趣小组的同学们计划查阅资料，利用所学知识，为同学们提供科学的膳食搭配参考与合理的运动建议． 项目资料 表：食材营养含量表 食材 蛋白质 碳水化合物 蛋清 燕麦 项目资料 表：常见运动热量消耗 运动项目 热量消耗 组开合跳 千卡 组仰卧起坐 千卡 项目任务 若一种早餐由若干份蛋清每份和若干份燕麦每份制成其营养成分表显示蛋白质含量共，碳水化合物含量共求这份早餐需要的蛋清和燕麦的份数； 维持身体热量平衡，合理饮食与适量运动缺一不可结合青少年健康成长规律，初中生除日常基础消耗外，还需要通过运动消耗千卡热量若用开合跳和仰卧起坐两种运动组合起来进行日常锻炼，共有哪几种运动方案？运动方案中要同时包含开合跳和仰卧起坐两种运动 23.本小题分 【问题背景】 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关每个人的日常消费都会产生二氧化碳温室气体都可转化为二氧化碳当量计算排放，积极倡导并践行“低碳”生活是我们每一个人的社会责任以下是王芳查阅到的一些排碳计算公式和她家某月“碳足迹”的部分数据： 序号 种类 消耗量 排碳计算公式 家庭用电 消耗量 汽油 消耗量 天然气 消耗量 自来水 消耗量 新能源公交车 消耗量 6 自行车 消耗量 【理解应用】根据表格中的数据及计算公式，计算王芳家这个月按天计算平均每天二氧化碳的排放量结果保留位小数 【设计方案】为了早日实现“碳达峰”，王芳所在区域响应低碳环保号召，计划建设一些共享单车租赁点，已知建设一个小型租赁点的成本是元，一个大型租赁点的成本是元，若该区域计划投入资金不超过元，建设大、小两种租赁点一共个，且大型租赁点的个数不少于小型租赁点的个数，有哪几种建设方案哪种方案最省钱 24.本小题分 如图，已知直线与直线，分别交于点，，与互补． 如图，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 如图，与的平分线相交于点，与相交于点，是上一点，且，求证：． 如图，在的条件下，连接，是线段上一点，使得，作平分，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $