2025-2026学年人教版七年级数学下册期末检测卷（第7-12章）

**基本信息** 2026学年七年级数学下册期末卷（第7-12章）以科技、文化、生活情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面考查代数、几何、统计核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对顶角识别（1）、平方根估算（2）、坐标平移（3）|结合程序运算（5）、规律探究（10）考查抽象能力| |填空题|6/18|方程组参数（12）、统计图表计算（13）、几何位置判断（15）|融入杜甫《绝句》坐标变换（16），体现文化传承| |解答题|9/72|不等式组求解（17）、二元一次方程组应用（19）、平行线证明（24）、动态几何（25）|设计轮胎行驶优化（20）、象棋马平移路径（23）等真实问题，培养模型意识与推理能力|

2026学年七年级数学下册期末检测卷（第7-12章） 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下面四个图形中，与不是对顶角的图形有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知，，，，则（   ） A．22.36 B．223.6 C．70.71 D．707.1 3．在平面直角坐标系中，已知点，若线段平行于轴，则线段的长度等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如果关于，的方程组与有相同的解，那么的值是（   ） A． B． C．3 D． 5．按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（    ） A．大于5的数 B．大于6的数 C．小于4的数 D．小于6的数 6．如图，在四边形中，，，，将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，且，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）： 选修课 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中部分扇形的圆心角为 C．被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70 D．喜欢选修课的人数最少 8．已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中为正整数．设Sn=T1+T2+T3++Tn，则S2021值是（   ） A． B． C． D． 9．喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛．小颖积极报名并认真准备，她想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首； ②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵； ③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 7天后，小颖背诵的诗词最多为（    ）首． A．21 B．22 C．23 D．24 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有若干个整数点，以点为起点，由“……”依次有序排列．若依此排列规律，则第个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．已知（为整数），则的值是___________． 12．如果关于x，y的方程组的解满足，那么k的值为________． 13．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有______人． 14．如图为万达影城的价目表，某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买______盒爆米花． 15．随着我国科学技术的不断发展，科学展望变为现实．图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围数据如下：①；②；③．垂尾模型要求的位置标准之一是，则选择数据_________可判断模型位置能够达标（填序号）． 16．如图，我们把杜甫《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． （1）“两”“岭”和“船”的坐标依次是：______、______和______； （2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标______依次变换为______和______． 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．解不等式组，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来． 18．已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 19．小明和小文解一个关于x，y的二元一次方程组小明正确解得，小文因看错了c，解得．已知小文除看错了c外没有出现其他错误，求的值． 20．某种自行车轮胎，若安装在前轮，行驶后报废；若安装在后轮，行驶后报废．小明新买了一辆自行车，同时安装了一对新轮胎（两个轮胎相同）． (1)如果小明在行驶一段路程后，将前、后轮胎交换位置，继续行驶直到两个轮胎同时报废．设交换前行驶了，交换后又行驶了．请根据题意，列出关于、的方程组． (2)计算和的值，并求出这辆自行车最多可以行驶多少千米． (3)如果小明希望在总行驶里程达到时恰好交换轮胎，并且交换后仍然继续行驶到两个轮胎同时报废．请问他的这个想法能否实现？请通过计算说明理由． 21．在健康生活方式推广活动中，某社区积极响应号召，鼓励居民每天进行适量的户外活动，为了了解居民的参与情况，社区随机抽取了部分居民进行调查，调查结果分为四类：每天坚持户外活动（A类）、经常户外活动（B类）、偶尔户外活动（C类）、几乎不户外活动（D类）．将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图． (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是_____（填写“全面调查”或“抽查”）； (2)被调查居民中，经常户外活动的居民约有_____人； (3)在扇形统计图中，C类所对应的圆心角是_____． (4)几乎不户外活动的居民比每天坚持户外活动的居民多_____． (5)该社区共有1500位居民，根据以上统计分析，估计该社区几乎不户外活动的居民约有_____人． 22．5月4日“快乐读书吧”开业大酬宾，店家计划从商场购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到店消费的顾客．已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元，购买3个笔筒和2个马克杯共需81元． (1)求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？ (2)店家计划购进笔筒个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有几种采购方案？ (3)店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个马克杯； 方式二：全场商品享受九折优惠． 在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进笔筒最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 23．综合与实践． 【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处． 【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为． 如图，设“帅”位于点，“相”位于点． (1)图中“马”所在的点的坐标为_________； (2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）； A．    B．    C．    D． (3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中， ①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）；马走到C的最短路线有______种； ②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由． 24．如图1，已知，E，F分别是，上的点，P为，之间的一点，且始终在直线的左侧，连接，． (1)求证：． (2)如图2，在，内部另作一条折线，且点Q在直线的右侧． ①若，，，求的度数， ②若，，请直接写出与之间的数量关系（用含n的代数式表示） 25．如图，已知点，将点向右平移4个单位长度，得到点，连接．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到线段，连接，． (1)请直接写出点的坐标； (2)连接，求三角形的面积； (3)点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向上平移运动，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于6？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (4)在（3）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴向左平移运动，设射线交轴于点．问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 解：第1，2，4个图形都不是对顶角， 故选：C． 2．A 解：∵， ∴． 3．A 解：∵线段平行于轴 ∴ ∴ ∴， ∴． 4．B 解：∵两个方程组有相同的解， ∴两个方程组的公共解为， 将代入和 ，得 ， 将两个方程左右两边分别相加，得 ， 两边同除以4，得． 5．B 解：由题意可得：， 解得：， 故满足条件的的值为大于6的数． 6．D 解：∵将四边形沿方向平移得到四边形，交于点， ∴，， ∵ ∴， ∵， ∴． 7．D 解：A、∵喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为， ∴被调查的总人数为（人），故A正确，不符合题意； B、喜欢选修课A的人数占总人数的百分比是， 喜欢选修课D的人数占总人数的百分比是， ∴喜欢选修课E的人数占总人数的百分比是， ∴扇形统计图中部分扇形的圆心角为，故B正确，不符合题意； C、喜欢选修课E的人数为（人）， 喜欢选修课F的人数是（人），故C正确，不符合题意； D、∵喜欢选修课A的人数占总人数的百分比最小， ∴可知喜欢选修课A的人数最少，故D错误，符合题意． 故选：D． 8．A 解：由题意可得：T1=， T2=， T3= ∴Tn= ∴T2021= ∴S2021=T1+T2+T3++T2021 = = = = = = = 故选：A． 9．C ∵每天最多背诵14首，最少背诵4首， 第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首； ②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；即 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 a a a 第2组 b b b 第3组 c c c 第4组 d d d ∴由第2天，第3天，第4天，第5天得， a+b≤14①，b+c≤14②，a+c+d=14③，b+d≤14④， ①+②+2×③+④≤70得，a+b+b+c+2（a+c+d）+b+d≤70， ∴3（a+b+c+d）≤70， ∴a+b+c+d≤， 7天后背诵首，取整数解即23 ∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首， 故答案为：23． 10．D 解：将第个点作为第列，、作为第列，以此类推， 则第列有个坐标，第列有个坐标，，第列有个坐标，列共有坐标总数为， ， ， 第个坐标在第列， ， 从下往上数第个点的纵坐标为， 第个点的坐标是． 二、填空题 11．1 解：因为， 所以，即， 不等式各项同时减，得， 即， 又因为，且为整数， 所以． 故答案为：． 12．5 解：， 得：， 即， ∵， ∴， 解得：． 13．120 解：总人数 初中生人数（人）． 14．4 解：设可买盒爆米花， 由题意得，， 解得：， ∴x最大为4． 15．①③ 解：∵，， ∴， ∴． 故选择数据①③可判断模型位置能够达标． 16． 解：（1）由图可知，“两”“岭”和“船”的坐标依次是，，， 故答案为：，，； （2）“雪”开始的坐标， 将第2行与第3行对调，如图所示： “雪”的坐标为； 再将第3列与第7列对调，如图所示： “雪”的坐标为； 故答案为：，，． 三、解答题 17．解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为． 该不等式组的解集在数轴上表示如下： 18．（1）解：∵的算术平方根是， ∴，即， 解得：， ∵的立方根是， ∴，即， 把代入得， 解得， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴，，； （2）解：将，，代入得， ∵， ∴的平方根为，即的平方根是． 19．解：把代入， 得， 解得． 把代入， 得， 即， 所以． 20．（1）解：设交换前行驶了，交换后又行驶了．则； （2）解； 整理得到 解得 ∴， 即这辆自行车最多可以行驶千米． （3）小明的这个想法不能实现，理由如下： 设交换前行驶了千米，则前轮磨损为，后轮磨损为， ∵， ∴在行驶到千米之前，后轮轮胎就已经报废，所以小明无法在行驶千米时交换轮胎， ∴小明的这个想法不能实现． 21．（1）解：∵社区随机抽取了部分居民进行调查， ∴在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查． （2）解：总人数为（人）， D类人数为（人）， 则经常户外活动的居民有：（人）． （3）解：， ∴C类所对应的圆心角是． （4）解：几乎不户外活动的居民有21人，每天坚持户外活动的居民有10人， ， ∴几乎不户外活动的居民比每天坚持户外活动的居民多． （5）解：（人）， ∴估计该社区几乎不户外活动的居民约有315人． 22．（1）解：设笔筒的单价为元，马克杯的单价为元，根据题意，得 解得 笔筒单价为17元，马克杯单价为15元； （2）解：根据由题意，得 解得． 为正整数， ，，，， 店家共有4种采购方案； （3）解：由（2）可知店家想要购进笔筒最多的方案为：笔筒30个，马克杯20个． 方式一：设实际需购买马克杯个，则购买商品总数为件． 当时，总购买数为45件，可获赠（个）马克杯，共获得（个），不满足要求； 当时，总购买数为46件，可获赠（个）马克杯，共获得（个），满足要求； 所以采购总价为（元）； 方式二： 采购总价为（元）． ， 选择方式二采购总价更低． 23．（1）解：由“帅”位于点，“相”位于点， ∴“马”的坐标为； （2）解：由于马走“日”，因此马的平移量为左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移量向左或右平移2，则相应的上或下平移1， ∴A、B、D是“马”的一步“平移量”，C不是“马”的一步“平移量”， 故选：C． （3）解：①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到； 则马走到C的最短路线有2种； 故答案为：能；2； ②由题意可知“马”的走法只有两种平移量或， 设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次， 则马沿着平移量移动， 马的初始位置是， 走到点时，向右移动2029，马向上移动2027， ，， ，， ∴马沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次，走到点 马能走到； 马由点，沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次． ∴共移动（步）． 24．（1）解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：①由（1）得， ∵，， ∴ ∵， ∴； ②由（1）得， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∴． 25．（1）解：由平移可知； （2）解：连接，如图， ， ， 三角形的面积； （3）解：存在， 连接， 由题意知， 四边形的面积三角形的面积三角形的面积， ， 解得， 时，四边形的面积等于6． （4）解：的值不会发生变化． 当N在线段上时，连接， 由题意知，， ， ， ， ， 当N在延长线上时，连接， 设， 由题意知，， ，， ， ， ， ， ， 综上所述，的值不会发生变化，的值为2． 学科网（北京）股份有限公司 $