期末复习专题：实数- 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以“概念辨析-运算应用-规律探究”为主线，系统整合实数核心知识，通过分层题型培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题（第3/4/9题）|无理数判定、命题真假判断|从平方根/立方根概念到实数分类，构建概念网络| |运算求解|8题（第1/6/17/18题）|开方运算技巧、小数点移动规律|运算规则→符号意识→复杂计算，形成运算体系| |性质应用|5题（第7/8/12/14题）|非负性应用、平方根性质|性质推导→逆向思维→综合应用，强化逻辑推理| |实际应用|1题（第20题）|方程建模法|实际问题→数学抽象→模型求解，培养应用意识| |规律探究|1题（第22题）|裂项相消法|特例观察→规律归纳→推广应用，发展创新意识|

期末复习专题：实数-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．计算：（     ） A． B． C．3 D．9 2．在给定的四个实数中，最小的是（    ） A． B．0.03 C．0 D． 3．下列句子中是假命题的是（     ） A．若，则 B．若a、b都是无理数，则为无理数 C．两直线平行，同旁内角互补 D．同角的余角相等 4．在实数，，，0.101001000100001⋯，中，无理数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，则整数的值（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若，，则（     ） A．38.1 B．381 C．12 D．120 7．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（     ） A．49 B． C． D．4 8．已知是实数，且与互为相反数，则的值为（     ） A．1 B． C．3 D． 9．下列说法：①是4的算术平方根；②16的平方根是4；③的算术平方根是9；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是．其中正确的说法有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．自定义运算：，例如： ，若m，n在数轴上位置如图所示，且，则的值等于（    ） A．2025 B．2026 C．2029 D．2030 二、填空题 11．的平方根是______． 12．一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则a的值是__________． 13．一个正方体的体积是8，则这个正方体的边长是______． 14．若x，y为实数，且与互为相反数，则的值为________． 15．已知，则_____． 16．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为_________ 三、解答题 17．计算：． 18．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 19．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． (1)求，，． (2)求的平方根． 20．陕北剪纸是国家非物质文化遗产，是扎根黄土高原、流传千年的经典民间传统艺术．它历史悠久，多在春节、婚嫁等民俗活动中用作窗花、喜花装饰．风格粗犷古朴、造型简练夸张、大红喜庆，题材涵盖花鸟瑞兽、民俗生活、吉祥纹样，承载着陕北人民对美好生活的祝愿，是黄土地独有的文化瑰宝．现有一张长方形红色宣纸，长、宽之比为，宣纸面积为． (1)求宣纸的周长； (2)剪纸匠人想利用这张宣纸裁出一张面积为的完整圆形纸胚来创作花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 21．阅读下段材料： 若，都是有理数，且，求，的值． 由题意，可得． 因为，都是有理数， 所以，也是有理数． 因为是无理数， 所以，，所以，． 根据阅读材料，解决问题： (1)填空：若，都是有理数，且，求，的值． 由题意，可得__________________ 因为，都是有理数， 所以__________，_________也是有理数． 因为是无理数， 所以_________，_________，所以______，______． (2)若，都是有理数，且，求的值．（请写出解题过程） 22．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； ．．． 【规律发现】 (1)计算：　　　　；　　　　； (2)若，则正整数　　　　； 【规律应用】 (3)根据上述等式规律，化简：． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末复习专题：实数-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C A A A D A C 1．D 【详解】解：． 2．A 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较规则，求解即可，解题的关键是掌握实数大小比较规则，“负数小于0，0小于正数”． 【详解】解：根据题意可得，，，， 则最小的数为， 故选：A 3．B 【详解】解：∵若，根据平方的性质可得，A是真命题； 举反例，设，此时，0是有理数，说明两个无理数的差不一定是无理数，因此B是假命题； “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的基本性质，C是真命题； “同角的余角相等”是余角的基本性质，D是真命题． 4．C 【详解】解：， ∴无理数有，，0.101001000100001⋯，共3个． 5．A 【分析】先找到与相邻的两个完全平方数，即可确定的范围，进而得到整数的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 ， 又∵ ，且为整数， ∴ ． 6．A 【分析】根据被开方数的小数点向左（或向右）每移动两位，其算术平方根的小数点就向左（或向右）移动一位即可得． 【详解】解：∵， ∴． 7．A 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，利用该性质列方程求出的值，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：∵该正数的两个平方根为和， ，解得． 将代入得其中一个平方根为， 这个正数为． 8．D 【分析】平方数与算术平方根都是非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，由此求出和的值，再计算即可得到结果. 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ， ∵， ∴， 解得， ， ∴. 9．A 【详解】解：① 算术平方根为非负数，的算术平方根是，不是， ①错误； ② ，的平方根是，不是只有， ②错误； ③ ，的算术平方根是，不是， ③错误； ④ ，的算术平方根是， ④正确； ⑤ 正数的立方根是唯一正数，的立方根是，不是， ⑤错误； 综上，正确的说法只有个. 10．C 【分析】首先证明，进而结合，可得，据此求解的值即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 即，， ， ， ∴ ∴． 11． 【分析】先计算出的值，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解：∵， ∴的平方根为． 12． 【分析】根据正数的两个不同平方根互为相反数，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据正数的两个不同平方根互为相反数，得 解得． 13．2 【分析】根据正方体体积公式列方程，求解正的立方根即可得到正方体的边长． 【详解】解：设这个正方体的边长为，由边长为正数可得，根据正方体体积公式得：， ， ． 14． 【分析】根据相反数的定义得到等式，再利用非负数的性质求出和的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ∵， ，， 解得，， 将，代入得． 15． 【分析】根据被开方数的小数点每向左移动2位，算术平方根的小数点向左移动1位求解即可． 【详解】解： ∴． 16． 【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数； 再把4输入，4的算术平方根是2，2是有理数； 再把2输入，2的算术平方根是，是无理数， 所以输出y的值是． 17． 【详解】解： ． 18．(1) 或 (2) 【详解】（1）解： 开平方，得． 当时，解得 ； 当时，解得． 所以或； （2） 解： 整理，得． 开立方，得 ． 解得． 19．(1)，， (2) 【分析】（1）根据立方根的定义及算术平方根的定义得到，，求出，，再根据无理数的估算得到c； （2）代入a、b、c的值计算可得． 【详解】（1）解：因为的立方根是， 所以． 所以． 因为的算术平方根是， 所以． 所以， 解得， 所以， 因为， 所以，是的整数部分， 所以． （2）解：因为，，， 所以，的平方根是， 所以的平方根是． 20．(1) (2)能够裁出来，理由如下： 设圆形纸胚的半径为， 由题意得：， 解得：， ∵圆形纸胚的直径为，宣纸的宽为，且， ∴， ∴能够裁出来 【分析】（1）设这张宣纸的长为，宽为，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设圆形纸胚的半径为，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】（1）解：设这张宣纸的长为，宽为，由题意得： ， 解得：（负根舍去）， ∴这张宣纸的长为，宽为， ∴这张宣纸的周长为； 答：宣纸的周长为 （2）略 21．(1)，，，，，， (2)的值为6或4 【详解】（1）解：若，都是有理数，且， 由题意，可得， 因为，都是有理数， 所以，也是有理数； 因为是无理数， 所以，， 所以，； （2）解：， ，都是有理数， ，也是有理数， 是无理数， ，， 解得：，， 当，时，； 当，时，， 综上可知：的值为6或4． 22．(1) 42，110 (2) 14 (3) 【分析】本题考查了二次根式的规律探索与应用，解题的关键是通过观察等式特征，归纳出一般规律并用于计算与化简． （1）直接利用规律计算； （2）利用规律列方程求解； （3）先根据规律化简每一项，再用裂项相消法求和． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ， 即， 解得（舍去）． （3）解：原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $