1.9.2有理数乘法的运算律（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律，通过复习有理数乘法法则及小学乘法运算律，结合探究活动引导学生发现运算律在有理数范围内的适用性，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究活动培养抽象能力与推理意识，如让学生自主选数验证交换律结合律，练习题分层设计且强调过程体现运算律，实际应用题（如超市盈亏）培养模型意识。课堂小结系统梳理规律，助力学生构建知识体系，提升运算与解决问题能力，也为教师提供丰富教学资源。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月20日 1.9.2有理数乘法的运算律 第1章 有理数 华东师大版数学七年级上册1.9.2 有理数乘法的运算律练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数乘法运算律的说法，正确的是（ ） A. 乘法交换律：ab = ba，仅适用于正数相乘 B. 乘法结合律：(ab)c = a(bc)，适用于所有有理数相乘 C. 乘法分配律：a(b + c) = ab + c，运算结果不变 D. 运用乘法运算律，一定会使计算更复杂 2. 运用乘法交换律，下列变形正确的是（ ） A. (-3)×5 = 5×(-3) B. (-3)×(-5) = 3×5 C. 3×(-5) = 5×(-3) D. (-3)×5 = 3×(-5) 3. 计算(-2)×3×(-8)，运用乘法结合律最简便的是（ ） A. [(-2)×3]×(-8) B. [(-2)×(-8)]×3 C. (-2)×[3×(-8)] D. (-2)×3×(-8)（不结合） 4. 下列计算中，运用乘法分配律正确的是（ ） A. (-5)×(2 + 3) = (-5)×2 + 3 = -7 B. 2×(3 - 5) = 2×3 - 2×5 = -4 C. (-3)×(4 - 1) = (-3)×4 + (-3)×1 = -15 D. 4×(5 + 0.5) = 4×5 + 0.5 = 20.5 5. 若a×b = c×d，则下列变形运用乘法交换律正确的是（ ） A. a×c = b×d B. a×d = b×c C. b×a = d×c D. b×d = a×c 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有理数乘法交换律：两个数相乘，交换________的位置，________不变，用字母表示为________。 2. 有理数乘法结合律：三个数相乘，先把________相乘，或者先把________相乘，积不变，用字母表示为________。 3. 有理数乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数________，再把________相加，用字母表示为________。 4. 运用乘法运算律计算：(-3)×5×(-2) = [(-3)×(-2)]×5 = ________；(-4)×(3 + 0.25) = (-4)×3 + (-4)×0.25 = ________。 5. 计算：(-1.2)×(+2.5)×(+0.4) = ________；(-5)×(-3) + (-5)×7 = (-5)×[(-3) + 7] = ________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）运用乘法交换律和结合律，计算下列各题（要求写出运算过程，体现运算律的应用）： （1）(-4)×(+8)×(-0.25) （2）(-1.5)×(+3.2)×(+2)×(-0.5) （3）(-1/3)×(+2/5)×(+3)×(-5/2) （4）(-5)×(-3)×(-2)×(-4) （5）0×(-2.3)×(+3.5)×(-3.5) 2. （15分）运用乘法分配律计算下列各题（要求写出运算过程，体现运算律的应用）： （1）(-6)×(2 + 1/3) （2）(-4)×(3 - 1/2) （3）12×(-5/6 + 3/4) （4）(-0.5)×(4 - 2.8 - 0.4) （5）(-1/4)×(8 - 4/3 - 0.4) 3. （15分）判断下列计算是否正确，若不正确，请改正并说明理由（重点说明运算律运用错误）。 （1）(-3)×(+5)×(-2) = [(-3)×(+5)]×(-2) = -15×(-2) = 30； （2）(-2)×(-3)×(+4) = (-2)×[(+4)×(-3)] = (-2)×(-12) = 24； （3）(-1.2)×(+0.8)×(+0.5) = (+1.2)×[(+0.8)×(+0.5)] = 1.2×0.4 = 0.48； （4）(-5)×(2 - 3) = (-5)×2 - 3 = -10 - 3 = -13； （5）6×(-1/2 + 1/3) = 6×(-1/2) + 6×1/3 = -3 + 2 = -1。 4. （15分）已知a = -3，b = +5，c = -2，d = 4，运用乘法运算律计算下列各式： （1）a×b×c （2）a×(b×c) （3）a×(b + d) （4）a×b + a×d （5）对比（3）和（4）的结果，说明乘法分配律的正确性。 5. （15分）某超市购进一批商品，每件商品的进价为-12元（亏损12元记为-12元），共进了15件，后来每件商品盈利3元，全部卖出。 （1）运用乘法运算律，计算购进15件商品的总亏损额； （2）运用乘法运算律，计算卖出15件商品的总盈利额； （3）计算最终的总盈亏额（总盈利额 + 总亏损额），并说明实际意义。 参考答案： 一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 二、1. 因数，积，ab = ba 2. 前两个数，后两个数，(ab)c = a(bc) 3. 相乘，积，a(b + c) = ab + ac 4. 30，-13 5. -1.2，-20 三、1. （1）(-4)×(+8)×(-0.25) = [(-4)×(-0.25)]×8 = 1×8 = 8；（运用乘法交换律和结合律，简化计算） （2）(-1.5)×(+3.2)×(+2)×(-0.5) = [(-1.5)×(+2)]×[(+3.2)×(-0.5)] = (-3)×(-1.6) = 4.8；（运用交换律和结合律） （3）(-1/3)×(+2/5)×(+3)×(-5/2) = [(-1/3)×(+3)]×[(+2/5)×(-5/2)] = (-1)×(-1) = 1；（运用交换律和结合律） （4）(-5)×(-3)×(-2)×(-4) = [(-5)×(-4)]×[(-3)×(-2)] = 20×6 = 120；（运用交换律和结合律） （5）0×(-2.3)×(+3.5)×(-3.5) = 0；（理由：任何数与0相乘，积为0，无需运用运算律） 2. （1）(-6)×(2 + 1/3) = (-6)×2 + (-6)×(1/3) = -12 - 2 = -14；（运用乘法分配律） （2）(-4)×(3 - 1/2) = (-4)×3 - (-4)×(1/2) = -12 + 2 = -10；（运用乘法分配律） （3）12×(-5/6 + 3/4) = 12×(-5/6) + 12×(3/4) = -10 + 9 = -1；（运用乘法分配律） （4）(-0.5)×(4 - 2.8 - 0.4) = (-0.5)×4 - (-0.5)×2.8 - (-0.5)×0.4 = -2 + 1.4 + 0.2 = -0.4；（运用乘法分配律） （5）(-1/4)×(8 - 4/3 - 0.4) = (-1/4)×8 - (-1/4)×(4/3) - (-1/4)×0.4 = -2 + 1/3 + 0.1 = -1又17/30；（运用乘法分配律） 3. （1）正确；理由：运用乘法结合律，先算前两个数的积，运算律运用正确，计算无误； （2）正确；理由：运用乘法结合律，调整后两个数的顺序，运算律运用正确，计算无误； （3）不正确；改正：(-1.2)×(+0.8)×(+0.5) = (-1.2)×[(+0.8)×(+0.5)] = (-1.2)×0.4 = -0.48；理由：运用乘法结合律时，误将-1.2变为+1.2，符号错误，运算律运用前提错误； （4）不正确；改正：(-5)×(2 - 3) = (-5)×2 - (-5)×3 = -10 + 15 = 5；理由：运用乘法分配律时，-(-5)×3漏加负号，分配律运用错误； （5）正确；理由：运用乘法分配律，分别相乘再相加，计算无误，运算律运用正确。 4. （1）a×b×c = (-3)×5×(-2) = [(-3)×(-2)]×5 = 6×5 = 30； （2）a×(b×c) = (-3)×[5×(-2)] = (-3)×(-10) = 30； （3）a×(b + d) = (-3)×(5 + 4) = (-3)×9 = -27； （4）a×b + a×d = (-3)×5 + (-3)×4 = -15 - 12 = -27； （5）（3）和（4）的结果相等，说明乘法分配律a(b + c) = ab + ac成立，验证了分配律的正确性。 5. （1）总亏损额：(-12)×15 = -180（元）；答：购进15件商品的总亏损额为-180元（即亏损180元）； （2）总盈利额：3×15 = 45（元）；答：卖出15件商品的总盈利额为45元； （3）总盈亏额：(-180) + 45 = -135（元）；实际意义：最终整体亏损135元。 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算. 理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律， 并会利用它们进行简化运算. 复习导入 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0 . 先确定积的正负号， 然后把绝对值相乘． 进行有理数的乘法运算的步骤： 复习导入 小学里我们学习了哪些乘法的运算律？ 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法的分配律： a×b＝b×a （a×b）×c＝a×（b×c） （a＋b）×c＝ac＋bc 有理数的乘法运算律 1 ② (-3)×(-5) = ____，(-5)×(-3) = ____. ① 5×(-6) = ____ ，(-6)×5 = ____； 探究 (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果： -30 -30 15 15 请你再换几个加数试一试，你能发现什么？ 小学学过的乘法交换律在有理数范围内还适用吗？ × 和 × ； 知识总结 从上述计算中，你能发现什么？ 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律： ab＝____. ba （a×b 可写为 a·b 或 ab） 合作探究 [3×(-5)]×(-2) = ，3×[(-5)×(-2)] = . 换几个乘数再试一试，你能发现什么？ 探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果： ( × ) × 和 × ( × ). 30 30 知识总结 从上述计算中，你能得出什么结论？ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c ＝_______. a(bc) 根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 思考：计算 (-2)×5×(-3)，有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？ (-2)×5×(-3) = (-10)×(-3) = 30. (-2)×5×(-3) = (-2)×(-3)×5 = 6×5 = 30. (-2)×5×(-3) = (-2)×[5×(-3)] = (-2)×(-15) = 30. 从左往右： 交换律： 结合律： 凑整十数 同号相乘 典例精析 例1 计算：(1) . = (-1)×2 = -2. 多个有理数相乘 2 从例 1的解答过程中，你能得到什么启发？试直接写出下列各式的结果： 2 -2 2 你能发现几个不为 0 的数相乘，积的正负号与各乘数的正负号之间的关系？ 定义总结 几个不等于 0 的数相乘， 积的正负号由负乘数的个数决定， 当负乘数的个数为_____时，积为负； 当负乘数的个数为_____时，积为正. 偶数 奇数 奇负偶正 ①首先确定积的符号 ②然后把绝对值相乘 直接写出下列各式的结果 几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为____. 0 (1) = ； (2) (-5)×(-8.1)×3.14×0 = . 定义总结 0 -30 结果为负 1．计算： （1）(-6)×（-7） （2）（-5）×12 （3）0.5×（-0.4） （4）-4.5×（-0.32） =42 =-60 =-0.2 =1.44 A组 随堂练习 2．计算： 随堂练习 （1）﹣2×(﹣3 )×(﹣4 ) （2）6×(﹣7 )×(﹣5 ) （3）100×(﹣1 )×(﹣0.1 ) （4） （5）21×(﹣71 )×0×43 （6）﹣9×(﹢11 )﹣12×(﹣8 ) 3．计算： 随堂练习 4．计算： B组 随堂练习 5．计算： （1） （2） 随堂练习 课堂小结 运算律 有理数乘法的运算律 交换律： 结合律： 分配律： 利用有理数乘法的运算律简便计算 几个有理数相乘，有一个乘数为0，积就为0 几个不等于 0 的数相乘 负乘数的个数为奇数时，积为负 负乘数的个数为偶数时，积为正 ab＝ba a（b+c）＝ab+ac （ab）c＝a（bc） 积的正负号与乘数的关系 课堂小结 $