2026年广西壮族自治区柳州市鱼峰区中考二模数学试卷

**基本信息** 本试卷立足初中数学核心素养，通过真实情境创设与梯度化问题设计，融合抽象能力、运算能力与模型意识，精准对接二模复习需求，有效检测知识掌握与综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8/72|函数应用、几何证明、统计分析|以科技热点为背景设计综合题，考查推理意识与数据观念，体现数学思维的逻辑性与数学语言的表达力|

九年级学科素养评价（数学） 注意事项： 1答题前，考生务必将考号、址名、班级填写在试卷和答题卡上。 2考生作答时，请在答题卡上作著（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作落无效。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若盈利200元记作+200元，则 亏损100元应记作() A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元 2.2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳 中和”.倡导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环保小组为了解同学们 去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均 用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：76、78、77、79、78、75 78、80.则这组数据的众数是() A.77 B.78 C.79 D.80 3.预计到2026年，中国5G用户数量将超过8邵0000000.将数据830000000用科 学记数法表示为() A.8.3×10 B.83×107 C.8.3×10 D.0.83×10 4.如图是由一个长方体底座和一个三棱柱屋顶组成的“迷你屋”模型，则它的左 视图为() 正面 5.已知点(a,4)在一次函数=2-4的图像上，则a的值是（) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆.安装时需在两头加以固定 才能稳固不动.其中的数学原理是() A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.点动成线 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7、将直线y=2x-3向下平移4个单位得到的直线解析式为（) A.y-2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+1 D.y-2x-7 8.运算结果为a的是() A.a2.a B.a'ta C.a'+a D..a'-a 9.《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中 个s/g 记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸 ,硝酸钾 钾，含有氯化钾等杂质)中提取硝酸钾，如图是硝酸 8 钾、氯化钾在水中的溶解度S(单位：g)与温度（单 60 一氯化钾 位：℃)之间的对应关系，则下列说法正确的是(） A.40≤t≤60时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 0204060800 B.随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C.硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 D.溶解度为4g时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低 10.已知a,b是一元二次方程x2-x-2024=0的两个实数根，则a+b-ab=() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 1某生产队承接了240亩地的复合种植任务，为了完成任务，引人新型机械种 植，实际工作效率比原来提高了30%，结果提前3天完成任务，设原计划 每天种植的面积为x亩地，则下列方程正确的是( 240240=3 A.0+30%)xx C.240.2400+30%0-9 D.2401+306_240-3 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，R△ABC的顶点A在反比例函数 y=二(k>0,x>0)的图象上，∠BAC=90°，点B、C分别在坐标轴上，且AB=AC, 若0B=2,0C=4,则k的值为(） A.5 B.7 C.8 D.9 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13.分解因式：x2-2025x= 14.若∠a=49°，则∠a的余角= 0, 15,为培养学生运用1的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光” “Kimi” “豆包”和“千问”四个主题。若八年级的13班和14班分别随 机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是 I6.如图，在△ABC中，tmC=号，D是边BC上一点， 将△ABC沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC 相交于点F,若CF=5,EF=2,则AC= 5 2 三、解答题（共7小题，满分72分）》 17.(8分)计算： (1)8a+2b+5a-b) (2)解方程组：x-y=0 3x+y=4 18.《10分)某校为增强学生体质：拟组织球、羽毛球乒兵球、跳绳、足球 五个训练项日，要求每个学生都选择其中为合理安排项目训练球 学校进行了随机抽样调查，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计留。 请根据以上图表信息解答下列问题： 某校五个训练项目抽样的学生数的频数表 运动项目 频数 频率 篮球 果收吾餐生数 30 0.25 羽毛球 篮球 0.20 25% 乒乓球 36 6 跳绳 18 0.15 跳绳 兵乓球 15% 足球 12 0.10 (1)频数分布表中的a= b= (2)在扇形统计图中，求“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数 (3)若全校共有1500人，请估计全校学生选择羽毛球的人数. 19.(I0分)如图，已知锐角△ABC,4D为8C边上的高.利用直尺和圆规， 根据要求作图，并解决后面的问题. (1)作∠ABC的平分线交AD于点E,交AC于点F: (要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明) (2)在(1)的条件下，若BE=AC,∠ABC=45° 求证：BF⊥AC. B 20.(10分)已知训练场球筐中有A、B两种品牌的排球共100个，设A品牌 排球有x个， (1)小磊说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍。”小伟根据他的说法列出 了方程：100-X=22,请用小伟所列方程分析小磊的说法是香正确： (2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的 方法说明A品牌球最多有几个， 3 21.(10分)如图， 点D是△ABC的内心（内切圆的圆心），连接BD并延长 交△ABC的外接圆于点E,BE与AC交于点F,连接AE. (1)设∠EAC=a,则∠ABC (用含a的式子表示) (2)求证：AE-DE (3)若DE=2,BD=1,求EF的长 22.(12分)某数学兴趣小组在组长的带领下对二次函数y=x2-2x+3展开了深 度探究。 基础回顾 组长先让大家回顾二次函数的基本性质 (1)若=2，当X= 时，函数y有最小值，最小值= 探究发现 经过合作探究，小组成员得出结论： “当自变量x的取值范围受到限制时；二次函数的最小值不一定在顶点处 取得。” (2)当-1≤x≤3时，求该范围内函数y的最小值（用含t的代数式表示）， 并用计算结果说明小组成员的结论成立。 拓展应用 基于前面的探究成果，小组成员尝试解决新问题，请你和他们一起完成： (3)在(2)的条件下，当>-1时，y的最小值为-1.设二次函数的图象与x 轴的两个交点坐标分别为A(x,0),B(x2,0),求线段AB的长度 23.（12分)如图，在口ABCD中，AB=2,AD=2AB,∠A=60°，动点E从点A出 发，以每秒2个单位长度的速度沿着A-B-C的方向向终点C运动，连接DE (点E不与点A、C重合)，点E运动的时间为t(秒) 备用图 备用图 (1)点B到AD的距离为 (2)点E在BC上运动时，连接AE,当△ADE是以AD为底的等腰三角形时， 求BE的长； (3)点E在运动的过程中，以DE为斜边向DE的右侧作等腰直角三角形 DEF.若边DE与口ABCD的边所成的角被△DEF的直角边平分时，求 △DEF与口ABCD重叠部分图形的面积： 4九年级学科素养评价（数学) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B 习 D D B 题号 11 12 答案 B C 二、填空题 13.xx-2025) 14.41 15.4 16. 21 三、解答题 17.（1)原式=8a+2b+5a-b2 =13a+b 4 (2)解：①+②，得4x=4 解得X=15 将x=1代入①，得1-y=0 解得y=1.6 方程组的解为了x=1 8 (y=1 18.(1)24 _0.30;4 (2)360°×0.3=1080.6 故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108° (3)1500×0.20=300（人)9 答：全校学生选择羽毛球的人数为300人10 19.(1)解：如图射线BF即为所求； 参考答案 7 8 9 10 D C A .7 .4 (2)证明：“∠ABC=45°，AD为BC边上的高， ∠BAD=LABC=45°，LADB=LADC=90°.5 BD=AD6 BE=AC .RtaBED≌RtAACD(HL8 .∠DBE=∠DAC, .∠BED=∠AEF, ZAEF+2DAC=2BED+2DBE =90.......................9 即BF1AC.10 20.解：(1)解方程100-x=2x 得x=100…2 3 :x为正整数，而x=1不是整数，不符合实际意义.4 。小磊的说法不正确..5 2)依题意，得(100-X)-x≥287 解得x≤36…8 又，x是正整数， .x的最大值为36.....9 答：A品牌球最多有36个......10 21.(1)2a.2 (2)证明：连接AD, ,点D是△ABC的内心， .ZBAD =2CAD,ZABE ZCBE..................3 D B ,LEAD=∠EAC+LCAD,∠ADE=∠ABE+∠BAD, ∠EAC=∠CBE, ∠EAD=∠ADE..5 AE =DE.........................6 (3)解：设EF=x,根据题意AE=DE=2,BE=DE+BD=3, ,'∠EAF=∠CBF=∠EBA,∠AEF=∠BEA, ∴.△EAF∽△EBA..... :4 EB EA AE=2,BE=3..9 号号 解得F子 音F的长为 22.(1)当x=2时，最小值=-1..…2 (2)抛物线对称轴为： x=- b=t 2a 3 ①若t<-1. 则当-1≤x≤3时，y随x的增大面增大。 .当x=-1时，y取得最小值，最小值为4+2t.5 ②若-1≤t≤3. 则当x=t时，y取得最小值，为3-t2..7 ③若t>3. 则当-1≤t≤3时，y随x的增大面减小。 当x=3时，y取得最小值，为12-6t..9 (3)由(2)可知 ①当-1≤t≤3时，y的最小值为-1,3-t2=-1,解得t=2(t=-2含去) 此时：y=x2-4x+3 y=0时，x2-4x+3=0 解得x,=1,x=3 AB=3-1=2..10 ②若t>3时，y的最小值为12-6t, 13 t=- -612-6t=-1 (不合题意，舍去).11 综上所述：AB=2.… 23(1)√3 .2 (2)解：如图，作BH⊥AD于点H,作EI⊥AD于点I, 由题意可知，AE=DE, EI⊥AD ÷A=AD=AB=2L1IE=903 2 BH⊥AD, .LAHB=LBHD=90°， 在RIABH中，AH=AB cos A=4cos60°=1.....4 .HI=A-AH=2,HΠ=AI-A=1.......5 四边形ABCD是平行四边形， .BC∥AD .LEBH=∠AHB=90° ∴.四边形BEIH是矩形 BE-HI=1..6 (3)解：①，△DEF是以DE为斜边的等腰直角三角形， ∴.LFED=LFDE=45° ….7 ∴.当边EF或DF平分DE与口ABCD的边所成的角时，该角为9O°，即DE与口ABCD的边互相垂直， (I)当DE⊥AB时，如图，此时DE与CD也垂直，设DF与BC的交点为G,作GJ⊥DE于点J, B(E) G DE⊥AB, LAED=90°， RtAADE AE=ADXCOSA=4XCOS600-2,DE=ADXA=ADXsin600=23............8 .AE=AB=2 点E与点B重合， .此时重叠部分为△BDG, 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, ∴.∠ABC=180°-∠A=120°， .LDBC=LABC-LABD=30°， GJ DB, .∠GJB=LGJD=90° .∠FDE=45°， :.△GJD是等腰直角三角形， ..GJ DJ, BI= GJ GJ =3GJ 在RtBJG中， -tan∠DBC tan30° ·BD=BJ+DJ2V5 ∴.V3G+GJ=4V3, G别=3-5..9 S6=2 xBDxGJ=x25x(6-V3)=3-V3…10 (Ⅱ)当DE⊥BC时，如图，此时DE与AD也垂直，设EF与CD的交点为K,作KR⊥DE于点R,此时 重叠部分为△DEK, B 由(1)可知，DE=V√3 :LC=∠A=60°，DE⊥BC, ∴.∠CDE=90°-LC=30°， KR⊥DE, ∴.∠KRE=∠KRD=90°， ∠FED=45°， .△ERK是等腰直角三角形， .ER KR, KR KR DR tan∠CDE-tan30° =3KR 在RIADKR中， :DE=DR+ER=√5 ·V5KR+KR=V,解得KR=3固 22 ..11 。。 4 12 综上所述，重叠部分图形的面积3-√3