精品解析：2025年广西柳州市鱼峰区等2地中考二模数学试题

2025年九年级第三次联考试卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班别、学号、考号、姓名填写在试卷和答题卡上，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下面是我国几个城市某一年一月份的平均气温，温度最低的是（ ） A. 北京 B. 武汉 C. 广州 D. 哈尔滨 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于正数；正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小，熟练掌握大小比较的方法是解题关键． 比较大小即可判断． 【详解】解：由有理数的大小比较可得：， 故选：D． 2. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，选项A、B、C中的图形都能沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故A、B、C不符合题意； 选项D中的图形不是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 3. 2024年柳州市旅游人数为120万人次，将120万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：120万， 故选A． 4. 要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，单项式除以单项式，二次根式的性质，积的乘方，根据同底数幂乘法，单项式除以单项式，二次根式的性质，积的乘方运算法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 6. 如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　） A. AB＝AD B. ∠B＝∠D C. BC＝DC D. ∠BAC＝∠DAC 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理ASA、AAS、SAS，即可推出结论． 【详解】解：A．若添加AB=AD，不能判定△ABC≌△ADC， 故A符合题意； B．若添加∠B=∠D， 证明：∵∠1=∠2， ∴∠ACB=∠ACD， 在△ABC和△ADC中， ∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD， AC＝AC ， ∴△ABC≌△ADC（AAS）， 故B不符合题意； C．若添加BC=DC， 证明：∵∠1=∠2， ∴∠ACB=∠ACD， 在△ABC和△ADC中， BC＝DC，∠ACB＝∠ACD， AC＝AC ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）， 故C不符合题意； D．若添加∠BAC=∠DAC， 证明：∵∠1=∠2， ∴∠ACB=∠ACD， 在△ABC和△ADC中， ∠BAC＝∠DAC， AC＝AC，∠ACB＝∠ACD ， ∴△ABC≌△ADC（ASA）， 故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）是解题的关键． 7. 如图，已知直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过B作，根据平行线的性质和对顶角的性质可求出，根据平行线的传递性可得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过B作，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大，即可得出答案． 【详解】对于二次函数，其二次项系数， ∴该函数图象开口向上， 对称轴为， ∴点到对称轴的距离为：， 点到对称轴的距离为：， 点就在对称轴上，到对称轴距离为， ∵二次函数图象开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大 ，且， ∴． 故选：D． 9. 广西六堡茶2022年的总产量约3万吨，2024年总产量的4.3万吨．设广西六堡茶总产量的年平均增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 利用广西六堡茶2024年的总产量=广西六堡茶2022年的总产量广西六堡茶总产量的年平均增长率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 10. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，判断即可． 【详解】解：解，得：， 在数轴上表示解集如图： 故选D． 11. 如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图可知平分，，由三线合一，解，即可求得． 【详解】平分,, , 点F为的中点 的周长为: 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出边是解题的关键． 12. 如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点A为中心的正方形EFGH边长为x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三个时间段求出函数解析式即可判断； 【详解】①当0＜x≤4时，y＝=x2， ②当4＜x≤8时，y＝×4×4−2××（4−x）2＝−x2＋4x−8， ③当x＞8时，y＝8， 故B选项的函数图像符合， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（每小题3分，共12分．） 13. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 直接提取公因式，进而分解因式得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如果一个正n边形的一个外角是，那么 ___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角问题，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：8． 15. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为______cm. 【答案】3 【解析】 【分析】过点O作OF⊥DE，垂足为F，连结OE，由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定理即可得出OF的长. 【详解】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，连结OE， ∵DE＝8cm， ∴EF＝DE＝4cm， ∵OC＝5cm， ∴OE＝5cm， ∴OF＝cm． 故答案为3. 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进行解答． 16. 如图．在矩形中，，，对角线、交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点从点出发沿方向匀速运动，速度为．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接并延长交于点，过点作，交于点．设运动时间为．若五边形的面积与三角形的面积之比为，则________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据矩形的性质和勾股定理得到，过点作交于点，已知，则可求的面积；可证得，由相似三角形的面积比可求得的面积，从而可求五边形的面积．根据题意列方程得到或，可求解． 【详解】解：在中，根据勾股定理，得. ∴. 如图，过点作交于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， 由矩形的性质可知，， 又∵， ， ， 则， ， ，相似比为， ， ， ， ； 与的函数关系式为； ， ， 解得，或， 当时，或． 故答案为：或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，列函数关系式，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，解一元二次方程，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，整式的混合运算， （1）根据有理数的乘方，算术平方根，绝对值的意义将原式化简，再进行加减运算即可； （2）根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再进行合并即可； 掌握相应的运算法则，性质及公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表． 校本课程 频数 频率 A：无人机 36 B：交响乐团 C：诗歌鉴赏 16 b D：木工制作 8 合计 a 1 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的　 　，　 　； （2）D对应扇形的圆心角为 　 　度； （3）甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率． 【答案】（1）80， （2）36 （3）甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为 【解析】 【分析】（1）由A的频数除以频率得出a的值，即可解决问题； （2）由乘以D所占的比例即可； （3）画树状图，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的情况有3种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 故答案为：80，； 【小问2详解】 解：D对应扇形的圆心角为：， 故答案为：36； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的情况有3种， ∴甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，与x轴相交于点C．已知点A的坐标分别为． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数综合，掌握利用待定系数法求函数解析式和数形结合的思想是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点C的坐标，从而可求出，进而可求出，最后根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入直线得， 解得：， 一次函数的解析式为； 把点代入得， ， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入，得：， ∴点的坐标为， ． ， ， ． 当代入，得， 当代入，得 ∴点的纵坐标为，则， 点的坐标为或． 20. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度”． （1）王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为．①王老师的水杯容量为________； ②若不计热损失，请求此时的值； （2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学接温水和开水的时间分别为多少？ 【答案】（1）①400；② （2）嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，列代数式表达式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据水量等于水速乘时间列式计算，即可作答． ②根据“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．” 列出方程，解方程，即可作答． （2）设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为，列出二元一次方程组，再解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：①依题意： ， ∴王老师的水杯容量为． 故答案为： ②接入水杯的温水吸收的热量为： ， 热水放出的热量为：， 由题意： ， 解得：， 答：王老师的水杯容量为，水温约； 【小问2详解】 解：设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为，根据题意得： ， 解得：， ∴嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为． 21. 如图，等腰内接于，点D是线段上异于O，B的一点．连接并延长交于点E，点P在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质与判定、垂径定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握切线的性质与判定、垂径定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理是解题的关键． （1）连接，，由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）设，则，则有，然后根据勾股定理可得，则有，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：连接，， ∵是等腰的外接圆，O为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：设，则，此时， ∵是直角三角形， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴， ∴． 22. 综合与实践 问题背景：某学校课外科技活动小组研制了一种航模飞机，经过多次试验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据，如表： 飞行时间 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离 0 10 20 30 40 … 飞行高度 0 22 40 54 64 … 问题提出： 科技活动小组的同学通过研究对比得到的实验数据，发现航模飞机的飞行水平距离x与飞行时间t，飞行高度y与飞行时间t之间的数量关系都可以用我们已学过的函数来描述． （1）请帮助科技活动小组直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）． 问题延伸： 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题． （2）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离； 拓展应用：科技活动小组通过研究，在保证安全的前提下，设置回收区域回收航模飞机．如图，活动小组在安全线上设置回收区域． （3）活动小组需要飞机落到内（不包括端点），请帮助他们求发射平台相对于安全线的高度的变化范围． 【答案】（1）； （2） （3）大于且小于 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数的运用，理解题目中的数量关系，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． （1）根据表格信息，x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系，设，运用待定系数法即可求解； （2）根据题意，令二次函数中，即可求解； （3）设发射平台相对于安全线的高度为，飞机相对于安全线的飞行高度，根据进行计算即可求解． 【详解】解：（1）解：探究发现：x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系， 设，把代入一次函数解析式，把，代入二次函数解析式， 由题意得：，， 解得：，， ∴，； （2）依题意，得， 解得，（舍），， 当时，， 答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为． （3）设发射平台相对于安全线的高度为，飞机相对于安全线的飞行高度， ∵， ∴， ∴， 在中， 当时，； 当时，． ∴． 答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于且小于． 23. 综合与实践 【问题情境】 如图，在中，，，，是斜边的中线． 【初步探究】 （）如图，将沿方向平移，当点落在点的位置时，点，的对应点分别是点，，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由． 【深入思考】 将绕点顺时针旋转得到，，的对应点分别是，．在旋转过程中，与交于点． （）如图，当时，垂足为，与交于点，求线段的长． （）在旋转的过程中，线段与交于点，当点与点重合时，求线段的长． 【答案】（）矩形，证明见解析；（）；（）或 【解析】 【分析】（）利用直角三角形和平移的性质可得，即得四边形是平行四边形，进而由即可求证； （）由勾股定理可得，即得，，由直角三角形的性质可得，得到，由题意得，可得，，，进而得到，解在中得，即得，再解即可求解； （）分点与点重合和点不与点重合两种情况，分别画出图形，利用平移和旋转的性质、锐角三角函数解答即可求解． 【详解】（）解：四边形是矩形，理由如下： 在中，是斜边的中线， ∴， 由平移可知， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （）解：∵，，， ∴， ∴，， ∵是斜边的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， 由题意得，， ∴，，， ∴，即， ∴，即旋转角为， ∴， 由平移可得，， ∴， 在中，， ∴， ∴在中，； （）当点与点重合时，如图，过点作于点， 由旋转和平移得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点不与点重合时，如图，过点作于点， 由旋转和平移得，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，线段的长为或． 【点睛】本题考查了旋转，平移的性质，解直角三角形，矩形的判定，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级第三次联考试卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班别、学号、考号、姓名填写在试卷和答题卡上，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下面是我国几个城市某一年一月份的平均气温，温度最低的是（ ） A. 北京 B. 武汉 C. 广州 D. 哈尔滨 2. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年柳州市旅游人数为120万人次，将120万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　） A. AB＝AD B. ∠B＝∠D C. BC＝DC D. ∠BAC＝∠DAC 7. 如图，已知直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 广西六堡茶2022年的总产量约3万吨，2024年总产量的4.3万吨．设广西六堡茶总产量的年平均增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4 12. 如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点A为中心的正方形EFGH边长为x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分．） 13. 分解因式：________． 14. 如果一个正n边形的一个外角是，那么 ___________． 15. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为______cm. 16. 如图．在矩形中，，，对角线、交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点从点出发沿方向匀速运动，速度为．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接并延长交于点，过点作，交于点．设运动时间为．若五边形的面积与三角形的面积之比为，则________ 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 18. 我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表． 校本课程 频数 频率 A：无人机 36 B：交响乐团 C：诗歌鉴赏 16 b D：木工制作 8 合计 a 1 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的　 　，　 　； （2）D对应扇形的圆心角为 　 　度； （3）甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，与x轴相交于点C．已知点A的坐标分别为． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 20. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度”． （1）王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为．①王老师的水杯容量为________； ②若不计热损失，请求此时的值； （2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学接温水和开水的时间分别为多少？ 21. 如图，等腰内接于，点D是线段上异于O，B的一点．连接并延长交于点E，点P在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 22. 综合与实践 问题背景：某学校课外科技活动小组研制了一种航模飞机，经过多次试验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据，如表： 飞行时间 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离 0 10 20 30 40 … 飞行高度 0 22 40 54 64 … 问题提出： 科技活动小组的同学通过研究对比得到的实验数据，发现航模飞机的飞行水平距离x与飞行时间t，飞行高度y与飞行时间t之间的数量关系都可以用我们已学过的函数来描述． （1）请帮助科技活动小组直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）． 问题延伸： 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题． （2）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离； 拓展应用：科技活动小组通过研究，在保证安全的前提下，设置回收区域回收航模飞机．如图，活动小组在安全线上设置回收区域． （3）活动小组需要飞机落到内（不包括端点），请帮助他们求发射平台相对于安全线的高度的变化范围． 23. 综合与实践 【问题情境】 如图，在中，，，，是斜边的中线． 【初步探究】 （）如图，将沿方向平移，当点落在点的位置时，点，的对应点分别是点，，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由． 【深入思考】 将绕点顺时针旋转得到，，的对应点分别是，．在旋转过程中，与交于点． （）如图，当时，垂足为，与交于点，求线段的长． （）在旋转的过程中，线段与交于点，当点与点重合时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $