河北枣强中学2025-2026学年高三下学期6月阶段检测数学试题

高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2,请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 中 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知复数x满足xi=2+i(i是虚数单位)，则x的虚部为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.已知集合A={-1,0,1),B={x|x=2a,a∈A),则集合A∩B= A.(0,-2) B.{0} C.(-2,0,2) D.(0,2) 3.已知圆锥S0的底面半径为1，母线长为√2，则圆锥S0的体积为 即 A哥 B.2 3π C.元 D.2V2π 4.某校有文科教师10名，理科教师25名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为 30% 40% 男 文科散师 理科散师 A.17 B.25 C.7 D.10 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=一x2十2x十3-m,则f(-1)= 只 A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.已知a=2.1,b=3.2,c=1og23,则 A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a>c>b 【高三数学第1页（共4页）】 HE CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知tana=一 则m2」 2sin'a-1 A月 B.7 c.- D.-7 6双曲线号-若=-1(a>0,6>0)的左右焦点分别为B,B,以线段R,B为直径的圆与双曲线 Jy 的渐近线在第一象限的交点为M,O为坐标原点，F2N⊥OM,垂足为N,若|MN|=√2，且 F,市·F,=6,则双曲线的离心率为 A.3 B.√6 C.2 D.2√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某单位通过对数据的统计与分析得知，日用电量y(单位：kW·h)与当天平均气温x(单 位：℃)之间线性相关，且线性回归方程为y=一2x十60.已知数据样本的相关系数为r,则下 列说法正确的有 A.日用电量与平均气温成负相关，气温每升高1℃，日用电量平均减少2kW·h B.可以预测到当平均气温为一4℃时，日用电量约为68kW·h C.如果样本的相关系数r=一0.9，则说明用电量与平均气温的线性相关性很弱 D.该回归直线必经过样本点的平均值点(x,y) 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.下面四个结论正确的是 A.C<B是sinC<sinB的充要条件 B.a=2,A=30°，则△ABC的外接圆半径是4 C.若oA品B则A=45 D.若A=30°，a=4,b=3,则△ABC有两解 11.某计算机程序每运行一次都会随机出现一个七位二进制数A=a,anasa1a,a:a(例如 101010),其中A上的数字@.(m=1,2,34,56)出现0的概率为分，出现1的概率为号， 记X=a1十a2十a,十a4十a,十a6,其中X为十进制数，则当程序运行一次时 APX=2)=器 B.E(X)=2 CDX)=号 D.当k=4时，P(X=k)取得最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a=(1,2),b=(-2,1),若(a+b)⊥(a-b),则实数入= 【高三数学第2页（共4页）】 HB CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13.若抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点在圆(x一2)2十（y-1)2=1上，则p= 14.已知函数f八x)=c-1一ax2-ax有两个极值点，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=Asin(wz+牙)（其中A>0w>0)的最大值为2，最小正周期为元 (1)求函数f(x)的解析式； (2)求f()的值： (3)求函数(x)的单调递增区间. 16.（本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,PA=2,AB=1,BC=1,AD=2, 点M是棱PD的中点. (1)求证：CM∥平面PAB; (2)若AB⊥AD,求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 已知数列(an)中，a1=2,点(an,an+1十1)(n∈N')在函数f(x)=2x十1的图象上. (1)求数列(an)的通项公式： (2)设bn=log2an,证明：数列(bn)是等差数列； (3)设cm=b,bn+1 2,求数列(c)的前n项和S 【高三数学第3页（共4页）】 HB CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=eu一nx(e是自然对数的底数，m>0,n>0). (1)若m=2,n=1,求f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)设m,n∈N·,m≤9，n≤9，由m,n组成有序实数对(m,n),现从这些有序实数对中随机 抽取一对得到函数f(x),求使得f(x)恰有两个零点的概率. 9.（本小题满分17分) 已知箱圆导+芳 =1(a>b>0)的上顶点为A,点B(1,0),O为坐标原点，且△OAB的面积 为导 (1)求该椭圆的离心率； (2)已知直线L:x=2与该椭圆相切，过点B的直线'与该椭圆分别交于C,D两点，过点C, D分别作直线L的垂线，垂足分别为M,N两点(M,N两点不重合).记直线CN,DM的 斜率分别为k1,k2,求k1·k2的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP高三数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 6 6 答案 A B A A B c 题号 7 8 9 10 11 答案 D C ABD AC ACD 1.A【解析】由i=2+i,得=2+=2+)·-=1一2i,所以：的虚部为一2，故选A. 2.B【解析】由题可得：B={一2.0,2)，又A=(-1.0,1),所以A∩B=(0).故选B. 3.A【解析】已知圆锥SO的底面半径为r=1,母线长为(=√瓦，圆锥的高h,底面半径r与母线长l构成一个 以母线长1为斜边的直角三角形，根据勾股定理h=√一尸，将r=1,l=√2代人可得：h=√(2)一1？= V2=1.根据圆锥体积公式V=号2h,将r=1.h=1代人可得：V=号xX1X1=号，因此，圆锥S0的 体积为于，故选A. 4.A【解析】由统计图表可知，该校文科教师中女教师的人数为10×0.7=7人，该校理科教师中女教师的人 数为25×0.4=10人，所以该校女教师的人数为7+10=17人.故选A. 5.B【解析】f(x)是定义在R上的奇函数，∴∫(0)=3-m=0,解得m=3,.当x≥0时，f(x)=一x2+2x, .f(-1)=-f(1)=-(-12+2×1)=-1.故选B. 6.C【解析】32>3>2>2，log3<2.则b>a>c.故选C. 7.D【解析】2n。- sin2a-12sinacosa-sin'a-cos'a2sinacosa-sin'a-cos'a -(sina-cosa)2 2sin2a-sin a-cos'a sina-cos'a (sina-cosa)(sinacosa) 二sina+cose=-tana+1_ -(-)+ tana十1 =一7.故选D. sina+cosa +1 8.C【解析】因为以线段F,F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,所以M(a,b).IOM=c, 因为F:N⊥OM.垂足为N,所以|FzN|=b.|ON|=a,所以|MN|=c-a,即c-a=√2①，因为FzN⊥OM,所 以F,0在F2市上的投影向量为F2衣，因为F2衣·F20=6,所以F2衣·F20=1F2衣12=6，即b2=6,所以 c2-a2=6②.由①②知c=2√2，a=√2，所以e=C=2. 9.ABD【解析】对于A,因为线性回归方程为y=一2x十60，一2<0.两个变量成负相关，即当气温每升高 1℃，日用电量平均减少2kW·h.A正确： 对于B,因为线性回归方程为y=一2x十60，当x=一4时，y=一2X(一4)十60=68，则当平均气温为一4℃ 【立一幽出鱼拉竺中$？百（北「百）1 CS扫描全能王 a^“”9%oa 时，日用电量的度数约为68kW·h,B正确： 对于C,r=一0.9,1r1=0.9,0.9非常接近1，说明用电量与平均气温的线性相关性很强，C错误： 对于D,回归直线y=.x+ā必经过样木中心(.y),所以回归直线y=一2.x十60必经过样本点的平均值点 (,V),D正确.故选ABD. l0.AC【解析】对于A,若C<B.则c<b.由正弦定理得2 RsinC<2 RsinB,即sinC<sinB,若sinC<sinB,因为 B、C∈(0，π)，根据正弦函数的图像与性质，可得C<B,A正确： 2 对于B.a=2,A=30,由正弦定理可得R一2siM2sin30=2,则△ABC的外接圆半径是2.B错误： 对于C若品=品由正弦定理得品A品B=品oA=nA.因为0<A<180.放A=45.C正角： 对于D.若A=30a=4,6=8,则由余弦定理可得c0sA-8+4,即9+216=6os80=号.： 2bc 6c 35c-7=0,解得=35±质.因为35，质<0.所以2-3V5c-7=0有一解.即△ABC有一解.D 2 2 错误.故选AC 1.ACD【解折】对于A,由题意有e:=1.X-B(6:号)，则P(X=2)=C(号)'×（兮）广=器A正确： 对于B.E(X)=6×号=4，B结溪： 对于C.D(X)=6×号×宁=号，C正确： 对于D.图为PX=)=c(号)广（传）'则-C(导)（号） P(X=k) 26-k2=1+ c(号)广() k+1 号-，当k≤时，P>1.即P(X=+1>P(X=,则有PX=0)<P(X=1)<<P(X=4,当 E24时.PX<1.即P(X=k+D<P(X=),则有P(X=40>P(X=5)>P(X=6),所以当 时，P(X=k)取得最大值，D正确.故选ACD. 12.1【解析】因为a=(1.2).b=(-2.1),所以a十b=（-1.3).a-b=(1+2λ，2-λ)，且(a+b)⊥(a-λb)、 所以(a+b)·(a-b)=0,即-(1十2λ)+3(2-λ)=0，解得λ=1. 13.4【解析】根据题意可得抛物线C的焦点为(，0).则(？-2)+(0一1)=1，解得p=4. 14.(合，十∞）【解析】函数(x)=e1-ar2-ax的定义域为R,求导得了(x)=e-ax-a,由函数 f(x)有两个极值点，得函数了(x)有两个变号零点，令函数g(x)=e-1一a.x一a,求导得g'(x)=e1一a,显 然函数g'(x)在R上单调递增，当a≤0时，g'(x)>0,函数g(x),即∫(x)单调递增，函数∫(x)最多一个零 点，不符合题意；当a>0时，由g'(x)<0,得x<1+lna,由g'(x)>0,得x>1+lna,函数f(x)在 (-∞，l+lna)上单调递减，在(1+lna,十∞)上单调递增.了(x)n=了(1十lna)=一a(1十lna),而当 x-→一o时，了(x)-+十o;当x-十oo时，了(x)-十oo,当且仅当了（x)mn<0曰-a(1十lna)<0时，函数 ∫(x)有两个变号零点，由一a1+lna)<0,解得a>。所以实数a的取值范围为(。，十) 15.解：(1)由题意得A=2.2红=元，解得仙=2，… (3分) 故函数(x)的解析式为r)=2sin(2.x+号)： ……4……0…008……0t…… (4分) 【高三数学参考答案第2页（共5页）】 C③扫描全能王 a^“”9%oa (2)/(g）=2sm(+号)=2smm=0. 。.. .. …(8分) (3)令-受+2km≤2：+号≤受+2kmk∈Z, (10分) 解得-段+kx≤≤是十x,k∈Z 故两数/八)的单调通增区间为[-登+k是+m]kZ… (13分) 16.解：(1)取校PA中点为N,连接BN,MN,…(2分) 因为M为棱PD中点.所以MN∥AD,且MN=令AD=1, 又BC=1、BC∥AD,所以BC∥MN,BC=MN,…(4分) 所以四边形BCMN为平行四边形.所以CM∥BN, 又BNC平面PAB,CMt平面PAB,所以CM∥平面PAB. …(6分) D ...m (2)因为PA⊥平面ABCD,且AB⊥AD,以点A为坐标原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立 如图所示空间直角坐标系， 则A(0,0,0).B(1.0.0),C(1,1.0),D(0,2.0),P(0,0,2)、…（8分) 所以AB=(1,0,0),A币=(0.0,2).pb=(0.2.-2).D=(-1.1.0). 因为PA⊥平面ABCD,PAC平面PAB, . 所以平面PAB⊥平面ABCD,… (10分) 又因为平面PAB∩平面ABCD=AB,AB⊥AD,ADC平面ABCD, 所以AD⊥平面PAB,所以平面PAB的一个法向量为AD=(0,2,0)、 …(11分) (Pb·n=2b-2c=0 设平面PCD的一个法向量为n=(a,b,c),则 CB.n=-a+6=0 不妨取a=1,则n=(1,1,1),… (13分) 所以cos<AD,n>= 2 .......... …(14分) 2V1+1+I 3 所以平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值为√1-（号）厂- …（15分) 【高三数学参考答案第3页（共5页）】 HB CS扫描全能王 a“1%oa 17.解：(1)因为点(a.a1+1)在函数f()=2r+1的图象上， 所以an1+1=2。+1,即an41=2a、…(2分) 因为a=2,所以a.≠0，所以“。口=2. a 所以{a.是以a=2为首项，2为公比的等比数列、 (4分) 所以以=2”…… (5分) (2)因为bn=l0g2an0,=2”,… (6分) 所以b=n,bn1=n十1，…… (7分) b=logQ1=1.bn1-bn=1、… (9分) 所以{6}是以1为首项，】为公差的等差数列.… (10分) (3)由(2)得、bn=、………… (11分) 2 所以（二nn+万' (12分) 有8=6+++=可*t+] (15分) 18.解：(1)若m=2,n=1,则f(x)=e-x,f(0)=e-0=1, (1分) 因为(x)=2e2-1,∫(0)=2e心-1=1，…(2分) 所以切线方程为x-y十1=0. (3分) (2)由f(x)=e-nx,得f(x)=meu-n, …(4分) 令x)=0x=品n(升）， …(5分) 所以当x∈(-∞，n()）时，f(x)<0,当x(n(升+∞）时，fx)>0,…7分) 故函数fx)的单调递减区间是(-∞，（只），单调递增区间是（品n(升）+∞) …(8分) (3)由题意，m,n∈N·,m≤9，n≤9，则有序实数对(m,n)有81个 …(9分) 由(2)可知x→-∞时，f(x)→+o∞，当x→+∞时，f(x)→+∞， 所以f=f(品n(只)=e()-n…品n(升)=品-兴n(）=[1-a(品)] (11分) 要使x)有两个零点，则需（品n(开）》=品[1-l(分打]<0、 即1-ln(品)<0，得>em,即≥3m ………(13分) 满足该条件的有序实数对有： 对于m=1,n可以取3,4,5,6,7,8,9，共7个；……(14分) 对于m=2,n可以取6,7,8,9，共4个；……… (15分) 对于m=3,n可以取9，共1个.… (16分) 所以所求事件的概率为+4+山=2=4 81 -81=27 (17分) 19.解：(1)由已知a>b>0,点B(1,0),有上顶点A(0,b),O(0,0),△OAB为直角三角形， 所以0A=6,0B=1,因此5m=之·0A:0B=名=号解得6=号 (2分) 【高三数学参考答案第4页（共5页）】 C扫描全能生 a^“"%oa =-=√a-() 20, (3分) 故椭圆的离心率c=S=⑤ (4分) a 2 (2)由已知.该椭圆的右顶点为(a.0).x=a是该椭圆的切线， 而直线(：x=2与椭圆相切.所以a=2. 由(1)知6=号，所以6=1，故该椭圆的方程为+y=1. (5分) 对于直线 ①斜率不存在时，直线'：x=1, 此时C1)D(1.-)M(2号)N(2-号) 则k,=一√5，k2=√5，所以k1·k2=一3：… …(6分) ②当斜率k=0时，直线：y=0,此时M,N两点重合，不符合题意，所以k≠0：…(7分) ③当斜率k存在且k≠0时，设直线'：y=k(x一1)， 设点C(x1y),点D(x22).则点M(2,y).点N(2,y).如下图所示， 联立椭圆与直线方程： 安+y=1消去y得1十42)x2-8x十4k2-1)=0, y=k(x-1) 8k2 所以十=中级= (k2-1) 72,…“ (9分) 又k1=二1，k2=二业。 2-x1 2-x2 所以k,·k,=二业.为一业=于 -（y1-2)2 2-x12-x24-2(x1+x2)十x1x (10分) 其中（1-)2=3（✉-2）2=[(x,+2)2-4x1]=166(38+2 (1十4k)2 …（12分) 4k2 且4-2(x十)+x1x=1十4 16k2(3k2+1) 所以k,·k,= (1+4k2)2 -4(3k2+1) 4k2 1+4k2 …(们4分) 1+4k2 令=1+4k2(>1),则k:=一1 4 代人得k1·k2= -4(3月+)-=r3-10+41=-341=-3- (16分) 因为>1.所以0<}<1.则-4<-3-<-3.即-4<k·<-3, 综上，k1·k:的取值范围为（一4，一3].…（17分） 【高三数学参考答案第5页（共5页）】 HB CS扫描全能王 a“"1%oa