第八单元：数学广角——找次品（期末知识清单）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册 第八单元：数学广角——找次品（期末复习讲义） 知识点01：找次品的基本思路 1.次品：外观一样，但轻一些或重一些的物品。 2.核心思想：利用天平平衡原理，通过分组称量，尽量平均分成3份，缩小次品范围，用最少次数找到次品。 3.称量判断： （1）平衡→次品在剩下的一组里； （2）不平衡→次品在轻（或重）的一边。 知识点02：分组方法 1.最优策略：把物品尽量平均分成3份。 2.关键点：能平均分就平均分；不能平均分，使多的一份与少的一份只相差1。 知识点 03：保证找到次品的最少称量次数规律 规律：每多称1次，最多能辨别的数量扩大到原来的3倍。n次最多可从3ⁿ个物品中找到次品。 知识点04：解题步骤 1.把物品分成3份（尽量平均分）。 2.把数量相同的两份放在天平两端称量。 3.根据平衡情况，确定次品所在的那一份。 4.对含有次品的那一份重复上面步骤，直到找到次品。 5.统计至少需要几次保证能找到。 【易错点】 （1）题目问“保证找到”，要按最坏情况算次数。 （2）必须平均分3份，次数才最少。 （3）已知次品“轻”还是“重”，判断方向要一致。 （4）分成2份，次数会变多，不是最优。 考点1：次数问题（确定至少需要称几次能找出次品） 【典型例题1】围棋是我国发明的迄今最久远最复杂的智力博弈活动。围棋社团有23盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。至少称（ ）次，可以保证找到这盒围棋。 【答案】3 【分析】本题属于找次品问题，利用天平平衡原理，把物品分成三份称量，逐步缩小范围，保证用最少次数找出次品。 【详解】第1次： 把23盒分成8、8、7三份，天平两边各放8盒： 平衡：次品在剩下7盒中； 不平衡：次品在较轻的8盒中。 第2次： 若次品在8盒中：分成3、3、2，称3和3，继续缩小范围； 若次品在7盒中：分成2、2、3，称2和2，继续缩小范围。 第3次： 对剩余2到3盒再次称量，即可找出较轻的次品盒。 综上，至少称3次能保证找到。 【典型例题2】有12枚外观完全一样的纪念币，其中有1枚假币，比其他真币略重一些。用天平至少称（ ）次才能保证找到这枚假币。 【答案】3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止，据此解答。 【详解】将12枚纪念币平均分成三组（4，4，4）。 第一次称：取其中的两组分别放在天平两侧，若平衡，则次品在剩下的一组；若不平衡，次品在重的一侧。 第二次称：把含有次品的4枚纪念币平均分成两组（2，2）。 放入天平两侧，次品在重的一侧。 第三次称：把含有次品的2枚纪念币平均分成两组（1，1）。 放入天平两侧，重的一侧为次品。 有12枚外观完全一样的纪念币，其中有1枚假币，比其他真币略重一些。用天平至少称3次才能保证找到这枚假币。 【练习1】镇原县某工艺品厂制作了7个铜制香包摆件，其中有1个是次品（质量较重）。用天平称，至少称（ ）次就能保证找到次品。 【答案】2 【分析】将7个铜制香包摆件分成3组，分别是2个、2个、3个。把2个分别放在天平两端称量：若天平平衡，说明次品在3个中；若天平不平衡，次品在较重的那一组中。 次品若在2个的组中，将这2个香包分别放在天平两端，较重的那个就是次品，此时只需2次就能找到次品。次品若在3个的组中，把这3个香包再分成3组（1个、1个、1个），任取其中2个放在天平两端：若天平平衡，未称量的那个就是次品；若天平不平衡，较重的那个就是次品。此时也只需2次就能找到次品。 【详解】把7个香包分成3组，2个、2个、3个。 第1次称：把两组2个的分别放在天平两端。若平衡，次品在3个那份里；再从3个里拿2个称，平衡则剩下的是次品，不平衡重的是次品，共2次。 若不平衡，重的那份有次品；再称这2个，重的是次品，共2次。 用天平称，至少称2次就能保证找到次品。 【练习2】一堆药丸有35颗，不小心丢进了一颗不合格的药丸（要轻一些），为了尽快找出这颗不合格药丸，如果用天平称，至少称（ ）次才能保证找到。 【答案】4 【分析】把35颗药丸分成（12，12，11）。 第一次称：把两个12颗的分别放在天平秤两端，若平衡，次品在11颗那组；若不平衡，次品在较轻的12颗那组。 情况一：若在11颗组，分成（4，4，3）。 第二次称：把两个4颗的称，平衡则次品在3颗组，不平衡在较轻4颗组。 若在3颗组，第三次称：任取2颗称，平衡则剩下1颗是次品，不平衡较轻的是次品。 若在4颗组，分成（2，2），第三次称，次品在较轻2颗组，第四次称这2颗，较轻的是次品。 情况二：若在12颗组，分成（4，4，4）。 第二次称：任取两个4颗称，平衡则次品在剩下4颗组，不平衡在较轻4颗组。 第三次称：把有次品的4颗分成（2，2），称后次品在较轻2颗组。 第四次称：这2颗称，较轻的是次品。 据此解答。 【详解】综上分析所述，至少称4次才能保证找到。 考点2：根据天平找次品问题 【典型例题】有8个外观相同的台球，其中一个是次品，略轻。欢欢用天平来找次品，第一次称的结果如右下图，可以推断（     ）一定是正品。 A．①、②、③、⑦和⑧ B．④、⑦和⑧ C．④、⑤和⑥ 【答案】A 【分析】从图中可知，天平左右两边各放了3个台球，天平不平衡，左边重、右边轻。因为次品略轻，所以这个次品一定在右边的④⑤⑥中，由此推断哪些台球是正品。 【详解】根据第一次称的结果可知，天平左边的台球重，右边的台球轻。因为次品略轻，所以左边较重的①②③是正品，另外还没有称的台球⑦和⑧也是正品。 所以，可以推断①、②、③、⑦和⑧一定是正品。 故答案为：A 【练习1】下列4个乒乓球中有一个是次品（质量不同），根据称球情况，可知次品球是（     ）。 A．1号球 B．2号球 C．3号球 【答案】B 【分析】根据题意可知，4个乒乓球中有一个是次品，3号球和4号球相等，说明3号球和4号球的质量相同；3号球和4号球不是次品；2号球和3号球不相等，说明2号球和3号球质量不相同，由于1号球和2号球的质量和比3号球和4号球的质量和要小，说明这个次品重量比较轻；通过第二个图可知：2号球比3号球质量小，所以也就是2号球是次品，据此解答。 【详解】根据分析可知，次品球是2号球。 4个乒乓球中有一个是次品（质量不同），根据称球情况，可知次品球是2号球。 故答案为：B 【练习2】7盒规格为每盒20根的盒装缝纫针中6盒是正品，有一盒中少装了2根，是次品。下面是王阿姨用天平找次品过程的称量示意图。次品应该是（ ）（填序号）。 【答案】⑤ 【分析】这批物品里只有一盒是次品，次品比正品轻。当天平两边物品一样重时，说明两边都是正品；当天平一边高一边低时，高的一边物品更轻。我们根据两次天平的摆放结果，先排除全部合格的物品，再对比轻重，就能找出唯一的次品。 【详解】第一次称量，①②和③④放在天平两边，天平平衡，说明这四盒重量一样，全部都是正品，次品只可能在剩下的⑤、⑥、⑦三盒里面。 第二次称量，⑤和⑥放在天平两边，天平向⑥倾斜，说明⑤更轻。因为次品是更轻的一盒，所以⑤就是次品。 考点3：分组问题 【典型例题】有26枚金币，其中一枚是假的（假金币轻一些）。要找出假金币，第一次用天平称，方法（     ）最好。 A．天平左右两边各放10枚，旁边放6枚 B．天平左右两边各放8枚，旁边放10枚 C．天平左右两边各放9枚，旁边放8枚 【答案】C 【分析】根据找次品的方法，要尽量将物品平均分成3份来称，这样能较快找出次品。所以需要判断将26枚金币按各选项的分法，是否符合尽量平均分成3份的原则。 【详解】A．若天平左右两边各放10枚，旁边放6枚，此时分成的三份数量分别为10、10、6。10与6相差10－6＝4，没有做到尽量平均分成3份。 B．若天平左右两边各放8枚，旁边放10枚分成的三份数量是8、8、10。10与8相差10－8＝2，也没有做到尽量平均分成3份。 C．若天平左右两边各放9枚，旁边放8枚，分成的三份数量为9、9、8。9与8相差9－8＝1，符合尽量平均分成3份，能使多的一份与少的一份相差1，这种分法最好。 所以第一次用天平称，天平左右两边各放9枚，旁边放8枚最好。 故答案为：C 【练习1】有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有1颗比这8颗略轻，如果用一架天平最少称2次，就保证可以找到那颗较轻的钢珠，下列分组方法正确的是（     ）。 A．一定按（，，）分组 B．一定按（，，）分组 C．一定按（，，）分组 【答案】C 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。 【详解】有9颗钢珠，其中有一件是次品，比其它略轻。 第一次称重：先分成（3，3，3），天平两边各放3颗，①若天平平衡，则次品就在剩下的3颗中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那3颗中； 第二次称重：把3颗分成（1，1，1），天平两边各放1颗，①若天平平衡，则次品就是剩下的1颗；②若天平不平衡，次品就是较轻的那1颗。 有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有1颗比这8颗略轻，如果用一架天平最少称2次，就保证可以找到那颗较轻的钢珠，正确的分组方法是（，，）。 故答案为：C 【练习2】下面不同个数的物品中都各有一个次品，你怎样把不同个数的物品分成3份，用天平称出次品，使称的次数最少且最合适？（已知次品比正品重，□里的数是各物品的总个数，在○里填每份的个数） 【答案】见详解 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平下沉的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，这样可以使称重次数最少且最合适，据此解答。 【详解】分析可知： 一、选择题 1．下列说法中正确的是（     ）。 A．用天平找次品，最好把所称的物品分成相等的3份，就能保证用最快的速度找出次品 B．用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系 C．有3个零件，其中1个是次品，但是不知道是轻还是重。用天平称，至少称1次就能够找到 【答案】A 【分析】用天平一次称两个，不用砝码，一边托盘放一个，看天平是否平衡，如果平衡，可以知道两个一样重，余下的那一个就是次品，但还不知道次品是轻还是重，需要用一个合格品和次品比较得出次品的轻重；如果第一次称不平衡，可知其中一个是次品，我们可以用重的一个再和余下的那一个比较，判断次品的轻重。 【详解】A．用天平找次品时，把物品分成相等的3份，能让每次称量后次品的范围缩到最小，这是找次品最快的方法，所以这个说法是正确的。 B．用天平找次品时，物品数目和称量次数不是倍数关系，比如称2次能从更多物品里找出次品，不是物品数是次数的几倍，所以这个说法是错误的。 C．3个零件里有1个次品且不知道轻重，只称1次没法确定哪个是次品，至少要称2次，所以这个说法是错误的。 2．有7瓶酱油，其中有6瓶的质量相同，另一瓶酱油的质量稍微轻些，用天平至少称（     ）次，能保证找出这瓶酱油。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】把7瓶酱油分成3瓶、3瓶、1瓶这样三组。将两份3瓶的分别放在天平秤两端。 情况一：若天平平衡，说明剩下的那1瓶就是质量稍轻的，这样仅需称1次就找出了。但这是幸运情况，题目要求“保证找出”，得考虑最不利情形。 情况二：若天平不平衡，那么质量稍轻的那瓶在天平轻的一端的3瓶之中。 第二次称重：针对天平轻的一端的3瓶，任取其中2瓶，分别放在天平秤两端。 情况一：若天平平衡，说明没称的那1瓶就是质量稍轻的。 情况二：若天平不平衡，轻的一端放的就是要找的那瓶质量稍轻的酱油。 【详解】第一次将7瓶分成3瓶、3瓶、1瓶，称量两组3瓶：若平衡，剩余1瓶为次品，共1次（但需按最坏情况分析）。若不平衡，次品在较轻的3瓶中。 第二次从较轻的3瓶中取2瓶称量：若平衡，剩余1瓶为次品；若不平衡，轻的一侧为次品。 所以用天平至少称2次，能保证找出这瓶酱油。 故答案为：B 3．有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出（ ）一定是正品。 A．①②⑤ B．③④⑤ C．①③⑤ 【答案】A 【分析】5个螺帽里有一个较轻的次品，放在天平的两端，有较轻螺帽的那一端会上升，只有一个次品，可以推断③和④里面必然有一个是次品；所以也就间接的推断出①②⑤这三个肯定是正品。 【详解】根据分析可知，有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出①②⑤一定是正品。 4．用天平从20个零件中找一个稍轻的次品，与从27个零件中找一个稍轻的次品，要保证找出来，（     ）。 A．从20个里找用的次数少些 B．从27个里找用的次数少些 C．用的次数一样多 【答案】C 【分析】将要找次品的一堆零件尽可能的平均分成3份，如果不能平均分，要让数量不同的一份与其它两份之间的差距为1个。然后利用天平，不断地缩小次品的所在范围，直到找出次品。据此分析出从20个里找、从27个里找，各至少需要几次，从而解题。 【详解】从20个里找： 第一次：分成（7，7，6），将前两份放在天平的两端，哪边轻哪边含有次品。如果平衡，则次品在第三份中。 第二次：①将7个零件分成（2，2，3），将前两份放在天平的两端，哪边轻哪边含有次品。如果平衡，则次品在第三份中。 ②将6个零件分成（2，2，2），将前两份放在天平的两端，哪边轻哪边含有次品。如果平衡，则次品在第三份中。 第三次：①将2个零件分成（1，1），放在天平两端，哪边轻哪边是次品。 ②将3个零件分成（1，1，1），将前两份放在天平两端，哪边轻哪边是次品。如果平衡，则第三份是次品。 所以从20个零件里找次品，要保证找出来，至少需要3次。 从27个里找： 第一次：分成（9，9，9），将前两份放在天平的两端，哪边轻哪边含有次品。如果平衡，则次品在第三份中。 第二次：将9个零件分成（3，3，3），将前两份放在天平的两端，哪边轻哪边含有次品。如果平衡，则次品在第三份中。 第三次：将3个零件分成（1，1，1），将前两份放在天平两端，哪边轻哪边是次品。如果平衡，则第三份是次品。 所以从27个零件里找次品，要保证找出来，至少需要3次。 所以，用天平从20个零件中找一个稍轻的次品，与从27个零件中找一个稍轻的次品，要保证找出来，要的次数一样多。 故答案为：C 5．在8个乒乓球中混有1个质量轻的次品。小红用天平称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第一次分组方法正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，为了用最少的次数找到质量较轻的次品乒乓球，我们应该尽可能将乒乓球分为相等或接近相等的组，8个乒乓球可以分为三组，两组为3个，一组为2个，这样分组的原因是，如果两组3个的乒乓球天平放一组，如果平衡，则次品在2个未称重的球里，如果不平衡的话，次品在较轻的那组3个中，这样，第一次称量就能确定次品在哪一组。 【详解】 用最少的次数保证找到这个次品，第一次分组方法正确的是。 故答案为：A 6．王师傅要从12个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，李师傅要从27个零件中找出一个质量不一样的次品。下面的说法正确的是（     ）。 A．李师傅用的次数一定比王师傅多 B．李师傅用的次数一定比王师傅少 C．李师傅用的次数可能和王师傅同样多 【答案】C 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此确定两人找出次品的最少称重次数，再结合选项选择即可。 【详解】①有12个零件，其中有一件是次品。 第一次称重：先分成（4，4，4），天平两边各放4个，①若天平平衡，则次品就在剩下的4个中；②若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那4个中； 第二次称重：把4个分成（2，2），天平两边各放2个，次品在较轻或较重的那2个中； 第三次称重：把2个分成（1，1），天平两边各放1个，次品就是较轻或较重的那个； 王师傅要从12个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，至少要称3次； ②有27个零件，其中有一件是次品。 第一次称重：先分成（9，9，9），天平两边各放9个，①若天平平衡，则次品就在剩下的9个中；②若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那9个中； 第二次称重：把9个分成（3，3，3），天平两边各放3个，①若天平平衡，则次品就在剩下的3个中；②若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那3个中； 第三次称重：把3个分成（1，1，1），天平两边各放1个，①若天平平衡，则次品就是剩下的1个；②若天平不平衡，次品就是较轻或较重的那1个； 李师傅要从27个零件中找出一个质量不一样的次品，至少要称3次。 即李师傅用的次数可能和王师傅同样多。 故答案为：C 二、填空题 7．有3盒饼干，其中2盒质量相同，另外有1盒少了几块。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。 【答案】1 【分析】将3盒饼干平均分成三份，利用天平平衡原理，称量1次即可判断出哪一盒质量较轻，从而保证找出次品。 【详解】将3盒饼干分成3份，每份1盒，任取2盒分别放在天平的左右两个托盘中进行称量。情形一：若天平平衡，说明托盘中的2盒质量相同，则未称量的那1盒是少了几块的饼干；情形二：若天平不平衡，说明较轻的一端托盘中的饼干是少了几块的饼干。 综上所述，无论出现哪种情形，至少称1次能保证找出这盒饼干。 8．一筒乒乓球有18个，其中17个质量相同，另有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。 【答案】3 【分析】利用天平找次品时，把待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数。 【详解】第一次：把18个乒乓球分成3份，每份6个，即（6，6，6）。 天平两端各放6个。若平衡，次品在剩下的6个中；若不平衡，次品在较轻的6个中。 本次称重后，次品范围缩小到6个。 第二次：把6个乒乓球分成3份，每份2个，即（2，2，2）。 天平两端各放2个。若平衡，次品在剩下的2个中；若不平衡，次品在较轻的2个中。 本次称重后，次品范围缩小到2个。 第三次：把2个乒乓球在天平两端各放1个。较轻的那个就是次品。 因此，至少称3次能保证找出这个次品。 9．下列数量的物品应该怎样分才能保证用最少的次数找出较轻的那一个次品？请把分的数量填在◯里。 【答案】见详解 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】如图所示： 10．有3瓶钙片，其中1瓶少了3片（次品），可以用天平称找到次品：把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶，天平两边各放（ ）瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是（ ），如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。 【答案】 1 次品 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 【详解】把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶，天平两边各放1瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是次品，如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。 11．有6个小球，其中一个是次品，要轻一些。仔细观察下图，（ ）号球是次品。 【答案】⑤ 【分析】用天平找次品，因为次品重量较轻，因此有次品的一端会上升，如果两端都没有次品，则天平会处于平衡状态，观察第一个天平，可知次品是④或⑤，再观察第二个天平，①④和②⑥平衡，说明这四个都不是次品，因此次品是⑤，据此分析。 【详解】根据分析，④⑤号轻一些，次品是④或⑤，又因为①、④、②、⑥都不是次品，因此⑤号球是次品。 12．三（1）班春游，全班共40名同学。出发前得知当天下雨，活动取消，老师需尽快通知所有人。每分钟可通知1名同学，收到消息的同学会立即帮忙通知他人，最少需要（ ）分钟能通知到全部同学：有一堆零件，其中仅有一个是次品，且次品比正品轻。若工人师傅只用天平称了2次就找出了这个次品，那么这堆零件最多有（ ）个。 【答案】 6 9 【分析】打电话：老师首先用1分钟时间通知一名同学，此时就有老师和同学共2人知道了通知的内容；第二分钟知道内容的老师和同学再分别通知一人就又通知到2人，此时知道内容的就有一名老师和3名同学共4人；第三分钟这4人再分别通知一人就通知到4人，此时知道内容的就有一名老师和7名同学共8人；第四分钟这8人再分别通知一人就通知到8人，此时知道内容的就有一名老师和15名同学共16人；依次类推，每次知道内容的人数都是前一分钟人数的2倍，而通知到的同学人数要减去1名老师，直到通知到全部人为止； 找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品；一般知道次品轻重的情况下，2-3个物品，称1次；4-9个物品，称2次；10-27个物品，称3次；28-81个物品，称4次；即可找到次品。 【详解】第一分钟通知到1名学生；第二分钟前一分钟的2人通知到2名同学，此时共有1＋2＝3名同学知道通知内容；第三分钟前一分钟的4人通知到4名同学，此时共有3＋4＝7名同学知道通知内容；第四分钟前一分钟的8人通知到8名同学，此时共有7＋8＝15名同学知道通知内容；第五分钟前一分钟的16人通知到16名同学，此时共有15＋16＝31名同学知道通知内容；第六分钟通知9名同学，所以最少需要6分钟能通知到全部同学； 有一堆零件，其中仅有一个是次品，且次品比正品轻，若工人师傅只用天平称了2次就找出了这个次品，那么这堆零件最多有9个。 13．端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校组织包粽子活动，五（1）班同学包了24个咸蛋粽和32个豆沙粽。把两种粽子各自平均分装到礼盒里，且盒数相同。 （1）最多可装（ ）个礼盒，每个礼盒有（ ）个咸蛋粽和（ ）个豆沙粽。 （2）在24个咸蛋粽中，有1个是小彤包的，质量轻一些，其余23个质量相同。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个咸蛋粽。 【答案】（1） 8 3 4 （2）3 【分析】（1）根据题意，把24个咸蛋粽和32个豆沙粽平均分装到礼盒里，且盒数相同，则礼盒的数量是24和32的公因数；求礼盒最多的数量，就是求24和32的最大公因数；再看咸蛋粽和豆沙粽里分别有几个这样的最大公因数，即可求出每个礼盒里有咸蛋粽、豆沙粽的个数。 （2）把24个咸蛋粽平均分成3份，每份8个，即（8，8，8），第一次称，天平两边各放8个，如果天平不平衡，小彤包的就在较轻的8个中；如果天平平衡，小彤包的在剩下的8个中；把较轻的8个咸蛋粽分成3份，即（3，3，2），第二次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，小彤包的就在较轻的3个中；如果天平平衡，小彤包的就在剩下的2个中；考虑最不利因素，较轻的咸蛋粽在数量最多的里面；把较轻的3个咸蛋粽平均分成3份， 即（1，1，1），第三次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，小彤包的就是较轻的那1个；如果天平平衡，小彤包的就是剩下的那1个。所以至少称3次能保证找出这个咸蛋粽。 【详解】（1）24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是：2×2×2＝8 即最多可装8个礼盒。 咸蛋粽：24÷8＝3（个） 豆沙粽：32÷8＝4（个） （2） 至少称3次能保证找出这个咸蛋粽。 14．有9袋外包装相同的食盐，其中8袋质量相同，另有1袋质量不足。用天平称，至少称几次能保证找出这袋食盐？下面是小明的操作过程，请你补充完整。 【答案】分组：3；3；3；3 称量：3；轻；1 结论：2 【分析】根据9袋食盐，有1袋质量不足，其它8袋质量相等，可以将这9袋平均分成3份，取两份放到天平两端，看是否平衡，从而找到质量不足的那袋所在的一份；接着从这一份里任意取两袋放在天平两端，看天平是否平衡从而找到质量不足的那1袋。 【详解】 15．在乒乓球比赛中，对乒乓球的要求非常严格。现有11个乒乓球，其中10个质量相同，另一个是次品（次品重一些）。用天平称，至少称（ ）次才能保证找出次品。 【答案】3 【分析】要求“保证找出次品”，需要考虑最不利的情况，找次品的最优策略是尽量平均分成三组，以此分析即可。 【详解】第一次称：把11个乒乓球分成4个、4个、3个，把两份4个放在天平两端，最坏情况次品在较重的那4个中； 第二次称：把含次品的4个分成1个、1个、2个，把两份1个放在天平两端，最坏情况次品在较重的那2个中； 第三次称：把含次品的2个分开放天平两端，较重的就是次品。 因此至少称3次才能保证找出次品。 16．有5瓶维生素，其中一瓶是次品（少了5片），完成下面找次品的过程。 【答案】次品；没称的；次品 【分析】用天平称重的方式找次品，重的一端会下降，轻的一端会上升，根据图中给的称重方式，任意拿出两瓶，放到天平两端，如果不平衡，轻的是次品；如果平衡，这两瓶都合格，再拿两瓶放到天平两端，如果平衡，次品是没有称的1瓶，如果不平衡，轻的是次品，据此分析。 【详解】 17．质检员要用尽可能少的次数找出次品（轻一些），表中有3种物品，请将剩余两种待测物品进行分组，并用最少的次数找出次品。 待测物品个数 首次分成 至少称几次 6 （2，2，2） 2 8 （ ） （ ） 15 （ ） （ ） 【答案】 （3，3，2） 2 （5，5，5） 3 【分析】把8个物品分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3个物品分成（1，1，1），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品是剩下的那一个。所以至少称2次保证能找到次品。 把15个物品平均分成3份，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放5个，如果天平不平衡，次品就在较轻的5个中；如果天平平衡，次品在剩下的5个中；再把有次品的5个物品分成（2，2，1），第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就在较轻的2个中；如果天平平衡，次品就是剩下的那一个；最后把有次品的2个物品分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。所以至少称3次保证能找出次品。 【详解】 待测物品个数 首次分成 至少称几次 6 （2，2，2） 2 8 （3，3，2） （  2  ） 15 （5，5，5） （  3  ） 18．有80盒饼干，其中79盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。 【答案】4 【分析】把80盒饼干分成3份，即（27，27，26），第一次称，天平两边各放27盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的27盒中；如果天平平衡，次品在剩下的26盒中； 考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的27盒饼干平均分成3份，即（9，9，9），第二次称，天平两边各放9盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的9盒中；如果天平平衡，次品在剩下的9盒中； 再把有次品的9盒饼干平均分成3份，即（3，3，3），第三次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的3盒中；如果天平平衡，次品就在剩下的3盒中； 最后把有次品的3盒饼干平均分成3份，即（1，1，1），第四次称，天平两边各放1盒，天平不平衡，次品就是较轻的那盒；如果天平平衡，次品就是剩下的那盒。 所以至少称4次能保证找出这盒饼干。 【详解】 假如用天平称，至少称4次能保证找出这盒饼干。 19．有6个乒乓球①②③④⑤⑥，其中有五个正品和一个次品，正品都一样重，但不知道次品比正品轻还是重，有一台没有砝码的天平，称了三次，结果如图，据此可以确定次品是（ ），它比正品（ ）（填“重”或者“轻”）。 【答案】 ② 轻 【分析】根据第三次称的情况，天平左边放③④，右边放⑤⑥，天平平衡，可以确定③④⑤⑥中没有次品，那么次品只能是①或②； 再根据第一次称的情况，天平左边放①②，右边放③④，天平不平衡，左边翘起，说明①②轻，可以确定次品更轻； 最后看第二次称的情况，天平左边放①③，右边放②④，天平不平衡，右边翘起，则②④轻，说明次品在②④之中，那么次品只能为②。 【详解】6个乒乓球①②③④⑤⑥，其中有五个正品和一个次品，正品都一样重，但不知道次品比正品轻还是重，有一台没有砝码的天平，称了三次，结果如图，据此可以确定次品是②，它比正品轻。 20．小屯距离黔西南州贞仁县城西北方向25km，以古法造纸闻名于全国。贞丰小屯古法造纸严格按照《天工开物》一书中描述的流程生产，经72道工序，以刀、捆为单位计量，80张为一刀、70刀为一捆。如果每张纸的重量相同，在24捆纸中，有一捆张数不足，用天平至少称（ ）次能保证把张数不足的一捆找出来。要使称量次数最少，应该把24捆纸平均分成（ ）份来称。 【答案】 3 3 【分析】张数不足的这一捆，质量会较轻。要使得称的次数最少，则应尽可能地平均分成3份。第一次将24捆平均分成3份，将前两份放在天平的两端，推断出次品所在的一份。以此类推，不断缩小次品所在范围，直到找出次品。 【详解】第一次：将24捆纸分成（8，8，8），将前两份放在天平两端，哪边轻哪边就含有次品。如果平衡，则第三份含有次品； 第二次：将8捆纸分成（3，3，2），将数量相同的两份放在天平两端，哪边轻哪边就含有次品。如果平衡，则第三份含有次品； 第三次：①将3捆纸分成（1，1，1），将前两份放在天平两端，哪边轻哪边是次品。如果平衡，则第三份是次品； ②将2捆纸分成（1，1），放在天平两端，哪边轻哪边是次品。 所以，用天平至少称3次能保证把张数不足的一捆找出来。要使称量次数最少，应该把24捆纸平均分成3份来称。 21．有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称2次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。 【答案】见详解 【分析】观察可知，如平衡，就接着称剩下的5和6，右边下沉，左边是几号，几号就是次品；如左边下沉，则次品在3和4之间，就再称3和4，右边下沉，左边是几号，几号就是次品。 【详解】据分析完成填空，如下： 三、解答题 22．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。 【答案】两次 【分析】第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。 【详解】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。 答：至少称两次能找出次品。 23．中医，是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病需到中药馆买中药9副，每副药共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。 （1）用天平称几次，能保证找到这副中药？请写出过程。 （2）如果两边各放4副药，称一次，有可能找出来这副药吗？为什么？ 【答案】（1）2次；见详解；（2）可能；见详解 【分析】（1）把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 （2）称一次是可能找出这副药，因为如果天平两端平衡的话，这8幅中药就没有次品，就说明次品就是没称的那副中药。据此解答。 【详解】（1）答：用天平称2次，能保证找到这副中药。 过程如下： （2）答：有可能找出来这副药，因为如果两边各放4副药，称一次，如果平衡的话，则没有称的一副药是要找的次品。 24．在81颗珍珠中有一颗比其他珍珠重的假珍珠，给你一个没有砝码的天平，至少称多少次能够保证找到这颗假珍珠？ 【答案】4次 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【详解】把81颗珍珠平均分成3份，即（27，27，27），第一次称，天平两边各放27颗，如果天平不平衡，次品就在较重的27颗中；如果天平平衡，次品在剩下的27颗中；然后把有次品的27颗珍珠平均分成3份，即（9，9，9），第二次称，天平两边各放9颗，如果天平不平衡，次品就在较重的9颗中；如果天平平衡，次品在剩下的9颗中；再把有次品的9颗珍珠平均分成3份，即（3，3，3），第三次称，天平两边各放3颗，如果天平不平衡，次品就在较重的3颗中；如果天平平衡，次品就在剩下的3颗中。最后把有次品的3颗珍珠平均分成3份，即（1，1，1），第四次称，天平两边各放1颗，天平不平衡，次品就是较重的那颗；如果天平平衡，次品就是剩下的那颗。所以至少称4次能够保证能找到这颗假珍珠。 答：至少称4次能够保证找到这颗假珍珠。 25．猴妈妈的水果店进了11筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了某一筐中的3个桃子。怎样找出这筐桃子呢？ （1）给11筐桃子依次编号①，②，…，，填一填。 （2）至少称几次可以保证找出来？ （3）如果天平两边各放5筐，称一次有可能找出来吗？ 【答案】（1）见详解 （2）3次 （3）有可能 【分析】（1）第一次，把11筐桃子分成3份（4、4、3），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续； 第二次，若天平不平衡，取较轻的一份（4筐）平均分成2份，每份2筐，分别放在天平两侧，若天平不平衡，则可找到较轻的上升一端的2筐中；取另外第三次，把上升一端的2筐分别放在天平的两端，则上升的一端就是被吃了的那筐；若天平平衡，则较轻的一筐在剩下的3筐中；取剩下的3筐，取其中2筐，若天平平衡，则剩下的1筐被吃掉的那框；若天平不平衡，则轻的为被吃的那筐； 第三次，拿出2筐分别放在天平的两端，若平衡，剩下的一筐是被吃了的，若不平衡，则上升的一端是被吃了的那筐，据此即可解答； （2）根据以上叙述，可得，最少可以用3次即可找出被吃了的那筐桃子； （3）根据事件发生的可能性原理可知，如果天平两边各放5筐，如果天平平衡，则较轻的为剩余的1筐，所以有可能称一次就找到这筐桃子. 【详解】（1） （2）至少称3次可以保证找出来。 （3）如果此时天平平衡，那么剩下的一筐就是被吃了3个的那筐，即称一次有可能找出来。 26．盒子里有18颗外表完全相同的珍珠，已知里面有一颗是假的，比真的轻一些，请你用没有砝码的天平找出假珍珠，至少要称几次？ 下面是乐乐和芸芸设计的两种方案，但都不完整，请你将它补充完整。 乐乐的方案 芸芸的方案 1.将18颗珍珠分为2份（18＝9＋9）。 天平两边各放1份，（     ）的一边有假。 2.再将有假的1份分为（     ）份，称（     ）次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是______________________________ _______________________________________ 3._______________________________________ ________________________________________ 4.共称了（     ）次。 1.将18颗珍珠分为3份（18＝6＋6＋6）任取2份放在天平上，若两边平衡，则（     ）的一份有假；若不平衡，则（     ）的1份有假。 2.________________________________ __________________________________ __________________________________ 3._______________________________ ____________________________________ 4.共称了（     ）次。 若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢？请说说你的想法。 【答案】填表见详解；3次；想法见详解 【分析】根据乐乐和芸芸设计的两种方案，把表格补充完整。 根据找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此写出自己的想法。 【详解】 乐乐的方案 芸芸的方案 1.将18颗珍珠分为2份（18＝9＋9）。 天平两边各放1份，（轻）的一边有假。 2.再将有假的1份分为（3）份，称（1）次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是称其中任意两份，天平平衡，则没称的1份有假；不平衡，则轻的1份有假。 3.将有假的1份再平均分成3份，每份1个，称一次便可知哪颗是假珍珠。 4.共称了（3）次。 1.将18颗珍珠分为3份（18＝6＋6＋6）任取2份放在天平上，若两边平衡，则（没称）的一份有假；若不平衡，则（轻）的1份有假。 2.将有假的1份平均分成3份（6＝2＋2＋2），称其中任意两份，天平平衡则没称的1份有假；不平衡则轻的1份有假。 3.有天平称有假的1份中的两个，轻的一个是假的。 4.共称了（3）次。 若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢？请说说你的想法。 将26颗珍珠分成3份（26＝9＋9＋8），第一次称，天平两边各放9颗，如果天平不平衡，假珍珠就在较轻的9颗中；如果天平平衡，则假珍珠在剩下的8颗中；考虑最不利原则，假珍珠在数量多的里面，把有假珍珠的9颗平均分成3份（9＝3＋3＋3），第二次称，天平两边各放3颗，如果天平不平衡，假珍珠就在较轻的3颗中；如果天平平衡，假珍珠在剩下的3颗中；最后把有假珍珠的3颗平均分成3份（1，1，1），第三次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，假珍珠就是较轻的那一颗；如果天平平衡，假珍珠是剩下的那一颗。所以至少要称3次保证才能找出找到假珍珠。 答：至少要称3次保证才能找出找到假珍珠。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册 第八单元：数学广角——找次品（期末复习讲义） 知识点01：找次品的基本思路 1.次品：外观一样，但轻一些或重一些的物品。 2.核心思想：利用天平平衡原理，通过分组称量，尽量平均分成3份，缩小次品范围，用最少次数找到次品。 3.称量判断： （1）平衡→次品在剩下的一组里； （2）不平衡→次品在轻（或重）的一边。 知识点02：分组方法 1.最优策略：把物品尽量平均分成3份。 2.关键点：能平均分就平均分；不能平均分，使多的一份与少的一份只相差1。 知识点 03：保证找到次品的最少称量次数规律 规律：每多称1次，最多能辨别的数量扩大到原来的3倍。n次最多可从3ⁿ个物品中找到次品。 知识点04：解题步骤 1.把物品分成3份（尽量平均分）。 2.把数量相同的两份放在天平两端称量。 3.根据平衡情况，确定次品所在的那一份。 4.对含有次品的那一份重复上面步骤，直到找到次品。 5.统计至少需要几次保证能找到。 【易错点】 （1）题目问“保证找到”，要按最坏情况算次数。 （2）必须平均分3份，次数才最少。 （3）已知次品“轻”还是“重”，判断方向要一致。 （4）分成2份，次数会变多，不是最优。 考点1：次数问题（确定至少需要称几次能找出次品） 【典型例题1】围棋是我国发明的迄今最久远最复杂的智力博弈活动。围棋社团有23盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。至少称（ ）次，可以保证找到这盒围棋。 【典型例题2】有12枚外观完全一样的纪念币，其中有1枚假币，比其他真币略重一些。用天平至少称（ ）次才能保证找到这枚假币。 【练习1】镇原县某工艺品厂制作了7个铜制香包摆件，其中有1个是次品（质量较重）。用天平称，至少称（ ）次就能保证找到次品。 【练习2】一堆药丸有35颗，不小心丢进了一颗不合格的药丸（要轻一些），为了尽快找出这颗不合格药丸，如果用天平称，至少称（ ）次才能保证找到。 考点2：根据天平找次品问题 【典型例题】有8个外观相同的台球，其中一个是次品，略轻。欢欢用天平来找次品，第一次称的结果如右下图，可以推断（     ）一定是正品。 A．①、②、③、⑦和⑧ B．④、⑦和⑧ C．④、⑤和⑥ 【练习1】下列4个乒乓球中有一个是次品（质量不同），根据称球情况，可知次品球是（     ）。 A．1号球 B．2号球 C．3号球 【练习2】7盒规格为每盒20根的盒装缝纫针中6盒是正品，有一盒中少装了2根，是次品。下面是王阿姨用天平找次品过程的称量示意图。次品应该是（ ）（填序号）。 考点3：分组问题 【典型例题】有26枚金币，其中一枚是假的（假金币轻一些）。要找出假金币，第一次用天平称，方法（     ）最好。 A．天平左右两边各放10枚，旁边放6枚 B．天平左右两边各放8枚，旁边放10枚 C．天平左右两边各放9枚，旁边放8枚 【练习1】有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有1颗比这8颗略轻，如果用一架天平最少称2次，就保证可以找到那颗较轻的钢珠，下列分组方法正确的是（     ）。 A．一定按（，，）分组 B．一定按（，，）分组 C．一定按（，，）分组 【练习2】下面不同个数的物品中都各有一个次品，你怎样把不同个数的物品分成3份，用天平称出次品，使称的次数最少且最合适？（已知次品比正品重，□里的数是各物品的总个数，在○里填每份的个数） 一、选择题 1．下列说法中正确的是（     ）。 A．用天平找次品，最好把所称的物品分成相等的3份，就能保证用最快的速度找出次品 B．用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系 C．有3个零件，其中1个是次品，但是不知道是轻还是重。用天平称，至少称1次就能够找到 2．有7瓶酱油，其中有6瓶的质量相同，另一瓶酱油的质量稍微轻些，用天平至少称（     ）次，能保证找出这瓶酱油。 A．1 B．2 C．3 3．有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出（ ）一定是正品。 A．①②⑤ B．③④⑤ C．①③⑤ 4．用天平从20个零件中找一个稍轻的次品，与从27个零件中找一个稍轻的次品，要保证找出来，（     ）。 A．从20个里找用的次数少些 B．从27个里找用的次数少些 C．用的次数一样多 5．在8个乒乓球中混有1个质量轻的次品。小红用天平称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第一次分组方法正确的是（     ）。 A． B． C． 6．王师傅要从12个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，李师傅要从27个零件中找出一个质量不一样的次品。下面的说法正确的是（     ）。 A．李师傅用的次数一定比王师傅多 B．李师傅用的次数一定比王师傅少 C．李师傅用的次数可能和王师傅同样多 二、填空题 7．有3盒饼干，其中2盒质量相同，另外有1盒少了几块。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。 8．一筒乒乓球有18个，其中17个质量相同，另有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。 9．下列数量的物品应该怎样分才能保证用最少的次数找出较轻的那一个次品？请把分的数量填在◯里。 10．有3瓶钙片，其中1瓶少了3片（次品），可以用天平称找到次品：把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶，天平两边各放（ ）瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是（ ），如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。 11．有6个小球，其中一个是次品，要轻一些。仔细观察下图，（ ）号球是次品。 12．三（1）班春游，全班共40名同学。出发前得知当天下雨，活动取消，老师需尽快通知所有人。每分钟可通知1名同学，收到消息的同学会立即帮忙通知他人，最少需要（ ）分钟能通知到全部同学：有一堆零件，其中仅有一个是次品，且次品比正品轻。若工人师傅只用天平称了2次就找出了这个次品，那么这堆零件最多有（ ）个。 13．端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校组织包粽子活动，五（1）班同学包了24个咸蛋粽和32个豆沙粽。把两种粽子各自平均分装到礼盒里，且盒数相同。 （1）最多可装（ ）个礼盒，每个礼盒有（ ）个咸蛋粽和（ ）个豆沙粽。 （2）在24个咸蛋粽中，有1个是小彤包的，质量轻一些，其余23个质量相同。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个咸蛋粽。 14．有9袋外包装相同的食盐，其中8袋质量相同，另有1袋质量不足。用天平称，至少称几次能保证找出这袋食盐？下面是小明的操作过程，请你补充完整。 15．在乒乓球比赛中，对乒乓球的要求非常严格。现有11个乒乓球，其中10个质量相同，另一个是次品（次品重一些）。用天平称，至少称（ ）次才能保证找出次品。 16．有5瓶维生素，其中一瓶是次品（少了5片），完成下面找次品的过程。 17．质检员要用尽可能少的次数找出次品（轻一些），表中有3种物品，请将剩余两种待测物品进行分组，并用最少的次数找出次品。 待测物品个数 首次分成 至少称几次 6 （2，2，2） 2 8 （ ） （ ） 15 （ ） （ ） 18．有80盒饼干，其中79盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。 19．有6个乒乓球①②③④⑤⑥，其中有五个正品和一个次品，正品都一样重，但不知道次品比正品轻还是重，有一台没有砝码的天平，称了三次，结果如图，据此可以确定次品是（ ），它比正品（ ）（填“重”或者“轻”）。 20．小屯距离黔西南州贞仁县城西北方向25km，以古法造纸闻名于全国。贞丰小屯古法造纸严格按照《天工开物》一书中描述的流程生产，经72道工序，以刀、捆为单位计量，80张为一刀、70刀为一捆。如果每张纸的重量相同，在24捆纸中，有一捆张数不足，用天平至少称（ ）次能保证把张数不足的一捆找出来。要使称量次数最少，应该把24捆纸平均分成（ ）份来称。 21．有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称2次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。 三、解答题 22．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。 23．中医，是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病需到中药馆买中药9副，每副药共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。 （1）用天平称几次，能保证找到这副中药？请写出过程。 （2）如果两边各放4副药，称一次，有可能找出来这副药吗？为什么？ 24．在81颗珍珠中有一颗比其他珍珠重的假珍珠，给你一个没有砝码的天平，至少称多少次能够保证找到这颗假珍珠？ 25．猴妈妈的水果店进了11筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了某一筐中的3个桃子。怎样找出这筐桃子呢？ （1）给11筐桃子依次编号①，②，…，，填一填。 （2）至少称几次可以保证找出来？ （3）如果天平两边各放5筐，称一次有可能找出来吗？ 26．盒子里有18颗外表完全相同的珍珠，已知里面有一颗是假的，比真的轻一些，请你用没有砝码的天平找出假珍珠，至少要称几次？ 下面是乐乐和芸芸设计的两种方案，但都不完整，请你将它补充完整。 乐乐的方案 芸芸的方案 1.将18颗珍珠分为2份（18＝9＋9）。 天平两边各放1份，（     ）的一边有假。 2.再将有假的1份分为（     ）份，称（     ）次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是______________________________ _______________________________________ 3._______________________________________ ________________________________________ 4.共称了（     ）次。 1.将18颗珍珠分为3份（18＝6＋6＋6）任取2份放在天平上，若两边平衡，则（     ）的一份有假；若不平衡，则（     ）的1份有假。 2.________________________________ __________________________________ __________________________________ 3._______________________________ ____________________________________ 4.共称了（     ）次。 若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢？请说说你的想法。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $