第六单元：分数的加法和减法（期末知识清单）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册 第六单元：分数的加法和减法（期末复习讲义） 知识点01：同分母分数加、减法 1.分数加法的意义：与整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。 2.分数减法的意义：与整数减法的意义相同，就是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3.分数单位相同，也就是计数单位相同，计数单位相同的数可以直接相加、减。 4.同分母分数加法的计算方法：分母不变，分子相加。用字母表示是：＋＝。 5.同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。用字母表示是：－＝。 6.计算步骤 （1）分母不变 （2）分子相加/减 （3）结果约分成最简分数 【易错点】 （1）只有分母相同，才能直接把分子相加减。 （2）计算结果必须是最简分数。 知识点02：异分母分数加、减法 1.异分母分数相加、减计算方法 （1）异分母分数相加、减，先通分，把它们化成同分母分数； （2）按照同分母分数加、减法的法则进行计算。 2.计算关键：通过通分，将异分母分数转化为同分母分数（分数单位相同)，再按同分母分数加减法的法则计算。 3.计算步骤 （1）通分：将异分母分数化为与原分数相等的同分母分数； （2）加减：按同分母分数加减法法则，分子相加减，分母不变； （3）化简：结果约成最简分数（必要时化为带分数）。 4.分子是1的分数相加、减的简便运算 （1）＋＝；（2）－＝ 【易错点】 （1）异分母不能直接加减，必须先通分。 （2）通分要用最小公倍数做分母，计算最简便。 知识点03：分数加、减混合运算及简便运算 1.分数加减混合运算的运算顺序：与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2.异分母分数的混合运算：算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算；有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3.运算律的推广 整数加法交换律、结合律、减法的性质对分数加、减法同样适用。 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 （3）减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。 4.分数加减简便运算技巧 （1）先把分母相同的分数结合在一起算。 （2）能凑整的先凑整。 【易错点】 （1）简便运算的目的：凑同分母、凑整数、减少通分。 （2）去括号、添括号时注意变号。 考点1：同分母分数加、减法 【典型例题1】下图能用（     ）算式表示。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】整个圆形是单位“1”，平均分成8份，涂色部分占5份，对应分数；从涂色部分拿走2份，对应分数，图意就是用减去。 【详解】－＝ 能用算式－表示。 【典型例题2】李师傅加工一批零件，第一天完成总数的，第二天完成总数的，两天一共完成总数的几分之几？还剩几分之几没完成？ 【答案】； 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”。 求两天一共完成总数的几分之几，就是将第一天和第二天完成的分率相加； 求还剩几分之几没完成，就是用单位“1”减去两天一共完成的分率。 计算同分母分数加减法时，分母不变，只把分子相加减。 【详解】把这批零件的总数看作单位“1”。 ＝ ＝ 答：两天一共完成总数的，还剩没完成。 【练习1】直接写出下面各题得数。                                      【答案】；；；； 【练习2】某工程队计划修一条公路，上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际和原计划相比，（     ）。 A．还有没有完成 B．超出了 C．才完成了 【答案】B 【分析】将计划修路的长度看作单位“1”，分别求出上半月和下半月完成计划的分率之和，再与单位“1”进行比较。若和大于1，则超出计划；若和小于1，则未完成。最后计算超出或未完成的具体分率。 【详解】 因为，所以实际完成情况超出了原计划。 即实际和原计划相比，超出了。 考点2：异分母分数加、减法 【典型例题1】如果，那么“？”所表示的图形可以是下图中的（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每个长方形代表单位“1”，涂色部分占整体的几分之几，就表示这个分数。根据被减数－减数＝差，可以推出减数＝被减数－差，即“？”表示的分数＝左边图形表示的分数－右边图形表示的分数。异分母分数相减，需先通分，化为同分母分数再计算。 【详解】左边图形把长方形平均分成3份，涂色2份，表示； 右边图形把长方形平均分成6份，涂色1份，表示； －＝－＝＝； 只有C选项的图形把长方形平均分成2份，涂色1份，表示。 【典型例题2】李爷爷打算把一块地的种茄子，种豆角，其余的种花生。种花生的面积是这块地的几分之几？ 【答案】 【分析】把这块地的面积看作单位“1”，用单位“1”依次减去种茄子和种豆角的面积占这块地的分率，即可求出种花生的面积是这块地的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ ＝ 答：种花生的面积是这块地的。 【练习1】在括号里填上“＞”“＜”或”＝”。 （ ）     （ ）     （ ） （ ）     （ ）     （ ） 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ 【分析】先计算出式子的结果，再比较； 分数大小比较：分子相同看分母，分母小的分数反而大；分母相同看分子，分子大的分数就大。 【详解】，，因为，所以； ，，因为，所以； ，，因为，所以； ，因为，所以； ，，因为，所以； ，，因为，所以。 【练习2】一节数学课共40分钟，五（2）班万老师在上《分数加减法》这堂课中，学生动手操作用的时间占这节课的，老师引导讲解用的时间占这节课的，其余时间学生自主作业，老师引导讲解的时间比学生动手操作的时间少占这节课的几分之几？ 【答案】 【分析】把这节课的总时间看作单位“1”。用减去即可。计算异分母分数减法时，要先通分，化成同分母分数再相减。 【详解】－ ＝－ 答：老师引导讲解的时间比学生动手操作的时间少占这节课的。 考点3：分数的加、减法混合运算 【典型例题1】用递等式计算，写出必要的计算过程。 （1）          （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把小数0.25化成分数，再通分后，按照运算顺序从左到右依次计算； （2）先通分计算小括号里的分数减法，再计算括号外的加法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 【典型例题2】“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她走了千米时，笑笑已经走了千米，爸爸走的比她们走的路程和少千米。爸爸走了多少千米？ 【答案】千米 【分析】用妈妈和笑笑走的路程之和减去千米，即可求出爸爸走的路程。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（千米） 答：爸爸走了千米。 【练习1】减去再加上，和是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据文字描述列出综合算式，按照从左往右的顺序进行计算。异分母分数加减法，先通分再计算。 【详解】 和是。 【练习2】小芳做语文作业用了小时，做英语作业比做语文作业少用了小时。小芳做这两种作业一共用了（ ）小时。 【答案】 【分析】由题意可知，小芳做语文作业用了小时，做英语作业比做语文作业少用了小时，则做英语作业用了（－）小时，然后把做这两种作业的用时相加即可。 【详解】＋（－） ＝＋－ ＝－ ＝（小时） 则小芳做这两种作业一共用了小时。 考点4：分数加、减法简便运算 【典型例题1】计算可使用（     ）进行简便计算。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 【答案】C 【分析】观察算式发现，和的分母相同，和的分母相同，因此利用加法交换律和结合律进行同分母运算可以简化运算。添加括号时，括号前是减号的，括号内需要变号。 【详解】 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 因此，可使用加法交换律和结合律进行简便计算。 【典型例题2】在括号里填上适当的数在○里填上合适的运算符号，使等式成立。 ○         【答案】＋；；＋； ；； 【分析】根据加法交换律、结合律，直接填空即可。 【详解】；         ； 【练习】脱式计算。（能简算的要简算）                      【答案】；；1 【分析】第一题，根据减法的性质去掉括号，再根据带符号搬家简便计算。 第二题：根据加法交换律和结合律简便计算。 第三题：先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。 【详解】－（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝1 考点5：牛奶兑水问题 【典型例题1】一杯纯果汁120毫升，欢欢喝了杯后，兑满水又喝了杯。欢欢一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？（算一算，并画图解释） 【答案】杯纯果汁；杯水；图见详解 【分析】将一杯果汁的总量看作单位“1”。第一次喝掉的是纯果汁，喝了杯纯果汁；第二次喝之前兑满了水，此时杯中液体总量仍为1杯，但纯果汁和水的比例发生了变化。加水后纯果汁和水各自占整杯的、，通过画图直观，读出第二次喝掉的纯果汁和水的量，最后将两次喝掉的纯果汁、水分别相加。 【详解】如下图 第一次喝掉的纯果汁：杯；喝掉0杯水； 喝掉杯后，杯中剩余纯果汁：（杯）；兑满水，即加入水的量为杯。此时杯中液体总量为1杯，其中纯果汁占，水占； 第二次喝掉的纯果汁和水：由图可得，单位“1” （一杯果汁）被平均分成12份，喝掉的水占其中的1份，即杯；喝掉的纯果汁占其中的3份，即杯，也就是杯； 一共喝掉的纯果汁：（杯）；一共喝掉的水：0＋＝（杯） 答：欢欢一共喝了杯纯果汁，杯水。 【典型例题2】一杯纯牛奶，亮亮喝了半杯后，加满了水。他又喝了半杯后，又加满了水。亮亮再次喝了半杯，亮亮三次共喝了（     ）杯纯牛奶。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，平均分成2份，喝了1份即杯（1份即为半杯）；把加满水后的整杯看作单位“1”，平均分成4份，喝了2份：1份水、1份牛奶，1份牛奶即为杯；把第二次加满水后的整杯看作单位“1”，平均分成8份，喝了4份：3份水、1份牛奶，1份牛奶即为杯；最后把三次喝的牛奶量相加求和。 【详解】根据分析： （杯） 即亮亮三次共喝了杯纯牛奶。 【练习】一瓶饮料，笑笑分四次喝完。第一次喝了这瓶饮料的，然后加满水；第二次喝了一瓶的，然后再加满水；第三次喝了一瓶的，又加满水；第四次一饮而尽。笑笑喝的饮料多还是水多？其中正确的是（     ）。 A．饮料多 B．一样多 C．水多 【答案】A 【分析】根据题意：无论中间加了多少次水，原来的饮料总量始终是1瓶，而喝的水的总量等于每次加入的水量之和。先通分计算加入水的总量，再与饮料总量进行比较，即可判断喝的是饮料多还是水多。 【详解】 ＝ ＝（瓶） ＜1 所以笑笑喝的饮料多。 一、选择题 1．下面的算式中，“7”和“3”能直接相减的是（     ）。 A． B． C．8.79－4.3 【答案】C 【分析】只有计数单位相同的数字才能直接相减。分析各选项中的“7”和“3”表示的计数单位是否相同，相同时才能直接相减。 【详解】A．算式中的7表示7个，3表示3个，计数单位不同，不能直接相减。 B．算式中的7表示7个一，3表示3个，计数单位不同，不能直接相减。 C．算式中的7表示7个0.1，3表示3个0.1，计数单位相同，能直接相减。 2．用简便方法计算的算式是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】减法的性质：。利用减法的性质，将去括号后进行简算。 【详解】 所以，用简便方法计算的算式是 3．以下问题中，可以用算式解决的是（     ）。 A．某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几 B．一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几 C．一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨 【答案】C 【分析】A．雨天和晴天的天数共占全月的分率＝雨天占全月的分率＋晴天占全月的分率；其中，晴天占全月的分率＝雨天占全月的分率＋多的分率； B．两次共喝这瓶果汁的分率＝第一次喝的分率＋第二次喝的分率；已知第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，不带单位，升带单位，所以不能用“＋”表示两次共喝这瓶果汁的几分之几； C．两次共运走的质量＝第一次运的质量＋第二次运的质量。 【详解】A．求雨天和晴天的天数共占全月的几分之几，列式为：＋＋，不符合题意； B．求两次共喝这瓶果汁的几分之几，先用第二次喝的升数除以总升数得出第二次喝的这瓶果汁的几分之几，再加上第一次喝的几分之几；不能用“＋”表示，不符合题意； C．求两次共运走多少吨，列式为：＋，符合题意。 4．小红看一本《故事大王》，看了这本书的，再看（     ）就刚好看了全书的一半。 A． B． C． 【答案】B 【分析】“全书的一半”即全书的，－已经看的对应的分数＝还需再看的对应的分数。 【详解】－＝－＝ 再看就刚好看了全书的一半。 5．玩具厂计划生产一批玩具，上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际和原计划相比，（     ）。 A．还有没完成 B．超出了 C．才完成了 【答案】A 【分析】把这个月生产计划看作单位“1”，再把上半月完成计划的分率＋下半月完成计划的分率，求出这个月实际完成计划的分率，再和原计划比较，进而解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1＞ 1－＝ 所以，实际和原计划相比，还有没完成。 6．一块蛋糕，小恒第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，则小恒三天共吃了这块蛋糕的（     ）。 A．1 B． C． 【答案】C 【分析】把“一块蛋糕”看作单位“1”，单位“1”的一半是，的一半是，的一半是，三天一共吃的量即，据此选择即可。 【详解】 一块蛋糕，小恒第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，则小恒三天共吃了这块蛋糕的。 故答案为：C 二、填空题 7．计算时，因为它们的分母不同，也就是（ ）不同，不能直接相加，所以要先（ ），转化为同分母的分数再相加，结果是（ ）。 【答案】 分数单位 通分 【分析】异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，据此解答。 通分：一般选用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 【详解】 ＝ ＝ 计算时，因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，所以要先通分，转化为同分母的分数再相加，结果是。 8．看图写算式。 （ ）＋（ ）＝（ ） 【答案】 【分析】先写出每个图形对应的分数：第一个图形是，第二个是，两个分数相加，根据异分母分数加法法则：先通分，将分数化为同分母分数，再按同分母分数加法法则计算，结果需化为最简分数。 【详解】＋＝＋＝＋＝＝＝ 9．的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就得到最小合数。 【答案】 14 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，，根据分子是几就添上几个这样的分数单位。 【详解】的分母是9，所以的分数单位是； ，所以需要再添上14个就得到最小合数。 10．。 【答案】9；10；19 【分析】加减法的实质是相同计数单位的个数相加减，分数加减也是这样；分数的分母是几，分数单位就是几分之一；而分母不同的分数，必须通过通分将其转化成同分母的分数，分数单位相同之后，再加减。 【详解】由分析可得： 11．一个西瓜重5千克，如果吃了这个西瓜的，还剩下这个西瓜的；如果吃了千克，还剩（     ）千克。 【答案】； 【分析】将这个西瓜看作单位“1”，1－吃了这个西瓜的几分之几＝还剩下这个西瓜的几分之几；西瓜质量－吃了的质量＝还剩的质量。 【详解】1－＝ 5－＝（千克） 12．观察下面算式的计算过程，想一想，整数、小数和分数的加、减法在计算时有什么联系？ 我发现：无论是整数、小数还是分数，在加减计算的过程中都是：（ ）相加减。 【答案】相同计数单位的数 【分析】整数加减是计数单位“十”的个数相加减，所以只有相同计数单位的数可以直接运算。小数加减是相同计数单位（如0.1）的个数相加减，所以需要先对齐小数点保证计数单位相同。异分母分数加减要先通分统一分数单位，所以实际是相同分数单位的个数相加减。 【详解】整数减法30－10里，30是3个十，10是1个十，计数单位都是十；小数加法0.3＋0.1里，0.3是3个0.1，0.1是1个0.1，计数单位都是0.1；分数加法先通分，变成，也就是8个加3个，分数单位也就是计数单位统一成。即加减法计算过程中，都是：相同计数单位的数相加减。 13．乐乐制作了一批抽奖“刮刮乐”，其中一等奖占，二等奖占，三等奖占，其余的都为“谢谢参与”。“谢谢参与”的占（ ）。 【答案】 【分析】把这批“刮刮乐”的总数看作单位“1”，用单位“1”依次减去一等奖、二等奖、三等奖所占的占比，即可求出“谢谢参与”的占比。异分母分数相减时，要先通分，把它们化成同分母分数，再进行计算。 【详解】1－－－ ＝－－－ ＝ ＝ 14．米比米多（ ）米，千克比（ ）少千克。 【答案】 千克 【分析】先用米减去米，求出差即可；千克加上千克即可解答。 【详解】－ ＝－ ＝（米） ＋ ＝＋ ＝（千克） 所以米比米多米，千克比千克少千克。 15．在横线上填上合适的分数。 ______＋（______）         ________________ 【答案】 【分析】观察第一个算式的结构，运用到加法结合律简化计算，所以需要把后两个同分母分数结合；观察第二个算式的结构，运用到减法的性质去括号简化计算，再根据带符号搬家，交换和的位置即可。 【详解】第一个算式运用加法结合律：三个数相加，可以先把后两个数相加，和不变。 为了简便计算，把同分母的和结合，所以原式整理为，对应填出前两个空。 第二个算式运用减法的性质：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数，交换减数位置计算更简便。去括号调整顺序后，原式整理为，对应填出后两个空。 ＋（） － 16．五年（1）班陈新的身高是m，比李欢高，陈刚身高比李欢矮。则李欢的身高是（ ）m，陈刚的身高是（ ）m。 【答案】 【分析】用陈新的身高减去m即可求出李欢的身高；用李欢的身高减去m即可求出陈刚的身高。 【详解】李欢的身高：（m） 陈刚的身高：（m） 17．笑笑看一本《三毛流浪记》，第一周看了全书的，第二周看了全书的，两周一共看了全书的，第二周比第一周多看了全书的。 【答案】； 【分析】把全书的页数看作单位“1”，把第一周看的分率和第二周看的分率相加，求出两周一共看了全书的几分之几；用第二周看的分率减去第一周看的分率，求第二周比第一周多看了全书的几分之几。 异分母分数加减法，计算时需要先通分，化成同分母分数，然后再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 【详解】（1）两周一共看了全书的几分之几： ＋ ＝＋ ＝ （2）第二周比第一周多看了全书的几分之几： － ＝－ ＝ 18．一杯纯椰汁，天天喝了它的。然后加满水，他又喝了半杯再加满水，最后一饮而尽。天天一共喝了（ ）杯椰汁，（ ）杯水。 【答案】 1 【分析】椰汁刚好是1整杯，喝完就是喝了1杯。第一次加水杯，第二次加水杯，两次加水的杯数就是喝水的杯数。 【详解】椰汁刚好喝了1杯； 水： ＝ ＝（杯） 三、计算题 19．直接写出得数。                      1                      【答案】1；；；； 1；；； 20．计算下面各题，能简算的要简算。                【答案】2；；； 【分析】，根据加法交换律和加法结合律，转化为，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，从左往右计算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，先算小括号里的减法，再算括号外的减法。 【详解】 四、解答题 21．配餐公司原有面粉吨，用去吨后用运进吨，这时一共有多少吨面粉？ 【答案】吨 【分析】先算出用去部分面粉后剩下的量，再加上运进的面粉量，从而得到最终的面粉量。原有面粉吨，用去吨，根据“剩下的量＝原有的量－用去的量”，则剩下的面粉量为吨（通分计算）。剩下吨，又运进吨，根据“现在的量＝剩下的量＋运进的量”，即可求得共有多少吨面粉。 【详解】（吨） （吨） 答：这时一共有吨面粉。 22．某工程公司对岗山路进行升级改造，4月份上半月修了千米，下半月比上半月多修了千米，这个月正好修完。岗山路全长多少千米？ 【答案】千米 【分析】先利用加法求出下半月修的长度，再把上半月和下半月修的长度相加，即可求出这个月修完的全长。计算过程中需要注意异分母分数相加，要先通分再计算。 【详解】 （千米） 答：岗山路全长千米。 23．王大爷家有一块菜地，他打算把这块菜地的种白菜、种萝卜、种土豆。王大爷的想法可行吗？为什么？ 【答案】不可行；理由见详解 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，要判断王大爷的想法是否可行，需要计算种白菜、萝卜和土豆所占菜地的比值的总和。如果总和大于1，说明需要的土地面积超过了实际拥有的面积，想法不可行；如果总和小于或等于1，则想法可行。 【详解】 ＝ ＝ 因为 所以王大爷的想法不可行。 答：王大爷的想法不可行，因为三种作物种植面积占菜地的比值之和大于1。 24．五（3）班开展“经典诵读”活动（每人只读一本），全班有的同学读《西游记》， 的同学读《水浒传》，的同学读《三国演义》。 （1）读《西游记》的同学比读《水浒传》的同学多占全班的几分之几？ （2）该班所有的同学都参与了“经典诵读”活动吗？请通过计算说明。 【答案】（1） （2）所有的同学都参与了。 【分析】（1）求读《西游记》的同学比读《水浒传》的同学多占全班的几分之几，即求两个分数的差，用减法计算。因分母不同，需先通分，化成同分母分数后再相减。 （2）把全班人数看作单位“1”，将读三种书的同学占全班的分率相加。若和等于1，说明所有同学都参与了；若和小于1，说明未全部参与。 【详解】（1）＝＝ 答：读《西游记》的同学比读《水浒传》的同学多占全班的。 （2）＝＝＝1 答：该班所有的同学都参与了“经典诵读”活动。 25．水果店运进荔枝、龙眼和芒果三种水果，其中荔枝吨，荔枝比龙眼少吨。芒果比龙眼多吨。水果店运进芒果多少吨？ 【答案】吨 【分析】根据题意，已知荔枝的质量，且荔枝比龙眼少吨，说明龙眼的质量比荔枝多，所以龙眼的质量等于荔枝质量加上吨；又已知芒果比龙眼多吨，所以芒果的质量等于龙眼质量加上吨。 【详解】 ＝ （吨） 答：水果店运进芒果吨。 26．2025年12月王华在“学习强国”APP中取得不错的分数，其中阅读文章获得的分数是这个月总分数的，比视听学习获得的分数多占总分数的，王华阅读文章和视听学习获得的分数占这个月总分数的几分之几？ 【答案】 【分析】把王华这个月的总分数看作单位“1”。阅读文章获得的分数占总分数的，比视听学习获得的分数多占总分数的，即视听学习获得的分数占总分数的分率比阅读文章少。先用减法求出视听学习获得的分数占总分数的几分之几，再利用加法求出两项分数之和占总分数的几分之几。异分母分数加减法，先通分，化成同分母分数后再进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：王华阅读文章和视听学习获得的分数占这个月总分数的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册 第六单元：分数的加法和减法（期末复习讲义） 知识点01：同分母分数加、减法 1.分数加法的意义：与整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。 2.分数减法的意义：与整数减法的意义相同，就是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3.分数单位相同，也就是计数单位相同，计数单位相同的数可以直接相加、减。 4.同分母分数加法的计算方法：分母不变，分子相加。用字母表示是：＋＝。 5.同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。用字母表示是：－＝。 6.计算步骤 （1）分母不变 （2）分子相加/减 （3）结果约分成最简分数 【易错点】 （1）只有分母相同，才能直接把分子相加减。 （2）计算结果必须是最简分数。 知识点02：异分母分数加、减法 1.异分母分数相加、减计算方法 （1）异分母分数相加、减，先通分，把它们化成同分母分数； （2）按照同分母分数加、减法的法则进行计算。 2.计算关键：通过通分，将异分母分数转化为同分母分数（分数单位相同)，再按同分母分数加减法的法则计算。 3.计算步骤 （1）通分：将异分母分数化为与原分数相等的同分母分数； （2）加减：按同分母分数加减法法则，分子相加减，分母不变； （3）化简：结果约成最简分数（必要时化为带分数）。 4.分子是1的分数相加、减的简便运算 （1）＋＝；（2）－＝ 【易错点】 （1）异分母不能直接加减，必须先通分。 （2）通分要用最小公倍数做分母，计算最简便。 知识点03：分数加、减混合运算及简便运算 1.分数加减混合运算的运算顺序：与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2.异分母分数的混合运算：算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算；有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3.运算律的推广 整数加法交换律、结合律、减法的性质对分数加、减法同样适用。 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 （3）减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。 4.分数加减简便运算技巧 （1）先把分母相同的分数结合在一起算。 （2）能凑整的先凑整。 【易错点】 （1）简便运算的目的：凑同分母、凑整数、减少通分。 （2）去括号、添括号时注意变号。 考点1：同分母分数加、减法 【典型例题1】下图能用（     ）算式表示。 A． B． C． D． 【典型例题2】李师傅加工一批零件，第一天完成总数的，第二天完成总数的，两天一共完成总数的几分之几？还剩几分之几没完成？ 【练习1】直接写出下面各题得数。                                      【练习2】某工程队计划修一条公路，上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际和原计划相比，（     ）。 A．还有没有完成 B．超出了 C．才完成了 考点2：异分母分数加、减法 【典型例题1】如果，那么“？”所表示的图形可以是下图中的（     ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】李爷爷打算把一块地的种茄子，种豆角，其余的种花生。种花生的面积是这块地的几分之几？ 【练习1】在括号里填上“＞”“＜”或”＝”。 （ ）     （ ）     （ ） （ ）     （ ）     （ ） 【练习2】一节数学课共40分钟，五（2）班万老师在上《分数加减法》这堂课中，学生动手操作用的时间占这节课的，老师引导讲解用的时间占这节课的，其余时间学生自主作业，老师引导讲解的时间比学生动手操作的时间少占这节课的几分之几？ 考点3：分数的加、减法混合运算 【典型例题1】用递等式计算，写出必要的计算过程。 （1）          （2） 【典型例题2】“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她走了千米时，笑笑已经走了千米，爸爸走的比她们走的路程和少千米。爸爸走了多少千米？ 【练习1】减去再加上，和是（     ）。 A． B． C． 【练习2】小芳做语文作业用了小时，做英语作业比做语文作业少用了小时。小芳做这两种作业一共用了（ ）小时。 考点4：分数加、减法简便运算 【典型例题1】计算可使用（     ）进行简便计算。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 【典型例题2】在括号里填上适当的数在○里填上合适的运算符号，使等式成立。 ○         【练习】脱式计算。（能简算的要简算）                      考点5：牛奶兑水问题 【典型例题1】一杯纯果汁120毫升，欢欢喝了杯后，兑满水又喝了杯。欢欢一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？（算一算，并画图解释） 【典型例题2】一杯纯牛奶，亮亮喝了半杯后，加满了水。他又喝了半杯后，又加满了水。亮亮再次喝了半杯，亮亮三次共喝了（     ）杯纯牛奶。 A． B． C． 【练习】一瓶饮料，笑笑分四次喝完。第一次喝了这瓶饮料的，然后加满水；第二次喝了一瓶的，然后再加满水；第三次喝了一瓶的，又加满水；第四次一饮而尽。笑笑喝的饮料多还是水多？其中正确的是（     ）。 A．饮料多 B．一样多 C．水多 一、选择题 1．下面的算式中，“7”和“3”能直接相减的是（     ）。 A． B． C．8.79－4.3 2．用简便方法计算的算式是（     ）。 A． B． C． 3．以下问题中，可以用算式解决的是（     ）。 A．某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几 B．一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几 C．一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨 4．小红看一本《故事大王》，看了这本书的，再看（     ）就刚好看了全书的一半。 A． B． C． 5．玩具厂计划生产一批玩具，上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际和原计划相比，（     ）。 A．还有没完成 B．超出了 C．才完成了 6．一块蛋糕，小恒第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，则小恒三天共吃了这块蛋糕的（     ）。 A．1 B． C． 二、填空题 7．计算时，因为它们的分母不同，也就是（ ）不同，不能直接相加，所以要先（ ），转化为同分母的分数再相加，结果是（ ）。 8．看图写算式。 （ ）＋（ ）＝（ ） 9．的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就得到最小合数。 10．。 11．一个西瓜重5千克，如果吃了这个西瓜的，还剩下这个西瓜的；如果吃了千克，还剩（     ）千克。 12．观察下面算式的计算过程，想一想，整数、小数和分数的加、减法在计算时有什么联系？ 我发现：无论是整数、小数还是分数，在加减计算的过程中都是：（ ）相加减。 13．乐乐制作了一批抽奖“刮刮乐”，其中一等奖占，二等奖占，三等奖占，其余的都为“谢谢参与”。“谢谢参与”的占（ ）。 14．米比米多（ ）米，千克比（ ）少千克。 15．在横线上填上合适的分数。 ______＋（______）         ________________ 16．五年（1）班陈新的身高是m，比李欢高，陈刚身高比李欢矮。则李欢的身高是（ ）m，陈刚的身高是（ ）m。 17．笑笑看一本《三毛流浪记》，第一周看了全书的，第二周看了全书的，两周一共看了全书的，第二周比第一周多看了全书的。 18．一杯纯椰汁，天天喝了它的。然后加满水，他又喝了半杯再加满水，最后一饮而尽。天天一共喝了（ ）杯椰汁，（ ）杯水。 三、计算题 19．直接写出得数。                      1                      20．计算下面各题，能简算的要简算。                四、解答题 21．配餐公司原有面粉吨，用去吨后用运进吨，这时一共有多少吨面粉？ 22．某工程公司对岗山路进行升级改造，4月份上半月修了千米，下半月比上半月多修了千米，这个月正好修完。岗山路全长多少千米？ 23．王大爷家有一块菜地，他打算把这块菜地的种白菜、种萝卜、种土豆。王大爷的想法可行吗？为什么？ 24．五（3）班开展“经典诵读”活动（每人只读一本），全班有的同学读《西游记》， 的同学读《水浒传》，的同学读《三国演义》。 （1）读《西游记》的同学比读《水浒传》的同学多占全班的几分之几？ （2）该班所有的同学都参与了“经典诵读”活动吗？请通过计算说明。 25．水果店运进荔枝、龙眼和芒果三种水果，其中荔枝吨，荔枝比龙眼少吨。芒果比龙眼多吨。水果店运进芒果多少吨？ 26．2025年12月王华在“学习强国”APP中取得不错的分数，其中阅读文章获得的分数是这个月总分数的，比视听学习获得的分数多占总分数的，王华阅读文章和视听学习获得的分数占这个月总分数的几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $