精品解析：山东聊城东昌中学等校2025－2026学年第一学期第二次巩固练习 七年级数学试题

2025—2026学年第一学期第二次巩固练习 七年级数学试题 时间：120 分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在数8，－0.5，－|－2|，0，(－3)2，－12中，负数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是-3 B. 单项式的次数是4 C. 多项式是四次三项式 D. 多项式的项分别是、、6 4. 若代数式的值是4，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 10 5. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 7. 若与互为相反数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形．．．按此规律，第100个图案中有（ ）个正三角形． A. 400 B. 401 C. 402 D. 410 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 下列有理数的运算中正确的有___________（填序号） ① ② ③ ④ 12. 小莹用30元买了5千克苹果和2千克香蕉，找回3元．已知每千克香蕉是每千克苹果的2倍，每千克苹果___________元． 13. 一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了________元． 14. 杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票_______种 15. 若是关于的二次二项式，那么的值为______． 16. 一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_____________. 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解一元一次方程． （1） （2） 18. 先化简再求值：，其中，； 19. A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶80千米，一列快车从B地开出，每小时行驶120千米，两车同时开出． （1）若相向而行，出发后多少小时相遇？ （2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米 20. 已知 ． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 22. 为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． （1）用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 （2）若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 23. 我们知道，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，用从特殊到一般的数学思想方法，可以帮助我们解决很多问题． （1）认真填空，仔细观察． 因为，所以个位上的数字是； 因为，所以个位上的数字是； 因为，所以个位上的数字是； 因为＿，所以个位上的数字是＿； 类似的，个位上的数字是＿；个位上的数字是＿； （2）已知：有代数式，，且，，若与个位上的数字互为相反数，先化简，再求的值． 24. 如图是编号分别为1，2，3，…，n的几何图形，这些几何图形都是由若干个互不重叠的三角形组成，例如，编号为1的图形中有1个三角形，编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形，编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形…，观察图形，解答下列问题： （1）写出编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数（用n的代数式表示）； （2）如果编号为m的图形中有个互不重叠的三角形，求m； （3）编号为1的图形中的三角形的个数记为，编号为2的图形中互不重叠的三角形的个数记为，…，编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数记为，求：的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期第二次巩固练习 七年级数学试题 时间：120 分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在数8，－0.5，－|－2|，0，(－3)2，－12中，负数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据小于0的数是负数，即可求解． 【详解】解：8，0，(－3)2=9，是正数， －0.5，－|－2|=-2，－12=-1，是负数，有3个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解大于0的数是正数，小于0的数是负数是解题的关键． 2. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B 【解析】 【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可． 【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3． 故选B． 【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是-3 B. 单项式的次数是4 C. 多项式是四次三项式 D. 多项式的项分别是、、6 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A、单项式的系数是，故错误； B、单项式的次数是3，故错误； C、多项式是四次三项式，正确； D、多项式的项分别是、、6，故错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数． 4. 若代数式的值是4，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由得，然后把化成，再整体代入，即可求出算式的值． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，本题采用整体代入的方法求值是关键． 5. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 6. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【答案】D 【解析】 【详解】A选项是门在空中运动的痕迹是立体图形，B、C选项是点动成线，D选项是线动成面． 故选D． 7. 若与互为相反数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据相反数的定义列出一元一次方程，解答即可． 解：根据题意，得：（5m+）+5（m+）=0， 解得：m=-． 故选D． 8. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A.等式两边同时加5，等式仍然成立，故A正确，不符合题意； B.等式两边同时乘c，等式仍然成立，故B正确，不符合题意； C.当时，等式不成立，故C错误，符合题意； D.等式两边同时乘c，等式仍然成立，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握和运用等式的基本性质是解决本题的关键． 9. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，据此求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，正确得到是解题的关键． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形．．．按此规律，第100个图案中有（ ）个正三角形． A. 400 B. 401 C. 402 D. 410 【答案】C 【解析】 【分析】先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， 则第个图形，正三角形的个数为：, 当时，， ∴第100个图案中有个正三角形． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 下列有理数的运算中正确的有___________（填序号） ① ② ③ ④ 【答案】② 【解析】 【详解】解：对四个式子逐一计算判断：①，，故①错误； ②，结果正确，故②正确； ③，，故③错误； ④，，故④错误； 综上正确的有②． 12. 小莹用30元买了5千克苹果和2千克香蕉，找回3元．已知每千克香蕉是每千克苹果的2倍，每千克苹果___________元． 【答案】3 【解析】 【分析】设每千克苹果的售价为元，则每千克香蕉的售价为元，列方程解决即可． 【详解】解：设每千克苹果的售价为元，则每千克香蕉的售价为元， 根据题意列方程得：， 解得， 故每千克苹果元． 13. 一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了________元． 【答案】3b 【解析】 【分析】根据题意直接列式计算即可． 【详解】解：一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元， 则三本便宜了3b元， 故答案为：3b． 【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意是解题关键． 14. 杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票_______种 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．先求出线段的条数，再计算车票的种数． 【详解】解：需要印制不同的火车票的种数是：（种）． 故答案为：20． 15. 若是关于的二次二项式，那么的值为______． 【答案】-3 【解析】 【分析】由是关于的二次二项式，可得且 再解方程，从而可得答案. 【详解】解： 是关于的二次二项式， 且 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是多项式的项与次数，掌握“利用多项式的项与次数的概念求解字母系数的值”是解本题的关键. 16. 一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分析可得：每次跳动后，到原点O的距离为跳动前的一半． 【详解】解：依题意可知，第n次跳动后，该质点到原点O的距离为， ∴第5次跳动后，该质点到原点O的距离为. 故答案为． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解一元一次方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 先化简再求值：，其中，； 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练的进行去括号及合并同类项是解题的关键； 先去括号再合并同类项，化简后将，，代入求值即可. 【详解】解：原式 当，， 19. A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶80千米，一列快车从B地开出，每小时行驶120千米，两车同时开出． （1）若相向而行，出发后多少小时相遇？ （2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米 【答案】（1）若相向而行，出发后3小时相遇． （2）若相背而行，1小时后，两车相距800千米． 【解析】 【分析】（1）设出发后x小时相遇，根据题意易得，然后进行求解即可； （2）设y小时后两车相距800千米，根据题意易得，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：设出发后x小时相遇，根据题意得： ． 解得：； 答：若相向而行，出发后3小时相遇． 【小问2详解】 解：设y小时后两车相距800千米，根据题意得： ． 解得： 答：若相背而行，1小时后，两车相距800千米． 20. 已知 ． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再把A和B的值代入根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：原式， 由结果与a的取值无关，得到，解得． 【点睛】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，理解题中的新定义计算是解题关键． （1）根据题目中新定义计算求解即可； （2）首先根据新定义计算可得，然后进一步求解即可． 【小问1详解】 解：根据新定义计算，可知； 【小问2详解】 根据新定义计算，可知， 所以． 22. 为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． （1）用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 （2）若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【答案】（1） （2）840000元 【解析】 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：广场的周长：． 【小问2详解】 解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 23. 我们知道，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，用从特殊到一般的数学思想方法，可以帮助我们解决很多问题． （1）认真填空，仔细观察． 因为，所以个位上的数字是； 因为，所以个位上的数字是； 因为，所以个位上的数字是； 因为＿，所以个位上的数字是＿； 类似的，个位上的数字是＿；个位上的数字是＿； （2）已知：有代数式，，且，，若与个位上的数字互为相反数，先化简，再求的值． 【答案】（1），，， （2）； 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则求出各数，即可判断其个位上的数字； （2）根据（1），得出个位上的数字是以这四个数字不断循环出现，进而得出个位上的数字是，再根据相反数的定义，得出，再把，，代入，得出代数式，再根据整式的加减法法则化简，得出，再把代入化简后的代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴个位上的数字是； ∵， ∴个位上的数字是； ∵， ∴个位上的数字是； 故答案为：，，， 【小问2详解】 解：由（1），可得：个位上的数字是以这四个数字不断循环出现， ∵， ∴个位上的数字是：， ∵与个位上的数字互为相反数， ∴， ∵，， ∴ ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、数字类规律探索、整式的加减法，解本题的关键在得出个位上的数字是以这四个数字不断循环出现． 24. 如图是编号分别为1，2，3，…，n的几何图形，这些几何图形都是由若干个互不重叠的三角形组成，例如，编号为1的图形中有1个三角形，编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形，编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形…，观察图形，解答下列问题： （1）写出编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数（用n的代数式表示）； （2）如果编号为m的图形中有个互不重叠的三角形，求m； （3）编号为1的图形中的三角形的个数记为，编号为2的图形中互不重叠的三角形的个数记为，…，编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数记为，求：的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是规律性∶图形的变化类知识，根据图形的特点和变化情况寻找出正确的变化规 律是解题的关键，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．一般情况下需要将图形规律转化为数字规律求解． （1）从前三个图形的变化情况找出规律解答即可； （2）根据代数式的值求出m即可； （3）把具体数据代入、根据规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题可知： 编号为1的图形中有1个三角形，即 编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形，即 编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形，即 编号为的图形中互不重叠的三角形的个数是 【小问2详解】 由题意得：， 解得：； 【小问3详解】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $