河北衡水市第二中学2025-2026学年高二下学期三调数学试卷

高二月考 数学 叁考管亲及解折 选择/填空题答案速查 题号 3 9 10 11 12 13 14 答案 C 0 BD ACD ABD 240 一、1.C【解析】对于A,样本相关系数r的取值范围是 为35.故选B. [-1,1],故A错误. 6.D【解析】共有三种情况：百位和千位上的数可为5 对于B和D,Ir|越大，线性相关程度越强，故B,D 和6：4和5：3和4 错误 当百位和千位上的数为5和6时，可分为：①末位取 对于C,r>0时，变量x,y为正相关；r<0时，变量x,y 零，则有AA=2×4×3=24(个)偶数；②末位不取零， 为负相关，故C正确.故选C 则有ACCC=36(个)偶数 2.A【解析】因为D(X)=1.1,D(Y)=1.584,所以a2= 当百位和千位上的数为4和5时，可分为：①末位取 D-1.4.因为>0，所以a=1.2因为E(X)=5, 零，则有AA?=2x3×2=12(个)偶数；②末位不取零， D(X) 则有ACC2=8(个)偶数， E(Y)=12,所以b=E(Y)-1.2E(X)=12-1.2×5=6. 当百位和千位上的数为3和4时，可分为：①末位取 故选A. 3.C【解析】由题表得X2=80x(30x30-10x10)2 零，则有AA=2×2=4(个)偶数；②末位不取零，则 20 40×40x40×40 有A=2(个)偶数. 又20>10.828，所以依据小概率值=0.001的独立性 所以这样无重复数字的五位偶数有24+36+12+8+4+ 检验，有99.9%的把握认为睡前阅读会有助于睡眠质 2=86(个).故选D. 量.故选C 7.C【解析】由f代x)=x3-3x2,得f(x)=3x2-6x,所以 4.B【解析】（方法一）先组合选名窑，再排列日期，带 f'(3)=9,f3)=0.由梯度下降迭代公式，得x1=x。 限制条件，分两类： a'(x)=3-9a.因为曲线在点(x1,f(x1))处的切线 ①不选邢窑：从其余3个名窑中选3个，再全排列，共 方程为y-f(x)=f'(x)(x-x),又该切线经过点(3， 有C3A3=1×6=6(种)安排方法； 0),所以0-f(x1)=f'(x1)(3-x1),即f(x1)=f'(x1)· ②选邢窑：先从剩余3个名窑中选2个，共有3种选法； (x1-3).所以x3-3x=(3x-6x1)（x1-3),即 邢窑不能放周一，先排邢窑，有周二、周三2种安排方 x(x1-3)=(3x子-6x1)(x1-3),所以(2x-6x1)(x1-3)= 法，再将剩下2个名窑全排列，共有CCA?=3×2× 21(x1-3)2=0,解得x1=0或x1=3.当x1=0时，3-9= 2=12(种)安排方法. 根据分类加法计数原理，共有6+12=18（种）安排方 0,解得a=日：当名=3时，3-9a=3,解得a=0因为 法.故选B. (方法二)邢窑不安排在周一，则从剩余3个名窑中 a>0,所以a=行放选C 选1个安排在周一，共有C种安排方法：再从剩余8.D【解析】从样品柜中随机拿出k(1≤k≤m+n)件样 3个名窑中选2个，并全排列安排在周二、周三，共有 品，设这k件样品中检测样品A的个数为Y,则Y服 CA种安排方法.根据分步乘法计数原理，共有 从超几何分布，所以E(Y)=k·m.样品检测台上 CCA=3×3×2=18(种)安排方法.故选B. m+n 有2件检测样品A,放入飞件后，X=2+Y,所以 5.B【解析】设左焦点为F.由双曲线方程得a=√5，b= 2,所以c=√a2+b=3,则F,(-3,0),所以1PQ1+1PF1= E(X)=E(2+Y)=2+E(Y)=2+k·m记从样品检 m+n IPQ1+1PFI-2a≥1QFI-2a=35,当且仅当P,F1, 测台上随机取一件样品是检测样品A的概率为 Q三点共线时，等号成立，所以IPQ1+IP℉1的最小值P(A).样品检测台上此时有(k+2)件检测样品，检测 数学 参考答案及解析 样品A有X件，所以P(A)=E E(Xx) 稳定”，B=“系统自动选择W1-F6传输模式”， k+2 k+2 2+k.m P风BA0-=手P(0=名P-=gPrB不)- m+n (k+2)m+2n k+2(m+n)(k+2) 故选D. 1-Paa0=1-石r团=号 二、9.BD【解析】由X~N(2,σ2)，可知u=2,所以对 对于A,路由器信号稳定且选择Wi-Fi6传输模式为 称轴为直线x=4=2. 对于A和B,因为P(2≤X≤5)=0.35，所以P(X>5)= Aa,由P(BA)=子得P(BA=1-P(BA)=与 0.5-0.35=0.15,所以P(X<-1)=P(X-3)=P(X> u+3)=P(X>5)=0.15,所以P(X≥-1)=1-P(X<-1)= PA=RP(到A=名X行石故AF晚 0.85,故A错误，B正确； 对于B,根据全概率公式可得P(B)=P(A)P(B|A)+ 对于C,因为X=0与X=4关于直线x=2对称，所以 P(X≤0)=P(X≥4)，故C错误； n面风a0=子号官*-器新以P= 对于D,因为Y=2X+3,所以41=E(Y)=2×2+3=7, σ=22·σ2=4o2,所以Y~N(7,4o2),故D正确.故 1P到=1网。放8正确 选BD 对于C,P(BA)=PAB)=PBA)PA3 10.ACD【解析】由题意，知f'(x)=3ax2+6x=3x(ax+ 2.对于A,当-2a-1时，1<-名2，所以)在 4x77 5X3=,O由B项分析可知P(B)三240，P() (-0,0)上单调递减，在(0，子)上单调递增，在 P(B)= 7、173,7 8×240≠10 P(AB),故C错误 对于D,路由器选择了Wi-F6传输模式，求它处于 (2,+）上单调遥减又九o)=-1<0(2） 信号稳定的概率，即求P(A|B). 当+∞时)<0，所以f (方法一)油A和B的分析可知，P(-0P(A- 3个零点，故A正确， 对于B,当a<-2时，0<-2<1,1-0>-0>2，此时f) ,再根据条件概率公式可得P(A1)=P(AB) > e P(B) > 在（名+）上单调递诚所以1-a)-o),故B 6767,放D正确 4042 错误 240 对于Cf-x)=-ax3+3x2-1,f(-x-1)=-a(x+1)3+ 3(x+1)2-1,f(x+2)=a(x+2)3+3(x+2)2-1,f代x+3)= (方法二)由A和B的分析可知P(=0,P(- a(x+3)3+3(x+3)2-1,所以f(-x)+f(-x-1)+f(x+ 2)+f(x+3)=a(12x2+36x+34)+3(4x2+12x+14)-4, 8,P(B1A)=1 ,再根据贝叶斯公式可得P(A1)= 当a=-1时，恰有f(-x)+f(-x-1)+f(x+2)+f(x+3)= 71 4,故C正确。 P(A)P(B1A)8×5 67 67,故D正确.故选ABD. 对于D,因为x1+2x2=0(x1≠x2),且f'(x1)=0,所以 P(B) 240 名0则=名=后所以)=4 23 (-a)3 三、12.240 【解析】因为(2x) 的通项T+1=C% 3.、22 a3-1=4 (2（=(-1y℃·2·，所以原式展 1,所以f(x1)=f(x2),故D正确.故选ACD. 开式的x3项为x·(-1)2C%·2-2·x520=2C6x3= 11.ABD【解析】设事件A为“信号稳定”，事件B为 240x3,所以x3的系数为240. “系统自动选择Wi-i7传输模式”，则A=“信号不13.[1，+0)【解析】因为x>0,a>0,所以原不等式等 ·2 高二月考 数学 价于e2 x+1 eln(+1) 当n=1时，a1=1. (3分) x2+ax+1ln(x+1)+1ln(x+1)+1' 当n≥2时，a=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.(5分) 令)= +x>0,则原不等式等价于f(ax+2)> 经检验，当n=1时，也符合此式， ∴.an=2n-l. (6分) (+1)2>0,所以 fn(x+1).因为x>0时，f'(x)=,e (2）b.=log2an1 2n-1 0m=1og22n+i=log2(2n-1)-1og2(2n+ f(x)在(0，+)上单调递增，所以x>0时，ax+x2> 1), (8分) ln(x+1).令g(x)=ax+x2-ln(x+1),则g'(x)=a+2x ..T=b1+62+b3+.+b=(log21-10g23)+(log23- 中因为g0=0,所以要使+>h(+1)在0， log25)++[log2(2n-1)-log2(2n+1)]=-log2(2n+ 1). (11分) +o)上恒成立，则g'(0)≥0，即a≥1. 当a≥1时，g(x)=ax+x2-ln(x+1)≥x+x2-ln(x+1). 义7<-5bg(2+1)>5,解得心引 令h(x)=x+2-ln(x+1),>0,则h'(x)=1+2x-1 :neN*,∴.n的最小值为l6. (13分) x+1 (2x+3》>0,所以h(x)在(0，+0)上单调递增，所以 16.解：(1)由题表得玉-20+40+60+80+10-=60， 5 x+1 h(x)>h(0)=0,原不等式成立.故a≥1. 万=209+1.89+166+L.45+1.31-L.68,(3分) 14.2【解析】由题意得，出现X≤k(=1,2,3,4,5,6)的 概率为。因为每狄投掷是相互独立的，所以n次投 方-5列 所以6= 464-5×60×1.68 22000-5×602 掷X≤的概率为（信） ∑-52 ,所以P(X=k)=P(X≤k)- -0.01, PX≤k-1）--(-1)',k=1,23,45,6 则a=1.68-(-0.01)×60=2.28, (6分) 6 所以y关于x的经验回归方程为分=-0.01x+2.28. 质以B(X0=6P+2(2-P)+3(3-2)+4(4 (7分) (2)由(1)得x=20时，y-y=0.01; 3)+5(5-4")+6(6-5")] x=40时，y-=0.01; =[6x6-(r42494+5)月 x=60时，y-=-0.02; x=80时，y-y=-0.03; =6[()+()+()+()()] x=100时，y-y=0.03. (10分) 由(x)>4,得()°+()+()+（合）+ 所以4=(0.01+0.01-0.02-0.03+0.03)=0 ()<2 = 2 令)(6)+()+)+()+()则 √3(Q001+0001+Q004+Q009+00009) f(n)在n∈N*时单调递减. ≈0.028 (13分) 所以[u-3o,u+3o]为[-0.084,0.084]. 因为x=50时，y=-0.01×50+2.28=1.78, ()()）‘+)+)-名2，所以的最 所以y-y=1.69-1.78=-0.09, 所以该对数据不正常. (15分) 小值为2. 17.解：(1)由题意知，10名艺人中有4名核心艺人、6名 四、15.解：(1)(n+1)Sn-n3-n2=0, 熟练艺人，随机抽取5名艺人，其中核心艺人的人数 ∴.(n+1)(Sn-n2)=0. X服从超几何分布，参数为N=10,M=4,n=5. n+1≥2≠0，∴Sn=n2. (2分) (1分) 3 数学 参考答案及解析 所以P(X=0)= 8C861 (9分) C3625242’ ,》 P(X=1)= C660_5 由题意知，Y的所有可能取值为0,1,2,3， Ci,25221' C2C2120_10 所0-号-)+号-八器 P(X=2)= C625221' P(X=3)= C8c%605 C。25221' ()° P(X=4)= 4c6_6=1 C。25242 (6分) =2=c(}°·与+×c(得)， 故X的分布列为 2-258 0 1 2 3 56251 1 5 10 5 1 P(Y=3)= )+) (13分) 42 21 21 21 42 所以Y的分布列为 M E(X0=n·N5x710 2. (7分) 0 1 2 3 (2)(方法一)设事件A为“抽到核心艺人”，则事件 26 132 258 209 625 625 625 625 A为“抽到熟练艺人”， 26 13 258 209 苏以W-音号Pi到 63 (8分) 所以E(Y)=0 105 625*1 +3× =2.04, 62 +2× 625 625 (14分) 若抽到核心艺人，则其完成3件作品中优秀作品数 所以E(Y)>2,考核有希望通过. (15分) ,), 18.(1)解：1QP,=号1Q, 所以(n0=3号号 (10分) .1QF2+|QF,l=|QF2l+7|QF2|=8|QF2=2a, 若抽到熟练艺人，则其完成3件作品中优秀作品数 (1分) 0,》 0s=,则10R,=70,= 又：QF2⊥x轴，.QF12=QF22+FF22, 所以E(Y1a)=3x3=9 55 (12分) (）-(任）+4，即3a=4e 所以E(Y)=P(A)·E(YIA)+P(A)·E(YIA)= c2=a2-b2,.a2=4b2. (3分) 41 -=2.04, (14分) 点P(2,1)在椭圆上，心。+行1， 所以E(Y)>2,考核有希望通过， (15分) .a2=8,b2=2, (方法二)设事件A为“抽到核心艺人”，则事件A为 放箱圆C的标准方程为号苦-1 (4分) “抽到熟练艺人”， (2)(1)证明：由题意知，直线l的斜率存在，设直线 所以P()=0号，P()=8号 4_2 l的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2). 105 (8分) (y=hx+m, 若抽到核心艺人，则其完成3件作品中优秀作品数 联立2号=1， ,: (8+2 消去y并整理，得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-8=0. 若抽到熟练艺人，则其完成3件作品中优秀作品数 则△=642m2-4(1+42)(4m2-8)=4(322-4m2+8)>0, 高二月考 数学 -8km_4m2-8 即m2<2+8k2,x+,1+42*1,=1+4W (6分) 16或y=23 :直线l的方程为y=2x+3 1√6 如图，过点P作PN⊥x轴，则线段PN平分∠APB, 17分) 19.(1)解)=lnx+ax+a-l-7, B 函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且f'(x)=+a a-1_(x+1)[ax-(a-1)] (1分) x2 x2 当<0，由r(x)>0得0<x<-1,由f(x)<0得3 六4+h8=0,即-1为-1 -262-0 (7分) 又：y1=kx1+m,y2=2+m, a .2kx1x2+(m-1-2k)(x1+x2)-4(m-1)=0, )在(o,。）上单调递增，在(。，+）上单 ∴.4k2-4k+1+2km-m=0,即(2k-1)(2h-1+m)=0, 调递减， (2分) k=宁或24-1Hm=0 (9分) 当0≤a≤1时，f'(x)>0在(0，+∞)上恒成立， 当2k-1+m=0时，l:y=x+m=k(x-2)+1,此时直线l ∴fx)在(0，+∞)上单调递增. (3分) 过点P,舍去， 当a>1时，由∫(x)>0得a- ，由f(x)<0得0<x< 6号 a a-1 故直线1的斜率为定值， (10分) (iⅱ)解：由(1)可知x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,且 上单调递减，在 +上 E(-x1,-y1),F(x1,-y1), 调递增 (4分) 直线MF:y,2（x-. (11分) 综上所述，当a<0时，f(x)的单调递增区间为 X2一X1 (0,）,单调递减区间为2，+： 令y=0,得x=」 yi+y2 1 1 当0≤a≤1时，f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，无 2考+m 2+m 单调递减区间； x1x2+m(x1+x2)4 当a>1时)的单调莲减区间为0，。) 单调递 2(g+)+2m m (5分) ( 增区何为会，+n） (13分) (2)(1)解：由(1)知a>1, ·△MAB与△EAB的面积相等， ∴.E,M到直线1的距离相等， -fa）=h+(a-1+a-7=h(a-10- .EM与l的交点为EM的中点，且EM的中点坐标 In a+2a-8. (6分) 为日字) 令h(a)=ln(a-1)-lna+2a-8(a>1), (15分) 则h'(a)=1 +2=1 a-l a .:y= 2x+m, a(a-1)*+20, ∴.h(a)在(l,+o)上单调递增. (7分) h(4)=n3-m4+8-8=h 40, (16分) 化简，得日解得m=± a5=h4hh5+10-8=24hg= 5>0, m 3 ∴.要使h(a)<0,则l<a<5. 5 数学 参考答案及解析 :a为最大正整数，.a=4 (9分) w8 3 3 +8 此时f(x)=nx+4x+ 2* 0月)=36+年90,1)=0，满足题意， 3x (14分) 故a=4. (10分) 层 (i)证明：当a=4时，x)=nx+4r+3-7, 令=(3，当e()时eo),即e x)在6，）上单调递减，在（任，+）上单调 (+）片 递增， (11分) 3 27,15+8, 0x<4 :F(=m）0 3 3 要证+，>，即证>2 则()在（总+）上单调递改， >,且333 3 21>244 又)在（任+）上单调递端。 P风)在(0，)上单润递减 (16分) 六只需证)(3) (12分) 又r()=0,放xe(o,)时，()>f()=0, 又九名)=名)=0，故只需证)月小， 即)()，从面)2) 3 即()=f)-(30在xeo,)上恒 由x)的单调性得x>2,即x+,>2 成立 (17分) 6 高二月考 数学 多维细目表 学科素养 预估难度 题号题型分值 必备知识 数学 逻辑 数学直观 数学数据 易 中难 抽象 推理 建模想象 运算 分析 选择题 5 样本相关系数 V 选择题 5 线性相关性、数字特征的性质 3 选择题 5 独立性检验 排列组合、分类加法（或分步乘法）计 选择题 V 数原理 5 选择题 5 双曲线的标准方程及定义 V V 6 选择题 5 排列组合 个 选择题 导数的几何意义 V V 超几何分布的数学期望、数学期望的 8 选择题 5 V V W 性质 选择题 6 正态分布、数学期望和方差的性质 V 利用导数判断函数单调性、求函数的 10选择题 6 V V 零点 11 选择题 6 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式 V V 12 填空题 5 二项式定理 V 填空题 利用导数解决不等式恒成立问题 14 填空题 5 数学期望 V 由数列的递推公式求通项、数列的前 15 解答题 13 W V n项和 16解答题 15 线性回归方程、正态分布、残差 V L 超几何分布、分布列、数学期望、二项 17解答题15 V 分布 椭圆的定义、标准方程及其简单几何 18解答题 17 性质，直线与椭圆的位置关系 利用导数判断函数的单调性、解决函 19解答题17 数零点问题，以及证明不等式恒成立 V 问题 .7绝密★启用前 器 2025一2026学年高二下学期3调 毆 数学试卷 本试卷共4页，19小题，湖分1S0分。者试用时120分钟。 注意事项： 知 1,答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签宇笔将自己的灶名、准考证号、老场号和应位号填写 在答题卡上。将条形马横贴在答题卡“贴条形岛区“。 中 异 2作答逸择题时，这出每小题答聚后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑； 如需改动，用橡皮擦千净后，再这涂其他答案，答案不能茶在议卷上。 邮 3.非遮择题必领用黑色字迹钢笔或荟字笔作答，芩案必须写在答题卡各题目指定区战内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答聚；不准使用铅笔和涂改液。不按以上 ◇ 要求作答的答聚无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考议结束后，将试卷和答题卡一并交回。 长 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 紫 题目要求的。 1.下列关于样本相关系数，的说法正确的是 ( 蜜 K Ar的取值范图是(-1,1) B.r越大，线性相关程度越强 C.r<0时，变量x,y为负相关 D.Ir越小，线性相关程度越强 2已知X,Y两个离散型随机变量之间存在线性正相关关系：Y=aX+b,且E(X)=5,D(X)= 1.1,E(Y)=12,D(Y)=1.584,则a,b的取值为 () 批 A.a=1.2,b=6 B.a=1.2,b=18 C.a=-1.2,b=6 D.a=-1.2,b=18 3.为研究睡前阅读与睡眠质量是否有关联，某机构采取有放回简单随机抽样的方法抽取80名学 和 生进行调查，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如表所示.依据小概率值α=0.001的独 立性检验，分析睡前阅读是否会有助于睡眠质量， 痴 睡眠质量良好 睡眠质量一般 合计 坚持睡前阅读 30 10 40 不睡前阅读 10 30 40 合计 40 40 80 X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 临界值表： 原 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 数学第1页（共4页） 则下列说法正确的是 () A.依据α=0.001，有把握认为99.9%的人睡前阅读会有助于睡眠质量 B.依据α=0.001，有把握认为0.1%的人睡前阅读会有助于睡眠质量 C.依据α=0.001，有99.9%的把握认为睡前阅读会有助于睡眠质量 D.依据α=0.001，有0.1%的把握认为睡前阅读会有助于睡眠质量 4,河北四大名窑：邢窑、定窑、磁州窑、井陉窑现从中任选3个名窑，安排到周一、周二、周三三天 进行非遗研学直播，要求邢窑不安排在周一，则不同的直播安排方法有 () A.12种 B.18种 C.20种 D.24种 5已知双曲线C:子=1的右焦点为P,P为双曲线右支上一动点，Q(7,5),则IPQ1+1PF1的最 小值为 () A.5 B.35 C.5 D.10 6从0至6这七个数中取出5个数组成一个五位数，要求百位和千位上的数相差1且都比另外三 个数位上的数大，则这样无重复数字的五位偶数有 () A.42个 B.43个 C.84个 D.86个 7.梯度下降法是一种常用的优化算法，在AⅪ领域经常用于神经网络、深度学习模型参数更新，其 选代公式为1=x,-g'(x,)(其中a>0称为学习率).设函数f八x)=x-3x2,若初始值x。=3.经 过一次梯度下降迭代得到x1,且曲线y=八x)在点(1()处的切线经过点(x和八))，则学 习率a= () B.6 C. 1 3 D. 3 8.已知某实验室样品柜共有m件检测样品A,n件检测样品B,样品检测台上有2件检测样品 A,现检测员从样品柜中随机拿出k(1≤k≤m+n)件样品放到样品检测台上，记此时样品检测台 上检测样品A的总数为X,现检测员从样品检测台上随机取一件样品是检测样品A的概率为 () m(k+2) B. m(k+2) C.m+2 (k+2)m+2n A. D. m+n)(m+2) (m+n)(k+2) m+n+2 (m+n)(k+2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量X-N(2,σ2)，且满足P(2≤X≤5)=0.35，则下列选项正确的有 A.P(X≥-1)=0.15 B.P(X>5)=0.15 C.P(X≤0)>P(X≥4) D.若Y=2X+3,则Y-N(7,4a2) 10.设函数f八x)=ax+3x2-1(a≠0)，则 A.-2<a<-1f八x)有3个零点 B.a<-2时f1-a)>f-a) C.3a∈R,使得对任意x,有f八x)f八-x-1)f(x+2)+fx+3)=4 D.31,1eR,当1+2x=0(1≠x2),且∫'(x)=0时，有f八)=f八)】 数学第2页（共4页） ▣▣ a“"1…%oa 可品 11.某智能路由器有W所i-6和Wi-7两种信号传输模式，运行规则如下：在信号稳定时，系统自 动选择所-7传输模式的概率为子在信号不稳定时，系统自动选择所-F6传输模式的概率 为名：略由器信号稳定的概率为？则下列结论正确的是 A路由器信号稳定且选择W-6传输模式的概率为0 B.路由器选择WT-F6传输模式的概率为， 240 C.“路由器信号稳定”与“路由器选择W-7传输模式”是相互独立事件 知路由器选择了W所-F6传输模式，则它处于信号稳定的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12(x-2)2:)的展开式中2的系数为 13.已知x>0时，e[n(x+1)+1]>(x+1)(2+x+1),则正实数a的取值范围是 14.投掷一枚骰子n次，记n次中最大的点数为X,若使E()>4,则n的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知数列1a}的前n项和为S。,且(n+1)S,-n’-n2=0. (1)求数列|a.|的通项公式； （②)已知6=婚。二数列引的前：项和为7求当75时：的最介值 16.(15分)对具有线性相关关系的两个变量x,y,测得一组数据如下表所示： x20406080100 22.091.891.661.451.31 (1)求y关于￥的经验回归方程； (2)已知数据残差服从正态分布，其中4=二∑()，。= n [μ-3σ，4+3σ]范围内，则数据正常，反之异常.现该组数据中有一对数据为(50,1.69)，判断该 对数据是否正常。 参考数据：习=464，月号=2200.v0008=0028 知安 附：回归直线=bx+à的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为6= d=y-Bx. 数学第3页（共4页） 17.(15分)蔚县剪纸核心工序包括画样、刻制、染色3道关键工序，艺人的工序水平直接决定作品 质量.某蔚县剪纸非遗工作室有若干个剪纸小组，其中某小组有10名艺人，按工序水平分为两 罗 类：4名艺人精通全部3道核心工序（记为“核心艺人"），6名艺人精通其中工序（记为“熟练艺 人”).现从该小组随机抽取5名艺人完成一批剪纸作品，按工序水平分类统计. 赞 (1)记抽取的5名艺人中，核心艺人的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X) (2)已知1名核心艺人完成1件剪纸作品达到优秀的餐率为号，1名熟练艺人完成1件剪纸作 ◇ 品达到优秀的概率为？，现对该小组选行内部考核从0名艺人中随机选1名，让其独立完成 些 3件剪纸作品，记优秀作品的件数为Y,若Y≥2，则考核通过，试从数学期望的角度判断考核是 否有希望通过 性 篇 ，x2y2 18.(17分)已知椭圆C:。+疗-1(a>b>0),F,R分别为椭圆的左、右焦点，P,Q在椭圆上，且 ◇ QR,1x轴，QR,1=宁1QP1,P(2,1).直线交椭圆C于A,B两点，B与A关于原点对称，F 牙 与A关于x轴对称，直线BF与x轴的交点为M、 (1)求椭圆C的标准方程， 指 (2)若过P作x轴的垂线，其垂线平分∠APB. (i)求证：直线I的斜率为定值 (i)当△MAB与△EAB的面积相等时，求直线l的方程 ◇ 脚 19.(17分)已知函数x)=hx+axa--7,aeR (1)求八x)的单调区间. 当 (2)若f八x)有两个零点名1为： (i)求最大正整数a. 呐 (i)在(1)的条件下，求证：x出2 ◇ 玀 筛 数学第4页（共4页） a“1%oa