河北省滦州市第一中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷

妇以 《高二数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D 题号 11 答案 BD 10.BC【详解】对于A,因为x<0,则-x>0, 可得)-2-x22+(←0+(322+2议-2+2。 x 当H议当《=是，即x=万时，等号成立， 所以了)=2-x-则函数的最小值为2+2，放A错误： 对于B,因为x>1,则x-1>0, 可得22-345.2--04-24-名1 x-1 x-1 222(x-0(*1=4a+1. 当且仅当2(x-)号，即x=迈+1时，等号成立。 则y=2x-3x+5的最小值为4W2+1,放B正确： x-1 对于C,设A=2x+6y,B=4x+3y, 因为2x+3y=8,则A=8+3y,B=16-3y, 医延26+3y之分即E(4周>， 1 1 因为8(4+-4B=24-(8+306-3别)=9y-+48>0, 即8+>a所以2x46专数c正流 1 对于D,由x>0,y>0,x+2y+y=6得：(x+20+)=8, x+y=(x+2)+y+I)-322V（x+2)y+1)-3=4V2-3, 当月仪当(x+2)=y+1),即x=2W2-2,y=22-1时等号成立. 所以x+y的最小值为4√2-3，故D错误 I1.BD【详解】对于A,f)定义域为0，+o),了x)=-名+=x-2 0<x<2时，f'(x)<0,x>2时f'(x)>0,x=2是f(x)的极小值点，A锆次： 赵伟背了白原店n, 7 8 9 10 D C BC BC CS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 对于B,令机x)=)-xH=--x+2<0, x2 h(x)在(0，+o)上递减，h1)=1>0,2)=ln2-1<0,h(x)有唯一零点，B正确： 对于C,令刘=国=2+血，p闲=-血x二x+4 x x2 x3 令F(x)=xlnx-x+4,F(x)=lnx,x∈(0,1)时，F'(x)<0,x∈(L,+o)时，F'(x)>0, F(x)在(0,1)上递减，在(L,+∞)上递增，则F(x)mn=F()=3>0, p(x)<0,x)在(0，+o)上递减，(x)图象恒在x轴上方， 与x轴无限接近，不存在正实数k使得∫(x)>c恒成立，C错误： 对于D,由A选项知，f(x)在(0,2)上递减，在(2，+∞)上递增， 由正实数x,2,且>x2,(x)=f(x),得0<<2<， 当0<x<2时，令g()=(x)-f(4-x), ga闲-因r74--学号-0<0，即go在a2到上送说 于是有g(x)>g(2)=0,从而有f(x)=(x)>f(4-), 又4-x2>2,所以x>4-x,即，+2>4成立，D正确 13.05【详解】已知直线y=x+口与曲线y=(x+8)相切，设切点揽华标为4， 则1+a=ln(t+b)①， 曲线求号得少中6则46-1@，解得：=1-6， 1+b 代入①得，1-b+a=ln(1-b+b)=0,故a=b-1, +6=0-:=2-26+1=267 当b=二时，02+6取得最小值，最小值为？ 2 14.[-受m小【详解】若头(e使得上c), 则f(x)n2g(x)，'()=sinx+xCOSX, xe(0]时，了()=mx+x0osx>0,则在0引 上单调递增， f()-to, 又g(x)=x+lnx在[，e调递增，所以g(x)=g()=l, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP :花+a≥1，解得a≥1- 2 Γ2’ 则实数a的取值范围为 - 15.(1)n=8(2)1,3,5,7,9}3)a2-b2=38 【详解】(1)能开式的通项公式为=C(风)广（=C(-2) 由题意得 -2义=4，即C3=C2,解得n=8. C2（-2) 24-5r (2)由(1)得展开式的第r+1项为C(-2y·x2, 所以由题意得245r∈乙H0≤r58,解得r=0,246,8, 2 所以k的取值集合为1,3,5,7,9} 2M-5 (3)由(1)得展开式的第r+1项为Cg(-2yx2, 所以a=Cg(-2)°+C%(-2)2+Cg(-2)°+C(-2)°+C8(-2)°， b=Cg(-2)'+Cg(-2)3+Cg(-2)°+C8(-2)', 设多项式P()=(x-2)°-，x，其系数a,=C(-2, 则a=a6+a2+a4+a6+ag,b=41+4+a3+a, 令x=1,则a+b=1,令x=-1,则a-b=33, 所以d2-b2=(a+b)(a-b)=3 16.(1)切线方程为y=1:(2)单调递减区间为(0,1)，单调递增区间 (3)最小值为1，最大值为e2-2. 【详解】(1)函数/心)的定义域为x>0,f()=2x-2, 所以r0-12-2n1=l,即切点为)，/0=2x1-子-0， 由点斜式得切线方程为y-1=0(x-1),即y=1. (2)将号函数繁理为句-2-.2-x+x>0 令"(x)<0,解得0<x<1,令f'(x)>0,解得x>1, 3n-5r x2, 为(，+o): cS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 所以单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(1，+∞) (3)由2)知，f网在[ 上单调递减，在山，©]上单调递增，故x=1为极小值点， 计算端点与极值点的函数值：f()=12-2In1=1, /8)-月-22-+2n2,1间-e-2ne=e-2 比较大小：1<+212<e2-2,因此：最小值为f0=1:最大值为f间=e-2 17.0激学12人，语文10人2明 (3)有99%的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀 【详解】(1)语文成绩服从正态分布N(100,17.5), ∴语文成绩特别优秀的概率为A=P心x≥13)=(1-096)x号=0.02， 数学成绩特别优秀的概率为P,=0.0016x20×3=0.024, d 故语文特别优秀的同学有500×0.02=10人，数学特别优秀的同学有500×0.024=12人： (2)至少有一科成绩特别优秀的同学人数为：10+12-6=16， ∴.语文、数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X的所有可能取值为0,1,2,3， w=0叭器品P=竖影 C656 281 .X的分布列为： X 0 1 2 3 5 1 P 1 6 56 28 3 .E(X)=0×+1× +2x 2 +3×7288 ,19 14 5 5 (3)2x2列联表： 语文特别优秀 语文不特别优秀 介计 数学特别优秀 6 12 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 数学不特别优秀 4 484 488 合计 10 490 500 由于k2= 500×(6×484-4×6)2 15×60×480 ≈144.5>6.635， 10×490×12×488 49×61 ∴，有99%的把握认为语文特捌优秀的同学数学也特别优秀. 18.'2a时 【详解】(1)甲答对题月分为两种互斥情况： ①甲自己独立答对，概率为？；②甲没答对，同组成员答对，概率为 t-p=. 因此甲答对每道题的概率为：P=+=1+卫 22 2 (2)设甲答对题数为X,乙答对题数为Y, 则x-2）-引，PK>, X>Y包含三种互斥情况：X=1,Y=0:X=2,Y=0;X=2,Y=1, 分别计算摄宗：Pv-0-()-号，P0=小=×号号 x=0--1px--221-g,x=- 2 因此：P(X>Y)=P(X=1)P(Y=0)+P(X=2)P(Y=0)+P(X=2)P(Y=1) 号号+〔号-回 100 根据题意列不等式： 3(p2+14p+13)≥8，整理得9p2+126p-43≥0， 100 15 结合0≤p≤1，解得p2分因此P的最小值为号 19.(1)当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞)：当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为 单调递 【详解】(1)因为f(x)=lnx-ar(a∈R),x>0, 则()=-a=1-匹，当a≤0时，(x)>0,所以∫()在(0，+∞)上单调递增： 当a>0时，由/=0，得x=后 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 若0<x<日，则了)>0：若x>。,则了)<0. 所以的单调道端区同为(o,》,单调递减汉间为（日】 综上所述，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞)： 当a>0时，丽数了因的单词递消区间为(0》，单调递减区间为。 (2)当x∈[l,e2]时，由f(x)=0可得a=nr 令g()-华，其中xe[e],则直线y=a与两数8（冈在[e]北的图象有两个交点 g)=严，当1<x<e时，g()>0,此时函数8)单词端抛 当e<x<e2时，g(x)<0,此时函数g(x)单调递减. 所以函数g()的极大值为g()=, 且80=0，ge)是，8（在[，]的图象如图所示， g(x) e2 2 由图可知，当≤a<。时， e 直线y=a与函数g(x)在1，è2上的图象有两个交点， 因此，实数a的取值范围是 [ (3)由∫(x)<er-x,得lnx-ax<e“-x恫成立，移项lnx+x<e“+am, 得er+lnx<e+ax恒成立. 构造函数h(x)=e+x,所以h(lnx)<h(ax)恒成立. 又，h(x)=e+x在定义域内单调递增， ∴.有lnx<ax在(0，+o)内恒成立， a3藏，哪0>（侣） 山(2)可知8=g最大值为g(回=，所以a> 3 递流识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP高二数学试卷 一、单选题 1.命题“3x∈N,x2-2xN”的否定为（) A.IxeN,.x2-2xEN B.3xeN,x2-2x∈N C.VxeN,x2-2xEN D.VxEN,x2-2xEN 2.若集合M={a,b,c,d,e}的子集中，不含元素a的非空子集共有() A.15个 B.16个 C.31个 .,D.32个 3.已知变量x和y的统计数据如下表： 3 0.9 2.4 3.1 公女 13 1.8 若x,y线性相关，经验回归方程为=0.55x+a,据此可以预测当x=10时，y=() A.5.75 B.7.5 C.7.55 D.8 4当22见2sx≤5的() 新量为数的®员. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件·D.既不 充分也不必要条件心文攀 5.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0 或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和 0.1;.发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，假设发送信号0和1是等可 能的.已知接收的信号为1时发送的信号是0的概率是（) ·A B. c品 (- 6.-2✉+ 的展开式中x的系数为（) ).1 A.-288 B.-48 C.48 D.288 7.已知函数f'()是函数f(x)的导函数，f)=e,对任意实数x都有f()(x)>0, 则不等式ef(x)<e的解集为(.) A.（-0,1） B.(e,+o) c.1,e) D.(1,+o) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 8.已知不等式-x-lx≥0对任意x>0恒成立，则实数a的取值范围为（) A.[1,+o) a眼cg小D.[-w 的这 二、多选题 ·东 9.下列说法正确的是() A.将4本不同的书分给3个人，则共有24种分配方法 B.将2个a,3个b,1个c排成一排，则共有60种排法 C.将6个参加数学竞赛的名额分给甲、乙、丙三个班，·每班至少一个名额，则共有10 种方法 D.从4名男生和3名女生中选出3人参加数学竞赛，如果3人中必须既要有男生又有 女生，则共有CCC,种选法 头折生 10.下列说法正确的有() A.若x<0,则函数f()=2-x-3的最大值为2-25 B.已知x>1,则y=2-3x+5的最小值为42+1 x-1 C.已知正数5少满足2x+y-,划26清 以0 D.已知x>0,y>0,x+2y+y=6,则x+y的最小值为2√互-3 1.关于函数因-是+，下列说法正确的是() A.x=2是f(x)的极大值点 ,g:, B.函数y=fx)-x有且只有1个零点性馆醇1票 C.存在正整数k,使得f()>:恒成立 破好的”9小实大时的 D.对任意两个正实数x,2,且≠x,若f(x)兰f(),则x+2>4处 三、填空题 天马本少羊攻学喜低这现夺全燕城点 2复数：=合-21的应部为一 季还公 13.若直线y=x+a与曲线y=1n(x+b)相切，则a2+b的最小值为 4已知函数/代因-im+a8(因=x+,若3头∈（0引e电d使得f6)2g), 则实数a的取值范围为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 四、解答题 -方不2日2 1已知在(- 的展开式中，第6项系数与第4项系数之比为4：1. 1.A (1)求n的值： (②)若展开式的第k项是有理项，求k的取值集合； 可张 (③)记展开式中所有奇数项的系数之和为a,偶数项的系数之和为b,求a2-.上。 16.已知函数f(x)=x2-2lnx ,- 1个 (①)求f(x)在(，f()处的切线方程、 (2)求f(x)的单调区间. 味/在区间[ 上的最值 17.某次考试中，语文成绩服从正态分布N(100,17.52),数学成绩的频率分布直方图如下： 频率 i.a 组距 0.0240 88 52.话 0016为者动南品0森颜 (1)如果成绩大于135的为特别优秀，随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩 特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的） (②)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从(1)中至少有一科成绩特别优秀的同学 中随机抽取3人，设3人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望： (3)根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀 以一 (附公及表) ①若x~N(40),则P(u-g≤x5+)=0.68,Pu-2g≤x54+20)=0.96; ②2×2列联表： 月过0归管6心m=面5 武回自作说地 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 数学特别优秀 数学不特别优秀 合计 500 x2 n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' (n=a+b+c+d); , P 0.50 0.400.050 ao00,0050.04 0455070384166357a7910B28 18.为倡导合作学习、共同发展的理念，某中学高二(1)班举办了以小组为单位的诗词竞 答比赛，答题规则是：每组选出一名选手作答，若选手没有把握答对，则在规定时间内寻求 同组成员帮助作答，同组成员答对即为选手答对已知甲选手每道题自己有把握独立答对的 概率为，同组成员每道题能答对的概率为P,假设每道题答对与否互不影响。 (1)求甲答对每道题的概率； 2已如乙选手答对每道题的概率为（含同组成员帮助作答的情况），现甲、乙两人各答两 个向题，若甲达手答对题目的个数比乙选手答对题目的个数多的概率不低于}术甲的同 组成员每道题答对的概率p的最小值。9海、 凉0去文女，u历元9后，0 ,是3文度位欲t 19.已知函数f(x)=nx-c(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f()在[山，e2]上有且仅有2个零点，求a的取值范围。 (3)对任意x∈(0，o)f()<e“-x恒成立，求a的取值范围.门5 大年9】责 (十}， 1-3 :.}g ).C CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP