2026年江西永丰县三坊学校中考数学模拟2

**基本信息** 以敦煌生肖纹样、古建筑窗花等文化素材及智能批改、车库坡道等现实问题为情境，通过规律探究、新定义运算（如“单位铅直高”）等创新题型，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配中考二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|6|轴对称图形判断、随机事件分析等|结合敦煌文化考查几何直观| |填空题|6|正多边形内角计算、折叠问题等|以古建筑窗花情境强化空间观念| |解答题|11|函数应用（反比例函数面积）、统计分析、综合实践（正方形与等腰直角三角形）等|设计“单位铅直高”新定义问题，体现创新意识；车库坡道坡度计算落实模型意识|

2026江西省吉安市永丰县数学模拟 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.-(-2)的值为() A.月 B.2 C.-2 D.- 2.碳酸氢钙(Ca(HC03)2)中，元素Ca、H、C、0的化合价分别为+2，+1，+4， -2,其中化合价最小的元素是() A.Ca B.H C.C D.0 3.敦煌十二生肖祥纹是敦煌艺术与十二生肖的完美结合，展现出别具一格的文 化韵味，下列生肖纹样中不是轴对称图形的是() B 4.下列说法正确的是() A.小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次都是正面朝上是随机事件 B.了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况适合全面调查 C.10张彩票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较小 5.将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方 形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形.， 以此类推，根据以上操作，若要得到2021个正方形，则需要操作的次数是() 图1 图2 图3 A.502 B.503 C.504 D.505 a+b(a≥b) 6.定义新运算：a#b= {-(a<b) 按此规定可得函数y=x#2(x≠0)的图 象大致为( 子.出 A 二、填空题 7.填空：35 5V2（填>”或“<”) 8.因式分解：ma2-4m= 9.如图是某古建筑中的窗花图案，其边框是一个正八边形，则其边框的每一个 内角为 度 10.-x<6,x的取值范围为 11.为提升作业批改效率，张老师使用AI智能批改系统辅助批改数学作业.使 用该系统后平均每小时批改的题目数是原来平均每小时批改的题目数的1.5倍， 且批改120道题目所用时间比原来节省了2小时，求张老师原来平均每小时批改 多少道题目.设张老师原来平均每小时批改x道题目，根据题意列方程为 12.如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=24°，E,F分别是边AB,AC上的点，连接 EF,将△AEF沿着EF折叠，得到△AEF,当A'F与△ABC其中一边平行时，∠AEF 的度数是 B 三、解答题 13.1)计算：V应-（份）+1-21 (2)如图，点A,C,F,D在同一直线上，AF=DC,CB‖FE,ABIDE.求证： AB=DE. 14.先化简，再求值： (片-1)÷，其中a=-2 15,△ABC的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，每个小正方形 边长为1.请借助网格和无刻度直尺按要求作图. B 图① 图② (I)在图①中，作出△ABC的中线CD: (2)在图②中，作出△ABC的重心，记为点0. 16.小军的爸爸参加了今年市里马拉松比赛的赛道志愿者服务工作.根据赛道志 愿者服务的要求，赛道志愿者被随机分到A组（补给站）、B组（指引与秩序）、 C组（起点/终点）. (1)小军的爸爸被分到C组的概率是 (2)李老师也参加了这次马拉松比赛的赛道志愿服务工作，他和小军爸爸被分到同 一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 17.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD为⊙O的直径，BC=CD,CE⊥AB交AB 的延长线于点E. B D (1)求证：CE为⊙O的切线： (2)若⊙0的半径为8.5，BC=8,求BE的长. 18.如图，反比例函数y=(化≠0)经过A,C两点，过点A作AB1y轴于点B, 过点C作CD1x轴于点D,连接OA,OC,AC.己知C点的坐标为(-3,1). VA D 0 (1)求反比例函数解析式： (2)若CD:0B=1:3,求△A0C的面积. 19.某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所 学知识，为学校地下车库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下： (i)直线主坡道BC的水平距离为20m,坡度为0.12： (ii)左、右两段缓坡道为AB,CD,水平距离均为5m; ()DE和车库地面均与水平方向平行. 个 车库上方横梁 公 D T C 缓坡道！车库入口地面 YA --1--- 直线主坡道 -1H G 车库地面 缓坡道 --5m- -.20m -5m 己知坡度= 铅直高度 试根据上述信息解决以下问题： 水平距离 (I)求主坡道的铅直高度CG: (2)根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的，坡道的最小净高不 低于2.2m.(坡道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离) ①求车库高度AK; ②若DE=22m,判断该坡道的最小净高EF是否符合设计规范，并说明理由. 参考数据：当tana=0.12时，sina≈0.12，cosa≈0.99. 20.某校园文创店购进两款纪念水杯进行销售.已知每个A型水杯的进价比B型水 杯贵4元，且用800元购进A型水杯的数量与用600元购进B型水杯的数量相等， (I)求A型、B型水杯每个的进价； (2)该店计划购进A型水杯200个.己知A型水杯每个售价25元时可全部售出；市 场调查发现，A型水杯每涨价1元，销量就减少4个，设A型水杯涨价a元，销 售完这批水杯的总利润为w元.求w与a之间的函数关系式，并求出最大总利润. 21.为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列 科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观 看.为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取 10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示），并 对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析： 【收集数据】 七年级10名学生测试成绩： 75,83,76,82,75,83,95,80,68,83. 八年级的成绩整理如表： 其中分布在80<x≤90这一组的成绩是：85,85,86,84,85. 【整理数据】 年级 0<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 七年级 1 4 a 1 八年级 0 4 5 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 81 b 八年级 81 c 85 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： (1)填空：a=,b=,c= (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对安全知识的学习 情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)若该校七年级的学生有540人，八年级的学生有500人，请估计该校七、八年 级安全知识学习优秀(x>80)的共有多少人？ 22.为了探究函数在图象不明的情况下，函数值的变化情况，我们可以这样定义： 如果点A(m,n1)、B(m+1,n2)在函数的图象上，那么我们把t=n2-n1称为该函 数的“单位铅直高”.例如：函数y=3x+2,当x=m时，n1=3m+2;当x=m+1 时，n2=3m+5,2-n1=3,则函数y=3x+2“单位铅直高t=3. (1)正比例函数y=-2x的“单位铅直高't=,反比例函数y=二的“单位铅直 高t的最大值是 (2)若点POmn),Q0m+1,)在反比例函数)=-9的图象上，当这个反比例函 数的“单位铅直高”t=1,求的值： (3)已知二次函数y=-5x2(x≤0)，求这个二次函数的单位铅直高't的最小值： 23.综合与实践 【问题背景】 有一道例题如下：如图，正方形ABCD的对角线相 D 交于点0，点0又是正方形A1B1C1O的一个顶点， 而且这两个正方形的边长相等，无论正方形 A1B1C10绕点0怎样转动，两个正方形重叠部分的 面积，总等于一个正方形面积的想一想，这是 为什么？（此问题不需要作答) 九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究，内容如下：正方形ABCD 的对角线相交于点O,等腰Rt△EPF的直角顶点P在线段OC上（点P不与点C重合）， 片=k(k为常数).设△EPF的边PE,PF分别与4B,BC相交于点MM D D D G O(P》 M E 图1 图2 图3 (1)【特例证明】 如图1，当点P与点0重合时. ①k的值为 ； ②求证：PM=PN;(提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明 △PAM兰△PBN;也可过点P分别作边AB,BC的垂线构造全等三角形证明.请选 择其中一种方法解答问题②) (2)【类比探究】如图2，判断PM与PN的数量关系（用含k的式子表示），并说明 理由； (3)【拓展运用】如图3，菱形ABCD的对角线交于点O,∠DAB=60°，将等腰Rt△ EPF变为等边△EPF,顶点P在线段OC上（点P不与点C重合），PE,PF分别交边 AB,BC于点M,N.延长NP交边CD于点G,连接BP,当∠BPN=30°，且N-P= PNPN 是=k时，求的值， 2026江西省吉安市永丰县数学模拟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的值为（    ） A． B．2 C． D． 2．碳酸氢钙中，元素、、、的化合价分别为，，，，其中化合价最小的元素是（   ） A． B． C． D． 3．敦煌十二生肖祥纹是敦煌艺术与十二生肖的完美结合，展现出别具一格的文化韵味，下列生肖纹样中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次都是正面朝上是随机事件 B．了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况适合全面调查 C．10张彩票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较小 5．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2021个正方形，则需要操作的次数是(   ) A．502 B．503 C．504 D．505 6．定义新运算：．按此规定可得函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．填空：________（填“”或“”） 8．因式分解：______． 9．如图是某古建筑中的窗花图案，其边框是一个正八边形，则其边框的每一个内角为_______度． 10． ，x的取值范围为__________． 11．为提升作业批改效率，张老师使用智能批改系统辅助批改数学作业．使用该系统后平均每小时批改的题目数是原来平均每小时批改的题目数的1.5倍，且批改120道题目所用时间比原来节省了2小时，求张老师原来平均每小时批改多少道题目．设张老师原来平均每小时批改x道题目，根据题意列方程为_________． 12．如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是_____________. 三、解答题 13．（1）计算：． （2）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 14． 先化简，再求值：，其中． 15．的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，每个小正方形边长为1．请借助网格和无刻度直尺按要求作图． (1)在图①中，作出的中线； (2)在图②中，作出的重心，记为点． 16．小军的爸爸参加了今年市里马拉松比赛的赛道志愿者服务工作．根据赛道志愿者服务的要求，赛道志愿者被随机分到A组（补给站）、B组（指引与秩序）、C组（起点/终点）． (1)小军的爸爸被分到C组的概率是_________； (2)李老师也参加了这次马拉松比赛的赛道志愿服务工作，他和小军爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 17．如图，四边形内接于，为的直径，，交的延长线于点E． (1) 求证：为的切线； (2) 若的半径为8.5，，求的长． 18．如图，反比例函数经过A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，连接，，．已知C点的坐标为． (1)求反比例函数解析式； (2)若，求的面积． 19．某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下： （i）直线主坡道的水平距离为，坡度为0.12； （ii）左、右两段缓坡道为，，水平距离均为； （iii）和车库地面均与水平方向平行． 已知坡度，试根据上述信息解决以下问题： (1)求主坡道的铅直高度； (2)根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的，坡道的最小净高不低于．（坡道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离） ①求车库高度； ②若，判断该坡道的最小净高是否符合设计规范，并说明理由． 参考数据：当时，，． 20．某校园文创店购进两款纪念水杯进行销售．已知每个型水杯的进价比型水杯贵元，且用元购进型水杯的数量与用元购进型水杯的数量相等． (1)求型、型水杯每个的进价； (2)该店计划购进型水杯个．已知型水杯每个售价元时可全部售出；市场调查发现，型水杯每涨价 元，销量就减少个．设型水杯涨价元，销售完这批水杯的总利润为元．求与之间的函数关系式，并求出最大总利润． 21．为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析： 【收集数据】 七年级10名学生测试成绩： 75，83，76，82，75，83，95，80，68，83．   八年级的成绩整理如表： 其中分布在这一组的成绩是：85，85，86，84，85． 【整理数据】 年级 七年级 1 4 1 八年级 0 4 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 81 八年级 81 85 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对安全知识的学习情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级的学生有540人，八年级的学生有500人，请估计该校七、八年级安全知识学习优秀（）的共有多少人？ 22．为了探究函数在图象不明的情况下，函数值的变化情况，我们可以这样定义：如果点、在函数的图象上，那么我们把称为该函数的“单位铅直高”．例如：函数，当时，；当时，，，则函数“单位铅直高” (1)正比例函数的“单位铅直高”______，反比例函数的“单位铅直高”t的最大值是___________________； (2)若点，在反比例函数的图象上，当这个反比例函数的“单位铅直高”，求m的值； (3)已知二次函数，求这个二次函数的“单位铅直高”t的最小值； 23．综合与实践 【问题背景】 有一道例题如下：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．想一想，这是为什么？（此问题不需要作答） 九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究，内容如下：正方形的对角线相交于点，等腰的直角顶点在线段上（点不与点重合），（为常数）．设的边分别与相交于点． (1)【特例证明】 如图1，当点与点重合时． ①的值为__________．； ②求证：；（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明；也可过点分别作边的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题②） (2)【类比探究】如图2，判断与的数量关系（用含的式子表示），并说明理由； (3)【拓展运用】如图3，菱形的对角线交于点，将等腰变为等边，顶点在线段上（点不与点重合），分别交边于点．延长交边于点，连接，当，且时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $