江西九江市武宁县名校联盟2026年九年级中考二模考试数学

机密★启用前 2026年初中学业水平 数学冲刺（二） 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是最符合要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为，如果比水结冰时的温度高记作，那么比水结冰时的温度低应记作（ ） A. B. C. D. 2. 国家能源局发布的数据显示：截至2025年底，我国可再生能源总装机达到亿千瓦．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将如图所示的一段折线绕着过其两端点所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等边三角形中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次/分．某班班主任随机测量了班上15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 2 5 5 1 2 则这15名学生的心率的中位数是（ ） A. 68次/分 B. 69次/分 C. 70次/分 D. 72．5次/分 6. 如图，在的正方形网格中，以线段为对角线作平行四边形，使另外两个顶点均在网格的格点（网格线的交点）上，这样的平行四边形最多可以画（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 将化成最简二次根式为______． 8. 分解因式：___________． 9. 不等式的解集是______． 10. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第①幅图有6个圆点，第②幅图有10个圆点，第③幅图有14个圆点，……，按照此规律，第⑩幅图中圆点的个数是______． 11. 当时，函数（k为常数且）的最大值是7，则函数的最小值为______． 12. 如图，在中，，，，是边上一动点，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，且点落在边上，连接．当是等腰三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成各题 （1）计算：． （2）如图，，相交于点O，，，求证：． 14. 化简：． 15. 如图，和均为等边三角形，D是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作线段的中点P． （2）在图2中作菱形，点F在上． 16. 某校根据自身特色开设了《擂茶》《传统编织》《红土地实践园》《家乡文化》四个校本课程，每人只能选择一门课程学习． （1）若随机从中任选一门课程，选到《家乡文化》的概率是______． （2）甲、乙两名同学各自随机从中任选一门课程，请用画树状图或列表的方法求他们两人选到同一课程的概率． 17. 某校课后服务开设乒乓球兴趣小组活动，计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知该品牌的乒乓球拍每副定价120元，乒乓球每盒定价15元．店家给出了两种销售方案： 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球． 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该校计划购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（，且x为整数）． （1）当时，若该校按方案一购买，需付款______元；若该校按方案二购买，需付款______元． （2）当x为何值时，两种方案购买所需费用一样？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． （1）求b，k的值． （2）C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数图象于点D，若，求点D的坐标． 19. 图1是九江市胜利碑，位于江西省九江市八里湖新区的胜利公园，将其抽象成如图2所示的示意图．数学兴趣小组想要测量胜利碑的高度，在建筑的楼顶D处测得胜利碑顶端B的仰角为，在C处测得胜利碑顶端B的仰角为，建筑D的仰角为，已知，图中所有点均在同一平面内，点A，C，G在同一条水平直线上，，． （1）填空：的度数为______，的度数为______． （2）求胜利碑的高．（结果精确到，参考数据：，，，） 20. 为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 （1）本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． （2）请补全条形统计图． （3）若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． （4）下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是的直径，点C，D分别在圆上，D是的中点，连接交于点F，点E在线段的延长线上，且． （1）求证：是的切线． （2）若，的半径为2，求图中阴影部分的面积． 22. 随着“江西省城市足球联赛”（简称“赣超”）的开赛，点燃了大家对足球的热情．下图是某场球赛中的截面示意图，进攻球员位于点O处起脚射门，守门员位于点A，的延长线与球门线交于点B且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．足球距离点O的水平距离x（单位：m）与离地高度y（单位：m）的部分数据如下表： 水平距离 … 6 9 12 15 … 离地高度 … 3.6 4.5 4.8 4.5 … 以点O为坐标原点，直线为横轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）根据表中数据预测，足球飞行过程中，离地最大高度：______m． （2）求y关于x的函数解析式． （3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于该守门员的最大防守高度时，该守门员可防守成功．若守门员距离点O水平距离时，该守门员需要至少退后几米，才能防守成功？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“射影点”．如图，在中，是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“射影点”． 初步感知 （1）如图，在中，，于点，则点______（填“是”或“不是”）中边上的“射影点”． 尝试探究 （2）如图，已知在四边形中，对角线交于点，，若点是中边上的“射影点”，求证：． 迁移应用 （3）如图，在矩形中，为边上一动点，连接交对角线于点，当点恰好是中边上的“射影点”时． ①求证：点也是中边上的“射影点”． ②若，直接写出的长． 机密★启用前 2026年初中学业水平 数学冲刺（二） 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是最符合要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】42 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）证明：在和中， ∴． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）2550；2565 （2）当时，两种方案购买所需费用一样 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）胜利碑的高约为 【20题答案】 【答案】（1）120； （2）见解析 （3）七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲 （4）不同意，见解析 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）4.8 （2） （3）守门员需要至少退后2米，才能防守成功 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）是 （2）证明见解析 （3）①证明见解析；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $