2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 以“学习强国积分”“快递打包”等真实情境为载体，全面覆盖因数与倍数、分数运算、立体图形等五年级下册核心知识，梯度设计培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题/21分|因数、分数单位、立体图形组成|结合找次品（25瓶钙片）考查推理意识| |解答题|6题/26分|最小公倍数、表面积体积、统计分析|蓄水池问题综合考查空间观念，统计题要求绘制复式折线图培养数据意识|

期末模拟卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：__________学号：___________ 一、填空题（共21分） 1．（2分）18的因数中，最小的是( )，最大的是( )。 2．（4分）＝3÷5＝＝15÷（      ）＝（      ）（此空填小数）。 3．（2分）计算＋时，它们的分母不同，也就是( )不同，要先( )，转化为同分母分数再相加。 4．（3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )5 5．（3分）能同时被2、3、5整除的最大两位数是( )。既是奇数，又是3的倍数的最小两位数是( )。既是偶数，又有因数5的最大两位数是( )。 6．（1分）一个分数的分子是6，分母是18，它的等值分数中，分子是2的分数是。 7．（1分）一个立体图形，从正面和上面看都是，从右面看是，这个立体图形是由( )个同样大小的正方体组成的。 8．（1分）七星农业示范基地有一块土地用作农作物实验，其中玉米实验用地占这块土地的，水稻实验用地占这块土地的。( )占的土地多。 9．（1分）如图中正方体木块的表面积是36平方分米．把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时表面积增加( )平方分米． 10．（2分）学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国的积分达到了58963分，至少加上( )分就是3的倍数；至少去掉( )分就同时是2和5的倍数。 11．（1分）有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无砝码天平秤，至少秤( )次才能找出来。 二、判断题（共5分） 12．（1分）一个杯子只能装水65毫升，我们说杯子的容积是65毫升。( ) 13．（1分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的27倍。( ) 14．（1分）摆钟里面的钟摆所做的运动是旋转运动．( ) 15．（1分）大于1的自然数，不是质数就是合数。( ) 16．（1分）将图形逆时针旋转90°后变成。( ) 三、选择题（共10分） 17．（2分）下面说法正确的是（    ）。 A．一瓶酱油约1.75毫升 B．体积相等的两个木箱容积一定相等 C．1小袋牛奶约250升 D．一个笔袋的体积约640立方厘米 18．（2分）“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”。要想说明这句话是错误的，可以用下面（    ）作为例子进行反驳。 A．3和4 B．5和7 C．6和8 D．2和10 19．（2分）用两根同样长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米，那么两根绳子用去的长度相比（    ）。 A．第一根用去的长 B．第二根用去的长 C．无法比较 D．一样长 20．（2分）下面的图案中，可以通过某一部分旋转得到整个图案的是（    ）。 A． B． C． D． 21．（2分）李星从家出发到书店买书，走到一半时，想起忘记带钱了，于是回家去取钱，然后去书店挑了几本书后回家。下面各选项中能比较准确地反应小明的行为是（    ）。 A．B． C． D． 四、计算题（共28分） 22．（8分）直接写出得数。 ＝      ＝     ＝     ＝ ＝     ＝      ＝     ＝ 23．（12分）下面各题怎样简便怎样算。               ＋－ ＋＋＋             2.5－ 24．（8分）计算下面各立体图形的表面积和体积。 （1）    （2） 五、作图题（共10分） 25．（2分）画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形。 26．（3分）在下面的方格图中分别画出左边的几何体从前面、左面和上面看到的图形。 六、解答题（共26分） 27．（5分）希望小学二（1）班同学做广播操，每行18人或12人都正好是整行，这个班最少有学生多少人？ 28．（5分）电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。某快递公司正在打包一个寄往湖北汉川的包裹（如图，打包接口处一共需要30厘米胶带），用5米长的胶带打包这个包裹够不够？通过计算说明理由。 29．（5分）学校有一块劳动实验田。总面积的种了蔬菜，种了玉米，剩下的全部种花生。种花生的面积占总面积的几分之几？ 30．（5分）一块长方形铁皮(如图)长25cm，宽20cm，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 31．（6分）王叔叔家修了一个长20米，宽12米，深2.5米的长方体形蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）往这个蓄水池注入700立方米的水，能装下吗？请写下你判断的理由。 32．（5分）如表是某超市2023年7～12月使用微信和支付宝两种手机支付方式的情况统计表。 （1）请你根据表中的数据绘制复式折线统计图。 （2）（    ）月份使用支付宝支付的次数最多。 （3）（    ）月份使用微信和支付宝支付的次数相差最大。 （4）第三季度，使用微信支付的总次数是使用支付宝支付总次数的（    ）。 参考答案 1． 1 18 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。据此填空。 【详解】18的因数中，最小的是1，最大的是18。 【点睛】考查了因数，掌握因数的概念和特征是解题的关键。 2．20；18；25；0.6 【分析】除法与分数之间转化：被除数作为分子，除数作为分母，再化简；根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变；运用小数的运算法则得出答案。 【详解】3÷5＝0.6 ＝15÷25 故 【点睛】主要考查的是除法与小数、分数的互化及分数的基本性质运用，解题的关键是熟练运用相关知识点，进而得出答案。 3． 分数单位 通分 【分析】异分母分数相加时，要先通分，转化为同分母分数，再相加即可。 【详解】，它们的分母不同，也就是分数单位不同，要先通分，转化为同分母分数再相加。 【点睛】考查异分母分数加减法，解答的关键是掌握异分母分数加减法的计算方法。 4． ＜ ＝ ＞ 【分析】将带分数转化为假分数再与比较，同分母分数，分子大的数就大；根据分数基本性质，将的分子、分母同时乘4，转化为，再比较；将5转化为分母是11的分数：，再根据同分母分数比较方法比较；据此解答。 【详解】因为，所以＜； 因为，所以； 因为，＞，所以＞5。 【点睛】此题考查了分数的比较大小，关键能够灵活运用分数转化的方法再比较。 5． 90 15 90 【分析】能同时被2、5整除的两位数个位上必须是0，十位上的数必须满足是3的倍数才能满足被3整除，能被3整除的最大的一位数是9； 3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21…，找到既是奇数又是最小两位数的数； 有因数5表示这个两位数能被5整除，所以个数上0或5，既是偶数，个位上只能是0，据此解答。 【详解】能同时被2、3、5整除的最大两位数是 90； 既是奇数，又是3的倍数的最小两位数是15； 既是偶数，又有因数5的最大两位数是90。 【点睛】此题的解题关键是掌握2、3、5的倍数的数的特征，熟悉奇数、偶数、因数、倍数的定义，求出结论。 6． 【分析】原分数分子是6，目标分数分子是2，需计算分子是如何变化的。根据分数大小不变的规律，分母需要进行相同的运算。 【详解】确定原分数：原分数的分子是6，分母是18，写作。 分析分子变化：目标分数的分子是2。观察原分子6到目标分子2的变化，计算6÷3＝2，即分子除以3。 应用规律：要使分数的大小不变（即成为等值分数），分母也需要除以相同的数3。 计算分母：原分母是18，计算18÷3＝6。 得出结果：目标分数的分子是2，分母是6，即。 7．6 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形的底层有两行共4个正方体，每行各有2个正方体；根据从正面和右面看到的图形可知，这个立体图形有两层两行，上层有2个正方体且在后一行；据此得出这个立体图形一共有（4＋2）个正方体组成。 【详解】结合从正面、上面和右面看到的图形，可得出以下立体图形： 4＋2＝6（个） 8．水稻 【分析】把两个分数通分成分母是15的分数后再比较大小，然后确定哪种农作物占的土地多即可。 【详解】，，所以，所以水稻占的土地多。 【点睛】通分时注意两个分母变化的程度不一样，但是变化的结果是相同的，都变成同一个数字的分母，且转化后每个分数依然和原分数相等，这就是通分。 9．36 【详解】试题分析：观察图形可知，沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，需要切割3次，每切割1次，就增加2个大正方体的面，所以一共增加了6个大正方体的面，即增加的表面积正好等于这个大正方体的表面积，由此即可解答． 解：沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，需要切割3次，每切割1次，就增加2个大正方体的面， 所以一共增加了3×2=6个面，是增加了36平方分米． 答：此时表面积增加了36平方分米． 故答案为36． 点评：抓住切割特点，得出每切割一次增加两个大正方体的面，切割3次正好增加了6个面是解题的关键． 10． 2 3 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。据此解答。 【详解】5＋8＋9＋6＋3＝31 31＋2＝33 33是3的倍数，则至少加上2分就是3的倍数。 能被2和5整除的数末尾是0，则 58963－3＝58960 至少去掉3分就同时是2和5的倍数。 11．3 【详解】第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的。取8瓶的2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少5片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）； 若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少5片的，（再称一次即可找到）。 若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少5片的那瓶钙片，据此即可解答。 答：至少3次一定能找出这瓶。 12．√ 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，据此判断。 【详解】由分析可得：一个杯子只能装水65毫升，我们说杯子的容积是65毫升，原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】掌握容积的意义是解题的关键。 13．× 【分析】设长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后长方体的长是3a，宽是3b，高是3h；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出原来长方体的表面积和扩大后的表面积，再用扩大后长方体的表面积÷原来长方体表面积，即可解答。 【详解】设长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后长方体的长是3a，宽是3b，高是3h。 [（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2]÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2] ＝[（9ab＋9ah＋9bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝[9×（ab＋ah＋bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝[18×（ab＋ah＋bh）]÷[2×（ab＋ah＋bh）] ＝18÷2 ＝9 长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 14．√ 【详解】略 15．√ 【详解】试题分析：质数是除了1和它本身不再有其它因数的数，而合数是除了1和它本身还有其它因数的数，据此判断即可． 解：大于1的自然数，不是质数就是合数，说法正确． 故答案为√． 【点评】此题主要考查质数、合数的意义． 16．√ 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】将图形逆时针旋转90°后变成，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。 17．D 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；所能容纳物体的体积叫做物体的容积。所以计算体积时是从物体外面进行测量，计算容积时是从物体的里面测量。 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米用字母表示是cm3，立方分米用字母表示是dm3，立方米用字母表示是m3。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。1个骰子的体积接近1立方厘米；1个魔方的体积接近1立方分米；教室讲台的体积接近1立方米。 计量水、油、饮料等液体的多少常用升作单位，升可以用字母“L”表示。棱长1分米的正方体容器的容量是1升（不计算壁厚）。计量比较少的液体，通常用毫升作单位，毫升可以用字母“mL”表示，1毫升水大约有十几滴。 【详解】A．一瓶酱油约1.75升，原题说法错误； B．体积相等的两个木箱厚度不一定相同，所以它们的容积不一定相等；原题说法错误； C．1小袋牛奶约250毫升；原题说法错误； D．联系生活实际可知，一个笔袋的体积约640立方厘米；原题说法正确。 说法正确的是：一个笔袋的体积约640立方厘米。 故答案为：D 【点睛】掌握体积和容积的测量方法，并结合题中数据联系生活实际选择合适的体积或容积单位是解答题目的关键。 18．D 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数，据此先判断出各个选项中的两个数是不是一个质数、一个合数；如果是一个质数和一个合数，再分别找出各组中两个数的最大公因数，最大公因数不是1的即可作为反驳的例子。 【详解】A．3和4，3是质数，4是合数，它们的最大公因数是1，不符合题意； B．5和7都是质数，不符合题意； C．6和8，6和8都是合数，不符合题意； D．2和10，2是质数，10是合数，它们的最大公因数是2，符合题意。 故答案为：D 19．C 【分析】当这两根绳子长都是1米时，1米的是米，用去部分出同样长； 当这两根绳子长都小于1米时，小于1米的也小于米，第二根用去的长； 当这两根绳子长都大于1米时，大于1米的也大于米，第一根用去的长。 【详解】由分析可知： 由于这两根绳子的长度不确定，因此，两根绳子用去的长度无法比较。 故答案为：C 【点睛】考查分数带单位和不带单位的区别，分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。 20．D 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。 【详解】 A． 是通过某一部分平移得到整个图案的； B．是通过某一部分轴对称得到整个图案的； C．是通过某一部分轴对称得到整个图案的； D．是通过某一部分旋转得到整个图案的。 故答案为：D 21．A 【分析】从叙述中得知，李星从家出发到书店，走了一半的路程，这一过程，李星离家的距离越来越远；回家取钱，这一过程小亮离家的距离越来越近；取钱时，需要一个短暂的时间；然后去书店，这时李星离家的距离越来越远；在书店买书需要时间；买完书回家，这一过程李星离家的距离越来越近，据此逐项分析解答即可。 【详解】 A．表示李星从家出发到书店，走了一半的路程， 回家取钱，取完钱，然后去书店，在书店买书用了一段时间，然后回家了，该选项符合题意； B．没有表示出从家出发，表示从家到书店的路程的一半出发的，不符合题意； C．表示李星从家出发到书店，走了一半的路程， 回家取钱，取完钱，然后去书店，到了书店没有停留，也就是说，没有买书的时间，不符合题意； D．表示李星从家出发到书店，到了书店，回家取钱，取完钱，然后去书店，到了书店没有停留，也就是说，没有买书的时间，不符合题意。 故答案为：A 22．1；；；； ；；1； 【分析】根据分数加减法的计算方法，同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再计算，直接进行口算即可。 【详解】略 【点睛】考查了分数口算，计算时要认真。 23．；； ；2.4 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法即可； （2）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可； （4）把分数化为小数，按照从左到右的运算顺序进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＋－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝＋1 ＝ 2.5－ ＝2.5－0.6＋0.5 ＝1.9＋0.5 ＝2.4 24．（1）1350；3375；（2）248；240 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】（1）正方体表面积： 正方体体积： （2）长方体表面积： 长方体体积： 25．见详解 【分析】根据题意，以点O为旋转中心，将三角形的每条边都顺时针旋转90°，从而画出旋转后的图形。 【详解】如图： 【点睛】考查了旋转，旋转作图时，要注意旋转中心、旋转角度以及旋转方向，避免犯错。 26．见详解 【分析】从前面看有3列，左边1列1个小正方形，中间1列3个小正方形，右边1列1个小正方形；从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行中间1个小正方形。 【详解】 27．36人 【分析】每行18人或12人都正好是整行，说明这个班的人数是18和12的整数倍，要求至少有学生多少，只要求出18和12的最小公倍数，即可得解。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 所以18和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36（人） 答：这个班最少有学生36人。 【点睛】灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。 28．够；计算说明见详解 【分析】看图可知，胶带的长度包括4条长、2条宽、6条高和接口处长度，胶带长度＝长×4＋宽×2＋高×6＋接口处长度，据此求出需要的胶带长度，根据1米＝100厘米，统一单位后，与5米长的胶带比较即可。 【详解】40×4＋50×2＋30×6＋30 ＝160＋100＋180＋30 ＝470（厘米） 470厘米＝4.7米 4.7＜5 答：用5米长的胶带打包这个包裹够。 29． 【分析】把劳动实验田的总面积看作单位“1”，已知总面积的种了蔬菜，种了玉米，剩下的全部种花生。那么种花生的面积占比＝总面积“1”－种蔬菜的面积占比－种玉米的面积占比，据此计算即可。 【详解】把劳动实验田的总面积看作单位“1”。 1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：种花生的面积占总面积的。 30．400平方厘米   750立方厘米 【详解】25×20-5×5×4=400（平方厘米） 长：25-5×2=15（厘米） 宽：20-5×2=10（厘米） 高：5（厘米） 15×10×5=750（立方厘米） 31．（1）240平方米 （2）400平方米 （3）不能 【分析】（1）求这个蓄水池的占地面积，就是求游泳池的底面积，根据长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （2）求抹水泥的面积，就是求这个游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （3）根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据，求出游泳池的容积，再和700立方米比较，大于700立方米，能装下；小于700立方米，不能装下，据此解答。 【详解】（1）20×12＝240（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是240平方米。 （2）20×12＋（20×2.5＋12×2.5）×2 ＝240＋（50＋30）×2 ＝240＋80×2 ＝240＋160 ＝400（平方米） 答：抹水泥部分的面积是400平方米。 （3）20×12×2.5 ＝240×2.5 ＝600（立方米） 600＜700，不能装下700立方米的水。 答：不能装下。 32．（1）图见详解 （2）十一 （3）七 （4） 【分析】（1）根据统计表提供的数据，在统计图中找出对应的点，再把对应的点依次连接即可，绘制统计图； （2）比较每月使用支付宝的次数，进而解答； （3）计算出每月使用微信和支付宝支付的次数差，再进行比较； （4）用第三季度使用微信支付的总次数除以使用支付宝支付总次数，即可解答。 【详解】（1）如图： ； （2）3.1＞2.7＞2.2＞2.1＞1.2 所以十一月份使用支付宝支付的次数最多。 （3）3.6－1.2＝2.4 3.1－2.1＝1 3.3－2.7＝0.6 3.2－2.1＝1.1 3.7－3.1＝0.6 3.8－2.2＝1.6 2.4＞1.6＞1.1＞1＞0.6＝0.6 所以七月份使用微信和支付宝支付的次数相差最大 （4）（3.6＋3.1＋3.3）÷（1.2＋2.1＋2.7） ＝（6.7＋3.3）÷（3.3＋2.7） ＝10÷6 ＝ 第三季度，使用微信支付的总次数是使用支付宝支付总次数的。 学科网（北京）股份有限公司 $