期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过找次品分组、污水沉淀池抹水泥等真实情境，融合“双减”“节水”等社会热点与编钟文化，考查运算能力、空间观念及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|因数倍数、找次品|第2题以26个零件分组考查优化策略，培养推理意识| |填空题|10题20分|长方体表面积体积、最小公倍数|第8题对比3个长方体表面积体积，强化空间观念| |判断题|6题12分|分数意义、统计图表|第21题辨析销售趋势统计图表选择，体现数据意识| |计算题|3题26分|分数简算、解方程|24题分数凑整简算，提升运算能力| |解答题|6题30分|长方体粉刷、体积计算|26题教室粉刷结合生活实际，30题铁块溢水问题考查空间想象与模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面说法错误的是（    ）。 A．两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。 B．一个非零的自然数，它的最大因数等于它的最小倍数 C．一个长方体（不含正方体）最多有两个面是正方形 D．最简分数的分子和分母必须都是质数 2．26个零件中有1个次品（较重），借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是（    ）。 A．（13，13） B．（8，8，10） C．（8，9，9） D．（10，10，6） 3．有一个分数（m、n是非零自然数），若n比m小25，且n和m同时除以一个数后分数变成则这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 4．学校五年级有247名学生参加队列表演，每行的人数相等，且没有剩余，则每行可能有（    ）名学生。 A．13 B．17 C．21 D．27 5．关于因数和倍数的单元学习，下列说法错误的是（    ）。 A．所有自然数不是奇数，就一定是偶数。 B．所有自然数（0和1除外）不是质数，就一定是合数。 C．所有非0自然数，都有倍数和因数。 D．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小四位数是1200。 6．六一儿童节，李老师买回一袋气球，3个扎一束，5个或7个扎一束，都剩余1个，这包气球最少有（    ）个。 A．105个 B．106个 C．110个 D．121个 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．王师傅将一块大花糕切成8个小花糕块，其中7个质量相同，另一个质量重一些，要找到这个重一些的小花糕块，至少要称( )次。 8．已知A、B、C三个长方体长、宽、高分别为：A（12米、9米、3米）；B（12米、6米、6米）；C（12米、7米、5米）。表面积最大的是( )，体积最大的是( )。 9．一个漏水的水龙头每秒滴水0.05毫升，一天漏水( )升；若每吨水3.5元，一个月（30天）浪费水费( )元。（1升＝1立方分米，1吨水＝1立方米） 10．聪聪的妈妈要通知舞蹈队的10名队员明天下午2点来排练。如果打电话通知1个人需要1分钟，妈妈最少需要( )分钟才能通知到所有队员。 11．蚂蚁是社群性昆虫，蚂蚁群体分工明确，各司其职，它们通过触角来传递信息。一只蚂蚁发现食物，需要尽快传递信息给其他28只蚂蚁，如果每只蚂蚁完成一次信息传递需要3秒，那么全部传递完至少需要( )秒。 12．编钟和钲都是我国古代的打击乐器。一段乐曲，编钟每6秒敲一次，钲每8秒敲一次。两种乐器同时敲了一下后，至少过( )秒两种乐器再次同时被敲击。 13．某茶馆新进茶叶21盒，其中一盒喝了一些，茶艺师傅将这盒与其他茶叶放到了一起。通过天平称量，至少需要称( )次才能保证找出这盒茶叶。 14．一个数，如果等于它本身以外的所有因数相加的和，则该数就被称作“完全数”，在30以内的“完全数”分别是( )和( )。 15．小兔子今年种植的白萝卜大丰收，它上午收割了54个白萝卜后，准备将收割的萝卜装在一些篮子里，如果装成2篮，每篮( )个；如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，共有( )种不同的装法。 16．为落实“双减”政策，响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为( )小时，这期间钟面上的分钟旋转了( )度。 三、判断题（12分） 17．年是9个月。( ) 18．楠楠和楷楷各自看同一本《数学奥秘》，一周后楠楠看了，楷楷剩下没看，楠楠看得多。( ) 19．1立方米的钢铁重7.8吨，1立方分米的钢铁重7.8千克。 ( ) 20．一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。( ) 21．某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用条形统计图进行统计最合适。( ) 22．为了身体健康我们每天要多喝水，一天喝8杯水，也就是大约1200升最为合适。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                12÷18＝       0.125×8＝            24．计算下面各题，能简算的要简算。 ＋＋                                   ＋＋＋ （＋）＋＋＋                       2－－ 25．解方程。 x＋＝                 x－＝1                －x＝1－ 五、解答题（30分） 26．学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 27．用一根长2.5米的铁丝焊接一个长方体框架，这个长方体的长是30厘米，宽是20厘米，高是15厘米。这根铁丝够用吗？如果不够，还差多少厘米？ 28．工程队修一条长千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天再修这条路的几分之几就修了这条路的？ 29．工程队计划修建一个长方体污水沉淀池，用于改善城市水环境。沉淀池长30米，宽25米，深2米，施工时需要在沉淀池的内壁和底面抹上水泥进行防渗处理，顶部开口不抹水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 30．一个长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.9分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，那么缸里的水将溢出多少升？ 31．实验小学开设了校本课程，小红选修了一节时长为1小时的舞蹈课。在舞蹈课中，基本功练习所用的时间是小时，老师讲解新编舞蹈用去小时，剩下的时间为自由练习时间，那么小红自由练习的时间是多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C A D B 1．D 【分析】分别根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6；一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数，分别分析选项，据此解答。 【详解】A．正方体的体积和表面积都是由棱长决定，两个正方体的体积相等，说明棱长相等，则表面积也一定相等，选项说法正确； B．一个非零的自然数，它的最大因数等于它的最小倍数，说法正确，如5的最大因数和最小倍数都是5； C．如图，一个长方体（不含正方体）最多有两个面是正方形，说法正确； D．最简分数的分子和分母必须互质，不一定都是质数，如是最简分数，分子和分母都是合数，选项说法错误。 2．C 【分析】找次品时把零件平均分成3份，不能平均分成3份的也要把第三份比另外两个多或少1个，这样一次就能把次品范围缩小到最小。 【详解】26个零件中有1个次品（较重），借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是（8，9，9）。 3．C 【分析】利用分子与分母的差的变化规律：化简前后，分子与分母的差也扩大了相同的倍数。通过计算简化后分数的差与实际差的比值，求出扩大的倍数，进而还原原分数。 【详解】分母与分子的差为：14－9＝5 原分数分母与分子的差为25 25÷5＝5 原分数的分子：9×5＝45 原分数的分母：14×5＝70 所以原分数是。 4．A 【分析】根据题意“每行的人数相等，且没有剩余”，可知每行的人数必须能整除总人数，即每行人数是总人数247的因数。解题时需验证选项中的数是否为247的因数。 【详解】对选项进行逐项验证： A．247÷13＝19，商是整数且没有余数，说明13是247的因数，此选项正确； B．247÷17＝14……9，有余数，说明17不是247的因数，此选项错误； C．247÷21＝11……16，有余数，说明21不是247的因数，此选项错误； D．247÷27＝9……4，有余数，说明27不是247的因数，此选项错误。 5．D 【分析】在自然数中，是的倍数的数叫做偶数，不是的倍数的数叫做奇数； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数； 任何非自然数都有因数，最小的因数是，最大的因数是它本身；任何非自然数都有倍数，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数； 先求2、3、5的最小公倍数，再找出最小的四位数倍数进行验证。 【详解】根据分析： A．所有自然数不是奇数，就一定是偶数：所有自然数按是否是的倍数分类，不是奇数就是偶数。此选项正确； B．所有自然数（0和1除外）不是质数，就一定是合数：除和以外的自然数，按因数个数分类，不是质数就是合数。此选项正确； C．所有非0自然数，都有倍数和因数：任何非自然数都有因数，最小的因数是，最大的因数是它本身；任何非自然数都有倍数，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。此选项正确； D．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小四位数是1200：、、 互质，它们的最小公倍数是。最小的四位数是， ，所以最小的四位数倍数是 ，，所以既是和的倍数，又是的倍数的最小四位数是，不是。此选项错误。 6．B 【分析】根据题意，气球总数除以3、5、7都余1，说明气球总数减去1后能同时被3、5、7整除，即气球总数减1是3、5、7的公倍数。要求气球最少有多少个，就是求3、5、7的最小公倍数，再加上余下的1个。 【详解】3、5和7互质，所以它们的最小公倍数是： （个） 所以这包气球最少有106个。 7．2 【分析】把物品尽量平均分成3组，借助天平称重，利用天平平衡或倾斜两种情况，不断缩小重花糕所在的份数范围，一直到找到次品为止，据此解答。 【详解】总数8块花糕，分组：3块、3块、2块 第一次称量：天平左右两边各放3块 天平一侧下沉：重花糕在下沉端的3块当中； 天平平衡：重花糕在剩余没称重的2块里。 第二次称量分两类处理 ①重花糕在3块中：任取其中2块放在天平两端，哪边下沉，哪块就是偏重花糕；若天平持平，剩下没称的1块是偏重花糕。 ②重花糕在2块中：两块分别放天平两侧，下沉的那块就是偏重花糕。 所以至少要称2次。 8． B B 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，分别求出A、B、C的表面积和体积，再对比数值大小，选出表面积、体积最大的长方体。 【详解】SA＝（12×9＋12×3＋9×3）×2 ＝（108＋36＋27）×2 ＝171×2 ＝342（平方米） SB＝（12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝180×2 ＝360（平方米） SC＝（12×7＋12×5＋7×5）×2 ＝（84＋60＋35）×2 ＝179×2 ＝358（平方米） 360＞358＞342，表面积最大的是B。 VA＝12×9×3 ＝108×3 ＝324（立方米） VB＝12×6×6 ＝72×6 ＝432（立方米） VC＝12×7×5 ＝84×5 ＝420（立方米） 432＞420＞324，体积最大的是B。 9． 4.32 0.45 【分析】1分＝60秒，1小时＝60分，一天有24小时，先用乘法算出一天有多少秒，有多少秒就有多少个0.05毫升，0.05乘一天的秒数可得第一空，注意把单位转化为升；1升＝1立方分米，1吨水＝1立方米，先把升转化为立方米，1吨水（即1立方米水）3.5元，用乘法计算，水费单位是元一般保留两位小数。 【详解】24×60×60 ＝1440×60 ＝86400（秒） 0.05×86400＝4320（毫升） 4320毫升＝4.32升 4.32×30＝129.6（升） 129.6升＝129.6立方分米＝0.1296立方米 0.1296×3.5≈0.45（元） 答：一天漏水4.32升，一个月（30天）浪费水费0.45元。 10．4 【分析】第1分钟新接到通知的队员人数是1人，此时共1＋1＝2人知道此事； 第2分钟新接到通知的队员人数是2人，此时共2＋2＝4人知道此事； 第3分钟新接到通知的队员人数是4人，此时共4＋4＝8人知道此事； 第4分钟新接到通知的队员人数是8人，此时共8＋8＝16人知道此事； 此时可以被通知到的人数大于10名队员加妈妈共11人，所以妈妈最少需要4分钟才能通知到所有队员。 【详解】第一分钟：1＋1＝2（人） 第二分钟：2＋2＝4（人） 第三分钟：4＋4＝8（人） 第四分钟：8＋8＝16（人）＞10＋1 需要4分钟。 11．15 【分析】要想以最短时间完成全部信息传递，需让每一只接收到信息的蚂蚁都参与后续传递，使信息呈指数级扩散：每一轮传递后，知晓信息的蚂蚁数量都在原有基础上翻倍，从而以最少轮次覆盖所有目标蚂蚁。 【详解】第1轮（3秒）：1只蚂蚁传递给1只，知道信息的蚂蚁总数：1×2＝2只 第2轮（累计6秒）：2只蚂蚁各传递1只，总数：2×2＝4只 第3轮（累计9秒）：4只蚂蚁各传递1只，总数：4×2＝8只 第4轮（累计12秒）：8只蚂蚁各传递1只，总数：8×2＝16只 第5轮（累计15秒）：16只蚂蚁各传递1只，总数：16×2＝32只 题目要求传递给其他28只蚂蚁，加上最初的1只，总共有28＋1＝29只蚂蚁需要知道信息，而第5轮有32只知道信息，32＞29，因此，全部传递完至少需要15秒。 12．24 【分析】编钟每6秒敲一次，钲每8秒敲一次，再次同时被敲击的时间，就是求6和8的最小公倍数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 所以至少过24秒两种乐器再次同时被敲击。 13．3 【分析】由题意可知，次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数。 【详解】分析可知： 综上所述，至少需要称3次才能保证找出这盒茶叶。 14． 6 28 【分析】例如12的因数有1、2、3、4、6、12。除去12，剩下的因数和为：，，所以12不是完全数；使用列乘法算式法找出一个数的所有因数，再根据完全数的定义，找出30以内的完全数。 【详解】6的因数有1、2、3、6。除去6，剩下的因数和为：，，所以6是完全数； 28的因数有1、2、4、7、14、28。除去28，剩下的因数和为：，，所以28是完全数。 15． 27 7 【分析】求如果装成2篮，每篮几个，即把54个平均分成2份，用除法计算即可； 如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，求共有多少种不同的装法，需要找出54的所有因数，根据因数求出符合条件的装法。 【详解】54÷2＝27（个） 如果装成2篮，每篮27个。 54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9 每篮装1个，可装54篮；每篮装2个，可装27篮；每篮装3个，可装18篮；每篮装6个，可装9篮；每篮装9个，可装6篮；每篮装18个，可装3篮；每篮装27个，可装2篮；每篮装54个，可装1篮（不符合题意）。所以共有7种不同的装法。 16． 150 【分析】经过时间＝结束时刻－开始时刻，再根据1时＝60分，低级单位换算成高级单位除以进率计算出结果。由钟面特点知：钟面上一大格30°，1小格6°，分钟走一大格5分钟，走1小格1分钟，据此计算填空。 【详解】10时10分－9时45分＝25分 ，则25分＝时 25×6°＝150° 所以该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为小时，这期间钟面上的分钟旋转了150度。 17．√ 【分析】1年＝12个月，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，总月数÷分母（总份数）＝一份数，一份数×分子（取的份数）＝相应月数，据此求出年的相应月数即可。 【详解】12÷4×3＝9（个） 年是9个月，说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】把这本《数学奥秘》的总页数看作单位“1”， 楷楷剩下没看，则楷楷看了1－＝，再根据异分母分数比较大小的方法，比较和的大小求出谁看得多，据此判断。 【详解】1－＝ ＝＝ ＝ 所以楠楠和楷楷看得一样多。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】1吨＝1000千克，1立方米＝1000立方分米，把7.8吨化成7800千克，把1立方米化成1000立方分米，再用7800除以1000列式计算即可解答。 【详解】7.8吨＝7800千克 7800÷1000＝7.8（千克） 所以1立方分米的钢铁重7.8千克。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】每分裂一次要用3分钟，分裂后由1个变2个；15分钟能分裂（15÷3）次，即5次，所以15分钟后能变成1×2×2×2×2×2只原虫，据此解答。 【详解】15÷3＝5（次） 1×2×2×2×2×2 ＝2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2 ＝8×2×2 ＝16×2 ＝32（个） 一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【详解】某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用折线统计图进行统计最合适，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】1升＝1000毫升，一杯水的体积较少，用毫升作单位比较合适，所以一天喝8杯水，也就是大约1200毫升最为合适。 【详解】我们一天喝的水的体积用毫升作单位比较合适，也即1200毫升水，本题说法错误。 故答案为：× 23．；0；1；； 1；；1； 【解析】略 24．1；1； 2；1 【分析】运用加法交换律，把分母相同的、先合并凑整，再加剩余分数； 利用加法交换律和结合律将同分母分数凑整后进行简算； 首先去掉括号，然后利用加法交换律和结合律将同分母分数进行凑整实现简算； 利用减法的性质，把两个减数相加，再用被减数减去两数之和简算。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝1 ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝＋1 ＝1 （＋）＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝（＋）＋（＋）＋ ＝1＋1＋ ＝2＋ ＝2 2－－ ＝2－（＋） ＝2－1 ＝1 25．x＝；x＝1；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去，方程得解； 根据等式的性质1，方程两边同时加，方程得解； 先算出方程的右边得－x＝，再根据等式的性质1，方程两边同时加x得＝＋x，再交换方程左右两边得x＋＝，最后方程两边再同时减去，方程得解。 【详解】x＋＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ x－＝1 解：x＝1＋ x＝1 －x＝1－ 解：－x＝ ＝＋x x＋＝ x＝－ x＝－ x＝ 26．723.6元 【分析】粉刷教室时，地面不需要粉刷，因此需要计算长方体5个面的面积，即上面和前后左右4个侧面的面积之和。计算出这5个面的总面积后，减去门窗的面积，得到实际需要粉刷的面积。最后用实际粉刷面积乘每平方米的涂料费，即可求出总费用。 【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11.4 ＝48＋（24＋18）×2－11.4 ＝48＋42×2－11.4 ＝48＋84－11.4 ＝132－11.4 ＝120.6（平方米） 120.6×6＝723.6（元） 答：粉刷这个教室需要723.6元涂料费。 27． 不够；10厘米 【分析】先统一单位，2.5米＝250厘米；然后根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出焊接框架所需的铁丝总长度；最后将所需长度与现有铁丝长度进行比较，判断是否够用，若不够用，则用所需长度减去现有长度求出相差的长度。 【详解】2.5米＝250厘米 （30＋20＋15）×4 ＝（50＋15）×4 ＝65×4 ＝260（厘米） 250＜260 260－250＝10（厘米） 答：不够，还差10厘米。 28． 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”。题目中给出的路长千米是具体数量，是多余条件，不参与计算。根据题意，第三天修的分率＝目标分率－第一天已修的分率－第二天已修的分率。 【详解】 答：第三天再修这条路的就修了这条路的。 29．970平方米 【分析】沉淀池顶部开口不抹水泥，需要抹水泥的部分包括1个底面和4个侧面。先计算底面面积，再计算4个侧面的面积，最后将两部分面积相加。底面面积等于长乘宽，侧面面积等于（长乘高加宽乘高）乘2。可得出答案。 【详解】30×25＋（30×2＋25×2）×2 ＝750＋（60＋50）×2 ＝750＋110×2 ＝750＋220 ＝970（平方米） 答：抹水泥部分的面积是970平方米。 30．11.2升 【详解】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长。根据题意可得，正方体铁块的体积＋原有水的体积－长方体玻璃缸的容积＝溢出的水的容积。正方体铁块的棱长为4分米，原有水在长方体玻璃缸里，长为8分米，宽为6分米，高为2.9分米，长方体玻璃缸的长为8分米，宽为6分米，高为4分米，代入公式后进行计算。最后结果的单位“立方分米”要换算为“升”。1立方分米＝1升。 【解答】（立方分米） （立方分米） （立方分米） （立方分米） 11.2立方分米＝11.2升 答：缸里的水将溢出11.2升。 31．小时 【分析】把1小时看作单位“1”，对应总量1小时，用总时长依次减去基本功、新课讲解用时，余下的就是自由练习时间。 【详解】 （小时） 答：自由练习的时间是小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $