6.2.2加减消元法 课件 2025-2026学年 冀教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“加减消元法解二元一次方程组”，通过复习代入消元法步骤，以含相反数系数的方程组为引，引导学生观察系数特点，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助理解消元思想脉络。 其亮点在于以“观察-分析-归纳”为主线，结合不同系数特点的例题（如系数相同、互为相反数、需变形），培养学生推理意识与运算能力，课堂练习设计典型题目强化模型意识。采用问题驱动与步骤归纳法，学生能深化消元思想理解，教师可提升教学效率。

第六章 二元一次方程组 6.2.2 加减消元法 学习目标 目标 1 1.会用加减消元法求解简单的二元一次方程组； 2.进一步体会求解二元一次方程组的求解思想——“消元思想”. 重点 2 会用加减消元法求解简单的二元一次方程组. 难点 3 利用加减消元思想将两个未知数化为一个未知数，理解消元思想思路. 一、复习引入 1、回忆代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。 变形、代入、求解、回代、得解 2、除了运用代入消元法解二元一次方程组外，还有其他方法能解二元一次方程组吗？ （1）观察方程组中未知数的系数，请说说有什么特点？ （2）将方程①和②的左右两边分别相加，会消去一个未知数吗？两个方程两边分别相加的依据是什么？ 未知数y的系数分别为3和-3，互为相反数。 会，可以消去未知数y，依据：等式的基本性质 新课讲授 1.那么,怎样解下面的二元一次方程组呢？ 5 x + 3 y = 16， ① 2 x – 3 y = -2. ② 解法一： 解： 方程①可变形得 ③ 将③代入②中，得 解这个方程，得y=2. 将y=2代入③中，得x=2 新课讲授 所以原方程组的解是 x=2， y=2. 上面用了什么方法求解二元一次方程组？ 代入消元法 这时，我们会发现：原方程组中没有任何一项的系数是1或-1，解起来会非常的繁琐.那么，有没有更简便一点的方法呢？ 例3. 解方程组 1、先观察，y的系数分别为6和3，6是3的2倍（倍数关系）； 【分析】 2、可将方程②两边同时乘以2，使两个方程中y的系数相同，再用加减法消元； 解：② × 2，得 4x + 6y = 8 ③ 观察①和③，y的系数相同 ① - ③ 得 x=-1 把x=-1 代入①，得 -5+6y=7 y=2 相减，消去未知数y 回代 所以，原方程组的解为 得解 尝试用消去y的方法解 例4. 解方程组 1、先观察，x、y的系数即不相等，也不互为相反数，也不是倍数关系； 【分析】 2、可将方程①×3，②×2，使两个方程中x的系数相同，再用加减法消元； 或将方程①×2，②×3，使两个方程中y的系数互为相反数，再用加减法消元； 解： ①×3，得 6x - 9y = 12 ③ ②×2，得 6x + 4y = -14 ④ ④ - ③，得 13y = -26 y=-2 把 y=-2 代入①，得 2x+6=4 x=-1 所以，原方程组的解为 新知探究 1.方程组 的两个方程中， 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 解： ①-②，得 把 代入②，得 所以，这个方程组的解是 的系数 相等 新知探究 2.试一试用新的消元方法解二元一次方程组 解： 的系数 互为相反数 ①+②，得 所以，这个方程组的解是 把 代入①，得 解得 解得 新课讲授 当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时.通常将两个方程左右两边相加或相减的方法“消元”会较为简便. 提分笔记 如果两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，怎么办？ 典例分析 三大 特点 例2 解方程组: 5 x + 6y = 7， ① 2 x + 3 y = 4. ② 发现两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，怎么求解？ 解：②×2，得 4 x + 6 y = 8.③ ①-③，得 x=-1. 把x=-1代入②中，得 -2+3y=4. 解得 y=2. 所以，原方程组的解为 x= -1， y = 2. 加减消元法 将二元一次方程组中两个方程相加（或相减，或进行适当变形后再相加减），消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法。 加减消元法解题步骤 （1）变形：使两个方程中某个未知数的系数相等或互为相反数； （2）加减：消元后，尽量避免出现未知数的系数为负的情况； （3）求解； （4）回代； （5）得解。 新知探究 3.思考：当二元一次方程组满足什么条件时，可以用这种新的方法消元？ 当二元一次方程组的两个方程中 同一个未知数的系数互为相反数或相等时 小组讨论 新知探究 4.加减消元法的定义： 将二元一次方程组中两个方程相加或相减，或者进行适当变形后再相加或相减，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法. 课堂总结 当两个方程中没有同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，直接加减这两个方程不能消元.此时我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等，再应用加减消元法解方程. 提分笔记 模板来自于： 第一PPT https:/// 学后总结 加减消元法 将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行适当变形后再相加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法. 模板来自于： 第一PPT https:/// 新知探究 5.归纳 （1）加减消元法解二元一次方程组的基本思路： （2）直接使用加减消元法的条件： 消元 转化 二元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组中，同一未知数的系数互为相反数或相等 应用新知 例1.用加减法解二元一次方程组 解： ①-②，得 把 代入②，得 所以，这个方程组的解是 解得 解得 三、课堂练习 1、下列方程组最适合用加减法求解的是 . 2、用加减法解下列方程组： 4x+6y=8 x=-1 消元 -2+3y=4 y=2 加减 代入 求解 得解 二元一次 方程组 一元一次方程 3.请你结合下列图示谈谈用加减法解二元一次方程组的一般步骤以及注意事项. 转化 5 x + 6y = 7， 2 x + 3 y = 4. 变形 得解 x= -1， y = 2. 22 提分笔记 ①用加减法解二元一次方程组的基本思路： 通过消元，将二元一次方程组消去一个未知数化为一元一次方程. ②用加减法解二元一次方程组的步骤以及需要注意的事项： 步骤：变形，加减，代入，求解，回代，写解. 需要注意的事项：同一字母系数相等时用“-”，同一字母系数互为相反数时用“+”，不同不反时先先化为其中一种，倍数越小越好. 学后总结 应用新知 练习1.用加减法解二元一次方程组 解： ①+②，得 把 代入①，得 所以，这个方程组的解是 解得 解得 应用新知 例2.用加减法解二元一次方程组 解： ①×3，得 ②+③，得 解得 把 代入①，得 解得 所以，这个方程组的解是 四、课堂小结 1、加减消元法（简称减法）：将二元一次方程组中两个方程相加（或相减，或进行适当变形后再相加减），消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解。 2、加减消元法解题步骤： （1）变形 （2）加减 （3）求解 （4）回代 （5）得解。 【注意】两个方程都先化成 ax + by = c 的形式 $