2026年山西阳泉市盂县孙家庄镇中学校等校中考第三阶段测试数学试题

姓名 准考证号 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷 选择题 (共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.-2的相反数是 A.-2 B.2 G- D吃 2.我国机器人产业持续突破核心技术，为传统产业转型注人强劲动能.下列四个机器人 企业的品牌图标中，为轴对称图形的是 000 A B C D 3.下列运算正确的是 A.a.a=a B.a5÷a2=a C.(-2a2)3=8a D.(a+b)2=a2+b 4.山西地处黄河“华夏文明摇篮”核心区，是中华文明的起源地.黄河流域孕育出以尧文化、 舜文化、禹文化为代表的早期文化.某历史学习小组从这三种文化中随机选择一种进行实 地学习，则他们选中“禹文化”的概率为 A时 B c 0.2 1 数学第1页（共8页） 5.如图是一个工业钢材的示意图，则它的俯视图为 D 于正面 6如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A,D分别落在反比例函数y=(k≠0，x<0) 与y=(x>0)的图象上，点B,C在x轴上.若口ABCD的面积为10，则k的值为 A.7 B.4 C.-7 D.-4 7.光伏是清洁能源发电的重要形式，具有绿色低碳、可持续发展的特征.2026年一季度，全 国光伏发电量累计达1.26×10"kWh,已知光伏每发1kWh电，大约可减少3.2×10t 二氧化碳排放.由此估计，2026年一季度，全国光伏发电量所减少的二氧化碳排放量用 科学记数法表示为 A.4.032×105t B.3.9375×105t C.4.032×10t D.3.9375×10t 8.如图，在口ABCD中，点E是边AD的中点，连接BE,AC交于点F.下列两条线段的数量关 系中一定成立的是 AAF=号4C RAB=号BC C.BC=2AF D.BF =2EF R 9.公共交通网络的建设，促进了区域联动，使百姓出行更加方便快捷.已知A,B两地相距 800km,乘坐普快列车所需时间比乘坐城际高铁所需时间多用4.8h;….分别求普快 列车与城际高铁的平均时速.根据题意，小陈列出的方程为800=00 = 2.5x +4.8,则 “.…”表示的条件为 A.普快列车的平均时速是城际高铁平均时速的2.5倍 B.城际高铁的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍 C.普快列车的平均时速比城际高铁的平均时速快2.5km/h D.城际高铁的平均时速比普快列车的平均时速快2.5km/h 10.已知点A(b-m,y),B(b+n,y),C(a+b,y)都在二次函数y=-2+2bx+3的图象上， 若0<a<m<n,则y,y2y,的大小关系是 A.y2<y<y为 B.y3<y1<y2 C.y3<y2<y1 D.y<y<y 数学第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题 (共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.比较大小：反▲（选填<或”）号 12.如图，直线AB∥CD,点E在AB上方，点F在AB上，点G在CD上，连接EF,EG,若∠1= 162°，∠2=131°，则∠E的度数为▲ 年0/% 40--- C 04 G 15 E 第12题图 第14题图 第15题图 13.山西作为革命老区，红色研学资源丰富，某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由 红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重4：3：3核算.讲解员小王的三项得 分（每项满分均为100分）依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为▲分 14.密闭培养箱内空气相对湿度0（单位：%）是关于蒸腾量y(单位：g)的一次函数，其部分 图象如图所示.已知蒸腾量y(单位：g)与光照时间x(单位：h)满足正比例函数y=5x. 由此估计，当光照时间为5h时，密闭培养箱内空气相对湿度o为▲%. 15.如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE,将△ABE沿AE折叠得到△AFE,点B 的对应点为F,连接DF并延长，交BC于点G.若AB=3,AD=4,则BG的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：8÷(-2)+4×2 (2)化简：名2-2÷x+1 x+1x+2x2-4 数学第3页（共8页） 17.(本题7分)如图，四边形ABCD内接于⊙0，BC是⊙O的直径，BA的延长线与CD的延 长线交于点E.若点A是BE的中点，∠E=65°，BC=4,求CD的长 18.(本题8分)2026年，山西文旅系统性推广非遗手工艺品，推动“老手艺”焕发新生，打造 “新国潮”P.为推动项目落地，山西文旅计划从甲、乙两家文化推广平台选择一家合作， 为此收集了10位非遗手工艺传承人对甲、乙两家文化推广平台的三晋文化契合度的评 价（满分10分）， 【数据整理】甲、乙两家文化推广平台三晋文化契合度评价的得分的折线统计图如下： 得分份中 …甲 9 8 7 4 2 12345678910传承人编号 【数据分析】甲、乙两家文化推广平台三晋文化契合度评价的得分的数据分析如下表： 统计量 平台 平均数分 中位数分 众数分 方差 甲 7 0 1 b 乙 c 7.5 d 2.6 【问题解决】 (1)填空：a= ▲，b=▲，c=▲，d=▲ (2)若评价得分去掉一个最高分和一个最低分计算，则去掉后乙文化推广平台评价得 分的平均数▲（选填“增大”“不变”或减小”），方差▲（选填“增大”“不变”或减小”）。 (3)如果你是山西文旅非遗传承对接平台负责人，根据上述信息，你会选择与哪家平台 进行合作？并说明理由（写出一条理由）. 数学第4页（共8页） 19.(（本题10分)平遥牛肉是山西省国家地理标志产品.某特产店销售A,B两种规格的平 遥牛肉.购买1袋A规格平遥牛肉和2袋B规格平遥牛肉花费280元；购买2袋A规格 平遥牛肉和3袋B规格平遥牛肉花费460元. (1)分别求1袋A规格平遥牛肉和1袋B规格平遥牛肉的价格 (2)该特产店推出“转发朋友圈”的优惠方案（顾客只能选择其中一种方案，每种规格 的平遥牛肉限购10袋)： 方案一：每袋A规格平遥牛肉便宜10元，每袋B规格平遥牛肉优惠a%; 方案二：每袋B规格平遥牛肉便宜15元，每袋A规格平遥牛肉优惠10%. 若小陈计划购买A,B两种规格的平遥牛肉各10袋，选择方案一的花费不高于选择方 案二的花费，求a的最小值. 20.(本题7分)我国始终坚持海洋强国战略，不断强化近海渔业安全保障与应急救援能力. 在我国某海域，渔政部门开展常态化海上安全巡航，全力守护渔民生命财产安全.某次 演习中，渔政巡逻船位于海港A的北偏东27°方向，距离A点250海里的B处.一艘渔船 在C处模拟遇险，C处位于海港A的北偏东57°方向，同时位于B处的南偏东26°方向上， 此时，渔政巡逻船以24海里时的速度前往C处，求渔政巡逻船大约多长时间到达C处 结果精确到01时参考数据：V5173,m53”手cas53°✉号，m53°一} 27 A 数学第5页（共8页） 21.(本题8分)阅读与思考 下面是小陈同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务， 倍边三角形 【概念理解】 如果一个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么称这个三角形为“倍边三角形” 例如：如图1，在△ABC中，BC=2AB,则△ABC是倍边三角形. 图1 图2 图3 【问题解决】 问题1：在△ABC中，若∠A=90°，∠C=30°，则△ABC▲（选填“是”或“不是”）倍边三角形， 问题2：如图2，△ABC是倍边三角形，BC=2AB,AD是BC边的中线，求证：AC-AB=2AD. 证明：如图3，作LABC的平分线交AD于点E,过点C作CF∥BE,交AD的延长线于点F AD是BC边的中线，BD=CD=BC .BC=2AB,..BD=BA. BE平分∠ABC,AE=DE,BE⊥AD(依据). 在Rt△ABE中，BE2=AB-AE. 任务： (1)问题1中△ABC▲（选填“是”或“不是”）倍边三角形；问题2中的“依据”是指▲一 (2)补全问题2的证明过程， (3)如图4，△ABC是倍边三角形，AD是△ABC的中线，BC=2AB,请在BC边上作一点 E,连接AE,使得△ABE为倍边三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明 字母). 图4 数学第6页（共8页） 22.(本题12分)综合与实践 问题情境：如图1，一个小球在一条足够长的平直轨道（射线AB)上运动.轨道上存在 恒定的摩擦力，小球从点A出发，速度会逐渐减小，直至停止，小球运动的过程中，其速 度v(单位：cm/s)与时间t(单位：s)之间的部分数据如下表所示： t/s 02 46 A 图1 l(cm/s） 109 87 建立模型：(1)根据表格中的实验数据可知，v是t的▲（选填“一次”“二次”或“反比 例”)函数，则v关于t的函数表达式为▲ (2)实验测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为100cm.已知其路程y(单 位：cm)关于时间的关系是抛物线y=一P+u+e的一部分，求y关于：的函数表 达式。 问题解决：(3)如图2，在(2)的条件下，轨道上是否存在点C和点D(点C在点D的左 侧)，CD=5.25cm,小球从C到D用时恰好为1s?若存在，求点D到点A的距离；若不 存在，请说明理由 A CD 图2 数学第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 将Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到Rt△AEF,点B,C的对应点分别为E,F.当旋转角 ∠BAE=90°时，延长CB交EF于点G.试判断四边形AEGB的形状，并说明理由， 独立思考：(1)请解答老师提出的问题 深入探究：继续旋转，若AB=6,BC=8. (2)如图2，B0是Rt△ABC斜边AC上的中线，点E在B0的延长线上，求OE的长 (3)连接BE,直线BE与AF所在直线交于点M,当点E落在AC所在直线上时，直接 写出AM的长. 0 B 图1 图2 备用图 数学第8页（共8页）数学参考答案及评分标准 一、选择题 1~5 BABCC 6~10 DCDBA 二、填空题 11.<12.31°13.92.614.5015.4 三、解答题 16解：（原式=8×分+4×号 ……2分 =-4+2 …4分 =-2.…5分 (2)原式=x-22.(x+2)(x-2) 7分 Γx+1x+2 x+1 =x-2_2(x-2) 8分 x+1x+1 =x-2-2x+4 。4 ..... …9分 +1 、x-2 x+1 10分 17.解：如答图，连接BD,OD. …1分 答图 .BC是⊙0的直径，.∠BDC=90°.…2分 ∴.∠BDE=180°-∠BDC=90° 点A是BE的中点，AD=AE=BE 3分 2 .∠E=65°，∠ADE=∠E=65° 4分 .∠BAD=∠ADE+∠E=130°. ,四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 数学答案第1页（共4页） ∴.∠C=180°-∠BAD=50°. 5分 ∴.∠CBD=90°-∠C=40°. ∴.∠D0C=2∠CBD=80°. 6分 .BC=4,∴.0C=2. :.CD的长=80×m×2=8m : 7分 180 9 18.解：(1)71.278 ……… 4分 (2)增大减小 6分 (3)答案不唯一，例如：我会选择与乙平台进行合作，理由如下：…7分 甲、乙两家平台的三晋文化契合度评价得分的平均数相同，从中位数来看，乙平台的三 晋文化契合度评价得分的中位数为7.5分，大于甲平台的三晋文化契合度评价得分的 中位数7分，所以我会选择与乙平台进行合作。 8分 19.解：(1)设1袋A规格平遥牛肉的价格为x元，1袋B规格平遥牛肉的价格为y元. …1分 根据题意，得 x+2y=280, …4分 2x+3y=460. 解得 x=80, y=100. …5分 答：1袋A规格平遥牛肉的价格为80元，1袋B规格平遥牛肉的价格为100元.·6分 (2)根据题意，得 10×(80-10)+10×100×(1-a%)≤10×(100-15)+10×80×(1-10%)： 8分 解得a≥13. 9分 答：a的最小值为13. 10分 20.解：如答图，过点C作CD⊥AB,垂足为D. …1分 B 27 40 答图 由题意，得∠CBD=27°+26°=53°，∠CAD=57°-27°=30°.…2分 设CD=x海里， CD 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=30°，tanLCAD= AD' 数学答案第2页（共4页） .AD= CD tan30°=√3x. 3分 CD 在Rt△CDB中，∠CDB=90°，∠CBD=53°，tanLCBD= BD'sin/CBD=CD ' tan53°x,BC=CD5 ∴BD=CD3 sin53° 4分 AD BD AB,AB=250, 3 √3x+4x=250. 5分 解得x≈100.8. 6分 5 BC=4=126. 126÷24≈5.3（时）. 答：渔政巡逻船大约5.3时到达C处. …7分 21.解：(1）是… 1分 等腰三角形“三线合一” …2分 (2)…CF/∥BE,∠F=∠BED=90°.…3分 又，LCDF=∠BDE,CD=BD, ∴.△CDF≌△BDE.∴.DF=DE,CF=BE. 4分 AB=DR=DR:AB=号AD,AP=多AD B=AB-AB=AB-名AD 在Rt△AFC中，CF产=AC-A=AC-9 …5分 CF=BE,∴CFe=BEAC-9 4 AD=AB-1 AD2. AC2-AB2=2AD2.…6分 (3)作法不唯一，例如，如答图所示，即为所求.…8分 米 答图 22.解：(1)一次v=-2+10 …2分 (2)t=0时，小球行进的路程为0，.抛物线经过(0,0). …3分 在0=-2+10中，当知=0时，t=20, 数学答案第3页（共4页） :小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为100cm, ∴.抛物线经过(20,100). 4分 0=c, 10=- 5分 ×202+20b+c 解得 b=10, 6分 c=0. ∴.y关于t的函数表达式为y=-二t2+10t. 7分 4 (3)假设存在，设小球到达点D的时间为ms,则小球到达点C的时间为(m-1)s, …8分 根据题意，得-m+10m[a-)+10m-)-525。 …9分 解得m=10. 10分 当t=m=10时，y=-4×102+10×10=75(cm）. 11分 ∴.点D到点A的距离为75cm. 12分 23.解：(1)四边形AEGB是正方形.…1分 理由如下：∠ABC=90°，∴.∠ABG=180°-∠ABC=90°. 2分 由旋转的性质，得∠E=∠ABC=90°. …3分 ∠BAE=90°，∠ABG=∠BAE=∠E=90°. .四边形AEGB是矩形.…4分 由旋转的性质，得AE=AB, .矩形AECB是正方形.…5分 (2)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8, ..AC=AB2 BC2 10. 6分 :B0是Rt△ABC斜边AC上的中线，B0=0A=C0=2AC=5. 7分 ∴.∠OBA=∠OAB. …8分 由旋转的性质，得AE=AB,.∠OBA=∠AEB. ∴.∠OAB=∠AEB. .△OAB△AEB. …9分 6 16-BE 10分 11分 (3)30政9 13分 数学答案第4页（共4页）