2026年山西省运城市部分学校中考第三阶段九年级数学试题

数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(3m-1)2 12.1.32a 13.(√6，√2) s号 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(每小题5分，共10分) (1)解：原式=22×16+2 3分 =2-8+2… 4分 =-4.… 5分 (2)解：原式=+1+1 7分 x+2x2-4 =x+1x(x+2)(x-2) 9分 x+2 x+1 =X-2。…… 10分 17.（本题7分) 解：(1)∠BAC=∠E.理由如下： 如图，连接OC 数学答案第1页（共6页） ⊙O与边BC相切于点C, OC⊥BC. ∠OCD+∠ECB=90°. ,1分 AD为⊙O的直径， ∠OCD+∠OCA=90°. 2分 ∠OCA=∠ECB. 3分 OA=OC. ∠OCA=∠BAC. ∠ECB=∠BAC. AE∥BC, ∠ECB=∠E. 4分 ∠BAC=∠E. 5分 46 (2) 3 7分 18.(本题8分) 解：(1)80 2分 144… 3分 补图如下： 人数 32 32 20 20 16 6128 A C E选项 4分 (2)10%+25%+40%=75%,400×75%=300(人)， 5分 答：该校九年级学生中每日睡眠时长未达到9小时（即t<9)的人数约 为300. 6分 (3)答案不唯一，例如： 建议：建议学校适当推迟早晨到校时间，或减少课后作业量，以保证学生 数学答案 第2页（共6页） 睡眠时长达到9小时.…。 7分 理由：本次调查中，有75%的学生睡眠不足9小时，其中约四成学生的睡 眠时间只有8~9小时，长期如此会影响学生的身心健康和学习效率.… 8分 19.(本题8分)》 解：设加装1台A型电梯需自筹资金x万元，则加装1台B型电梯需自筹 资金(x-6)万元. …1分 根据题意得：180x1.5-180 4分 x-6 解得x=18. 5分 经检验，x=18是原方程的根 6分 此时x-6=12. 7分 答：加装1台A型电梯需自筹资金18万元，加装1台B型电梯需自筹资 金12万元. 8分 20.(本题8分)》 解：如图，过点C作CF⊥AB于点F.…1分 又.·AB⊥BD,CD⊥BD, 四边形BDCF是矩形. 分 BF=CD=3米，CF=BD 根据题意得，∠ACF=35°，∠AEB=58° 设BE=x米，则CF=BD=BE+ED=(x+10)米. 在R△ABE中，∠ABE=90°，an∠AEB=1B BE' .AB=BE·tan∠AEB=x·tan58(米). 3分 在△AC中，∠AFC=90,tan∠ACF= CE .AF=CF·tan∠ACF=(x+10)·tan35o(米).…4分 AB=BF+AF, x·tan58°=3+(x+10)·tan35°. …5分 数学答案第3页（共6页） 解得x 100 9 6分 AB= 100 tans58°≈18（米）. 7分 答：吊环最高点到地面的距离AB的长为18米. 8分 21.(本题9分)》 解：(1)②④ 2分 (2)..AD=CE,AC=DE. …3分 又AC=BD, ∴.BD=DE B E ∴.∠DBE=∠E. 4分 AD∥BC, ∠ADB=∠DBE. ∴.∠ADB=∠E.… 5分 又.：AD=CE,BD=DE, ..△ABD≌△CDE. .AB=CD.… 6分 (3)答案不唯一.如图所示，四边形ABCD即为所求 9分 22.(本题12分)》 解：(1)根据题意可得抛物线的顶点A的坐标为(6,8).…1分 设抛物线对应的函数解析式为y=a(x-6)2+8.…2分 将点0(0,0)代入y=a(x-6)2+8, 得0=a(0-6)2+8. …3分 2 解得a=- 9 4分 数学答案 第4页（共6页） 该抛物线对应的函数解析式为y=-3（x-6)+8 …5分 0 (2)由题意得，点C与点D关于抛物线的对称轴直线x=6对称. 又.·CD=6米， ·.点C的横坐标为6-3=3. 7分 当x=3时，7=-号(3-6)2+8=6 2 8分 ·.横幅上沿CD到地面的距离为6米 又.·横幅下沿EF离地高度不得低于4.5米， .该宣传横幅的最大宽度可设计为6-4.5=1.5（米）. … 9分 答：该宣传横幅的最大宽度可设计为1.5米. …… 10分 12分 23.(本题13分) (1)解：四边形BENM为菱形.理由如下： 1分 E,M,N分别是AB,BD,AD的中点， EN=、BD,EN∥BD,MN=。AB,MNAB: 2分 四边形BENM为平行四边形 3分 由旋转得AB=DB, MN=EN. 4分 .口BENM为菱形. 5分 (2)证明：如图，连接CE. … 6分 .·在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∠ABC=90°-∠CAB=60° 在Rt△ABC中，E是AB的中点， .CE=-AB=BE. 2 d B △BCE是等边三角形， 8分 数学答案 第5页（共6页） .∠ECB=∠CEB=∠CBE=60°，CE=CB=BE. 四边形BENM为菱形，∠ABD=a=90°， 四边形BENM为正方形 ∠BEN=∠ABD=90°，EN=BM.… 9分 ∠CEN=∠CEB+∠BEN=150°，∠CBM=∠CBE+∠ABD=150°. ∠CEN=∠CBM. △CEN≌△CBM. 10分 CM=CN. 6分 (3)线段cv的K度为”或 13分 【说明】上述解答题的其他解法，请参照此标准评分 数学答案第6页（共6页）姓名 准考证号 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 第I卷选择题（共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将正确选项填写在答题卡的相 应位置上) 1.下列实数中，最小的数是 A.-2 B.-1 C.0 D.2 2.中国科技企业聚力创新，从芯片、终端到新能源，以硬核技术擦亮中国制造 名片.下列企业的图标中，是轴对称图形的是 A 3.下列运算正确的是 A.2.3=a6 B.(a2)3=a C.(ab)2=ab2 D.a6÷a2=a4 数学 第1页（共8页） 4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角.如图所示， ∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OD=OE,移 动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点D,E重合，这时 过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.在验证结 论时，判定△OPD≌△OPE的依据是 A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA (x+2>0, 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 3(1-x)≥-2x 3-2-1012345 3-2-1012345 -3-2-1012345 -3-2-1012345 A B C D 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,延长 CD到点E,使DE=CD,连接AE.下列两条线段的数量关 系中一定成立的是 A.AC=2CD B.AE=20A C.AD=2DE D.AE=2AB 7.小美计划为其经营的咖啡店增设外卖配送服务，现有A、B两家配送平台可 供选择.为选择更合适的合作平台，小美对两家平台的配送稳定性展开调 研.她随机记录了同一天内，两家平台分别完成同一地点5单外卖的送达时 间（从顾客下单到送达的时间）.具体数据如下： 单位：分钟 单号 平台 1 2 3 4 5 A 28 30 32 29 31 B 15 20 45 38 32 若从中选择配送时间比较稳定的外卖平台，则选择的是 A.平台A B.平台B C.两家都一样 D.无法判断 8在绘制反比例函数y=(k常数，且k<0)的图象时，所列表格的一部分如 下，根据表格信息，判断y1,y2,y3的大小关系为 1 2 3 y yu Y2 Y3 A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y1<y3<y2 数学第2页（共8页） 9.生物学中，植物生长所需水分与生长时间存在一定关联 某研究小组观察某种幼苗，发现其在10~40天内吸收的 水分y(单位：毫升)与生长时间x(单位：天)近似满足一 次函数关系.部分实验数据如下表所示，则下列说法正确 的是 生长时间x/天 10 15 20 30 吸收水分y/毫升 2.5 3.75 5.0 7.5 A.该一次函数的表达式为y=0.25x+0.5 B.当生长时间为38天时，吸收水分为9.5毫升 C.吸收的水分随生长时间的增加而减少 D.当生长时间为50天时，吸收水分为12.5毫升 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，以AC为直 径的半圆交BC于点D,若BC=6,则图中阴影部分的 面积是 5,m A. 33 2+2 B.33+ 2 C D.3√3+m 2 +T 第Ⅱ卷 非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：9m2-6m+1=▲ 12.近年来我省新能源产业蓬勃发展，风电场作为新能源发电的重要载体，发 电量持续稳步提升.某风电场2月份发电量为α万千瓦时，3月份比2月 份增长10%，预计4月份的发电量将比3月份增长20%，则该风电场4月 份的发电量预计将达到▲ 万千瓦时.（用含a的代数式表示) 13.如图，边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中，点A,C 分别在x轴y轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O按顺时 针方向旋转15°，则点B的对应点的坐标为▲ 14.为传承中华优秀传统文化，某班准备举办“赓续文脉，厚植 家风”主题班会，现场设置一个“随机抽选”环节，一个不透明的袋中共有 数学第3页（共8页） 3张质地、大小完全相同的卡片，分别写着家风讲解、家训分享、家谱简介。 各小组各派一名代表随机抽取一张卡片进行相应的展示，一个小组抽完 以后将卡片放回，洗匀后另一个小组再随机抽取。小明和小颖作为小组 代表抽取卡片，他们抽到同一项展示内容的概率是 15.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC,BD.若AB= AD=10,BD=12,∠BDC=90°，∠ABC=∠BAC,则边CD的 长度为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤)》 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) 17.（本题7分)如图，已知△ABC的边AB上有一点0， 以点O为圆心的圆经过△ABC的顶点A,与边BC相 切于点C,与边AB交于点D,过点A作BC的平行线 与CD的延长线交于点E. (1)判断∠BAC与∠E的数量关系，并说明理由； (2)若AD=BD=4,直接写出AC的长. 18.(本题8分)2026年3月21日是第26个世界睡眠日，主 3月21日 题为“优质睡眠，美好生活”.某校特别关注九年级学生的 2026世界重呢日 的主题为 睡眠健康状况，在世界睡眠日期间开展了“每日实际睡眠 时长”的抽样调查.以下是调查报告（不完整），请仔细阅 读并完成相应任务， 调查主题 调查某校九年级学生每日实际睡眠时长情况 调查方式 抽样调查 设计调查问卷（如下），并采用合理的抽样方法进行调查， 关宇睡眠时长的调查问卷 收集数据 你平时每日的实际睡眠时间t(单位：h)大约为( A.l<7 B.7≤<8C.8≤<9 D.9≤t<10 E.≥10 数学第4页（共8页） 收回全部有效数据后，绘制了如下不完整的统计图： 人数 32 32 整理与 28 2 20 20 25% 描述数据 10% 1284 8 E5% 40% D A B C D 卫选项 调查结论 … 任务： (1)本次调查的学生人数是 ;扇形统计图中“C”选项所在扇形 的圆心角度数为 ;请补全条形统计图. (2)若该校九年级学生共有400人，请估计该校九年级学生中每日睡眠时 长未达到9小时（即t<9)的人数 (3)根据以上调查结果，请你向学校或学生提出一条合理建议，并说明 理由 19.(本题8分)为解决老旧小区居民“上楼难”问题，山西 省将既有住宅自愿加装电梯列入2026年民生实事工 程.某小区加装电梯，在享受政府补贴后，居民需自筹 剩余资金，其中加装1台A型电梯所需的自筹资金比 1台B型电梯多6万元；180万元自筹资金可以加装的B型电梯数量恰好 是加装A型电梯数量的1.5倍.求加装1台A、B型电梯各需自筹资金多 少万元？ 20.(本题8分)项目学习 项目背景：周末，小宁和小静前往大剧院观看杂技表演。 当高空吊环升至最高表演位置时，小宁惊叹道：“好高 啊！真想知道它距离地面有多高.”小静说：“受舞台遮 挡和观众席限制，我们无法到达吊环正下方，也不能直 接测量观测点到吊环正下方的水平距离，但可以用学过的知识测算出吊 环最高点到地面的垂直高度.”为此，她俩围绕“吊环最高位置的高度测量 数学第5页（共8页） 与计算”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告 项目主题 吊环最高位置的高度测量与计算 驱动问题 如何测量吊环最高点到地面的距离？ 如图为测量方案示意图，图中A是吊环 方案 最高点，BD为水平地面，CE为观众席，其中 说明 点E,B,D在同一水平地面上，AB,CD均与水 C B 活动过程 平地面垂直，图中各点都在同一竖直平面内. E 数据 在观众席的点C,E处分别测得点A的仰角为35°和58°；观 测量 众席的垂直高度CD为3米，水平长度ED为10米. 计算 请根据上述数据，计算吊环最高点到地面的距离AB的长（结果精确到 1米，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin58°≈0.85， cos58°≈0.53，tan58°≈1.60). 21.(本题9分)阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的 任务. 关于等对角线四边形的探索 研究对象：等对角线四边形 研究方法：类比三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形的研究方法，从特例探索入 手，结合图形的相关元素，通过观察（测量、实验）一猜想—推理证明，得到一 般结论. 研究内容： 【一般概念】对角线相等的凸四边形叫做等对角线四边形.如图1，四边形ABCD是 等对角线四边形，其中AC=BD 图1 图2 图3 数学第6页（共8页） 【特例研究】如图2，四边形ABCD是等对角线四边形，且ADBC.测量发现AB=CD. 下面是小博同学证明AB=CD的部分过程： 证明：如图3，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. 又：AD∥BC, 四边形ADEC是平行四边形. 任务： (1)四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，一定属于等对角 线四边形的是▲ (填序号)； (2)补全小博同学的证明过程； (3)如图4，已知△ABD,求作：等对角线四边形ABCD,使 AC与BD的夹角为60°（要求：①尺规作图，保留作图痕 B 迹，不写作法：②作出一个即可). 图4 22.（本题12分)综合与实践 问题情境： 春风和煦，风景怡人.某公园景区准备对入口景观进行绿 化升级，计划对一处抛物线型铁艺拱门进行美化改造，包 括花艺布置、宣传横幅安装、钢架结构加固等工程.请你 与他们共同设计方案 实验数据： 经实地测量，该拱门左右两端均落在地面水平线上，拱门的地面总跨度OB为 12米（如图1），拱门最高点距离地面高度为8米（拱门的厚度忽略不计）. 数学建模： (1)将该拱门的形状抽象为抛物线，其顶点为A,以 拱门左侧端点0为坐标原点，地面水平线所在直线 为x轴，过点0作地面水平线的垂线为y轴，建立平 面直角坐标系 请直接写出抛物线顶点A的坐标，并求该抛物线对 图1 应的函数解析式。 数学第7页（共8页） 问题解决： (2)横幅设计规划：景区准备在拱门内侧水平悬挂一条长CD=6的矩形 宣传横幅（如图矩形CDEF,其中点C,D在抛物线上）.为保障游客和车辆 通行安全，横幅下沿EF离地高度不得少于4.5米.请你帮忙计算：该宣传 横幅的最大宽度可设计为多少米？ (3)钢架加固设计：如图2，为增强拱门的抗风稳定 G 性，景区规划在拱门两侧加装倾斜角为45°的支撑 杆GM和GN,支撑杆底端固定在地面上，要求支撑 M 杆与抛物线型拱门恰好贴合（每根支撑杆与拱门有 B 且仅有一个交点).请你直接写出两根支撑杆底端 图2 之间的水平距离 23.（本题13分)综合与探究 问题情境： 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，将边AB绕点B按顺时针方向旋转x(0° <a<360)得到线段DB,连接AD.E,M,N分别是线段AB,BD,AD的中点， 连接EN,EM,MN 猜想验证： (1)当≠180时，判断四边形BENM的形状，并说明理由. 深入探究： (2)①如图2，当a=90°，∠CAB=30时，连接CM,CN,求证：CM=CN; ②在图(1)的基础上，AB=I3,lan∠CAB=2,当RDLABE时，连接CM,请直 5 接写出线段CM的长度. B 图1 图2 备用图 数学第8页（共8页）