2026年山西省运城市部分学校中考第三阶段九年级数学试题

数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将正确选项填在答题卡的相应位置上） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 中国科技企业聚力创新，从芯片、终端到新能源，以硬核技术擦亮中国制造名片．下列企业的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．在验证结论时，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线相交于点，延长到点，使，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 小美计划为其经营的咖啡店增设外卖配送服务，现有A、B两家配送平台可供选择．为选择更合适的合作平台，小美对两家平台的配送稳定性展开调研．她随机记录了同一天内，两家平台分别完成同一地点5单外卖的送达时间（从顾客下单到送达的时间）．具体数据如下： 单位：分钟 平台 单号 1 2 3 4 5 A 28 30 32 29 31 B 15 20 45 38 32 若从中选择配送时间比较稳定的外卖平台，则选择的是（ ） A. 平台A B. 平台B C. 两家都一样 D. 无法判断 8. 在绘制反比例函数常数，且的图象时，所列表格的一部分如下，根据表格信息，判断的大小关系为（ ） … 1 2 3 … … … A. B. C. D. 9. 生物学中，植物生长所需水分与生长时间存在一定关联．某研究小组观察某种幼苗，发现其在天内吸收的水分（单位：毫升）与生长时间（单位：天）近似满足一次函数关系．部分实验数据如下表所示，则下列说法正确的是（ ） 生长时间天 10 15 20 30 吸收水分毫升 2.5 3.75 5.0 7.5 A. 该一次函数的表达式为 B. 当生长时间为38天时，吸收水分为9.5毫升 C. 吸收的水分随生长时间的增加而减少 D. 当生长时间为50天时，吸收水分为12.5毫升 10. 如图，在中，，以为直径的半圆交于点，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 12. 近年来我省新能源产业蓬勃发展，风电场作为新能源发电的重要载体，发电量持续稳步提升．某风电场2月份发电量为万千瓦时，3月份比2月份增长，预计4月份的发电量将比3月份增长，则该风电场4月份的发电量预计将达到_________万千瓦时．（用含的代数式表示） 13. 如图，边长为2的正方形在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，将正方形绕点按顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为_________． 14. 为传承中华优秀传统文化，某班准备举办“赓续文脉，厚植家风”主题班会，现场设置一个“随机抽选”环节，一个不透明的袋中共有3张质地、大小完全相同的卡片，分别写着家风讲解、家训分享、家谱简介．各小组各派一名代表随机抽取一张卡片进行相应的展示，一个小组抽完以后将卡片放回，洗匀后另一个小组再随机抽取．小明和小颖作为小组代表抽取卡片，他们抽到同一项展示内容的概率是_________． 15. 如图，在四边形中，连接对角线．若，则边的长度为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，已知的边上有一点，以点为圆心的圆经过的顶点，与边相切于点，与边交于点，过点作的平行线与的延长线交于点． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）若，直接写出的长． 18. 2026年3月21日是第26个世界睡眠日，主题为“优质睡眠，美好生活”．某校特别关注九年级学生的睡眠健康状况，在世界睡眠日期间开展了“每日实际睡眠时长”的抽样调查．以下是调查报告（不完整），请仔细阅读并完成相应任务． 调查主题 调查某校九年级学生每日实际睡眠时长情况 调查方式 抽样调查 收集数据 设计调查问卷（如下），并采用合理的抽样方法进行调查． 关于睡眠时长的调查问卷 你平时每日的实际睡眠时间（单位：）大约为（ ） A． B． C． D． E． 整理与描述数据 收回全部有效数据后，绘制了如下不完整的统计图： 调查结论 …… 任务： （1）本次调查的学生人数是_________；扇形统计图中“”选项所在扇形的圆心角度数为_________；请补全条形统计图． （2）若该校九年级学生共有400人，请估计该校九年级学生中每日睡眠时长未达到9小时（即）的人数． （3）根据以上调查结果，请你向学校或学生提出一条合理建议，并说明理由． 19. 为解决老旧小区居民“上楼难”问题，山西省将既有住宅自愿加装电梯列入年民生实事工程．某小区加装电梯，在享受政府补贴后，居民需自筹剩余资金，其中加装台型电梯所需的自筹资金比台型电梯多万元；万元自筹资金可以加装的型电梯数量恰好是加装型电梯数量的倍．求加装台型电梯各需自筹资金多少万元？ 20. 项目学习 项目背景：周末，小宁和小静前往大剧院观看杂技表演．当高空吊环升至最高表演位置时，小宁惊叹道：“好高啊！真想知道它距离地面有多高．”小静说：“受舞台遮挡和观众席限制，我们无法到达吊环正下方，也不能直接测量观测点到吊环正下方的水平距离，但可以用学过的知识测算出吊环最高点到地面的垂直高度．”为此，她俩围绕“吊环最高位置的高度测量与计算”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 吊环最高位置的高度测量与计算 驱动问题 如何测量吊环最高点到地面的距离？ 活动过程 方案说明 如图为测量方案示意图，图中是吊环最高点，为水平地面，为观众席，其中点在同一水平地面上，均与水平地面垂直，图中各点都在同一竖直平面内． 数据测量 在观众席的点处分别测得点的仰角为和；观众席的垂直高度为3米，水平长度为10米． 计算 …… 请根据上述数据，计算吊环最高点到地面的距离的长（结果精确到1米，参考数据：）． 21. 阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 关于等对角线四边形的探索 研究对象：等对角线四边形 研究方法：类比三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形的研究方法，从特例探索入手，结合图形的相关元素，通过观察（测量、实验）——猜想——推理证明，得到一般结论． 研究内容： 【一般概念】对角线相等的凸四边形叫做等对角线四边形．如图1，四边形是等对角线四边形，其中． 【特例研究】如图，四边形是等对角线四边形，且．测量发现．下面是小博同学证明的部分过程： 证明：如图，过点作交的延长线于点， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 任务： （1）四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定属于等对角线四边形的是_________（填序号）； （2）补全小博同学的证明过程； （3）如图，已知，求作：等对角线四边形，使与的夹角为（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：作出一个即可）． 22. 综合与实践 问题情境： 春风和煦，风景怡人．某公园景区准备对入口景观进行绿化升级，计划对一处抛物线型铁艺拱门进行美化改造，包括花艺布置、宣传横幅安装、钢架结构加固等工程．请你与他们共同设计方案． 实验数据： 经实地测量，该拱门左右两端均落在地面水平线上，拱门的地面总跨度为12米（如图1），拱门最高点距离地面高度为8米（拱门的厚度忽略不计）． 数学建模： （1）将该拱门的形状抽象为抛物线，其顶点为，以拱门左侧端点为坐标原点，地面水平线所在直线为轴，过点作地面水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．请直接写出抛物线顶点的坐标，并求该抛物线对应的函数解析式． 问题解决： （2）横幅设计规划：景区准备在拱门内侧水平悬挂一条长的矩形宣传横幅（如图矩形，其中点在抛物线上）．为保障游客和车辆通行安全，横幅下沿离地高度不得少于4.5米．请你帮忙计算：该宣传横幅的最大宽度可设计为多少米？ （3）钢架加固设计：如图2，为增强拱门的抗风稳定性，景区规划在拱门两侧加装倾斜角为的枝撑杆，底端固定在地面上，要求支撑杆与抛物线型拱门恰好贴合（每根支撑杆与拱门有且仅有一个交点）．请你直接写出两根支撑杆底端之间的水平距离． 23. 综合与探究 问题情境： 如图1，在中，，将边绕点按顺时针方向旋转（）得到线段，连接，分别是线段的中点，连接． 猜想验证： （1）当时，判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）①如图2，当时，连接，求证：； ②在图（1）的基础上，，当时，连接，请直接写出线段的长度． 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将正确选项填在答题卡的相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）．理由如下： 如图，连接． 与边相切于点， ． ． 为的直径， ． ． ， ． ． ， ． ． （2） 【18题答案】 【答案】（1）80，144， （2）该校九年级学生中每日睡眠时长未达到9小时（即）的人数约为300 （3）建议：建议学校适当推迟早晨到校时间，或减少课后作业量，以保证学生睡眠时长达到9小时． 理由：本次调查中，有的学生睡眠不足9小时，其中约四成学生的睡眠时间只有小时，长期如此会影响学生的身心健康和学习效率． 【19题答案】 【答案】加装台型电梯需自筹资金万元，加装台型电梯需自筹资金万元． 【20题答案】 【答案】吊环最高点到地面的距离的长为18米 【21题答案】 【答案】（1）； （2）∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， （3） 【22题答案】 【答案】（1）解：顶点的坐标为，抛物线解析式为 （2）该宣传横幅的最大宽度可设计为1.5米． （3）米 【23题答案】 【答案】（1）四边形为菱形．理由如下： 分别是的中点， ． ∴四边形为平行四边形． 由旋转得， ． 为菱形． （2）①证明：如图，连接． 在中，， ∴ ∵在中，是的中点， ． 是等边三角形． ． ∵四边形为菱形，， ∴四边形为正方形． ． ． ． ． ． ②线段的长度为或; 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $