2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过卧室铺方砖、金鱼体积测量等真实情境，考查抽象能力、空间观念与应用意识，实现基础巩固与实践能力的梯度培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|公因数、找次品、三角形三边关系|结合生活情境，考查抽象能力| |填空题|10题20分|体积计算、2/3/5倍数特征、分数单位|设置开放问题（如16题距离两种情况），培养推理意识| |判断题|6题12分|立体图形观察、分数比较、正方体切割|辨析易混概念，发展批判性思维| |计算题|3题26分|分数加减、简便运算、解方程|注重算理与算法结合，提升运算能力| |解答题|6题30分|长方体体积、最大公因数应用、表面积变化|通过工具包分配（27题）、教室粉刷（29题）等真实任务，考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．小丽的卧室长40分米，宽30分米，用边长是（    ）分米的方砖正好铺满。 A．5 B．4 C．6 2．一箱糖果有15袋，其中14袋质量相同，另有一袋质量轻一些。用天平至少称（    ）次能保证找出这袋糖果。 A．2 B．3 C．4 3．一个三角形，其中两条边长分别为3cm和4cm，第三条边的长度为奇数，那么这个三角形周长最短是（    ）。 A．13cm B．10cm C．11cm 4．把的分子加上7，要使分数的大小不变，分母应该加上（    ）。 A．7 B．15 C．2 5．甲数的因数比乙数多，那么甲数和乙数的大小关系是（    ）。 A．甲数大于乙数 B．甲数小于乙数 C．不能确定 6．制作一个长、宽、高分别为35cm、10cm、35cm的长方体货箱，搭好框架后，需选择（    ）这两种规格的木板来组装货箱。 A．35cm×10cm和35cm×35cm B．35cm×10cm和30cm×10cm C．35cm×35cm和30cm×10cm 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个内部长6dm，宽4dm的长方体鱼缸内养了9条金鱼，水面高2.5dm，小强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水高降低到2.4dm，这些金鱼的体积约是( )dm3。 8．1☆3□是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，那么□所代表的数字是( )，☆所代表的数字最小是( )。 9．正常运行的时钟，时针从“9”绕中心顺时针旋转90°，应指向( )。 10．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 11．琪琪正在拼接木块，她把3个棱长都是4cm的正方体木块拼成一个长方体，此时表面积减少( )，拼成的长方体体积是( )。 12．若568□□□同时是2，3，5的倍数，则这个六位数最小是( )。 13．若a＝b＋1（a，b均为自然数，且b≠0），则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 14．既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )；既是2的倍数，又是3和5的倍数的最大两位数是( )。 15．一个分数的分子与分母的和是21。如果分子加上3，分母减去3，得到的新分数化简后是，原来的分数是( )。 16．张雯家、许丽家和学校在同一条街上，张雯家距离学校千米，许丽家距离学校千米，张雯家和许丽家相距( )千米。 三、判断题（12分） 17．从正面和左面看到的图形相同，这个立体图形一定是正方体。( ) 18．和相比较，分数值大的是，分数单位大的是。( ) 19．将一个棱长为1分米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成1000个这样的小正方体。( ) 20．如果a＋3＝奇数，那么a一定是奇数。( ) 21．个位是0的数一定是双数。( ) 22．甲绳比乙绳长，乙绳比甲绳短。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 2－                                                                                   24．计算下面各题，怎样简便怎样算。                     25．解方程。                 五、解答题（30分） 26．一个长方体玻璃容器，从里面量得长、宽均为2分米，把12升的水放入玻璃容器中，再把一个铁球轻轻的放入水中，完全浸没，这时量的容器内水深36厘米，这个铁球的体积是立方分米？ 27．科技小组制作廊桥模型，老师把45块木板和27盒木条平均分给小组里所有成员，刚好分完。这个小组最多有多少人？此时每人分得多少块木板？多少盒木条？ 28．一个长方体木块，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。如果把它切成两个完全相同的小长方体。 (1)表面积最多增加多少平方厘米？ (2)表面积最少增加多少平方厘米？ (3)切开后，一个小长方体的体积是多少立方厘米？ 29．一间教室长8米，宽6米，高3米。现在要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，扣除门窗面积12平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这间教室一共需要涂料多少千克？ 30．一个长方体的底面积是20平方厘米，高是3分米，求这个长方体的体积。 31．某科技公司实验员将24个元件和36根导线平均装进一些工具包，要求每个工具包内的元件数量相同、导线数量也相同，且工具包的数量要最多，最多能装几个工具包？每包放几个元件和几根导线？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B B C A 1．A 【分析】想要方砖正好铺满卧室，方砖的边长必须同时整除卧室的长40分米与宽30分米，也就是求40和30的公因数，再对照选项选出答案。 【详解】30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30 40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40 30和40的公因数：1、2、5、10 4和6不是30和40的公因数，排除C和D，5是30和40的公因数。 所以，用边长是5分米的方砖正好铺满。 2．B 【分析】利用天平两边称重对比，每次把糖果尽可能平均分三份，逐步缩小次品范围，具体称量方法如下，每次称量后都要考虑最坏的情况： 第1次：把15袋分成（5，5，5），天平两端各放5袋，若平衡，次品在余下5袋；不平衡，次品在偏轻的5袋； 第2次：把含次品的5袋分成（2，2，1），天平两端各放2袋，若平衡，剩下1袋是次品；不平衡，次品在偏轻的2袋； 第3次：把含次品的2袋分成（1，1），天平称量，偏轻的一袋即为次品。 【详解】用天平至少称3次能保证找出这袋糖果。 3．B 【分析】依据三角形三边具有“另外两边长度之差＜第三条边长度＜另外两边长度之和”的关系，算出第三条边长度的取值范围，在范围里挑选最小奇数，三边相加得到最短周长。 【详解】4－3＜第三条边＜4＋3，即1＜第三条边＜7，也就是第三边的长度是1～7之间，因为第三条边的长度为奇数，所以第三边的长度可以是3cm和5cm，要使三角形的周长最短，第三边的长度只能是3cm。 3＋4＋3＝10（cm） 即这个三角形周长最短是10cm。 4．B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子加上7得14，相当于分子7乘2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母15也要乘2得30，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。 【详解】分子相当于乘： （7＋7）÷7 ＝14÷7 ＝2 分母应该乘2或加上： 15×2－15 ＝30－15 ＝15 5．C 【分析】一个数的因数个数不仅仅取决于这个数的大小，还和它的本身的因数结构有关，一个数的大小跟因数的多少没有必然的关系。 【详解】A．如果甲数是6，它的因数有：1、2、3、6一共4个，乙数是7，它的因数有：1、7一共2个，甲数的因数比乙数多，但6小于7，即甲数小于乙数，与本选项表述不符，此选项错误； B．假设甲数是12，它的因数有：1、2、3、4、6、12一共6个，乙数是11，它的因数有：1、11一共2个，此时甲数的因数比乙数多，12大于11，即甲数大于乙数，与本选项表述不符，此选项错误； C．通过以上的例子可知，当甲数的因数比乙数多时，甲数可能小于乙数，也可能大于乙数，所以甲数和乙数的大小关系不能根据因数的个数去决定，此选项正确。 6．A 【分析】长方体有个面，相对的面完全相同。根据长方体的长、宽、高，可以确定个面的长和宽分别是多少，从而得出所需木板的规格。 【详解】长方体货箱上下两个面的长为35cm，宽为10cm；前后两个面的长为35cm，宽为35cm；左右两个面的长为35cm，宽为10cm。也就是说这个货箱有4个面完全相同，这4个面的规格是35cm×10cm，另外2个面的规格是35cm×35cm。 7．2.4 【分析】水面下降对应的水的体积即为金鱼的体积，据此用鱼缸的底面积乘下降的高度即可求得。 【详解】6×4×（2.5－2.4） 24×0.1 2.4（dm3） 这些金鱼的体积约是2.4dm3。 8． 0 2 【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、3、5的倍数的特征是：个位必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】1☆3□是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，那么□所代表的数字是0。 ☆所代表的数字最小是0；1030是2的倍数； 1030是5的倍数； 1＋0＋3＋0＝4；4不能被3整除，1030不是3的倍数，☆所代表的数字最小不是0。 ☆所代表数字最小是1；1130；1130是2的倍数； 1130是5的倍数； 1＋1＋3＋0＝5；5不能被3整除，1130不是3的倍数，☆所代表的数字最小不是1。 ☆所代表数字最小是2；1230；1230是2的倍数； 1230是5的倍数； 1＋2＋3＋0＝6，6能被3整除，1230是3的倍数，☆所代表的数字最小是2。 9．12 【分析】钟表一圈360°，平均分成12大格，先用360÷12算出1大格对应的度数，再用旋转总度数除以单格度数，得到转动格数，从数字9顺时针往后数对应格数即可。 【详解】360÷12＝30° 90÷30＝3（格） 9＋3＝12 时针从“9”绕中心顺时针旋转90°，应指向12。 10． 45 【分析】分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；根据“在自然数中，只有公因数1和本身的数是质数”可知最小质数是2，用2减去算出差值，看分子是几就表示差几个这样的分数单位。 【详解】分母为28，分数单位是 分子是45，所以需要再添加45个这样的分数单位就是最小的质数。 11． 64 192 【分析】把三块棱长都是4cm的正方体木块拼成一个长方体，则该长方体的长为4×3＝12cm，宽和高都是4cm。3个棱长为4cm的正方体拼成长方体时，每两个正方体拼接一次，就会减少2个正方形的面，3个正方体需要拼接2次，一共减少了2×2＝4个面。根据正方体面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可求出减少的表面积。长方体体积用V＝abh计算。 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 减少表面积：4×4×4＝64（cm2） 长方体体积：12×4×4＝192（cm3） 12．568020 【分析】一个数同时是2和5的倍数，其个位数字必须满足个位为0；若一个整数的各位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。 【详解】这个六位数同时是2、3、5的倍数，那么其个位必须是0，前五位（5、6、8、十位、百位）数字之和能被3整除，即5＋6＋8＋十位＋百位的和能被3整除。 要使六位数最小，需让百位尽可能小，优先取0，再调整十位数字。 百位取0时，需满足“19＋0＋十位上的数”能被3整除； 19除以3余1，因此十位数字需取2（1＋2＝3能被3整除），此时最小值为568020。 13． 1 ab 【分析】相邻的两个自然数之间相差1，相邻的两个自然数是互质数。两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 【详解】若a＝b＋1（a，b均为自然数，且b≠0），说明a和b是相邻的两个自然数，a和b是互质数，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 14． 102 90 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】①是2的倍数的三位数从小到大分别是：100、102、104、106、108……； 1＋0＋0＝1，不是3的倍数； 1＋0＋2＝3，是3的倍数； 所以，既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是102； ②既是2的倍数，又是5的倍数的两位数的个位是0； 个位是0的两位数从大到小分别是：90、80、70……； 9＋0＝9，是3的倍数； 所以，既是2的倍数，又是3和5的倍数的最大两位数是90。 15． 【分析】分子加上3，分母减去3，分子与分母的和不变，还是21。新分数化简后是，可以把新分数的分子看成3份，分母看成4份，就可以计算出新分数化简前的分子和分母。再用新分数化简前的分子减去3，分母加上3，就可以得到原来的分数。 【详解】21÷（3＋4）×3 ＝21÷7×3 ＝9 21÷（3＋4）×4 ＝21÷7×4 ＝12 9－3＝6，12＋3＝15，所以原来的分数是。 16．或 【分析】由于张雯家和许丽家可能在学校的同一侧或两侧，需分两种情况计算：若在同侧，两家距离为两段路程之差；若在两侧，则为两段路程之和。 【详解】同一侧：－＝－＝－＝（千米） 两侧：＋＝＋＝＋＝（千米） 张雯家和许丽家相距千米或千米。 17．× 【分析】从正面和左面看到的图形相同，只能说明物体的长和宽相等，无法确定高是否与长、宽相等。正方体要求长、宽、高都相等，而长方体也可能满足长和宽相等。或者不规则物体，也可能满足正面和左面看到的图形一样。据此解答。 【详解】 如：从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，看到的立体图形可能是。 所以从正面和左面看到的图形相同，这个立体图形不一定是正方体。 故答案为：× 18．√ 【分析】比较分数值大小时，通分后比较分子；分数单位的大小由分母决定，分母越小分数单位越大。 【详解】和 ＝；＝ 因为＜，所以＜，即分数值大的是。 的分数单位是，的分数单位是； 因为8＜10，所以＞；即分数单位大的是。 和相比较，分数值大的是，分数单位大的是。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】判断能否切成1000个小正方体，需计算大正方体体积是小正方体体积的多少倍，是多少倍就能切成多少个小正方体。首先将1分米换成10厘米，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出大正方体体积和小正方体体积，最后用大正方体体积除以小正方体体积，结果与原题目进行对比，据此解答。 【详解】1分米＝10厘米 大正方体体积：10×10×10＝1000（立方厘米） 小正方体体积：1×1×1＝1（立方厘米） 可切成的个数：1000÷1＝1000（个） 将一个棱长为1分米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成1000个这样的小正方体，因此原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】不是2的倍数的数是奇数；是2的倍数的数是偶数。根据奇数和偶数的运算性质：奇数＋偶数＝奇数、奇数＋奇数＝偶数、偶数＋偶数＝偶数，据此解答。 【详解】已知3是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，若a＋3的和为奇数，则a必须是偶数。因此，题目中“a一定是奇数”的结论错误，正确说法为a一定是偶数。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据双数的定义，能被2整除的整数称为双数。无论其余位数上的数是什么数，只要个位上的数是0、2、4、6、8的数都是双数。据此进行判断即可解答。 【详解】根据分析可得：个位上是0的数一定是双数。 故答案为：√ 22．× 【分析】已知甲绳比乙绳长，这里是把乙绳长度看作单位“1”，假设乙绳长度为9份，则甲绳比乙绳长1份，所以甲绳长9＋1＝10份；要计算乙绳比甲绳短的分率，需要先计算出乙绳比甲绳短几份，再除以甲绳份数。据此判断。 【详解】9＋1＝10 （10－9）÷10 ＝1÷10 ＝ 所以乙绳比甲绳短，原题中“乙绳比甲绳短”的结论错误。 故答案为：× 23．；；；； 2；；0.9； 【解析】略 24．1；19；6 【分析】（1）利用加法交换律和结合律，先算同分母分数相加减，简化计算。 （2）利用加法交换律和减法的性质，小数、带分数分别凑整，简化计算。 （3）先算除法，再利用减法的性质，把两个减数相加，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝40－21 ＝19 （3） ＝ ＝ ＝8－2 ＝6 25．；； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减，再同时加即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加6x，再同时减，最后同时除以6即可； ，根据等式的性质1，两边同时加，再同时减即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．2.4立方分米 【分析】铁球完全浸没，水上升部分的体积等于铁球体积；先将36厘米换算成3.6分米，12升换算为12立方分米，然后再算出放入铁球后水和铁球的总体积，最后用总体积减去原有水的体积得到铁球体积。 【详解】36厘米＝36÷10＝3.6分米 12升＝12立方分米 2×2×3.6－12 ＝4×3.6－12 ＝14.4－12 ＝2.4（立方分米） 答：铁球体积是2.4立方分米。 27．这个小组最多有9人，此时每人分得5块木板和3盒木条。 【分析】要求把45块木板、27盒木条平均分且刚好分完，小组最多人数就是45和27的最大公因数，求出人数后，分别用木板、木条总数÷人数求出每人分得数量。 【详解】45＝3×3×5 27＝3×3×3 最大公因数：3×3＝9，所以小组最多9人。 每人木板：45÷9＝5（块） 每人木条：27÷9＝3（盒） 答：这个小组最多有9人，此时每人分得5块木板和3盒木条。 28．(1)192平方厘米 (2)96平方厘米 (3)288立方厘米 【分析】（1）一个长方体木块切成两个完全相同的小长方体，会增加两个切面的面积，增加的表面积等于这两个切面的面积之和。要使表面积增加最多，切面必须平行于长方体最大的面。先分别计算长方体三个不同面的面积，找出最大的面，然后乘2，即可求出最多增加的表面积。 （2）平行于长方体最小的面切，增加的表面积最少，先分别计算长方体三个不同面的面积，找出最小的面，然后乘2，即可求出最少增加的表面积。 （3）因为切成的两个小长方体完全相同，那么一个小长方体的体积等于原来长方体体积的一半；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积，再除以2，即是一个小长方体的体积。 【详解】（1）12×8＝96（平方厘米） 12×6＝72（平方厘米） 8×6＝48（平方厘米） 96＞72＞48 96×2＝192（平方厘米） 答：表面积最多增加192平方厘米。 （2）12×8＝96（平方厘米） 12×6＝72（平方厘米） 8×6＝48（平方厘米） 96＞72＞48 48×2＝96（平方厘米） 答：表面积最少增加96平方厘米。 （3）12×8×6 ＝96×6 ＝576（立方厘米） 576÷2＝288（立方厘米） 答：切开后，一个小长方体的体积是288立方厘米。 29．60千克 【分析】根据题意，要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，扣除门窗面积，则教室要粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据求出要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料，即可求出一共需要涂料多少千克。 【详解】[8×6＋（8×3＋6×3）×2－12]×0.5 ＝[48＋（24＋18）×2－12]×0.5 ＝[48＋42×2－12]×0.5 ＝[48＋84－12]×0.5 ＝120×0.5 ＝60（千克） 答：粉刷这间教室一共需要涂料60千克。 30．600立方厘米或0.6立方分米 【分析】长方体的体积＝底面积×高。题干中底面积的单位是平方厘米，高的单位是分米，单位不统一，需要先统一单位。可以将高的单位换算成厘米，1分米＝10厘米，或者将底面积单位换算成平方分米，1平方分米＝100平方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，然后再利用体积公式进行计算。 【详解】答案一：3分米＝3×10＝30（厘米） 20×30＝600（立方厘米） 答：这个长方体的体积是600立方厘米。 答案二：20平方厘米＝20÷100＝0.2（平方分米） 0.2×3＝0.6（立方分米） 答：这个长方体的体积是0.6立方分米 31．工具包12个；元件2个；导线3根 【分析】根据题意，将24个元件和36根导线平均装进工具包，且每个工具包内的元件、导线数量相同，说明工具包的数量是24和36的公因数。求工具包的最多的数量，也就是求24和36的最大公因数。 求出工具包的数量后，分别用元件总数和导线总数除以工具包的数量，求出每包放的元件数量和导线数量。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多能装12个工具包。 24÷12＝2（个） 36÷12＝3（根） 答：最多能装12个工具包，每包放2个元件和3根导线。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $