八年级数学下学期期末模拟卷02（上海专用，新教材沪教版八下全部：四边形+平面直角坐标系+一次函数+反比例函数）

**基本信息** 立足沪教版八年级下册第23-26章核心内容，通过生活情境（纸杯叠放高度）、新定义探究（垂美四边形）及动态几何问题，考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|反比例函数性质、矩形面积计算|基础概念辨析，结合图像直观| |填空题|12/24|一次函数图像性质、菱形边长计算|综合知识应用，如动态四边形面积比| |解答题|7/58|平行四边形证明、垂美四边形性质、纸杯高度函数模型|新定义与实际应用结合，动态几何（正方形运动与双曲线）综合考查推理与创新意识|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题6分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _____________ 8. ______________ 9. ________________ 10. _____________ 11. ______________ 12. ________________ 13. _____________ 14. ______________ 15. ________________ 16. _____________ 17. ______________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $而学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版（五四制)(2024)八年级下册第23章~第26章 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.已知反比例函数y=-4，下列选项正确的是() A.y随x的增大而增大 B.若点P(,n)在函数图象上，则点Q(-L,-)也在图象上 C.当x>0时，y>0 D.点(1,4)在函数图象上 2.一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是 21,则该矩形的面积为() 黄 蓝 红 绿 A.60 B.70 C.120 D.140 3.如图，直线y=x(k是常数，且k≠0)与直线y=二x+3相交于点P,已知点P的纵坐标为1，则关于 3 -y=0 x,y的方程组 2x-3+9=0的解为() 1/8 而学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x=3 x=3 x=-3 x=-3 A. B y=1 y=-1 C. y=1 D. y=-1 4.如图，矩形ABCD内有一点E,且满足BA=BE=EC,若∠AED=L,∠EBC=B,则a-B的度数是( A.60° B.90° C.100° D.120° 5.如图，在正方形ABCD中，分别以点A,B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E,连接DE,CE, 则∠DEC的度数为() E B A.120° B.130° C.150° D.160° 6.如图1，口ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行 四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(). A D 图1 甲 D D 丙： M 取BD中点O,作 作AN⊥BD于N, 作AN,CM分别平分∠BAD, BN=NO,OM-MD CM⊥BD于M ∠BCD,交BD于点N,M A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 2/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.十二边形一共有条对角线， 8.在平面直角坐标系中，若点A(4-a,a-1)在x轴上，则a的值为 9.己知函数y=(m-1)x四-2是关于x的一次函数，则m的值为 10.如图，∠1+∠2+∠3=250°，则x的值是 2 11.若一次函数y=(m+1)x+m-2的图像不经过第二象限，则m的取值范围是 12.已知A(a,b),B(c,d)是一次函数y=a-3x+2图象上不同的两个点，若(c-a)(d-b)<0,则k的取值 范围是 13.如图，正方形ABCD是小明用木条制作的一个学具，在取放学具时，学具发生了形变，此时∠D,=30°， 则变形后四边形ABCD的面积与原正方形ABCD面积之比为】 14.如图，在菱形ABCD中，AB=3,AF=2DF,∠ABC=120°，∠EFG=15°，FGL BC,则BE的长为 D 15.如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD,AC=10,BD=12,点E、F分别是边ADBC的中点，连接EF, 则EF的长是 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 16.如图，直线1：y=二x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,点C是直线1上的一点，且其纵坐标为2，点 3 D为OA的中点，点P为y轴上一动点，当PC+PD的值最小时，则△PCD的周长是 V A E 17.若一次函数y=x+b(k≠0)满足-1≤x≤1时，-2≤y≤4，那么这个一次函数的解析式为 18.如图，点A、C在反比例函数y=上的图象上，点B、D在反比例函数y=点的图象上，AB∥CD∥y 轴，若AB=2,CD=3,AB与CD的距离为5，则k-k的值为 三、解答题（本大题共有7题，满分58分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19.(本题6分)如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，BE,DF分别三等分∠ABC,∠ADC,(即 ∠AE=写ABC,∠CDF写ADC)交AC于点，卫，连接DB,B,求证：四边形BBDF是平行四 边形. 4/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 20.(本题6分)如图，在矩形ABCD中，E,F为BC,AD上的一点，BE=DF,连结AE,CF.分别将 △ABE,△CDF沿AE,CF折叠，点B,D的对应点分别为M,N,且E,F,M,N在同一直线上. F D M (1)求证：FA=FE: (2)若AB=2,BC=4,求BE的长. 21.(本题6分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE‖CD,过点C作CE垂直 平分OD,分别交OD,AD,OE于点F,G,E,连接DE, B (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由： (2)当CD=4时，求EC的长. 5/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 22.(本题8分)已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(-6,0)的直线4与直线12：y=2x相交于点 B(,4),与y轴交于点M. 4 (1)求直线4的表达式. (2)求△BOM的面积. (3)若一次函数y=x+8的图像为l,且、2、不能围成三角形，直接写出的值. 23.(本题10分)在学习了平行四边形章节后，小明根据所学习的内容，试着创造了一个新的特殊四边形， 规定：对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”如图1所示. D B B E 图1 图2 (1)【概念理解】证明：有三条边相等的垂美四边形是菱形；（写出已知、求证） (2)【性质探索】若记垂美四边形ABCD面积为S,试直接写出S与AC、BD之间的关系； (3)【性质应用】根据不完全统计，勾股定理的证明有400多种方法，小明为了证明勾股定理，尝试用两个 全等的直角三角形(Rt△ABC≌Rt△BED)如图2摆放，其中B、C、E在一条直线上，若假设直角三角 形三边长为x,y,z,即BC=ED=x,AB=BE=y,AC=BD=,试利用(2)中结论证明勾股定理. 6./8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.(本题10分)如图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图，为了探究叠在一起的纸杯的总高度 H(cm)随着纸杯数量x(个)的变化规律.设纸杯底部到纸杯沿底边高为h(cm),杯沿高为acm. 图1 图2 (1)纸杯底部到纸杯沿底边高为h(cm)是_（填“常量'或变量”）： (2)写出纸杯的总高度H(cm)与纸杯数量x(个)的函数关系式：_（用含a,h的式子表示）. (3)嘉琪同学经过实践探究，列出下列表格： 纸杯数量x(单位：个) 6 纸杯总高度H(单位：cm) 9.5 14 ①根据表格中数据求出h和a的值； ②该型号纸杯有15个装、20个装、25个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图2是某品牌饮 水机的示意图，储藏柜的高度是40cm,则该储藏柜能放得下（杯口向上）这三种包装中哪些包装的纸杯 (直接写结果). 7/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.(本题12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为m,点A,C分别在x轴、y轴 的正半轴上P,Q两点从点O,B处同时出发，分别沿着O→C和B→A的方向运动个单位长度，运动到C,A 两点处同时停止运动，连接PQ.其中a,m均为常数且a≠0。 yA C B C M P A M 图1 图2 (I)求证：在运动过程中线段PQ经过一定点，记作M,并直接写出点M的坐标；（用含有m的代数式表示) (2)如图2，点M'与点M关于原点O对称.过点M作双曲线片=二k为常数，k≠0)与AB交于点D,作直 线DM'与x轴、y轴分别交于E,F两点，连接MB。 ①求证：ME∥BA ②若四边形MEDQ是平行四边形，求出α与之间的函数关系式： 3)当m≠2时，在(2)中②的条件下，延长MB交双曲线y,=-(x>0)于G,将直线DB沿y轴向下平移 经过点G得到直线为=5x+t.结合图象，直接写出不等式-C>5x+t的解集. 8./8 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）八年级下册第23章~第26章 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知反比例函数，下列选项正确的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．若点在函数图象上，则点也在图象上 C．当时， D．点在函数图象上 2．一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的，黄色的三角形的面积是21，则该矩形的面积为（）    A．60 B．70 C．120 D．140 3．如图，直线（是常数，且）与直线相交于点，已知点的纵坐标为1，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 4．如图，矩形内有一点，且满足，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，分别以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（    ）． 取BD中点O，作， 作于N，于M 作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．十二边形一共有______条对角线． 8．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为________． 9．已知函数是关于的一次函数，则的值为_____． 10．如图，，则的值是____________． 11．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是__________． 12．已知，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是__________． 13．如图，正方形是小明用木条制作的一个学具，在取放学具时，学具发生了形变，此时，则变形后四边形的面积与原正方形面积之比为______． 14．如图，在菱形中，，，，，，则的长为________． 15．如图，已知四边形中，，点分别是边的中点，连接，则的长是______．    16．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是直线l上的一点，且其纵坐标为2，点D为的中点，点P为y轴上一动点，当的值最小时，则的周长是______． 17．若一次函数满足时，，那么这个一次函数的解析式为______． 18．如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为___________． 三、解答题（本大题共有7题，满分58分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19．（本题6分）如图，在平行四边形中，为对角线，，分别三等分，，（即，）交于点，，连接，，求证：四边形是平行四边形． 20．（本题6分）如图，在矩形中，为上的一点，，连结．分别将沿折叠，点的对应点分别为，且在同一直线上． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．（本题6分）如图，矩形的对角线与相交于点O，过点O作，过点C作垂直平分，分别交于点F，G，E，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)当时，求的长． 22．（本题8分）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与y轴交于点M． (1)求直线的表达式． (2)求的面积． (3)若一次函数的图像为，且、、不能围成三角形，直接写出n的值． 23．（本题10分）在学习了平行四边形章节后，小明根据所学习的内容，试着创造了一个新的特殊四边形，规定：对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”如图1所示． (1)【概念理解】证明：有三条边相等的垂美四边形是菱形；（写出已知、求证） (2)【性质探索】若记垂美四边形面积为，试直接写出与、之间的关系； (3)【性质应用】根据不完全统计，勾股定理的证明有400多种方法，小明为了证明勾股定理，尝试用两个全等的直角三角形（）如图2摆放，其中、、在一条直线上，若假设直角三角形三边长为，，，即，，，试利用（2）中结论证明勾股定理． 24．（本题10分）如图 是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，为了探究叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量（个）的变化规律．设纸杯底部到纸杯沿底边高为，杯沿高为． (1)纸杯底部到纸杯沿底边高为是 （填“常量”或“变量”）； (2)写出纸杯的总高度与纸杯数量（个）的函数关系式： （用含的式子表示）． (3)嘉琪同学经过实践探究，列出下列表格： 纸杯数量（单位∶ 个） 纸杯总高度（单位∶） ①根据表格中数据求出和的值； ②该型号纸杯有个装、个装、 个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是 ，则该储藏柜能放得下 （杯口向上）这三种包装中哪些包装的纸杯 （直接写结果）． 25．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点分别在轴、轴的正半轴上两点从点处同时出发，分别沿着和的方向运动个单位长度，运动到两点处同时停止运动，连接．其中均为常数且。 (1)求证：在运动过程中线段经过一定点，记作M，并直接写出点M的坐标；用含有m的代数式表示 (2)如图2，点与点关于原点对称．过点作双曲线为常数，与交于点，作直线＇与轴、轴分别交于两点，连接。 ①求证： ②若四边形是平行四边形，求出a与m之间的函数关系式； (3)当时，在（2）中②的条件下，延长交双曲线于，将直线沿轴向下平移经过点得到直线．结合图象，直接写出不等式的解集． 试卷第1页，共3页 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学 : (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 O 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.测试范围：沪教版（五四制)(2024)八年级下册第23章第26章 第一部分（选择题共18分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) : 1.已知反比例函数y=-4,下列选项正确的是() x O A.y随x的增大而增大 B.若点P(,n)在函数图象上，则点Q(-,-n)也在图象上 C.当x>0时，y>0 D.点(1,4)在函数图象上 : 2.一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积 拟 是21，则该矩形的面积为（) 黄 O 蓝 红 绿 : A.60 B.70 C.120 D.140 : : 3.如图，直线y=:(k是常数，且k≠0)与直线y=x+3相交于点P,已知点P的纵坐标为，则关 3 -y=0 于x,y的方程组 : 2x-3y+9=0的解为() : 试题第1页（共8页） .: 6学科网·上好课 D x=3 x=3 x=-3 A. y=1 y=-1 4.如图，矩形ABCD内有一点E,且满足BA=BE=EC,若∠AED=,∠EBC=B,则-B的度数是 E B A.60° B.90° C.100° D.120° 5.如图，在正方形ABCD中，分别以点A,B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E,连接DE,CE, 则∠DEC的度数为() D B A.120° B.130° C.150° D.160° 6.如图1，口ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平 行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(). 图1 甲 丙： D M 取BD中点O,作 作AN⊥BD于N, 作AN,CM分别平分∠BAD, BN=NO,OM=MD CM⊥BD于M ∠BCD,交BD于点N,M A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 试题第2页（共8页） 可学科网·上好课 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.十二边形一共有条对角线. 8.在平面直角坐标系中，若点A(4-a,a-1)在x轴上，则a的值为 9.已知函数y=(m-1)xm-2是关于x的一次函数，则m的值为 10.如图，∠1+∠2+∠3=250°，则x的值是 11.若一次函数y=(m+1)x+m-2的图像不经过第二象限，则m的取值范围是 12.已知A(a,b),B(c,d)是一次函数y=a-3x+2图象上不同的两个点，若(c-a)(d-b)<0,则k的取值 范围是 13.如图，正方形ABCD是小明用木条制作的一个学具，在取放学具时，学具发生了形变，此时∠D=30°， 则变形后四边形ABCD,的面积与原正方形ABCD面积之比为， A 14.如图，在菱形ABCD中，AB=3,AF=2DF,∠ABC=120°，∠EFG=15°，FG⊥BC,则BE的长为 D 15.如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD,AC=10,BD=12,点E、F分别是边ADBC的中点，连接EF, 则EF的长是 试题第3页（共8页） 2 16.如图，直线1：y= x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,点C是直线1上的一点，且其纵坐标为2， 点D为OA的中点，点P为y轴上一动点，当PC+PD的值最小时，则△PCD的周长是 17. 若一次函数y=kx+b(k≠0)满足-1≤x≤1时，-2≤y≤4，那么这个一次函数的解析式为 18.如图，点A、C在反比例函数y=左的图象上，点B、D在反比例函数y=的图象上，AB∥CD∥y 轴，若AB=2,CD=3,AB与CD的距离为5，则k-k的值为 游 三、 解答题（本大题共有7题，满分58分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19.(本题6分)如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，BE,DF分别三等分∠ABC,∠ADC, ABC,∠CDF=二∠ADC)交AC于点E,F,连接DB,BP,求证：四边形 行四边形 E脚 B 学 试题第4页（共8页） : 20.(本题6分)如图，在矩形ABCD中，E,F为BC,AD上的一点，BE=DF,连结AE,CF.分别将 △ABE,△CDF沿AE,CF折叠，点B,D的对应点分别为M,N,且E,F,M,N在同一直线上. F D M 舒 B E (1)求证：FA=FE; (2)若AB=2,BC=4,求BE的长. 001 21.(本题6分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE‖CD,过点C作CE垂 杀 直平分OD,分别交OD,AD,OE于点F,G,E,连接DE, D B (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由： .: (2)当CD=4时，求EC的长. 试题第5页（共8页） 6学科网·上好课 22.(本题8分)已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(6,0)的直线马与直线：y=2x相交于点 B(m,4),与y轴交于点M. y个 B (1)求直线马的表达式. (2)求△BOM的面积. (3)若一次函数y=+8的图像为，且、12、不能围成三角形，直接写出n的值。 23.(本题10分)在学习了平行四边形章节后，小明根据所学习的内容，试着创造了一个新的特殊四边形， 规定：对角线互相垂直的四边形称为垂美四边形”如图1所示 D B B D 图1 图2 (1)【概念理解】证明：有三条边相等的垂美四边形是菱形；（写出己知、求证） (2)【性质探索】若记垂美四边形ABCD面积为S,试直接写出S与AC、BD之间的关系； (3)【性质应用】根据不完全统计，勾股定理的证明有400多种方法，小明为了证明勾股定理，尝试用两个 全等的直角三角形(Rt△ABC≌Rt△BED)如图2摆放，其中B、C、E在一条直线上，若假设直角三角 形三边长为x,y,z,即BC=ED=x,AB=BE=y,AC=BD=二，试利用(2)中结论证明勾股定理. 试题第6页（共8页） 可学科网·上好课 24.(本题10分)如图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图，为了探究叠在一起的纸杯的总高 度H(cm)随着纸杯数量x(个)的变化规律.设纸杯底部到纸杯沿底边高为h(cm),杯沿高为acm. 40cm 图1 图2 (1)纸杯底部到纸杯沿底边高为h(cm)是（填“常量或“变量”）： (2)写出纸杯的总高度H(cm)与纸杯数量x(个)的函数关系式：-（用含a,h的式子表示）. (3)嘉琪同学经过实践探究，列出下列表格： 纸杯数量x(单位：个) 3 6 纸杯总高度H(单位：cm) 9.5 14 ①根据表格中数据求出h和a的值： ②该型号纸杯有15个装、20个装、25个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图2是某品牌饮 水机的示意图，储藏柜的高度是40c,则该储藏柜能放得下（杯口向上）这三种包装中哪些包装的纸 杯（直接写结果）， 试题第7页（共8页） 25.(本题12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为m,点A,C分别在x轴、y轴 的正半轴上P,2两点从点O,B处同时出发，分别沿着O→C和B→A的方向运动a个单位长度，运动到 : C,A两点处同时停止运动，连接PQ.其中a,m均为常数且awm≠0。 B C D 兵 E P A 张 图1 图2 (I)求证：在运动过程中线段PQ经过一定点，记作M,并直接写出点M的坐标；（用含有m的代数式表示） 加 (Q如图2，点M与点M关于原点0对称.过点M作双曲线为=C为常数，k≠0与AB交于点D,作直 样 线DM'与x轴、y轴分别交于E,F两点，连接ME。 游 ①求证：MB∥BA ②若四边形MEDQ是平行四边形，求出a与m之间的函数关系式； S 3)当m≠2时，在(2)中②的条件下，延长B交双曲线，=-K>0)于G,将直线DB沿y轴向下平移 经过点G得到直线⅓=x+t.结合图象，直接写出不等式-口>5x+t的解集。 世 :0 试题第8页（共8页） 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）八年级下册第23章~第26章 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知反比例函数，下列选项正确的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．若点在函数图象上，则点也在图象上 C．当时， D．点在函数图象上 【答案】B 【详解】反比例函数图象在每个象限内随的增大而增大，A错误； 点在函数图象上，∴，满足函数关系式，也可根据对称性证明结论成立，∴B正确； 当时，，∴C错误； xy≠－4，D错误. 2．一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的，黄色的三角形的面积是21，则该矩形的面积为（）    A．60 B．70 C．120 D．140 【答案】A 【详解】解：黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的， 矩形的面积， ， ， 故选：A． 3．如图，直线（是常数，且）与直线相交于点，已知点的纵坐标为1，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴当时，，解得：， ∴， ∴直线（是常数，且）与直线的交点坐标为：； ∴关于，的方程组，即的解为：； 故选：C． 4．如图，矩形内有一点，且满足，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：有四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 5．如图，在正方形中，分别以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，连接， 根据题意得，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得， 故选：C． 6．如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（    ）． 取BD中点O，作， 作于N，于M 作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 【答案】A 【详解】解：方案甲中，连接AC，如图1所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵BN＝NO，OM＝MD， ∴NO＝OB，OM＝OD， ∴NO＝OM， ∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确； 方案乙中：如图2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，ABCD， ∴∠ABN＝∠CDM， ∵AN⊥BD，CM⊥BD， ∴∠ANM＝∠CMN＝90°，∠ANB＝∠CMD＝90° ∴ANCM， 在△ABN和△CDM中， ∴△ABN≌△CDM（AAS）， ∴AN＝CM， 又∵ANCM， ∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确； 方案丙中：如图3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，ABCD， ∴∠ABN＝∠CDM， ∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD， ∴∠BAN＝∠BAD＝∠BCD＝∠DCM， 在△ABN和△CDM中， ∴△ABN≌△CDM（ASA）， ∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD， ∴∠ANM＝∠CMN， ∴ANCM， ∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确； 故选：A． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．十二边形一共有______条对角线． 【答案】54 【详解】解：n边形的对角线条数公式为， ∴当时，计算得． 8．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为________． 【答案】1 【详解】解：∵点在x轴上， ∴点A的纵坐标满足，解得：． 9．已知函数是关于的一次函数，则的值为_____． 【答案】 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且 ∴． 10．如图，，则的值是____________． 【答案】70 【详解】解：∵四边形的外角和为，且， ∴ 第四个外角的度数为， ∵ 与这个外角互为邻补角， ∴． 故答案为： ． 11．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【详解】解：一次函数的图象是直线且不经过第二象限， 因此一次函数过一、三象限或一、三、四象限， 有：，解得，． 12．已知，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是__________． 【答案】 【详解】是一次函数图像上不同的两个点 两式相减可得： 即： 故答案为：． 13．如图，正方形是小明用木条制作的一个学具，在取放学具时，学具发生了形变，此时，则变形后四边形的面积与原正方形面积之比为______． 【答案】 【详解】解：过点作于点， 四边形是正方形， ， 由题意可得， 四边形为菱形， ， 设， ， ， ， 而， ， 变形后四边形的面积与原正方形面积之比为． 故答案为：． 14．如图，在菱形中，，，，，，则的长为________． 【答案】/ 【详解】解：如图，作，垂足为H． ∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，已知四边形中，，点分别是边的中点，连接，则的长是______．    【答案】 【详解】解：如图，取的中点G，连接，    ∵E、F分别是边的中点，G是的中点， ∴分别是的中位线， ∴且，且， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是直线l上的一点，且其纵坐标为2，点D为的中点，点P为y轴上一动点，当的值最小时，则的周长是______． 【答案】 【详解】令 ，则有 ， 解得：， ， ∵点为的中点, ，即 ， 令，则有 ， 解得：， ∴点 ， ， 作点关于轴的对称点，然后连接，交轴于点，如图所示： ∴, 由轴对称的性质可知轴垂直平分，则根据垂直平分线的性质及两点之间线段最短可知当点与点重合时，的值最小，即为的长， ， 的周长为， 故答案为：． 17．若一次函数满足时，，那么这个一次函数的解析式为______． 【答案】或 【详解】解：∵一次函数一次函数，时，， ∴当，；，， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为； 当，；，， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为； 故答案为：或． 18．如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为___________． 【答案】6 【详解】解：点、在反比例函数的图象上， 设，， 又点、在反比例函数的图象上，轴， ，， 由题意得，，， ，， 与的距离为5， ， ， 解得：． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共有7题，满分58分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19．（本题6分）如图，在平行四边形中，为对角线，，分别三等分，，（即，）交于点，，连接，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，， ，即， ，， ， 在和中， ，.....................................3分 ，， ， ， 四边形是平行四边形．.....................................6分 20．（本题6分）如图，在矩形中，为上的一点，，连结．分别将沿折叠，点的对应点分别为，且在同一直线上． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)详见解析(2)2或 【详解】（1）证：在矩形中，， ， 沿折叠，点的对应点为， ， ， ．.....................................3分 （2）解：设， 沿折叠，点的对应点分别为，且， ， ， ， 在中，， ， 解得：或， 的长为2或．.....................................6分 21．（本题6分）如图，矩形的对角线与相交于点O，过点O作，过点C作垂直平分，分别交于点F，G，E，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)当时，求的长． 【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析 (2) 【详解】（1）证明：四边形OCDE是菱形，理由如下： ∵， ∴，， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形；.....................................3分 （2）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴．.....................................6分 22．（本题8分）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与y轴交于点M． (1)求直线的表达式． (2)求的面积． (3)若一次函数的图像为，且、、不能围成三角形，直接写出n的值． 【答案】(1)(2)3(3)，2或 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∴点， 设直线的表达式为， 将，代入得：， 解得， ∴直线的表达式为；.....................................3分 （2）解：将代入，得：， ∴， ∴， ∴的面积；.....................................5分 （3）解：的解析式为，当时，， 恒过点． 、、不能围成三角形，的解析式为， 的解析式为， 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当经过点时，、、不能围成三角形，，解得， 当，2或时，、、不能围成三角形．.....................................8分 23．（本题10分）在学习了平行四边形章节后，小明根据所学习的内容，试着创造了一个新的特殊四边形，规定：对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”如图1所示． (1)【概念理解】证明：有三条边相等的垂美四边形是菱形；（写出已知、求证） (2)【性质探索】若记垂美四边形面积为，试直接写出与、之间的关系； (3)【性质应用】根据不完全统计，勾股定理的证明有400多种方法，小明为了证明勾股定理，尝试用两个全等的直角三角形（）如图2摆放，其中、、在一条直线上，若假设直角三角形三边长为，，，即，，，试利用（2）中结论证明勾股定理． 【答案】(1)证明见详解 (2) (3)证明见详解 【详解】（1）已知：四边形的两条对角线互相垂直，即 ，且； 求证：四边形是菱形 证明：∵， ∴ ， 在 和中 ∴， 同理可得：， ∴， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴有三条边相等的垂美四边形是菱形；.....................................3分 （2）解：如图1所示： 四边形的面积的面积的面积； ∴；.....................................6分 （3）由已知，可得 ∵ ∴ ∴ ∴是垂美四边形 由（2）可得是垂美四边形的面积 ∴ ∵ ∴即 所以勾股定理得证．.....................................10分 24．（本题10分）如图 是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，为了探究叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量（个）的变化规律．设纸杯底部到纸杯沿底边高为，杯沿高为． (1)纸杯底部到纸杯沿底边高为是 （填“常量”或“变量”）； (2)写出纸杯的总高度与纸杯数量（个）的函数关系式： （用含的式子表示）． (3)嘉琪同学经过实践探究，列出下列表格： 纸杯数量（单位∶ 个） 纸杯总高度（单位∶） ①根据表格中数据求出和的值； ②该型号纸杯有个装、个装、 个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是 ，则该储藏柜能放得下 （杯口向上）这三种包装中哪些包装的纸杯 （直接写结果）． 【答案】(1)常量； (2)； (3)①，；②能放得下个装和个装的纸杯． 【详解】（1）解：纸杯底部到纸杯沿底边高为是常量， 故答案为：常量；.....................................1分 （2）解：由题意可得，， 故答案为：；.....................................3分 （3）解：①把、代入得， ， 解得， 即，；.....................................5分 ②∵，， ∴，.....................................6分 当时，； 当时，； 当时，， ∵，，.....................................9分 ∴该储藏柜能放得下个装和个装的纸杯．.....................................10分 25．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点分别在轴、轴的正半轴上两点从点处同时出发，分别沿着和的方向运动个单位长度，运动到两点处同时停止运动，连接．其中均为常数且。 (1)求证：在运动过程中线段经过一定点，记作M，并直接写出点M的坐标；用含有m的代数式表示 (2)如图2，点与点关于原点对称．过点作双曲线为常数，与交于点，作直线＇与轴、轴分别交于两点，连接。 ①求证： ②若四边形是平行四边形，求出a与m之间的函数关系式； (3)当时，在（2）中②的条件下，延长交双曲线于，将直线沿轴向下平移经过点得到直线．结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)见解析， (2)①见解析；② (3)当时，；当时， 【详解】（1）证明：由题意得：， 设直线的解析式为，则 解得：，则直线的解析式为，.....................................3分 当时，， ∴点的坐标为，即线段经过一定点；.....................................4分 （2）①证明：由（1）知：， ∵点与点关于原点对称． ∴， ∵双曲线为常数，经过点， ∴, ∵双曲线与交于点， ∴， 设直线的解析式为，则。 解得：，则直线的解析式为， 令，得， 解得：， ∴， 轴， 轴， ；.....................................6分 ②解：四边形是平行四边形， ，即， 即；.....................................7分 （3）解：由（2）②知，轴，， .....................................8分 ∵将直线沿轴向下平移经过点得到直线， ∴，把的坐标代入得：， 解得：， 联立得：， 解得：，.....................................9分 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．.....................................12分 试卷第1页，共3页 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C B C A 2、 填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 54 8. 1 9. 10. 70 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 或 18. 6 三、解答题（本大题共10题，满分64分） 19．（本题6分）证明：四边形是平行四边形， ，，， ，即， ，， ， 在和中， ，.....................................3分 ，， ， ， 四边形是平行四边形．.....................................6分 20．（本题6分）（1）证：在矩形中，， ， 沿折叠，点的对应点为， ， ， ．.....................................3分 （2）解：设， 沿折叠，点的对应点分别为，且， ， ， ， 在中，， ， 解得：或， 的长为2或．.....................................6分 21．（本题6分）（1）证明：四边形OCDE是菱形，理由如下： ∵， ∴，， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形；.....................................3分 （2）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴．.....................................6分 22．（本题8分）（1）解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∴点， 设直线的表达式为， 将，代入得：， 解得， ∴直线的表达式为；.....................................3分 （2）解：将代入，得：， ∴， ∴， ∴的面积；.....................................5分 （3）解：的解析式为，当时，， 恒过点． 、、不能围成三角形，的解析式为， 的解析式为， 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当经过点时，、、不能围成三角形，，解得， 当，2或时，、、不能围成三角形．.....................................8分 23．（本题10分）（1）已知：四边形的两条对角线互相垂直，即 ，且； 求证：四边形是菱形 证明：∵， ∴ ， 在 和中 ∴， 同理可得：， ∴， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴有三条边相等的垂美四边形是菱形；.....................................3分 （2）解：如图1所示： 四边形的面积的面积的面积； ∴；.....................................6分 （3）由已知，可得 ∵ ∴ ∴ ∴是垂美四边形 由（2）可得是垂美四边形的面积 ∴ ∵ ∴即 所以勾股定理得证．.....................................10分 24．（本题10分）（1）解：纸杯底部到纸杯沿底边高为是常量， 故答案为：常量；.....................................1分 （2）解：由题意可得，， 故答案为：；.....................................3分 （3）解：①把、代入得， ， 解得， 即，；.....................................5分 ②∵，， ∴，.....................................6分 当时，； 当时，； 当时，， ∵，，.....................................9分 ∴该储藏柜能放得下个装和个装的纸杯．.....................................10分 25．（本题12分）（1）证明：由题意得：， 设直线的解析式为，则 解得：，则直线的解析式为，.....................................3分 当时，， ∴点的坐标为，即线段经过一定点；.....................................4分 （2）①证明：由（1）知：， ∵点与点关于原点对称． ∴， ∵双曲线为常数，经过点， ∴, ∵双曲线与交于点， ∴， 设直线的解析式为，则。 解得：，则直线的解析式为， 令，得， 解得：， ∴， 轴， 轴， ；.....................................6分 ②解：四边形是平行四边形， ，即， 即；.....................................7分 （3）解：由（2）②知，轴，， .....................................8分 ∵将直线沿轴向下平移经过点得到直线， ∴，把的坐标代入得：， 解得：， 联立得：， 解得：，.....................................9分 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．.....................................12分 试卷第1页，共3页 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）八年级下册第23章~第26章 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知反比例函数，下列选项正确的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．若点在函数图象上，则点也在图象上 C．当时， D．点在函数图象上 2．一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的，黄色的三角形的面积是21，则该矩形的面积为（）    A．60 B．70 C．120 D．140 3．如图，直线（是常数，且）与直线相交于点，已知点的纵坐标为1，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 4．如图，矩形内有一点，且满足，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，分别以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（    ）． 取BD中点O，作， 作于N，于M 作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．十二边形一共有______条对角线． 8．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为________． 9．已知函数是关于的一次函数，则的值为_____． 10．如图，，则的值是____________． 11．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是__________． 12．已知，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是__________． 13．如图，正方形是小明用木条制作的一个学具，在取放学具时，学具发生了形变，此时，则变形后四边形的面积与原正方形面积之比为______． 14．如图，在菱形中，，，，，，则的长为________． 15．如图，已知四边形中，，点分别是边的中点，连接，则的长是______．    16．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是直线l上的一点，且其纵坐标为2，点D为的中点，点P为y轴上一动点，当的值最小时，则的周长是______． 17．若一次函数满足时，，那么这个一次函数的解析式为______． 18．如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为___________． 三、解答题（本大题共有7题，满分58分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19．（本题6分）如图，在平行四边形中，为对角线，，分别三等分，，（即，）交于点，，连接，，求证：四边形是平行四边形． 20．（本题6分）如图，在矩形中，为上的一点，，连结．分别将沿折叠，点的对应点分别为，且在同一直线上． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．（本题6分）如图，矩形的对角线与相交于点O，过点O作，过点C作垂直平分，分别交于点F，G，E，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)当时，求的长． 22．（本题8分）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与y轴交于点M． (1)求直线的表达式． (2)求的面积． (3)若一次函数的图像为，且、、不能围成三角形，直接写出n的值． 23．（本题10分）在学习了平行四边形章节后，小明根据所学习的内容，试着创造了一个新的特殊四边形，规定：对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”如图1所示． (1)【概念理解】证明：有三条边相等的垂美四边形是菱形；（写出已知、求证） (2)【性质探索】若记垂美四边形面积为，试直接写出与、之间的关系； (3)【性质应用】根据不完全统计，勾股定理的证明有400多种方法，小明为了证明勾股定理，尝试用两个全等的直角三角形（）如图2摆放，其中、、在一条直线上，若假设直角三角形三边长为，，，即，，，试利用（2）中结论证明勾股定理． 24．（本题10分）如图 是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，为了探究叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量（个）的变化规律．设纸杯底部到纸杯沿底边高为，杯沿高为． (1)纸杯底部到纸杯沿底边高为是 （填“常量”或“变量”）； (2)写出纸杯的总高度与纸杯数量（个）的函数关系式： （用含的式子表示）． (3)嘉琪同学经过实践探究，列出下列表格： 纸杯数量（单位∶ 个） 纸杯总高度（单位∶） ①根据表格中数据求出和的值； ②该型号纸杯有个装、个装、 个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是 ，则该储藏柜能放得下 （杯口向上）这三种包装中哪些包装的纸杯 （直接写结果）． 25．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点分别在轴、轴的正半轴上两点从点处同时出发，分别沿着和的方向运动个单位长度，运动到两点处同时停止运动，连接．其中均为常数且。 (1)求证：在运动过程中线段经过一定点，记作M，并直接写出点M的坐标；用含有m的代数式表示 (2)如图2，点与点关于原点对称．过点作双曲线为常数，与交于点，作直线＇与轴、轴分别交于两点，连接。 ①求证： ②若四边形是平行四边形，求出a与m之间的函数关系式； (3)当时，在（2）中②的条件下，延长交双曲线于，将直线沿轴向下平移经过点得到直线．结合图象，直接写出不等式的解集． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题6分，共18分） 1[A][B][c][D] 2[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共24分) 8 10 12 13 14. 15 16. 17 18. 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) FD M B E 21.(6分) E G D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) y个 7B M A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) % c B M E P G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！