精品解析：2026年河南省周口市淮阳中学中考模拟预测数学试题

河南省2026届中考考前抢分 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∵正数大于，大于一切负数， ∴， ∴比小的数是． 2. 某年一季度河南省进出口额历史同期首次突破2600亿元．数据2600亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，将2600亿化为原数，再写成科学记数法的形式即可． 【详解】解：∵2600亿， ∴2600亿用科学记数法表示为． 3. 如图，这是用积木搭的一个立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从上方观察该组合体得出几何图形判断即可． 【详解】解：从上面观察几何体可以得到一个横放的长方形，内部有一个圆，且居中，所以俯视图如图所示． 4. 如图，直线，相交于点O，过点O作，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据垂直定义求出，再根据平角定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 5. 计算：的结果为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用同分母分式减法法则计算后约分即可得到结果．即根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减． 【详解】解：． 6. 如图，将沿方向平移得到，若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移的性质得，再求出平移距离即可． 【详解】解：∵将沿着方向平移得到， ∴． ∵， ∴． 7. 如图，O为坐标原点，的顶点，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形的对边平行且相等． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵点，，， ∴点的纵坐标为，， ∴点的横坐标为， ∴点D的坐标为． 8. 小明同学参加学校“我为家乡代言”活动，打算从“九莲山景区、八里沟景区、万仙山景区、南太行景区”四个景区中选择两个拍摄宣传短片．若将这四个景区分别印在四张完全相同的卡片上（每张卡片只写一个景区），洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽取两张卡片，则恰好抽到八里沟景区和南太行景区的卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先画出树状图得出所有可能出现的结果，进而得出符合条件的结果，再根据概率公式解答． 【详解】解：用1，2，3，4分别表示“九莲山景区”，“八里沟景区”，“万仙山景区”和“南太行景区”，画出树状图如下： 可知一共有12种等可能的结果，从中抽到2和4有2种，所以恰好抽到八里沟景区和南太行景区的卡片的概率是． 9. 如图，与相切于点A，是的直径．点C在上，连接恰好经过点O．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由切线的性质可得，由对顶角相等可得，解直角三角形得出，作于点，再解直角三角形并结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵与相切于点A， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，作于点， 则，， ∴， ∴． 10. 一个简易电子秤的工作电路图如图1所示．已知是定值电阻，压力传感器踏板受到压力后，其阻值R随所称质量m的变化而改变，如图2所示，并导致电路中的电流发生改变，通过改写电流表表盘数值后可直接读出所称物体的质量，且电子秤最大称重质量为．下列说法不正确的是（ ） A. 压力传感器R的阻值随称重质量m的增大而减小 B. 电子秤没有称重时，压力传感器R的阻值为 C. 当压力传感器R的阻值为时，称重质量m为 D. 压力传感器R的最小阻值为 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象即可判断AB选项，求出电阻与质量的函数关系式，即可判断CD选项． 【详解】解：观察图象可得， 图象是一条从左向右下降的直线，说明随着横坐标的增大，纵坐标在减小，即压力传感器R的阻值随称重质量m的增大而减小，故A选项正确； 图象与纵坐标的交点坐标为，即当电子秤没有称重时，压力传感器R的阻值为，故B选项正确； 设电阻与质量的函数关系式为， 将，代入解析式可得， 解得， ∴电阻与质量的函数关系式为， 当时，， 解得， 故当压力传感器R的阻值为时，称重质量m为，C选项正确； 当时，，故压力传感器R的最小阻值为，D选项错误． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的m的值：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据求不等式组解集的规律：同小取小，可确定的取值范围． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴根据同小取小可得， ∴（答案不唯一）． 12. 在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是______分． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了求众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可． 【详解】解：由图可知得分为80分的人数最多， ∴众数是80分， 故答案为：80． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到，然后解关于k的方程即可． 【详解】解：∵，，， 根据题意得， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 14. 如图，是的直径，，交于，两点，，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设与交于点，根据圆周角定理求出，根据垂径定理得到，证明，结合等边三角形性质得到，从而将阴影部分面积转化为扇形的面积计算即可； 【详解】解：连接，设与交于点， ，  ， 是的直径，， ，， ，，  是等边三角形，  ， ，  ， 在和中，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ． 15. 如图，在中，，，是线段上一点，．长为1的线段绕点旋转，连接，．当时，的长为_________． 【答案】 或 【解析】 【分析】过点作于点，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数求出、及的长，进而求出和的长；由可知，构造矩形和直角三角形，利用勾股定理求出的长，注意分两种情况讨论；最后在中利用勾股定理求出的长． 【详解】解：过点作于点，  ，，  ， 在中，， ，  ，，  ，  ，  ， ， ，  ，  ， 过点作于点， 则四边形为矩形，  ，， 在中，，  ， 当点在点上方时，， 在中，； 当点在点下方时，， 在中，； 综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、算术平方根，再计算加减即可得出结果； （2）平方差公式，完全平方公式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族优秀传统文化，某校举办了以“赏中华诗词，传文化基因，品文学之美”为主题的古诗词知识竞赛，并随机抽取八、九年级各15名学生的竞赛成绩（成绩记为，单位：分，满分100分，成绩均为整数）进行整理与分析，过程如下． 【收集数据】 八年级：67，69，77，78，78，79，79，85，87，87，87，95，96，96，100． 九年级：61，72，72，80，81，82，83，87，88，90，90，90，92，93，99． 【整理数据】 成绩 八年级 2 5 4 4 九年级 1 2 6 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 八年级 84 87 九年级 84 87 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________． （2）若该校八年级的参赛学生有600人，九年级的参赛学生有450人，请估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（）的总人数． （3）你认为哪个年级学生的古诗词竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】（1） ； （2） 340人 （3） 九年级学生的古诗词竞赛成绩更好． 理由：两个年级参赛学生成绩的平均数相同，但九年级成绩的中位数高于八年级，因此九年级整体成绩更好（答案不唯一，也可说明九年级优秀率更高，或众数更高，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据抽取总人数计算的值，根据中位数定义计算的值； （2）利用样本中优秀人数的比例估计总体，计算总优秀人数； （3）根据统计量的大小比较，给出合理结论． 【小问1详解】 解：∵抽取九年级总人数为15人， ∴， 将八年级15名学生成绩从小到大排列，共15个数据，中位数为第8个数据， 数得第8个数据为85， ∴． 【小问2详解】 解：由整理数据可知，抽取的样本中，八年级优秀人数为4，九年级优秀人数为6， 所以估计总优秀人数为： （人）， 答：估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到优秀的共有340人． 【小问3详解】 略 18. 如图，矩形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点，分别在坐标轴上，反比例函数的图象与，分别交于点，，且． （1）求反比例函数的解析式． （2）连接，将沿翻折，点的对应点落在轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形与点坐标得到长度，结合算出长，确定点坐标，代入反比例函数求，得到解析式． （2）先由反比例解析式求点坐标，得长度；根据折叠性质得，设，利用勾股定理列方程求解，得到坐标． 【小问1详解】 解：，四边形是矩形， ，， ，， ， ． 在上， ， ． 【小问2详解】 解：在上，横坐标为，在上， ， ， 由折叠得：， 设， ， ． 在中，， ∴ ∴， 在左侧，， ， ， ． 19. 如图，已知射线． （1）用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，与交于点，与交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）如图，直线即为所求； （2）证明：设与交于点． 垂直平分， ，． ， ． 在和中， ， ． ． ，， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）分别以点、为圆心，大于的相同长度为半径画弧，上下弧分别交于两点，过两交点作直线交于、交于，直线即为所求垂直平分线． （2）先利用平行线性质与垂直平分线得到的线段相等，证三角形全等推出一组对边相等，结合证四边形为平行四边形，再依据垂直平分线得邻边相等，从而证明四边形是菱形． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 20. 广唐寺塔，亦称白马塔，位于河南省广唐寺内．塔身以青砖砌筑，整体轮廓呈优美抛物线形，逐层收敛，线条流畅，尽显宋代建筑的端庄与灵秀．某数学综合实践开展测量广唐寺塔高度的活动，记录如下． 活动主题 测量广唐寺塔的高度 测量方案示意图 测量说明 如图，是广唐寺塔，在水平面上选取A，B两点，测量出的长，分别在点A，B处测量塔顶C的仰角． 测量数据 ，，米． 备注 ，点A，D，B在同一条直线上． 根据以上信息，求广唐寺塔的高．（结果精确到米，，，，） 【答案】广唐寺塔CD的高为米． 【解析】 【分析】设塔高为未知数，在、中利用正切函数分别用表示、，再根据列方程求解塔高． 【详解】解：， ． ∵， ∴， 设米． 中，， ， ． 中，，， ． ，， ， ∴， 解得， ∴广唐寺塔的高为米． 21. 孟津葡萄是河南省的特产，其果肉味甜汁多，富含多种维生素．某水果超市购进甲、乙两种孟津葡萄．已知购买甲种葡萄箱与购买乙种葡萄箱的费用为元，且每箱甲种葡萄的进价比每箱乙种葡萄的进价贵元． （1）求每箱甲种葡萄的进价与每箱乙种葡萄的进价． （2）该水果超市计划购进甲、乙两种葡萄共箱，总费用不超过元．每箱甲种葡萄的售价为元，每箱乙种葡萄的售价为元，不考虑损耗且全部售完，问该超市最多获利多少元？ 【答案】（1）甲进价元/箱，乙进价元/箱． （2）最多获利元． 【解析】 【分析】（1）设乙进价为未知数，利用甲、乙进价差价表示甲进价，再根据箱甲箱乙总价元列一元一次方程求解进价． （2）先设购进甲的箱数，用总数表示乙的箱数，依据总进价元列不等式求出甲的取值上限；再算出单箱利润，列出总利润关系式，结合甲的最大取值求最大利润． 【小问1详解】 解：设每箱乙种葡萄进价元，则每箱甲种葡萄进价元． ， 解得 ∴， 答：甲进价76元/箱，乙进价60元/箱． 【小问2详解】 解：设购进甲种葡萄箱，则购进乙种葡萄箱．总利润为W元， 解得， 甲单箱利润：元， 乙单箱利润：元， ∴总利润， 中，随增大而增大，， ∴当时，， 答：最多获利1520元． 22. 一架无人机进行表演活动，从地面起飞，其竖直高度（单位：）与离出发点的水平距离（单位：）满足二次函数关系，飞行路线如图所示，将出发点设为原点，建立平面直角坐标系．当时，．当时，无人机达到最大高度，最终落回地面． （1）求关于的函数解析式． （2）表演过程中，工作人员在竖直高度10米处水平放置两个圆环，无人机需穿过两圆环中心点．求两个圆环中心点之间的水平距离． （3）若将无人机移至高度为米的高台上起飞，飞行路线形状与原路线相同，且要求无人机落地点距离起飞点的水平距离不超过18米，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）已知抛物线对称轴，选用顶点式设二次函数解析式，代入与，通过待定系数法求出参数，得到函数解析式． （2）将代入解析式，得到一元二次方程，利用根与系数的求两根之差的绝对值，即为两个圆环中心点的水平距离． （3）抛物线形状不变则二次项系数不变，新解析式在原式基础上竖直向上平移个单位，根据时，结合求解的取值范围． 【小问1详解】 解：抛物线顶点横坐标为，且经过原点， 设二次函数解析式为. 函数图象经过，， 可得方程组， 解得，， 函数解析式为， 整理得； 【小问2详解】 解：圆环竖直高度， 列方程， 整理得， 设方程两根为，则 ，， 两点水平距离 ； 【小问3详解】 解：飞行路线形状不变，从高度高台起飞， 新函数解析式为 落地点水平距离不超过米，即时， ∴， 解得， ， ． 23. 如图，在等边中，是直线上的一个动点，点在直线上，且满足，直线与直线相交于点． 【观察猜想】 （1）如图1，当点在边上，时，_________，_________． 【类比探究】 （2）如图2，当点在边上，时，猜想和的值，并说明理由． 【拓展应用】 （3）在等边中，，是直线上的一个动点，，点在直线上，且，直线与直线相交于点．请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）猜想：，，理由如下： 过点作，交直线于点， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作交于点，先证为等边三角形；再由推导角相等，证；结合的条件，利用相似三角形性质和计算两个比值． （2）过点作交直线于点，先证为等边三角形得；再由推导，证；结合的条件，利用相似三角形性质和推导两个比值． （3）分两种情况讨论：①点D在BA的延长线上；②点D在AB的延长线上．沿用（2）的解题思路，结合等边的边长，分别计算两种情况下的长度，代入比值求解． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， ， 过点作，交于点， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：当点在线段的延长线上时， 过点作，交直线于点， 是等边三角形，， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ∵， ∴， ∴即， 解得， 设，则， ，即， ， ， ∴， 解得， ∴， ， ∴； 当点在线段的延长线上时， 过点作，交直线于点， 是等边三角形，， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ， ， ，， ∵， ∴， ∴即， 解得， 设，则， ，即， ， ， ∴， 解得， ∴， ， ∴； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026届中考考前抢分 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 某年一季度河南省进出口额历史同期首次突破2600亿元．数据2600亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是用积木搭的一个立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点O，过点O作，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 计算：的结果为（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，将沿方向平移得到，若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 7. 如图，O为坐标原点，的顶点，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 小明同学参加学校“我为家乡代言”活动，打算从“九莲山景区、八里沟景区、万仙山景区、南太行景区”四个景区中选择两个拍摄宣传短片．若将这四个景区分别印在四张完全相同的卡片上（每张卡片只写一个景区），洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽取两张卡片，则恰好抽到八里沟景区和南太行景区的卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与相切于点A，是的直径．点C在上，连接恰好经过点O．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 一个简易电子秤的工作电路图如图1所示．已知是定值电阻，压力传感器踏板受到压力后，其阻值R随所称质量m的变化而改变，如图2所示，并导致电路中的电流发生改变，通过改写电流表表盘数值后可直接读出所称物体的质量，且电子秤最大称重质量为．下列说法不正确的是（ ） A. 压力传感器R的阻值随称重质量m的增大而减小 B. 电子秤没有称重时，压力传感器R的阻值为 C. 当压力传感器R的阻值为时，称重质量m为 D. 压力传感器R的最小阻值为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的m的值：__________． 12. 在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是______分． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_______ 14. 如图，是的直径，，交于，两点，，则图中阴影部分的面积为_________． 15. 如图，在中，，，是线段上一点，．长为1的线段绕点旋转，连接，．当时，的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）化简：． 17. 为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族优秀传统文化，某校举办了以“赏中华诗词，传文化基因，品文学之美”为主题的古诗词知识竞赛，并随机抽取八、九年级各15名学生的竞赛成绩（成绩记为，单位：分，满分100分，成绩均为整数）进行整理与分析，过程如下． 【收集数据】 八年级：67，69，77，78，78，79，79，85，87，87，87，95，96，96，100． 九年级：61，72，72，80，81，82，83，87，88，90，90，90，92，93，99． 【整理数据】 成绩 八年级 2 5 4 4 九年级 1 2 6 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 八年级 84 87 九年级 84 87 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________． （2）若该校八年级的参赛学生有600人，九年级的参赛学生有450人，请估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（）的总人数． （3）你认为哪个年级学生的古诗词竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 18. 如图，矩形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点，分别在坐标轴上，反比例函数的图象与，分别交于点，，且． （1）求反比例函数的解析式． （2）连接，将沿翻折，点的对应点落在轴上，求点的坐标． 19. 如图，已知射线． （1）用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，与交于点，与交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 20. 广唐寺塔，亦称白马塔，位于河南省广唐寺内．塔身以青砖砌筑，整体轮廓呈优美抛物线形，逐层收敛，线条流畅，尽显宋代建筑的端庄与灵秀．某数学综合实践开展测量广唐寺塔高度的活动，记录如下． 活动主题 测量广唐寺塔的高度 测量方案示意图 测量说明 如图，是广唐寺塔，在水平面上选取A，B两点，测量出的长，分别在点A，B处测量塔顶C的仰角． 测量数据 ，，米． 备注 ，点A，D，B在同一条直线上． 根据以上信息，求广唐寺塔的高．（结果精确到米，，，，） 21. 孟津葡萄是河南省的特产，其果肉味甜汁多，富含多种维生素．某水果超市购进甲、乙两种孟津葡萄．已知购买甲种葡萄箱与购买乙种葡萄箱的费用为元，且每箱甲种葡萄的进价比每箱乙种葡萄的进价贵元． （1）求每箱甲种葡萄的进价与每箱乙种葡萄的进价． （2）该水果超市计划购进甲、乙两种葡萄共箱，总费用不超过元．每箱甲种葡萄的售价为元，每箱乙种葡萄的售价为元，不考虑损耗且全部售完，问该超市最多获利多少元？ 22. 一架无人机进行表演活动，从地面起飞，其竖直高度（单位：）与离出发点的水平距离（单位：）满足二次函数关系，飞行路线如图所示，将出发点设为原点，建立平面直角坐标系．当时，．当时，无人机达到最大高度，最终落回地面． （1）求关于的函数解析式． （2）表演过程中，工作人员在竖直高度10米处水平放置两个圆环，无人机需穿过两圆环中心点．求两个圆环中心点之间的水平距离． （3）若将无人机移至高度为米的高台上起飞，飞行路线形状与原路线相同，且要求无人机落地点距离起飞点的水平距离不超过18米，直接写出的取值范围． 23. 如图，在等边中，是直线上的一个动点，点在直线上，且满足，直线与直线相交于点． 【观察猜想】 （1）如图1，当点在边上，时，_________，_________． 【类比探究】 （2）如图2，当点在边上，时，猜想和的值，并说明理由． 【拓展应用】 （3）在等边中，，是直线上的一个动点，，点在直线上，且，直线与直线相交于点．请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $