精品解析：2026年广西壮族自治区崇左市龙州县二模数学试题

2026年龙州县第二次学业水平考试数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒．15000用科学记数法表示，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】比较四个数的绝对值的大小，即可得出结果. 【详解】解：∵， ∴4个足球最接近标准质量的是. 3. 如图，矩形的对角线，交于点，，，则＝（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，可知是等边三角形，是含角的直角三角形，解得，，再由勾股定理计算的值． 【详解】解：因为矩形的对角线，交于点， 所以，， 因为，， 所以， 所以， 因为是直角三角形，， 所以， 所以． 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：A、，被开方数含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意． 5. 一个不透明的袋子中，装有5个白球、1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】设红球有个，根据摸到白球的概率公式列方程求解． 【详解】解：设红球有个，则袋中总球数为个， ∴摸到白球的概率为， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解， 因此，红球的个数为4． 6. 如图，为的直径，弦与交于点．若，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为的直径，所以先求出的半径，作为后续扇形面积计算的基础．因为，，所以可求出的度数，再结合，进而求出，得到的度数．得到的度数．因为扇形面积公式为，所以将求得的半径和的度数代入公式即可得到结果． 【详解】∵的直径， ∴的半径． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∴． ∴． 7. 如图，在矩形中，，过对角线交点O作，交于点E，交于点F，的长是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由矩形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即． 8. 如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出正五边形和正六边形的一个内角的度数和一个外角的度数，根据三角形的内角和定理以及周角的定义，进行求解即可. 【详解】解：由题意，， ∴， ∴. 9. 如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似（点A、B的对应点分别是点D、E），若轴，点D的坐标为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用位似图形的性质以及锐角三角函数求解． 【详解】解：∵轴， ∴， ∵与关于原点O位似， ∴， ∵点D的坐标为， ∴， 由勾股定理得， ∴． 10. 如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象，确定当时，，即有，再证明，即可作答． 【详解】解：根据函数图象有：当时，， 此时：， ∵， ∴， ∴， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 11. 如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从函数图象的角度看，求关于的不等式的解集就是确定直线在上方部分对应x的取值范围．因此先将点代入函数，求出n的值，再根据图象即可解答． 【详解】解：∵直线过点 ∴，解得， ∴直线与直线交于点， ∴由图象可得，关于的不等式的解集为． 12. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点A作x轴的平行线l，将直线向上平移个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当时，b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将点A代入一次函数和反比例函数中求得a和k的值，从而得到一次函数和反比例函数的解析式，由平移的性质可得新直线的解析式为，由轴和点A的坐标可得点D的纵坐标，可设点D的坐标为，点B的坐标为，当D为的中点时，点C的坐标为，由于点C在反比例函数上，从而可求出b的值，结合函数图象可得到b的取值范围． 【详解】将点分别代入一次函数与反比例函数中， 得，，解得，， ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为， ∴将直线向上平移b个单位长度后得到的新直线的解析式为． ∵轴，， ∴点D的纵坐标为4，易得点D的坐标为，点B的坐标为， 当D为的中点时，点C的坐标为， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴，解得， 结合函数图象可得，当时，b的取值范围为． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 已知 则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先将所求分式拆分变形，再代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：对根据分式减法法则拆分，得， 将代入上式，得． 14. 已知点与点关于原点对称，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于原点对称点的性质，若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此求出、的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， ． 15. 南昌市胜利路蜜雪冰城推出营销活动，每人限购1杯，价格如图，已知某团体中购买茉莉奶绿的人数是蜜桃四季春的2倍，而买新鲜冰淇淋的人数是买蜜桃四季春的一半，共花费80元，则这个团体共有________人． 【答案】 14 【解析】 【分析】设购买蜜桃四季春的人数为人，根据题意分别表示出购买茉莉奶绿和新鲜冰淇淋的人数，结合图示单价和总花费列出方程求解即可． 【详解】解：设购买蜜桃四季春的人数为人．则购买茉莉奶绿的人数为人，购买新鲜冰淇淋的人数为人，根据共花费80元列方程求解即可． 由图可知，茉莉奶绿单价6元，蜜桃四季春单价7元，新鲜冰淇淋单价2元． 根据题意，得， 整理，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以这个团体共有人． 16. 如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F是的中点． 由折叠的性质推出，，，四点共圆，结合圆周角性质，以及等腰三角形性质推出是的中点，进而求出，再证明，利用相似三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：由折叠可得，， ，，，四点共圆， ， ， ， ， 又， ， ， ， ，即是的中点， 中，， ， 又， ， ，即， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如 （1）填空：当，时， ； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干中的新定义法则求解； （2）首先根据新定义法则得到，，然后求出，，然后将原式变形后代入求解即可． 【小问1详解】 解：当，时，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 近年来，海丰县城中山中路片区城镇老旧小区改造工程有序推进，通过基础设施升级与环境整治，让承载城市记忆的街巷焕发新生．某施工队承担了一处总面积为960平方米的外墙翻新任务，安排甲、乙两名工人分别使用A，B两种外墙涂料，各完成总粉刷任务的一半．经测算，完成该任务共需要A，B两种涂料各200千克，采购两种涂料的总费用为9400元．已知A种涂料每千克的售价比B种涂料每千克多3元． （1）求A，B两种外墙涂料每千克的售价各是多少元？ （2）已知乙每小时粉刷的外墙面积是甲每小时粉刷面积的，乙完成自己的粉刷任务比甲多用4小时．求甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 【答案】（1）种外墙涂料每千克的售价为25元，B种外墙涂料每千克的售价为22元 （2）甲每小时粉刷外墙的面积是24平方米 【解析】 【分析】（1）设A种外墙涂料每千克的售价为元，则B种外墙涂料每千克的售价为元，根据采购两种涂料的总费用为9400元建立方程求解，即可解题； （2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米，根据乙完成自己的粉刷任务比甲多用4小时，建立分式方程求解，即可解题． 理解题意建立方程是解本题的关键． 【小问1详解】 解：设A种外墙涂料每千克的售价为元，则B种外墙涂料每千克的售价为元， ， 解得， ， 种外墙涂料每千克的售价为25元，B种外墙涂料每千克的售价为22元． 【小问2详解】 解：设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米， ， 解得， 经检验：是原方程的根，且符合题意， 甲每小时粉刷外墙的面积是24平方米． 20. 如图，在正方形中，点在边上，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）设，则，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：正方形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：正方形， ，， ，， 设，则， 在中，， ， ，（舍去） ． 21. 如图，四边形内接于，为的直径，，交的延长线于点E． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为8.5，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，首先根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”可得，再证明，易得，进而证明，结合可知，即可证明结论； （2）首先证明，再证明，由相似三角形的性质可得，代入数值并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 证明：连接，如下图， ， ， ， ， ， ， ， ，又为的半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：，， ， ∵为的直径，， ， ∵四边形内接于， ， ， ，即， ． 22. 如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若恰好平分，求的度数； （3）若的周长为12，的周长为4，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可知，根据平角的定义可以求出，从而可求，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出，根据角平分线的定义可以求出，根据三角形内角和定理可以求出的度数； （3）根据题意可知，，根据折叠的性质得到，，进而得到，求解即可． 【小问1详解】 证明：由折叠可知， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：是的外角， ， ， ， 平分， ， 在中，， ； 【小问3详解】 解：∵的周长为12，的周长为4， ∴，， ∵将沿直线折叠后，点C落到点E处， ∴，， ∴即， 解得：． 23. 已知抛物线（，为常数）经过点，． （1）求抛物线的函数表达式． （2）过点与轴平行的直线交抛物线于点，交轴于点，且为线段的中点，求的值． （3）若，当时，该二次函数的最大值是最小值的3倍，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点，代入抛物线表达式，解二元一次方程组即可； （2）由为线段的中点，得到点的纵坐标为，求出当时，的值，即为的值； （3）分两种情况讨论：①当时，②当时，判断出函数的最大值和最小值分别是多少，根据最大值是最小值的3倍求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， ∴，解得， ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：为线段的中点，点，∴． 当时，， ∴， ∴或． 【小问3详解】 解：． ①当时，则函数在时取到最大值6， 由题意，最小值为． 当时，， ∴，． 由于最小值在或处取得， ∴或或或． 又∵， ∴． ②当时，则当时函数值最大，时函数值最小， 由此可得，， ∴，． 又∵， ∴，均不满足题意． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年龙州县第二次学业水平考试数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒．15000用科学记数法表示，正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，矩形的对角线，交于点，，，则＝（ ） A. 6 B. 8 C. D. 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子中，装有5个白球、1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，为的直径，弦与交于点．若，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，过对角线交点O作，交于点E，交于点F，的长是（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似（点A、B的对应点分别是点D、E），若轴，点D的坐标为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点A作x轴的平行线l，将直线向上平移个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当时，b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 已知 则 的值为______． 14. 已知点与点关于原点对称，则的值是______． 15. 南昌市胜利路蜜雪冰城推出营销活动，每人限购1杯，价格如图，已知某团体中购买茉莉奶绿的人数是蜜桃四季春的2倍，而买新鲜冰淇淋的人数是买蜜桃四季春的一半，共花费80元，则这个团体共有________人． 16. 如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为___． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如 （1）填空：当，时， ； （2）若，，求的值． 19. 近年来，海丰县城中山中路片区城镇老旧小区改造工程有序推进，通过基础设施升级与环境整治，让承载城市记忆的街巷焕发新生．某施工队承担了一处总面积为960平方米的外墙翻新任务，安排甲、乙两名工人分别使用A，B两种外墙涂料，各完成总粉刷任务的一半．经测算，完成该任务共需要A，B两种涂料各200千克，采购两种涂料的总费用为9400元．已知A种涂料每千克的售价比B种涂料每千克多3元． （1）求A，B两种外墙涂料每千克的售价各是多少元？ （2）已知乙每小时粉刷的外墙面积是甲每小时粉刷面积的，乙完成自己的粉刷任务比甲多用4小时．求甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 20. 如图，在正方形中，点在边上，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，四边形内接于，为的直径，，交的延长线于点E． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为8.5，，求的长． 22. 如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若恰好平分，求的度数； （3）若的周长为12，的周长为4，求的长． 23. 已知抛物线（，为常数）经过点，． （1）求抛物线的函数表达式． （2）过点与轴平行的直线交抛物线于点，交轴于点，且为线段的中点，求的值． （3）若，当时，该二次函数的最大值是最小值的3倍，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $