2026年黑龙江省大庆市第六十九中学一模数学试题

**基本信息** 以ChatGPT参数、算力服务器等时代素材和河南古都、黄金分割等文化元素为情境，设置选择、填空、解答三级梯度，考查抽象能力、模型意识与推理能力的中考模拟卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、图形性质、统计概率|第3题结合1750亿参数考科学记数法，体现数学眼光| |填空题|8/24|函数、几何计算、规律探究|第16题以黄金分割构图考方程应用，渗透文化传承| |解答题|10/66|代数运算、几何证明、实际应用|第21题以算力服务器为背景构建分式方程模型，第27题圆与折叠综合考查推理能力，适配中考命题趋势|

2025-2026学年下大庆市六十九中学中考一模测试数学 一.选择题(本题10小题，每小题3分，共30分) 的相反数是( ) A.- B. C. – 2026 D. 2026 2.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是( ) 3、ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数,数据175000000000用科学记数法表示为( ) A.1.75×103 B.1.75×1012 C.1750×108 D.1.75×1011 4.下列几何体中，主视图和左视图不相同的是( ) 5.河南是中华文明的主要发源地，“八大古都”中河南就占了四席，分别是洛阳、开封、安阳和郑州.将这四座城市的名字分别写在四张质地、大小一样的空白卡片上，然后把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则只有一次抽到安阳的概率是( ) A. B. C. D. 6.下列命题中，真命题是( ) A.方程 的解是x=1 B.有两边和一角相等的两个三角形全等 C.4的平方根是2 D.连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 7.如图1，在平面直角坐标系中，放置直角三角板ABC，DOE，点A，C，O，E在x轴上，点B，D在y轴的正半轴上,其中∠A=30°, ∠D=45°, BC=6, DO=8.如图2,把△ABC沿x轴向右平移,使得点B恰好落在DE边上，AB与y轴交于点G，此时点G的坐标为( ) A.(0, 3) B. (0, 4 ) C. (0, 6-2 D . 8.如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，点A落在反比例函数 的图象上，斜边AB上的中线CD交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是( ) A. 4 B. 6 C. 4 D. 8 9.某同学三次测试成绩分别为x₁, x₂, x₃,当x=a时, 取得最小值，则统计a是( ) A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差 10. 如图,在矩形ABCD中, E是AD的中点,点F在BC边上,点P在矩形ABCD内部, AF=PF, AF⊥PF,连接AP, EP.若AB=1, BC=2,则AP+EP的最小值等于( ) A. 2 B. 3 C. D. 二.填空题(本题8小题，每小题3分，共24分) 11.在函数 中，自变量x的取值范围是 . 12.因式分解：4x³-x= . 13.已知直线y= kx-4与直线y=2x平行,则直线y= kx-4不经过第 象限. 14.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于 cm². 学科网（北京）股份有限公司 15、关于x的不等式组 恰有3个整数解、则a的取值范围是 . 16、对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外、摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的边BC取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆，其与边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF,若CE=4,则AB= . 17.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA₁，扫过的面积记为S₁, A₁A₂⊥OA₁交x轴于点A₂;将OA₂绕点O顺时针旋转45°到OA₃,扫过的面积记为S₂, A₃A₄⊥OA₃交y轴于点A₄;将OA₄绕点O顺时针旋转45°到 OA₅,扫过的面积记为S₃…按此规律，则s7的值为 . 18.实数a和b,若a≥b,我们定义 Max (a, b)=a,比如 Max(1, 3)=3.已知关于x的函数y= 下列结论：①函数图象经过原点；②若k<0，则方程y=4有三个不等实根；③若k=1，则x≥1时，y有最小值3；④若x≥0时，y的值随x的值增大而增大，则k≥2.其中正确的结论是 (填写序号). 三、解答题(本题10小题，共66分) 19. (4分)计算: 20. (4分)先化简,再求值: 其中a从-1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值. 学科网（北京）股份有限公司 21.(5分)近年来.国家大力推进算力基础设施建设，加快构建全国一体化算力网络，赋能数字经济高质量发展. AI大模型、云计算、数据处理等应用，都离不开算力这一核心支撑，算力越强，计算机完成数据处理任务的速度就越快. 某数据中心承接一批智能计算任务.已知国产智能服务器每天的算力是普通服务器每天算力的20倍，用普通服务器处理2000单位计算任务的时间，比用国产智能服务器处理同样任务的时间多95天.求国产智能服务器和普通服务器每天的算力各是多少单位? 22.(6分)如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西 方向的 C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A北偏西 方向上，A地位于B地北偏西 方向上，A、B两地之间的距离为14海里.求A、C两地之间的距离. (参考数据： 结果精确到0.1) 4 学科网（北京）股份有限公司 23.(7分)为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A(3本以内)、B(3-6本)、C(6-10本)、D(10本以上)四种情况进行了随机调查,并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图所给信息解答上列问题： (1)在扇形统计图中C所占的百分比是多少? (2)请将折线统计图补充完整；阅读情况男：女： (3)学校团委欲从课外阅读量在10 本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率 24.(7分) 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°, 以点A为圆心, 以任意长为半径作弧, 分别交AB,AC于点 M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 AP，交BC于点D,过点D作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F. (1) 求证: 四边形AEDF为菱形; (2) 当AB=10,BC=6时, 求菱形AEDF的周长. 5 学科网（北京）股份有限公司 25.(7分)2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品。已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个, B款200个,需花费8000元. (1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元? (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个? (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个.设每个A款纪念品售价a(60≤a≤100)元，W表示该商家销售A款纪念品的利润(单位：元)，求W关于a的函数表达式，并求出 W的最大值. 26.(8分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=x+b图象交y轴于点C(0，2)，与反比例函数 图象交于A (1, yA), B两点(点A在点B的右侧). (1)求反比例函数y₂的表达式； (2)如图(1)，点 P 是反比例函数第三象限图象上一点，且点 P 位于点 B 的下方，连接AP，BP，若S△ABP=15,求PB的长; (3)点Q 是反比例函数 图象上一动点，直线 AQ交x轴于点 D，连接BO，当 =90°时，直接写出点Q的坐标. 6 学科网（北京）股份有限公司 27.(9分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD,交⊙O于点D.连接CD交AB于点E,延长BD和CA相交于点P,过点A作AG∥CD交BP于点G. (1)求证:直线GA是⊙O的切线: (2)求证: (3)若 求cos∠P的值. 学科网（北京）股份有限公司 28.(9分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 (a、b为常数, a>0). (1)若抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(4,0)两点,求抛物线对应的函数表达式: (2)如图,当 b=1时，过点 分别作 y轴的平行线，交抛物线于点 M、N,连接MN、MD、求证: MD平分 (3)当 时，过直线 上一点 G作y轴的平行线，交抛物线于点 H.若GH的最大值为4，求b的值。 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年下大庆市六十九中学中考一模测试数学答案 一、 选择题 A 二、填空题 11.X≥3 12.×(2x+1)2X-1) 13.二 14.18T 15.-2≤a<-1 16.2/5 17.T/2 18.①③ 三、解答题 19.1.5 20.化简：(a+2)/a;求值：5/3 21.普通服务器：100单位；国产智能服务器：2000单位 22.9.9海里 23.（1)22%;(3)1/6 24.(2)周长：252 25.（1)A:40元，B:20元；(2)200个；(3)W=-5a2+500a-12000,最大值： 12500 26.（1)y=3/x;(2)V26;（3)(-3,-1) 27.(3)√33 28.（1)y=(1/4)x2-(3/4)x-1;(3)b=-5