2025-2026学年青岛版数学八年级下学期第二次月考质量监测卷【范围：八年级下册第8章-第12章】

**基本信息** 聚焦图形与几何、函数核心知识，通过折叠剪裁、观光车行程等真实情境和探究性问题，考查几何直观、模型意识与推理能力，适配八年级下学期阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、平行四边形性质、一次函数图象|基础概念辨析，结合图形考查空间观念| |填空题|6/18|函数自变量取值、矩形旋转、数形结合解方程|小综合题，渗透转化思想（如旋转求长度）| |解答题|8/72|利润问题（一次函数应用）、图形变换探究、动点最值|分层设计，20题模型意识，24题创新探究，体现推理能力与创新意识|

八年级下学期第二次月考质量监测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级下册第8章-第12章】（青岛版2024） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【详解】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第四个图形既轴对称图形又是中心对称图形； ∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个． 2. 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，则平行四边形的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】D 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴平行四边形的周长 3.下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意． 4. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【详解】解：∵一次函数y=−2x+3中的k=−2<0，b=3>0， ∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 5.如图，在中，，点、分别是边、的中点，将△ADE绕点旋转180°得，则四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B 【详解】点、分别是边、的中点， ，AE=EC 将△ADE绕点旋转180°得， ， ，四边形ADCF是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 6．一次函数图象上三个点的坐标分别为，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵一次函数中的， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 7．甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）． A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为 C. 乙车比甲车先到城 D. 乙车比甲车先出发 【答案】D 【详解】由图象知： A．甲车的平均速度为=，故此选项正确； B．乙车的平均速度为，故此选项正确； C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确； D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误， 8．如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（       ） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【详解】解：如图，将完全展开后得到四边形， 由折叠得， ， 、、三点在同一条直线上， ，， 四边形是平行四边形， ∵EH⊥BD， 四边形是菱形， 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项不符合题意； B、直线经过第一、二、三象限，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以本选项不符合题意； C、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项符合题意； D、直线经过第一、二、四象限，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以本选项不符合题意； 10. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于A，两点，以为斜边在轴右侧作等腰直角三角形．若作关于轴对称的△OB，点的对应点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【详解】解：过点C作于D，如图， 是等腰直角三角形， ，， ∵， ∴， ∴， 直线，当时，， ， ， ， ， ∵关于轴对称的△OB， ∴， 把点代入直线得：， 解得：． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．函数中自变量的取值范围是 ． 【答案】且 详解】且, 解得且． 故答案为：且 12. 如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为 ． 【答案】 【详解】解：将矩形绕点逆时针旋转得到矩形， ，， ， ， ， ， 即旋转角的度数为， 故答案为： 13.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，一次函数的图象与的图象交于点，根据图象分析，一元一次方程的解为_______． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图象与的图象交于点， ∴一元一次方程的解为， 故答案为：． 14．如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，如果，那么的长是_____________． 【答案】 【详解】解：由旋转可知：， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：． 15．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为_____________． 【答案】﹣2＜x＜﹣1 【详解】解：当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0； 当x＜﹣1时，kx+b＜mx， 所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1． 故答案为：﹣2＜x＜﹣1 16．如图，在正方形中，点为对角线中点，过点的射线，分别交，于点，，且，，交于点，有下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②是等腰直角三角形；③正方形的面积等于四边形面积的倍；④．其中正确结论的个数是______个． 【答案】②③④ 【详解】∵四边形是正方形，点为对角线的中点， ∴，，， 在和中， ， ∴； 在和中， ， ∴； ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； 同理：， ∴， ∴全等三角形有对， ∴①不正确； ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形； ∴②正确； ∵， ∴四边形的面积为：， ∴③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴④正确． ∴正确的选项为：②③④． 故答案为：②③④． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： （1） ； （2） 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ； 18． 如图，的对角线，相交于点，点、在上，且． 求证：． 【答案】见详解 【详解】解：∵的对角线，相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点和点均在格点上． （1）若将平移，使点的对应点为点，点，的对应点分别为点，．请画出平移后的；连接，，则这两条线段之间存在什么关系？请直接写出结论； （2）将绕点顺时针旋转得到，若点是坐标原点，点的坐标为．请画出，并写出点的对应点的坐标． 【答案】（1）图见解析，平行且等于；（2）图见解析， 【详解】解：（1）根据点A和点D确定出平移的方式为：先向下平移两个单位长度，然后向右平移6个单位长度，如图所示即为平移后的图形： 由平移的性质可知：平行且等于． （2）如图，由旋转确定点，，顺次连接即可： ∵点A的坐标为 ． 20． “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需192元；购进6本类图书和2本类图书共需240元． (1)，两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划恰好用元来购进这两类图书，设购进类本，类本． ①求关于的关系式． ②进货时，类图书的购进数量不少于500本，已知类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1)，两类图书每本的进价分别为32元，24元 (2) ①， ②当购进类图书501本，类图书1332本时，书店所获利润最大，最大利润为10998元 【详解】（1）解：设，两类图书每本的进价分别为元，元． ，解得 答：，两类图书每本的进价分别为32元，24元． （2）①依题意；   ∴ ②解得 设利润为元． 因为小于0，所以随的增大而减小， 当取501时， ， 所以当购进类图书501本，类图书1332本时，书店所获利润最大，最大利润为10998元． 21．【问题背景】 尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程． 【收集信息】 张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①． 【建立模型】 张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系． 【解决问题】 （1）请求出线段表示的函数表达式； （2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间． 【答案】（1） （2）1小时 【小问1详解】 解：设线段表示的函数表达式为， 把，分别代入，得 ，解得：， ∴线段表示的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由图可得，当时，，解得， ∴(小时）， ∴观光车在景点甲停留了1小时． 22．如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，与直线交于点C． （1）求直线的函数解析式； （2）求面积； （3）在x轴上方的直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在．点 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， 将、代入， ，解得：， 直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：联立两直线解析式组成方程组， ，解得：， 点的坐标为． 当时，， 点的坐标为． ． 【小问3详解】 解：存在． 由于点轴上方时，， 则， ， 由时，， 点的坐标为． 故在x轴上方的直线上存在点，使得面积是面积的3倍． 23．阅读下面材料，并解决问题： （1）如图1 ，等边内有一点 P ，若点 P 到顶点A、B、C的距离分别为， 求的度数．为了解决本题，我们可以以为一边在右侧做等边三角形，连接，此时可证，这样就可以将三条线段转化到一个三角形中，从而求出的度数．请你写出完整的解题过程； 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题． （2）基本运用 如图 2 ，点P为等边外一点，，求长． （3）能力提升 如图 3 ，在中，，点P为内一点， 连接，则的最小值是 ． 【答案】（1），见解析； （2）2； （3） 【详解】（1）解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ，， ，， ， ， ， ； （2）如图，将绕点顺时针旋转60度，得到，连接，， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ； （3）解：将绕点C顺时针旋转至，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接，，过点F作交延长线于点G， 在中，， ∴， ∴， 由旋转得，， ∴，均为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 当点共线时，取得最小值，即为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 24．实践探究题 【问题情境】 在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，，，点为斜边上的一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点为等腰直角三角形内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，，三点共线，求证：； （3）【拓展提升】如图3，若等腰直角三角形的直角边长为，点是线段上的动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．点在运动过程中，当的周长最小时，的长为______（直接写答案）． 【答案】（1），证明见解析 （2）详见解析 （3）2 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，即，， ∴都是等腰直角三角形， ∴， 又，，三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意，， 同理，， ∴， ∴的周长为， 又∵都是等腰直角三角形， ∴， ∴的值越小，则的值越小，由此的周长最小， 根据点到直线，垂线段最短，如图所述，过点作于点， ∴当点重合，即时，的值最小，则的值最小， ∴的周长最小，此时， 故答案为：． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期第二次月考质量监测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级下册第8章-第12章】（青岛版2024） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，则平行四边形的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 3.下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.如图，在中，，点、分别是边、的中点，将△ADE绕点旋转180°得，则四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6．一次函数图象上三个点的坐标分别为，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7．甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）． A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为 C. 乙车比甲车先到城 D. 乙车比甲车先出发 8．如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（       ） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于A，两点，以为斜边在轴右侧作等腰直角三角形．若作关于轴对称的△OB，点的对应点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．函数中自变量的取值范围是 ． 12. 如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为 ． 13.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，一次函数的图象与的图象交于点，根据图象分析，一元一次方程的解为_______． 14．如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，如果，那么的长是_____________． 15．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为_____________． 16．如图，在正方形中，点为对角线中点，过点的射线，分别交，于点，，且，，交于点，有下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②是等腰直角三角形；③正方形的面积等于四边形面积的倍；④．其中正确结论的个数是______个． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： （1） ； （2） 18． 如图，的对角线，相交于点，点、在上，且． 求证：． 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点和点均在格点上． （1）若将平移，使点的对应点为点，点，的对应点分别为点，．请画出平移后的；连接，，则这两条线段之间存在什么关系？请直接写出结论； （2）将绕点顺时针旋转得到，若点是坐标原点，点的坐标为．请画出，并写出点的对应点的坐标． 20． “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需192元；购进6本类图书和2本类图书共需240元． (1)，两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划恰好用元来购进这两类图书，设购进类本，类本． ①求关于的关系式． ②进货时，类图书的购进数量不少于500本，已知类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 21．【问题背景】 尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程． 【收集信息】 张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①． 【建立模型】 张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系． 【解决问题】 （1）请求出线段表示的函数表达式； （2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间． 22．如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，与直线交于点C． （1）求直线的函数解析式； （2）求面积； （3）在x轴上方的直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 23．阅读下面材料，并解决问题： （1）如图1 ，等边内有一点 P ，若点 P 到顶点A、B、C的距离分别为， 求的度数．为了解决本题，我们可以以为一边在右侧做等边三角形，连接，此时可证，这样就可以将三条线段转化到一个三角形中，从而求出的度数．请你写出完整的解题过程； 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题． （2）基本运用 如图 2 ，点P为等边外一点，，求长． （3）能力提升 如图 3 ，在中，，点P为内一点， 连接，则的最小值是 ． 24．实践探究题 【问题情境】 在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，，，点为斜边上的一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点为等腰直角三角形内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，，三点共线，求证：； （3）【拓展提升】如图3，若等腰直角三角形的直角边长为，点是线段上的动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．点在运动过程中，当的周长最小时，的长为______（直接写答案）． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $