2026年四川成都市树德实验中学中考第三次阶段测试数学试题

2025一2026学年度（下期)校二诊作业反馈 九年级数学 考试时间：120分钟；满分：150分 A卷（100分) 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.我国古代数学著作《九章算术》中使用“正与负”来表示“卖出与买入”，如果卖出10元自 :东西记作+10元，那么买入20元的东西记作（) A.+20元 B.-20元 C.+30元 D.-30元 2.有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是(、) 3.下列计算正确的是（) A.2x3-5x3=-3 B.a6.a3=a9 c.(（-a2°=a8 D.（a-b)2=a2-b1 4.若点A(n+5)在y轴.上，则点B(-1,n+2)在第()象限 A.- B.二 C.三 D.四 5.下列各项调查中，宜采用普查的是() A.检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B.了解一批电池的使用寿命 C,了解城市的空气质量 D,调查春晚收视率 6.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，： 僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和 分100个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各 几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为() xy00. x+y=100 x+y=100 x+y=100 D 3x+=100 B. 6x+y=100 C. 3x+y=100 x+y=10 7.如图正凯边形ABCDEFGH的对角线AF,HD交于点M,则∠AMH的度数是（) A.60° B.72° C.45° D.67.5 8.如图，点P为反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象上一点，过点P向x轴、y车 作垂线，垂足分别为点AB,连接PO并延长交反比例函数的图象于点R,则下列结论中错 的是() A.k<0 B.在每个象限内，y值随x值的增大而增大 C. D,若点P的坐标为(a,b),则点R的坐标为(-a,-b) 1/6 1 A 7题图 8题图 11题图 13题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9. 实数25的算术平方根为 10.如果=9=3(b+d0),那么a+c b d7 bid 11.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE∥BC,若巴=1， SARC 12.已知一次函数y=-x+k-3的图象不经过第三象限，则k的取值范围是 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作 2 弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,MN分别交AB,BC于点D,E,连接CD.若 ∠B=2∠CDE,则∠A等于」 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（12分，每题6分) (（周)-i6+4s血54k- [3x-1>2(x+1) (1)计算 (2)解不等式组： 2x-1_￥≤1 32 15,(8分)武侯祠景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取 50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以 下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B c D E 分组 45sx<55 55sx<65 65sx<75 75sx<85 85sx≤95 人数 3 3 15 汉 10 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a= 一；这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在 组 (2)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60,70， 80,90作为A,B,C,D,E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好， 并说明理由. (3)该景区计划从A(2男1女)，B(1男2女)两组六位游客中，各随机抽取1人参加抽奖活 动，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1男1女的概率。 216 2 16.(8分)如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，-一艘渔船从 海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正 东方向航行，2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处. (1)求∠ABE的度数；(2)求C,E之间的距离. (参考数据：Sin150.26,cos15≈0.97，tan15≈0.27，V3≈1.73) 17.(10分)如图，△ABC内接于⊙0，∠ACB=45°，连接OA,过B作⊙0的切线交AC的延 长线于点D.(求证：D=∠0D:回若D=6sD=怎，求o0直径以及2C的长度。 18.如图，已知-一次函数y=c+b与反比例函数y=交于A(-1,),B(3,-1)两点，与y轴交于C点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： ②诺点D是第二象限内反比例函数图家上一点，连接0交y辅于点，且器，求 △ABD的面积， (3)若在第四象限的反比例函数图象上，向点B左侧依次取点M、N,连接BM,BN,MN, 且MB=MN,将△BMN沿着射线BA的方向平移后得到△B'MN',是否存在△B'MN'两顶点同 时落在反比例函数图象上？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由. 3 B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.设x、x,是方程x2+3x-2026=0的两个实数根，则x+2x,-x2+3的值为 20.一个圆柱形饮料罐底面周长为5cm,高为3cm,一只蚂蚁从底面圆周上的点A处出发，沿 圆柱侧面爬行一周到点B处.则蚂蚁爬行的最短路径长度为cm,· 21.从一2，一1,0,1,2,3中随机选取一个数作为k,则关于x的分式方程位-2=3 x-3 无 3-x 解的概率为 D B 图1 备用图 20题图 22题图 22.已知平行四边形ABCD,AB-2√3，AD-2,tanA=√2，E点是线段AB上一动点，线段BC 关于直线DE对称得到线段B'C',当三角形AB'C为直角三角形时，则AE的长度为 23.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2-2dx+d+a+1(a≠0). (1)抛物线的顶点坐标 (用含a的式子表示)； (2)M(x,y)和N(x2y2)是抛物线上的两点，若对于-a-1≤x≤-a,3≤x2≤5都有4<y2, 则a的取值范围是 二、解答题（共30分) 24.（8分)2026年5月26日“神州23号”成功发射，某商家决定购进一批“神州23号”模型.成 本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售，调查发现，线下的月销量y(单位：件) 与线下售价x(单位：元/件，12≤x<24)满足一次函数的关系，部分数据如下表： x(元/件) 12 13 14 15 16 y(件) 1200 1100 1000 900 800 (1)求y与x的函数关系式： (2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件.试问：当x为多 少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润 416 4 25.在Rt4BC中，∠BAC=90°，AB=2√5，BC=10,点D为△4BC内部-点，且∠ADB=90, 延长BD至点E,使AD=DE. (1)如图1，点E恰好落在边AC上时，延长AD交BC于点H,过点E作EG⊥BE交BC 与点G,求EG:AH的值、 (2)如图2，过点E作EG⊥BE分别交BC,AC于点G,F.若BG=3GC,求an∠ABD的值. (3)如图3，已知点H在△ABC内部，当点H落在线段BE上，且满足BH·BE=12时，将 俊段B册绕点B逆时针提转45°并延长至点P,使=2，求P的最水值 A A E G C G 图1 ·图2 图3 5 26.(12分)二次函数y=ax2+4ar+c(a≠0)的图像交x轴于A,B两点(A在B的右边)， 交y轴于点C,AB=6,OC=5 (1)求二次函数解析式. (2)如图(1)，过直线BC下方二次函数图像上点M,作直线MN∥AC,交y轴于点N.若 BC平分线段MN,求点M的坐标 (3)如图(2)，点F是二次函数图像上第一象限的一个动点，作FG⊥x轴于点G,过点F 作与二次函数图像只有唯一公共点F的直线FH,交y轴于H点，过点F的另一直线EF交抛 物线于E,若FH平分∠GFE,求证：直线EF必过一定点，并求这个定点的坐标. yA B 0 M (1) (2) 616 6