2026年四川遂宁市第二中学校中考考前模拟数学试卷

遂宁二中教育集团初2023级2025-2026学年中考模拟（三） 数学试卷 总分：150分考试时间：120分钟 一、单选题（每题4分，共40分） 1.-2024的相反数是() A.2024 B.304 C.-2024 D. 2024 2.下列运算正确的是() A.(a+b)2=a2+b2 B.(-a2)a3=a6 C.(-2x2)3=-8x6 D.2a2+3a2=5a4 3.截至北京时间2022年6月11日全球新冠肺炎确诊病例超过5.32亿例，5.32亿用科学记数 法表示为() A.5.32×108B.53.2×107 C.0.532×109 D.5.32×107 4.如图，网格中每个小正方形的边长是1，若△ABC与△ABC是位似图 形，则位似中心的坐标是() A.(1,-1) B.(-1,-1) C.(0,0) D.(0,-1) 5.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文 钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？ 其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文 钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为() (x+y=1000 (x+y=1000 A. 传x+号y=999 4 B. 7 4x+iy=999 C. x+y=1000 7x+9y=999 D. ∫x+y=1000 (4x+11y=999 主视图 左视图 6.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该 几何体的小正方体的个数为() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 俯视图 7.如图，游戏板正五边形ABCDE中，点F,G,H,K,L分别是OA,OB,OC,OD,OE的中点，假设飞 镖击中游戏板中的每一处是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中阴影部分 边界或没有击中游戏板，则重投一次)，飞镖击中阴影部分的概率是() B.吉 C. D. 试卷第1页，共8页 8.若关于x的不等式组2x6+m≤0的整数解仅有1和2，则m的取值范围是() 4x-m>0 A.0≤m<4B.0<m≤4 C.0<m≤2 D.0≤m<2 9.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E为AD的中点，点P从点B处沿对角线BD运动， 到达点D后停止，连接PA,PE.设PB=x,PE+PA=y, E D 图2是点P运动时y随x变化的关系图象，其中图象右端 点M到x轴的距离为3V3,则图象最低点N的坐标为() A.(3,4) B.(4,3) 图1 图2 c.(3,2W3 D.(4,23 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示，下列说 法中：①abc>0:②4a-c>0;③若A(-y),c(,y2)是抛物线上 的两点，则有y2<y1;④若m,n(m<n)为方程a(x-3)(x+1)=2的两 个根，则m>-1且n<3;以上说法正确的有()个。 A.4 B.3 C.2 D.1 x=1 二、填空题（每题4分，共20分） 11.分解因式：2a2-8= 12.等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2-8x+15=0的一个根，则该等腰三角形的周 长为 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=2,CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3.都是正 方形，且A1、A2、A3.在AC边上，B1、B2、B3.在AB边上.则线段BnCn的长用含n的代数 式表示为 (n为正整数) B C Bi B2 Ce B3 C3 A1 A2 A3 试卷第2页，共8页 14.如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AH1BC于点H,利用尺规在BA,BC上分别截取 BD、BE,使BD=BE;分别以D、E为圆心，大于DE长为半径作弧， 两弧在LABC内交于点P;作射线BP交AH于点F.则FH的长为 B 15.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF=45°，AE、 AF分别与BD相交于点M、N,下列说法中：①BE+DF=EF:②点A到线段EF的距离一定 等于正方形的边长；③BE=2,DF=3,则S△AF=16;④若AB=6V2,BM=3,则MN=5.以 上结论正确的 、 (填入正确的序号即可) D M 三、解答题(10小题，共90分) E 16.（7分)计算：(2023-°-（份'+1-V-2sin60 17(7分)先化简，再求值：(1-)÷ 再从-1、0、小3中远择一个适合的m 的值代入求值. 试卷第3页，共8页 18.(8分)已知关于x的方程x2+2kx+k2-2k+1=0有两个实数根x1、x2· (1)求实数k的取值范围； (2)若(2x1+1)(2x2+1)=21,试求k的值. 19.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在OB和OD 上，且LAEB=∠CFD. (I)求证：四边形AECF是平行四边形： D F (2)若∠AEB=90,0E=3,且∠EAF=45°，求线段AC的长. E 试卷第4页，共8页 20.(9分)为促进师生身心全面健康发展，进一步推广阳光体育大课间活动，某学校就学 生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取 了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1)请计算本次被调查的学生总人数和喜欢跑步的学生人数； (2)将两个统计图补充完整： 人数 100 (3)随机抽取了4名喜欢跑步的学生，其中有 80 B 2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意 60 30% A 10% 45 抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法， 40 20% C 30 20 求出刚好抽到2名女生的概率. 0 B D项目 图1 图2 21.(9分)如图，监控摄像头M固定在墙壁BC上的支架AB上，在墙上的固定点为点B,已知BC= 2.8m,BM=0.6m,∠ABC=120°. (I)求点M到地面的距离： (2)该摄像头的可监控视角∠PMQ=40°（点P,Q在地面l上），MN平分∠PMQ,且MN1BM, ①求∠MPC的度数： ②求监控摄像头在地面上最远可视点P到点C的距离.（结果均精确到0.1m,参考数据：tan40° 取0.84，√3取1.7) 试卷第5页，共8页 22.(10分)根据以下素材，探索完成任务 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 某书店为了迎接读书节？”决定购进A,B两种新书，两种图书的进价分别是每本18 素材1 元、每本12元. 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能 素材2 单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本. 书店准备用不超过16800元购进A,B两种图书共1000本，且A种图书不少于600 素材3 本.经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价 销售. 问题解决 任务1 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A,B两种图书的标价 任务2 探究进货方案 A,B两种图书进货方案一共有多少种？ 任务3 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 试卷第6页，共8页 23.(10分)如图，一次函数y1=x+b的图象与反比例函数y2=4的图象交于点A,B,与x轴， y轴分别交于点C,D,已知点A的纵坐标为1. (1)求一次函数的表达式和B点的坐标： (2)直接写出y1>y2时x的取值范围； (3)若点F是正半轴上一点，且，tam∠AB=2,求F点的坐标. 24.(10分)如图AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧BC的中点，过点D作DP⊥AC 交AC的延长线交于点P,与AB的延长线交于点F,AD与BC交于点E, (1)求证：P℉是⊙O的切线： (2)求证：CD2=DE·AD: (3)若DE=2,AE=4,求%的值. B 试卷第7页，共8页 25.(12分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A（-3,0),B（1,0)两点，与y 轴交于点C(0,3),点P是抛物线上的一个动点. D D 0 B x 图1 图2 备用图 (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A,C重合），过点P作PDLAB,垂足 为D,PD交AC于点E.作PF LAC,垂足为F,求△PEF的面积的最大值； (3)如图2，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P,使得以点A, P,C,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标：若不存 在，说明理由， 试卷第8页，共8页 "ifl 参考答案 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C y A C 力 D 题号 11 答案 A 1.A 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念（绝对值相等，符 号相反的两个数互为相反数). 根据相反数的定义直接找出-2024的相反数. 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数. 对于数-2024，它的相反数就是改变其符号，得到2024. 所以-2024的相反数是2024， 故选：A. 2.C 【分析】本题考查整式乘法和加法的相关计算，根据完全平方公式、同底数幂的乘法积 的乘方、和合并同类项可进行排除选项， 【详解】解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2,原计算错误： B、（a2)·a3=-a5,故原计算错误； C、（-2x2)3=-8x6,故原计算正确； D、2a2+3a2=5a2,故原计算错误； 故选C. 3.A 【分析】利用科学记数法的表示方法进行解题即可. 【详解】解：5.32亿=5.32×108 故选A. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法：a×10m,其中1≤|a<10. 4.A 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题. 【详解】解：设苦果有x个，甜果有y个，由题意可得， 答案第1页，共21页 (x+y=1000 0411 写x+9y=999 故选：A. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系 是解决本题的关键. 5.C 【分析】本题考查了由三视图判断几何体.根据三视图可得出该几何体有2行，2列，2 层，且第2列只有1个，从而得出答案。 【详解】解：根据三视图，在俯视图中，可标出小正方体的个数如图 2 1 所以组成该几何体的小正方体的个数为2+2+1=5（个）. 故选：C 6.C 【分析】本题主要考查了几何概率，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，先 证明FG是△OAB的中位线，得到FG I AB,FG=AB,再证明△OFG~△OAB,得到 S△OFG S△OAB ()°-京则由正五边形的对称性可得阴影都分的面积是正五边形EARCDES的面 积的好 据此可得答案， 【详解】解；，点F,G分别是OA,OB的中点， ∴.FG是△OAB的中位线， ∴FG N AB,FG=AB, ∴.△OFG∽△OAB, 0E S△OAB (- ·由正五边形的对称性可得阴影部分的面积是正五边形ABCDE的面积的好 ∴.飞镖击中阴影部分的概率是 故选：C 7.C 答案第2页，共21页 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键.先 求出不等式组的解集，再根据它的整数解仅有1和2求解即可得. 2x-6+m≤0① 【详解】解： 4x-m>0② 解不等式①得：x≤3-m, 21 解不等式②得：x>二m, 4 :关于的不等式业x6什后0的整数解仅有1和2。 “好m<x≤3-m: 又：关于的不等式粗6后0的整数解仅有1和2， 0≤3m<1 1 2≤3-号m<3 解得0<m≤2， 故选：C. 8.B 【分析】连接AC交BD于点O,连接CE交BD于点P,则PE+PA的最小值为CE的长，根 据图象右端点M到x轴的距离为3V3,可得当点P运动到点D时，PE+PA=3V3,从 而求得AD=2V3,再根据菱形的性质和∠BAD=120°可得△ADC是等边三角形，利用 三角函数即可求解. 【详解】解：连接AC交BD于点O,连接CE交BD于点P,则PE+PA的最小值为CE的长， 如图 D(P) B ,四边形ABCD是菱形， .AC与BD互相垂直平分， .图象右端点M到x轴的距离为3V3, ∴.当点P运动到点D时，PE+PA=3V 点E为AD的中点， 答案第3页，共21页 ∴.AD+二AD=3V3,解得：AD=2V3, ∴.DE=V3, ,四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°， .∠ADC=60°，∠A0D=90°，AD=CD, .△ADC是等边三角形，∠AD0=30°， ∴.0D=AD×cos30°=3 ∴.BD=6 .点E为AD的中点， ∴.CE LAD ∴.CE=DE×tan60°=3，DP=DE =2, c0s300 ∴.BP=BD-PD=6-2=4, .'PB=x,PE+PA=y, ∴.图象最低点N的坐标为(4,3) 故选：B. 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形等知识， 利用数形结合思想解答是解题的关键】 9.C 【分析】利用抛物线的开口方向、对称轴的位置、抛物线与y轴交点的位置即可判断a, b,c的符号；根据抛物线的对称轴和与x轴的一个交点坐标可算出另一个交点的坐标为 (-1,0),则当x=-2时，根据函数图象即可判断4a一2b+c<0;利用二次函数的性 质即可判断y2,y1的大小关系；把m,n看作二次函数y=a(x-3)(x+1)与直线y=2 的交点的横坐标，结合函数图象即可判断m,n的取值范围. 【详解】解：抛物线开口向下， .a<0, 抛物线对称轴为直线x=一会一1， ∴.b=-2a>0， 抛物线与y轴的交点在y轴正半轴， .c>0, .abc<0,故①错误； 答案第4页，共21页 抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点为(3,0)， :抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0)， 当x=-2时，y<0, .4a-2b+c<0,故②正确： 抛物线开口向下， 离对称轴越近的点，函数值越大， 1-(-)<1-(-2) ∴y1>y2,故③错误； ~m,n(m<n)为方程a(x-3)(x+1)=2的两个根， 把m,n看作二次函数y=a(x-3)(x+1)与直线y=2的交点的横坐标， -1<m<n<3,故④正确， ∴说法正确的有②④. 故选：C 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题 的关键。 10.D 【分析】本题考查位似图形的性质，位似图形与相似图形的关系，根据位似图形的性质， 位似比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应边互相平行或 在同一直线上，掌握位似图形的性质是解题的关键。 【详解】解：如图， A A、点B1的坐标为(4,0)，原选项正确，不符合题意； B、根据位似性质可知：A1B1AB,原选项正确，不符合题意； C、.△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1， 答案第5页，共21页 ∴.△A1B1C1与△ABC的周长之比为2：1，原选项正确，不符合题意； D、,△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1， △A1B1C1与△ABC的面积之比为4：1，原选项不正确，符合题意： 故选：D. 11.A 【分析】根据旋转的性质得到BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,得到∠EAH=∠EAF =45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF,∠AEB=∠AEF,于是得到BE+BH=BE+DF =EF,故①正确；过A作AG⊥EF于G,根据全等三角形的性质得到AB=AG,于是得 到点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长，故②正确；求出EF=BE+DF=5,设 BC=CD=,根据勾股定理即可得到SA4r=I5,故③正确；把△ADN绕点A顺时针旋 转90°得到△ABQ,再证明△AMQ≌△AMN(SAS),从而得MQ=MN,再证明∠QBM =∠ABQ+∠ABM=90°，设MN=x,再由勾股定理求出x即可. 【详解】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH, 由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF, .∠EAF=45°， ∴.∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°， ∴.∠EAH=∠EAF=45°， 在△AEF和△AEH中， AH=AF ∠EAH=∠EAF=45°， AE-=AE ∴.△AEF≌△AEH（SAS), .'.EH=EF, ∴.∠AEB=∠AEF, ∴.BE+BH=BE+DF=EF,故①正确； 过A作AG⊥EF于G, ∴.∠AGE=∠ABE=90, 在△ABE与△AGE中， (LABE LAGE ∠AEB=∠AEG, AE-AE 答案第6页，共21页 ∴.△ABE≌△AGE(AAS), ∴.AB=AG ∴.点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确： BE=2,DF=3, ∴.EF=BE+DF=5, 设BC=CD=n, ∴.CE=n-2,CF=n-3, ∴.EF2=CE2+CF2, .25=(n-2)+(n-3)2, ∴.n=6（负值舍去)， .AG=6, .S44B0=×6×5=15.故③正确； 2 A D M八 H G E 如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ,连接QM, 由旋转的性质得，BQ=DN,AQ=AN,∠BAQ=∠DAN,∠ADN=∠ABQ=45°， ,∠EAF=45°， ∴.∠MAQ=∠BAQ+∠BAE=∠DAN+∠BAE=90°-∠EAF=45°， ∴.∠MAQ=∠MAN=45°， 在△AMQ和△AMN中， AQ=AN ∠MAQ=∠MAN, AM=AM D M 答案第7页，共21页 ∴.△AMO≌△AMN(SAS), ∴.MQ=MN, ,'∠QBM=∠ABQ+∠ABM=90°， ∴.BQ+MB2=MQ2, ∴.ND+MB2=MN2, .AB=6V2 ∴.BD=V√2AB=12, 设MN=x,则ND=BD-BM-MN=9-x, ∴.3+(9-x)2=x2, 解得：x=5, .MN=5,故④正确 故选A. 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股 定理等等，解题的关键是旋转三角形ADF和三角形AND. 12.16 【分析】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力， 结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.利用因式分解法解方程求出x的 值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案， 【详解】解：x2-8x+15=0, ∴.(x-3)(x-5)=0, 则x-3=0或x-5=0, 解得x1=3,x2=5, ①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去： ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形， 所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16， 故答案为：16. 13.()” 【分析】根据题意得出△BB,C∽△BAC,进而求出BC号同理可得出：B,C(), 答案第8页，共21页 BC(（),,进而得出答案。 【详解】解：由题意可得：BiCillAC, ∴.△BBC∽△BAC, ∴.BC:BCBC1:AC, .CC=BICI, ∴.BC1:2=（1-CB1):1, 解得：BC号 故AB子AA 同理可得出：B,C=（ ,BC-), ∴线段BC的长用含n的代数式表示为：()n, 故答案为：()” 【点睛】本题考查相似三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质及归纳的 思维方法是解题关键， 14.月 【分析】本题考查作角平分线，角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理如图， 过点F作FT1AB于点T.首先证明FT=FH,利用勾股定理求出AH,再利用面积法求解. 【详解】解：如图，过点F作FT1AB于点T. B E :BF平分∠ABC, ∴FH=FT, 设FT=FH=x. AB=AC=5,BC=6,AH L CB, .BH CH=3, AH=VAB2-BH2=V52-32=4, 答案第9页，共21页 S△ABH=S△ABF+S△BFH: ×3×4=×3×FH+×5×FT, *FH-FT-3 故答案为：多 15.(1)y=-x2-2x+3 a器 (3)点P的坐标为(2，-5)或(-4，-5)或(-2,3). 【分析】(1)待定系数法求解析式即可 (2)由(1)知：y=x2-2x+3,令0，求出y的值，得到点C的坐标，利用待定系 数法求出直线AC的解析式，设P(m,-2-2+3),则E(m,m+3),表示出PE,结合 二次函数的性质可得PE的最大值，易知△AOC是等腰直角三角形，则∠ACO=45°， 由平行线的性质易得△PEF是等腰直角三角形，表示出S△PEF,据此求解； (3)①当AC为平行四边形的边时，则有PQ∥AC,且P2=AC,过点P作对称轴的 垂线，垂足为G,设AC交对称轴于点H,易证△POG≌△ACO,得到PG=AO=3,由 抛物线的表达式可得对称轴，设点P(x,y),则x+1=3,求出x的值，据此可得点P 的坐标；②当AC为平行四边形的对角线时，设AC的中点为M,易得点M的坐标，由 点Q在对称轴上，可得点Q的横坐标为-1，设点P的横坐标为x,由中点坐标公式可得 x的值，据此可得点P的坐标. 【详解】(1)解：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)与x轴交于点A(-3,0),B(1, 0)两点，与y轴交于点C(0,3), .设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),将点C(0,3),代入 解得a=-1 ·y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3 .y=-x2-2x+3 (2)设直线AC的解析式为y=kx+b,将A(-3,0),C(0,3),代入得， (30+6-0 解得化日 …直线AC的解析式为y=x+3 答案第10页，共21页 设P(m,-m2-2m+3),则E(m,m+3) PE=-m2-3m-(m-}+s号 A0=C0=3 ∠CA0=45°，PD1AB ∴.∠AED=∠PEF=45 .PF L AC ∠FPE=45° PF-EF-v2 E 2EF2= 1 1 S△PEF= ~PE的最大值为 5a的最大值为对×（冒-器 (3)解：①当AC为平行四边形的边时，则有PQ∥AC,且PQ=AC, 如图，过点P作对称轴的垂线，垂足为G,设AC交对称轴于点H, or 则∠AHG=∠ACO=∠PQG, (LPGQ=∠AOC 在△PQG和△ACO中， ∠PQG=∠AC0, PQ=AC ∴.△PQG≌△ACO(AAS, ∴.PG=AO=3, .点P到对称轴的距离为3， 又.y=-(x+1)2+4, ∴.抛物线对称轴为直线x=-1, 答案第11页，共21页 设点Px,),则PG=+1=3, 解得：x=2或x=-4, 当x=2时，代入y=-(x+1)2+4,得：y=-5, 当x=-4时，代入y=-(x+1)2+4,y=-5, ∴.点P坐标为(2,5)或(-4，-5)： ②当AC为平行四边形的对角线时， 如图，设AC的中点为M, B A(-3,0),C(0,3) M3多， .点Q在对称轴上， ∴.点Q的横坐标为-1，设点P的横坐标为x, 根据中点公式得：+(1)=2×（争=-3， .=2,此时=3， .P(-2,3) 综上所述，点P的坐标为(2，-5)或(-4，-5)或(-2,3) 【点睛】本题为二次函数综合题，考查二次函数的对称轴、顶点式、最值，利用待定系 数法求解析式等，利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键. 16.(1)2(a+2)(a-2) (2)无解 【分析】本题考查了因式分解，解分式方程，熟练掌握平方差公式分解因式和分式方程 的解法是解题的关键。 (1)先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可： (2)先去分母，将分式方程转化为整式方程求解，最后检验即可. 【详解】(1)解：原式=2(a2-4)=2(a+2)(a-2): 答案第12页，共21页 (2)解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)得：x-3+2(x+3)=12 x-3+2x+6=12 3x=9 X=3 检验：x=3时，(x+3)(x-3)=0 ∴x=3是原方程的增根，原分式方程无解. 17.-2 【分析】根据零次幂、负指数幂及特殊三角函数值可进行求解。 【详解】解：原式=1-2+V3-1-2×号 =-2+V3-3 =-2. 【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题 的关键。 18.己m=0时，原式-1：m=1时，原式=-} 【分析】先计算分式的混合运算，再代入符合的数值计算. 【详解】解：原式（本）×护 (m-3)2 =m-33(m+1) =m+1×0m-3)2 3 m-3 .m≠-1且m≠3， ÷当m-0时，原式品与品-1： 或当m=1时，原式=己=品=一多 【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算的计算法则是解题的关键， 19.(1)被调查的学生总人数为150，喜欢“跑步”的学生人数为60人： (2)见解析 店 【分析】(1)用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再用抽查的总人 答案第13页，共21页 数减去A、B、D的人数，求出喜欢跑步”的学生人数： (2)根据四个项目的百分比之和为1求出C对应的百分比，补全统计图即可； (3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到2名 女生情况，再利用概率公式即可求得答案。 【详解】(1)解：由图形可知：A实心球的人数是15人，占学生总人数的10%， :被调查的学生总人数为15÷10%=150（人）， 喜欢跑步的学生人数为150-(15+45+30)=60（人)； (2)喜欢“跑步的学生占学生总人数1一(10%+30%+20%)=40%， 补全统计图如下： 人数 100 中中中中”中中中中十中中””中中中 80 B 60 60 D 30% A 10% 45 40 20%C (40%) 15 B D项目 图1 图2 (3) 画树状图得： 开始 女 女 男 男 女男男女男男女女男女女男共有12种等可能的结果，刚好抽到2名女生 的有2种情况， :湖好抽到2名女生的凝率为品。 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，画树状图法求概率，解题的 关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息以及掌握概率=所求情况数与总 情况数之比 20.0)k≥ (2)k=4 【分析】(1)根据一元二次方程判别式与根的个数的关系，列出不等式，求解即可： (2)由一元二次方程根与系数的关系可得，x1+x2=-2k,x1x2=k2-2k+1,代入 答案第14页，共21页 (2x1+1)(2x2+1)=21可得关于k的一元二次方程，求解并结合k≥子，舍去不符合条 件的根即可. 【详解】(1)解：方程有实数根， ∴.A=(2k)2-4×1×(k2-2k+1)≥0， 整理，得8k-4≥0， 解得k之 (2)解：x2+2kx+k2-2k+1=0, 根据根与系数的关系可得，x1+x32=-2k,x1x2=k2-2k+1, ,(2x1+1)(2x2+1)=21, ∴.4x1x2+2(x1+x2)+1=21, .4(k2-2k+1)+2×(-2k)+1=21, 整理，得k2-3k-4=0, 解得k=-1或4， 由1)可知，k≥号 ∴.k=4. 21.(1)3.1m (2)①40②4.2m 【分析】(I)过点M作MG⊥PC于点G,过点B作BH LMG于点H,得出四边形BCGH为 矩形，HG=BC=2.8m,再得出∠MBH=30°，再根据含30度直角三角形的性质得出 MH=0.3m,进而可得出答案 (2)①根据角平分线的定义得出LPMN=20°，即可得出LPMB=LPMN+∠NMB= 110°，再根据四边形内角和定理求解即可. ②通过解直角三角形得出PG,GC,然后相加即可得出答案。 【详解】(1)解：如图1，过点M作MG LPC于点G,过点B作BH1MG于点H, 答案第15页，共21页 AM OGC 图1 由题意得：∠HGC=∠BCG=∠BHG=90°， 四边形BCGH为矩形，HG=BC=2.8m. ∠ABC=120°， ∠MBH=∠ABC-∠HBC=120°-90°=30° MH=MB=×0.6=0.3m. ∴.MG=MH+HG=0.3+2.8=3.1m. (2)解：①如图2， N O C 图2 :MN为∠PMQ的平分线，∠PMQ=40°， ∠PMN=∠NMQ=PMQ=20 .NM L AB, ∠NMB=90°. .∠PMB=∠PMN+∠NMB=110°. .∠MPC=360°-∠MBC-∠BCP-∠PMB=360°-120°-90°-110°=40°. ②如图1，在Rt△PMG中， PG=MG 231≈3.69m. :GC=HB=MBcos:30°≈0.51m. PC=PG+GC=3.69+0.51≈4.2m. 摄像头的最远可视点P与点C间的距离约为42m. 答案第16页，共21页 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的相关应用，矩形的判定以及性质，角平分线的 有关计算，四边形内角和定理等知识，掌握这些知识是解题的关键， 22.(1)y=x-3,B(-1,-4) (2)-1<x<0或x>4 (3)15 【分析】K1)根据点A的纵坐标为1，点A在y2=4上，得出A(4,1),代入一次函数y1=x+b, 求得一次函数，进而联立一次函数与反比例函数解析式即可求解； (2)根据函数图象找到一次函数在反比例函数图象上方的自变量取值范围即可求解： (3)根据题意得出F的坐标，进而根据三角形面积公式即可求解. 【详解】(1)解：：点A的纵坐标为1，点A在y2=±上， 1=半，解得：x=4, .A(4,1), 将A(4,1)代入一次函数y1=x+b, ∴.1=4+b,解得：b=-3, y=x-3, y=x-3 联立y= 解得： .B(-1,-4): (2)根据函数图象可知，y1>y2时x的取值范围为-1<x<0或x>4: (3)令x=0,y=-3, ∴.D(0,-3), 点F是点D关于x轴的对称点， .F(0,3), .DF=6, ..SAABF=SAADF SABDF 1 =2×6×5 答案第17页，共21页 =15 .△ABF的面积是15， 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式是解题的关键， 23.(1)见解析 (2)AC=6V5 【分析】(1)证明△ABE≌△CDF(AAS),可得AE=CF,∠BAE=∠DCF,求出LEAO= ∠FCO,可得AEICF,即可得出结论； (2)由平行四边形的性质得OE=OF,OA=OC,再根据△AEF是等腰直角三角形，得 EA=EF=2OE=6,然后由勾股定理求出OA的长即可得出答案. 【详解】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AB=CD,ABIICD, .LABE=∠CDF,∠BAO=LDCO, (LAEB LCFD 在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CDF, AB=CD .△ABE≌△CDF(AAS), ∴.AE=CF,∠BAE=∠DCF, ∴.∠BAO-∠BAE=∠DCO-∠DCF,即∠EAO=∠FCO, ..AENCF, ∴.四边形AECF是平行四边形： (2)解：，四边形AECF是平行四边形， ∴.0E=0F,OA=0C, .∠AEB=90°，0E=3,∠EAF=45°， ∴.EA=EF=20E=6, 在Rt△OAE中，AE=6,OE=3, ∴.0A=V62+32=3V5, ∴.AC=20A=6V5. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判 定、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键， 24.(1)①证明见解析；②证明见解析 答案第18页，共21页 2器-9 【分析】本题考查与圆有关的性质和概念，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线 是解题关键， (1)①由圆周角定理即可得证；②证明△CED∽△DCA即可得证； (2)连接OD,DB,OD交BC于点G,由②得出CD=2V3,然后得出ODIAP,进 而得出∠P=90°，△PCD∽△ADB,利用对应边成比例即可解答. 【详解】(1)证明：①：D为劣弧BC的中点， .BD =CD, .∠DCB=∠CAD, ②'∠DCB=∠CAD,∠CDE=∠CDA, ∴△CED△DCA, 器-岩 ..CD2 DE-AD; (2)如图，连接OD,DB,OD交BC于点G, P D E ,'G O B DE=2,AE=4, ..AD=DE+AE=6, CD2=DEAD=2×2V3, CD 2V3, .BD=CD, ..OD L CB,CD=DB=2V3, .∠0GC=90°， 答案第19页，共21页 :AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=∠ADB=90°， .ODIIAP, .∠P=90, 四边形ACDB是⊙O内接四边形， .∠PCD=∠ADB △PCD△ADB, P=9=2w5- PD AD 6-3 25.任务1：A种图书标价27元，B种图书标价18元；任务2：A,B两种图书进货方 案一共有201种；任务3：购进A种图书600本、B种图书400本才能获得最大利润 【分析】本题考查一次函数，一元一次不等式组和分式方程的应用； 任务1：设B种图书标价b元，则A种图书标价1.5b元，根据题意列方程并求解即可； 任务2：设购进A种图书a本，则购进B种图书(1000-a)本，根据题意列关于a的一元一 次不等式并求解即可，α取值的个数就是A,B两种图书进货方案的种数： 任务3：设获得的总利润为W元，根据“总利润=(A种图书的售价-A种图书的进价)×A 种图书的数量+(B种图书的售价-B种图书的进价)×B种图书的数量”写出W关于a的关 系式，根据该函数的增减性和α的取值范围，确定当α取何值W的值最大，再求出此时 (1000-a)的值即可. 【详解】解：任务1：设B种图书标价b元，则A种图书标价1.5b元. 根据题意，得50-恕=10， 解得b=18, 经检验，b=18是所列分式方程的根， 1.5×18=27(元)， .A种图书标价27元，B种图书标价18元. 任务2：设购进A种图书a本. 购进A,B两种图书共1000本， 购进B种图书(1000-a本。 根据“进货总价=A种图书进价×A种图书数量+B种图书进价×B种图书数量”，得进货总 价为18a+12(1000-a), 答案第20页，共21页 进货总价不超过16800元， .18a+12(1000-a)≤16800， .a≤800， 又：a≥600， 600≤a≤800且a为整数， ∴.a可取201个值， :.A,B两种图书进货方案一共有201种. 任务3设获得的总利润为W元，则W=(0.8×27-18)a+(18-12)(1000-a)=- 2.4a+6000, -2.4<0, W随a的减小而增大， :600≤a≤800且a为整数， :当a=600时，W取最大值，此时购进B种图书1000-600=400（本）， 购进A种图书600本、B种图书400本才能获得最大利润. 答案第21页，共21页 遂宁二中教育集团初2023级2025-2026学年春季学期中考模拟 数学试卷（三）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D A C C C B D 11. 2(a+2)(a-2) 12．16 13． 14． 15．①②④ 16． 【分析】根据零次幂、负指数幂及特 殊三角函数值可进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键． 17．，时，原式；时，原式 【分析】先计算分式的混合运算，再代入符合的数值计算． 【详解】解：原式 ∵且， ∴ 当时，原式； 或当时，原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算的计算法则是解题的关键． 18．(1)(2) 【分析】（1）根据一元二次方程判别式与根的个数的关系，列出不等式，求解即可； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，，代入可得关于的一元二次方程，求解并结合，舍去不符合条件的根即可． 【详解】（1）解：∵方程有实数根， ∴， 整理，得， 解得； （2）解：， 根据根与系数的关系可得，，， ∵， ∴， ∴， 整理，得， 解得或， 由（1）可知，， ∴． 19．(1)见解析(2) 【分析】（1）证明△ABE≌△CDF（AAS），可得AE＝CF，，求出，可得AECF，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得OE＝OF，OA＝OC，再根据△AEF是等腰直角三角形，得EA＝EF＝2OE＝6，然后由勾股定理求出OA的长即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，ABCD， ∴，， 在和中，， ∴（AAS）， ∴，， ∴，即， ∴AECF， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20．(1)被调查的学生总人数为150，喜欢“跑步”的学生人数为60人；(2)见解析(3) 【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数； （2）根据四个项目的百分比之和为1求出C对应的百分比，补全统计图即可； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到2名女生情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：由图形可知：A实心球的人数是15人，占学生总人数的， 被调查的学生总人数为（人）， 喜欢“跑步”的学生人数为（人）； （2）喜欢“跑步”的学生占学生总人数， 补全统计图如下： （3）画树状图得： 共有12种等可能的结果，刚好抽到2名女生的有2种情况， 刚好抽到2名女生的概率为＝． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，画树状图法求概率，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息以及掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 21．(1) (2)①② 【分析】（1）过点作于点，过点作于点，得出四边形为矩形，，再得出，再根据含30度直角三角形的性质得出，进而可得出答案． （2）①根据角平分线的定义得出，即可得出，再根据四边形内角和定理求解即可． ②通过解直角三角形得出，，然后相加即可得出答案． 【详解】（1）解：如图1，过点作于点，过点作于点， 由题意得：， 四边形为矩形，． ， ． ． （2）解：①如图2， 为的平分线，， ． ， ． ． ． ②如图1，在中， ． ． ． 摄像头的最远可视点与点间的距离约为． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的相关应用，矩形的判定以及性质，角平分线的有关计算，四边形内角和定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． 22．任务：种图书标价元，种图书标价元；任务：，两种图书进货方案一共有种；任务：购进种图书本、种图书本才能获得最大利润 【分析】本题考查一次函数，一元一次不等式组和分式方程的应用； 任务：设种图书标价元，则种图书标价元，根据题意列方程并求解即可； 任务：设购进种图书本，则购进种图书本，根据题意列关于的一元一次不等式并求解即可，取值的个数就是，两种图书进货方案的种数； 任务：设获得的总利润为元，根据总利润种图书的售价种图书的进价种图书的数量种图书的售价种图书的进价种图书的数量写出关于的关系式，根据该函数的增减性和的取值范围，确定当取何值的值最大，再求出此时的值即可． 【详解】解：任务：设种图书标价元，则种图书标价元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的根， 元， 种图书标价元，种图书标价元． 任务：设购进种图书本． 购进，两种图书共本， 购进种图书本． 根据进货总价种图书进价种图书数量种图书进价种图书数量，得进货总价为， 进货总价不超过元， ， ， 又， 且为整数， 可取个值， ，两种图书进货方案一共有种． 任务设获得的总利润为元，则， ， 随的减小而增大， 且为整数， 当时，取最大值，此时购进种图书本， 购进种图书本、种图书本才能获得最大利润． 23．(1) ， (2) 或 (3) 【详解】（1）解：∵点的纵坐标为1，点在上， ∴，解得：， ∴, 将代入一次函数， ∴，解得：， ∴， 联立 解得：或 ∴； （2）根据函数图象可知，时的取值范围为或； （3）过F作FE⊥AB于E，E 设F（0，f），则直线EF：y=-x+f， 联立y=x-3 得E（） ∴EF=，AD= ∵直线AB：y=x-3 ∴∠EDF=∠EFD=45° ∴ED=EF ∵tan∠FAB ∴EF= ∴ ∴F（0，） 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式是解题的关键． 24．(1)①证明见解析；②证明见解析 (2) 【分析】本题考查与圆有关的性质和概念，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键． （1）由圆周角定理即可得证；（2）证明即可得证； （3）连接交于点G，由②得出，然后得出，进 而得出，，利用对应边成比例即可解答． 【详解】（1）证明：为劣弧的中点， ， ， （2），， ， ， ； （3）如图，连接交于点G， ， ， ， ， ， ， ， 为的直径， ， ， ， 四边形是内接四边形， ， ， ． 25.(1) (2) (3)点P的坐标为(2，-5) 或(-4，-5) 或(-2，3)． 【分析】（1） 待定系数法求解析式即可 （2）由（1）知：y＝-x2﹣2x+3，令x=0，求出y的值，得到点C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，设P（m，-m2-2m+3），则E（m，m+3），表示出PE，结合二次函数的性质可得PE的最大值，易知△AOC是等腰直角三角形，则∠ACO＝45°，由平行线的性质易得△PEF是等腰直角三角形，表示出S△PEF，据此求解； （3）①当AC为平行四边形的边时，则有PQ∥AC，且PQ＝AC，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H，易证△PQG≌△ACO，得到PG＝AO＝3，由抛物线的表达式可得对称轴，设点P（x，y），则|x+1|＝3，求出x的值，据此可得点P的坐标；②当AC为平行四边形的对角线时，设AC的中点为M，易得点M的坐标，由点Q在对称轴上，可得点Q的横坐标为-1，设点P的横坐标为x，由中点坐标公式可得x的值，据此可得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线（）与轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3）， ∴设抛物线解析式为，将点C（0，3），代入 解得 （2）设直线的解析式为，将A（-3，0），C（0，3），代入得， 解得 直线的解析式为 设，则 ， 的最大值为 的最大值为 （3）解：①当AC为平行四边形的边时，则有PQ∥AC，且PQ＝AC， 如图，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H， 则∠AHG＝∠ACO＝∠PQG， 在△PQG和△ACO中， ， ∴△PQG≌△ACO(AAS)， ∴PG＝AO＝3， ∴点P到对称轴的距离为3， 又∵ ， ∴抛物线对称轴为直线x＝-1， 设点P(x，y)，则PG =|x+1|=3， 解得：x＝2或x＝-4， 当x＝2时，代入，得：y＝-5， 当x＝-4时，代入，y＝-5， ∴点P坐标为(2，-5)或(-4，-5)； ②当AC为平行四边形的对角线时， 如图，设AC的中点为M， ∵A(-3，0)，C(0，3)， ∴M(-，)， ∵点Q在对称轴上， ∴点Q的横坐标为-1，设点P的横坐标为x， 根据中点公式得：x+(-1)=2×(-)=-3， ∴x=-2，此时y=3， ∴P(-2，3)； 综上所述，点P的坐标为(2，-5) 或(-4，-5) 或(-2，3)． 【点睛】本题为二次函数综合题，考查二次函数的对称轴、顶点式、最值，利用待定系数法求解析式等．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $