2026年江苏省南京市鼓楼区中考二模考试数学

九年级数学练习卷（二） 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷 上无效 2.请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色恩水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用枚皮擦干净后，再选 涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色盥水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置 答题一律无效、 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列图形分别为南京博物院、玄武湖、夫子庙、老城南四个景点的标志，是轴对称图形的是 D 2.下列运算正确的是 A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a6 C.(a2)'=a8 D.a8÷a'=a2 3.2026年4月22日南京地铁宁马线(S2号线)全线贯通，“五一”假期首日宁马线全天客运量超 195800人次，创开通以来客运新高.用科学记数法表示195800是 A.1.958×10 B.1.958×10 C.0.1958×106 D.19.58×10 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=110°，则BD的度数为 A.55° B.70° C.110° D.140° A D (第4题) (第6题) 5.已知a>b>0,则下列结论正确的是 A.-8<-a<6<a B.-a<-b<8<a C.-a<-8<a<0 D.a<-8<8<-a 6.如图，在等边△ABC中，点D为边AB中点，E,F分别是BC,AC上的动点，且∠EDF= 120°，点E从点B出发，沿BC的方向运动，随着BE的增大，关于△DEF的周长的描述，正 确的是 A.增大 B.减小 C.先减小后增大D.保持不变 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不帮写出解答过程，请把答案直接填写在客题 卡相应位置上)】 7.|-2=▲ 8.计算√+√I⑧的结果是 9.说明命题“若a>4,则a>2."是假命题，写出一个a的值，它可以是▲ 10.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，直线l1,l2分别经过A,B两点，l1∥儿，若∠1=15 则∠2=▲° A 2 B C (第10题) (第13题) (第16题) 11.一组数据为7,8,9，将7改成8，改动前后的方差分别记为S,S,则S}▲S(填 “>”或“<”或“=”). 12.若关于x的方程x2一3x十k=0的两个根为x1,x2,且x1十x2=3x1x2,则k= 13.如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O经过B,C两点，且与AD相切，则⊙0的半径为 ▲ 14.在平面直角坐标系中，点A(1,1)绕y轴上点P旋转得到点B(2,0),则点P的坐标为 ▲ 15.已知二次函数y=一2x2十bx十c的图象与x轴的两个交点的距离为6，则该函数图象的顶 点的纵坐标为▲· 16.如图，在△ABC中，AB=4√3，BC=6,AC=8,D是△ABC外一点，且∠ADC=90°，G是 CD中点，连接BG,则BG的最大值为▲· 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(6分)解方程：(x-2)2=x-2. 18.(8分)先化简，再求值：(1一1 产之其中云=5+1 19.(8分)如图，在□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且AE=AF. 求证：□ABCD是菱形 (第19题) 2 20.(8分)在纸盆中放有3张除文字外完全相同的卡片，其中1张标一等奖，2张标二等奖.从中 随机抽取1张，记下奖项后放回，第二次再从中随机抽取1张. (1)第一次抽取一等奖卡片的概率是▲1 (2)求两次抽取都是二等奖卡片的概率. 21.(8分)质检部门对某厂生产的一批次球形零件直径进行检验，以下是从中随机抽取的50个 球形零件直径的统计结果： 直径/mm 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 频数 2 15 20 12 y (1)这组数据的平均数为 mm,众数为 4 mm,中位数为 mm; (2)若标准直径为7.5mm,误差范围为士0.1mm之间的为合格产品，请估计这批球形零件 的合格率。 22.(8分)小丽和小明两人从甲地出发，沿同一路线匀速慢跑前往乙地.小明在小丽后出发，慢 跑1200米时遇到小丽，小明开始休息，休息了8分钟，再按原速继续慢跑，最后两人同时到 达乙地.两人离开甲地的路程y(米)与小丽慢跑的时间x(分)的函数关系如图所示， (1)小丽慢跑的速度为▲米/分，C点的坐标为（▲ ,1200): (2)求线段AD所表示的y与x之间的函数表达式； (3)小明比小丽晚出发▲分钟. 以米 A 4000 -一一小丽 小明 1200 40 x划分钟 (第22题) 一3一 23.(8分)某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y(元/个)由材料成本和加工成本 两部分组成.其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x(个)成反比例函数关系.经测 算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个. (1)求y与x的函数表达式； (2)若要把成本控制为32元/个，应生产多少个双肩包？ 24.(8分)如图1，某型号抓草机由基座、动臂和斗杆构成，图2是其侧面结构示意图，矩形为基 座，折线A一B一P为动臂，PD为斗杆.已知基座的高度AM为1.2米，动臂A一B一P的 长(AB与BP的长度和)为5.1米，动臂伸展角∠BAC=53°，斗杆与动臂的夹角∠BPD= 97.4°，斗杆与竖直方向的夹角为30°，P到地面的距离为4.2米 (1)PD的长度是▲米： (2)求D到A的水平距离DM的长， (结果矫碗到0.1，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan67.4°≈2.4，W5≈1.7) 斗杆 动臂 01 基座 D 图1 图2 (第24题) 25.(8分)如图，AB是⊙O的直径，AB=6,点E在⊙O上，连接BE并延长交过点A的切线于 点F,点D为AF的中点，连接DE并延长交过点B的切线于点C, (1)求证：CD与⊙O相切； (2)若DE=4,求BC的长， (3)设DE=x,四边形ABCD的面积为y,直接写出y关于x的表达式及y的最小值 E (第25题) 26.(8分)已知二次函数y=ax2一4ax+3. (1)该函数图象顶点的横坐标为▲， (2)当0≤x≤5时，函数的最大值为9，求a的值， (3)若以点A(0,3),B(3,1)为端点的线段与二次函数图象只有一个公共点，直接写出a的 取值范围。 -5- 27.(10分)寻找不动点… 两张比例尺不同的同一地区地因，将小地困随意放在大 D 地困的上方，一定存在一个点，在两张地国上代表的是同一 个地理位置，这个点叫做两地图的不动点 如图1，矩形ABCD代表大地图，矩形B1CD1代表小 地图，两幅地困表示比例尺不同的同一地区，现将矩形 图1 C A1B1CD1随意放在矩形ABCD上方，则存在不动点P,在两张地图上代表的是同一个地理位 置 【初步理解】 把一条橡皮筋（图2中线段AB)沿着其所在直线向两端拉伸到线段CD的位置，此时橡皮筋 上存在点P在拉伸前后的位量不变，即瓷-器则称点P是线段AB和CD的不动点 P 图2 D (1)如图2，点P是线段AB和CD的不动点，AC=2,AB=3,BD=4,则PA=▲ (2)如图3，点A,B在线段CD上.求作线段AB和CD的不动点P. (要求：①用直尺和圆规作图，②保留作图痕迹，写出必要的文字说明). A B 图3 0 【深人探究】 炬形ABCD∽矩形A1B,C1D1,矩形ABCD中任意两点M,N在炬形A1B,C,D1中的 对应点分别为MN,若点P满足=，则称P为矩形ABCD和矩形AB,CD 的不动点， (3)如图4，小明利用尺规作图，作法如下： ①作A,D1的延长线交AD于点E,延长B,A,交 BA的延长线于点F; E D D ②先作过A,A1,E三点的圆弧，再作过B,B,,F三 点的圆弧，两弧交于点P,点P满足 PA PB A,PB,则点 P即为所求， 试说明小明同学作法的正确性。 图4 (4)请再给出一种不同于小明的作法，简要说明思路并在图5中画出示意图. D 图5 6