2026年四川省宜宾市第二中学中考考前诊断性考试数学试卷

宜宾市二中2026年春期九年级第三次诊断性考试 数学试卷 (出题人： 审题人： 考试时间：120分钟：全卷满分：150分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上 1.- 1的绝对值是( 2026 1 B. 1 A. -2026 C.-2026 D.2026 2026 2.2026年“五一”假期，宜宾旅游市场表现火爆。全市共接待游客约307万人次，将数据“307万”用科 学记数法表示为() A.3.07×102 B.3.07×10 C.3.07×10 D. 3.07×109 3.如图所示的几何体的俯视图是( B. 4.下列计算正确的是() A.a3d32=2a B.a÷a3=a3 C.(2ab)'=2ab' 5.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ A.众数是14B.中位数是14.5C.方差是3D.平均数是14 B 6.如图，平行光线AB和CD经过凹面镜反射后汇聚于点E,若∠ABE=50°， ∠CDE=35°，则∠BED的度数是(). A.80 B.85 C.90 D.95 D 7.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有用出租，第一年3 亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱，三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有 x亩，可列方程为() A. B.100 C. D.3x+4x+5x=100 8如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,以点B为圆心，适当长为半径画弧， 分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于二分之一EF 长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C作BP的垂线分别交BD,AD 于点M,N,则CN的长为( A.0 B.25 C.√o 9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC是等腰直角三角形，其 直角顶点B在x轴正半轴上，点A、点C在函数y=(>0,x>0)的图象上， 延长CB交y轴于点D0,-2),若点B的横坐标为4，则k的值为( A.2 B.6 C.4 D.8 10.如图，AB是O0的直径，C为⊙0上一点，且AB⊥OC,P为圆.上一动点， 点M为AP的中点，连接CM,若⊙O的半径为4，则CM的长最小时△COM 的面积是( 第1页共4页 A. 310 2 B. C. D.4-45 5 11如图，RIAABC中∠4CB=90°，AC=4,BC=6,分别以RuA4BC的三边为腰向外作等腰直角三角形： △4BM,△4CN,△BCG,其中∠BAM=∠CBG=∠CAN=90°，D,E,F分别是MB, CG,NC中点.连接BF,DE,BE,DF下列结论正确有() M ①∠MBC=∠EBA ②BF=27 ③DF2-BD2=EF2-BE2 ④四边形BDFE的面积为34， A.1个 B.2个 C.3个 D D.4个 N A 12.已知点M,N的坐标分别为M(-1,),N(5,),连接MN,若线段MN (包括端点)与函数y= -x2+4x+c(x≥0)的图象有两个公共点，则c的 B x2-4x-cx<0) 取值范围为( A.-3<c,-1或1<c,4 B.-3<c<-1或1<C,4 C.6,-1或14 D.-3<c<-1或c.1 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡对应题目中横线上， 13.因式分解：m2-6m2+9m= 14.若方程x2-x-2026=0的两个根是a和b,则d2-b-2a的值为 15对于两个g的实数6.定义运加下6月如 3※4=11=若x※)=4，则的值为 4312 2xy 16如图，一次函数y=mx+n图象过点4(2,3).设w=m+2n,则w的取值范围是 17.代数式√2+y+√2-4x+4+y2+√2+y2-4y+4的最小值为 18.如图，锐角△4BC中，BC=8,∠A=60,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E, 连接DE,则△4DE面积的最大值为 B 三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答中应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.（12分)1)计算：（D(-3.14°+3am30°-(2+5-2： (2)化简：x+0+ x2-2x+ x-1 20.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F (I)求证；△ABE≌△ADF: (2)若AE=4,CF=2,求菱形的边长， 第2页共4页 B 21.(10分)为了培养学生的阅读习惯，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了 抽样调查，所有图书分成五类：艺术、文学、科普、传记、其他。根据调查结果绘制了两幅不完整的统 计图（每位同学必选且只选最喜欢的一类），根据图中信息，解答下列问题： (1)这次调查的学生共有二名，喜欢“文学”类的学生有名： (2)在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是。，“其他”类所对应的百分比是 (3)如果要在这五类图书中任选两类进行调查，用树状图或列表法求恰好选到学生最喜欢的“文学”与 “科普”的两类图书的概率。 个人数（名） 75 传记 文学 25% 科普 30 艺术 15 其他 艺术文学 传记科普其他图书种类 22.(10分)学校九年级数学兴趣小组的同学利用课后服务时间进行综合实践活动，在操场看台上测量对 面体育馆的高度。 活动主题 测量操场看台对面体育馆的高度 测量工具 测角仪，皮尺，计算器等 D 测量示意图 2435 3: ①测得看台AB的长为2.5米，坡度1-3：4，看台最低点A到水平地面CG的 距离AE=1米，DC⊥GC,BG⊥GC; 测绘过程与数据信息 ②用测角仪在看台最低点A处测得体育馆顶部D点的仰角为30°，在看台顶 部点B处测得体育馆顶部D点的仰角为2635： ③用计算器计算得：sin2635'≈0.45，c0s2635≈0.89 tan2635≈0.50，√3≈1.73 请你根据测量结果，帮兴趣小组的同学求出体育馆CD的高度（结果精确到0.1米）. 23.(12分)在平面直角坐标系x0中，直线y=x与反比例函数y=《的图象相交于42，d)和B两点。 (1)分别求反比例函数的表达式及点B的坐标： (2)在反比例函数图象上取点MQ,m),过点M作直线（不与x轴垂直），交x轴于点C,连接BC (1)如图，当直线/与反比例函数的图象有且只有交点M时，求C点的坐标 (i)设直线1与反比例函数的图象在第一象限内相交于另一点D,连接OD,当OD1/BC时，求点D的 坐标 第3页共4页 A 备用图 24.(12分)如图，△ABC中，AB=AC,以AC为直径的O0与边AB、BC分别交于点D、E,过E作 直线与AB垂直，垂足为F,且与AC的延长线交于点G, (1)求证：直线FG是⊙0切线： (2)求证：AC,AF=AC2-BE2 (3)若tanB=2,求m的值， S,s用 25.(14分)如图1，在平面直角坐标系xO中，抛物线：y=m2+bx+6(a≠0与x轴交于A,B两点（点 B在点A的左侧)，与y轴交于点C,连接BC,作直线AC,点A的坐标为(6,0)且Sc=24 (1)求抛物线的表达式： (2)若点P在抛物线第一象限图象上，线段EF(点P在点￡的左侧)是直线AC上一段长度为、√2的动 线段，y轴上一点Q0,2),连接QE,QF,PE,PF,若四边形QEPF为平行四边形，求E点的坐标： (3)D为)中抛物线的顶点，连接AD,OD.M,N,G分别是△AOD三边AO,AD,OD上的动点，求 △MNG周长的最小值 图1 备用阁 第4页共4页