精品解析：2025年四川省宜宾市第八中学校中考数学三模试卷

2025年四川省宜宾八中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，平方差公式，单项式乘单项式，幂的乘方的法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A．与不能合并，原式计算错误，故A不符合题意； B．，原式计算正确，故B符合题意； C．，原式计算错误，故C不符合题意； D．，原式计算错误，故D不符合题意； 故选：B． 3. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键． 4. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 4.8，4.74 B. 4.8，4.5 C. 5.0，4.5 D. 4.8，4.8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，理解定义：“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．根据众数和中位数的概念求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间的数是4.8，故中位数是4.8； 这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8． 故选：D． 5. 如图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：几何体的主视图为： 即C选项符合题意． 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设木长尺，根据题意得， ， 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 7. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 8. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到，根据菱形的面积得到，利用勾股定理以及完全平方公式计算可得答案． 【详解】解：设方程的两根分别为a，b， ∴， ∵a，b分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11， ∴，即， ∵菱形对角线垂直且互相平分， ∴该菱形的边长为 ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及菱形的性质，完全平方公式，利用根与系数的关系得出是解题的关键． 9. 如图，在中，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由圆周角定理得，由得，，，在中，由，计算即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示， ， ， ， ， ，， 在中，， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线． 10. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式求出∠FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可． 【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠FAB=，AB=6， ∴扇形ABF的面积=， 故选择D． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键． 11. 关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 13 B. 15 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的有限个整数解． 【详解】由分式方程的解为整数可得： 解得： 又题意得：且 ∴且， 由得： 由得： ∵解集为 ∴ 解得： 综上可知a的整数解有：3，4，6 它们的和为：13 故选：A． 【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键． 12. 如图，直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线过原点O和点C．若直线上存在点，满足，则的值为（ ） A. B. 3或 C. 或 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】如图，作的外接圆，交直线于，连接，，则满足条件．先证出是直角三角形，再得出是的中点，，进而求出点的坐标，根据对称性可知，点关于的对称点，即可求出的值． 【详解】如图，作的外接圆，交直线于，连接，，则满足条件． 由题意得， ， ， 轴， ， ， ，， ， 是直角三角形， ， ， ， ， ， 是的中点，， 直线的解析式为， ， ， ， ， ， ， 此时 根据对称性可知，点关于的对称点 ， 综上所述，的值为或，选项只给了一个正确值， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，三角形的外接圆，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解： 故答案为: ． 【点睛】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 14. 已知：（x、y、z均不为零），则＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知条件可设，，，将其代入所求式子，计算即可． 【详解】解：（，，均不为零）， 设，则，， ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式的求值，解此类题可根据分式的基本性质先用未知数表示出，，，再代入计算． 15. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】先求方程x2-6x+8=0的根，再由三角形的三边关系确定出三角形的第三边的取值范围，即可确定第三边的长，利用三角形的周长公式可求得这个三角形的周长． 【详解】∵三角形的两边长分别为3和5，∴5-3＜第三边＜5+3，即2＜第三边＜8， 又∵第三边长是方程x2-6x+8=0的根，∴解之得根为2和4，2不在范围内，舍掉， ∴第三边长为4．即勾三股四弦五，三角形是直角三角形． ∴三角形的周长：3+4+5=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．属于基础题型，应重点掌握． 16. 图1是建在溪边的一部水车，是水车旋转中心，水车上的两个竹筒，到的距离相等，当，离地高度相等时（如图2），水平距离为3米，当转动到最低位置时，它的高度下降了0.5米，也随之转动到的位置，此时的高度上升了__________米． 【答案】1.3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，生活中的旋转现象，垂径定理，设与相交于点C，过点作，垂足为D，根据题意可得：米，米，，米，然后设米，在中，利用勾股定理列出关于x的方程，进行计算可得：米，最后设米，则米，在和中，利用勾股定理可得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：如图：设与相交于点C，过点作，垂足为D， 由题意得，米，米， ∵当转动到最低位置时， ∴， （米），， 设米，则米， 在中，， ∴， 解得：， ∴米， 设米，则米， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴米， ∴（米）， ∴此时B的高度上升了1.3米， 故答案为：1.3． 17. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是________． 【答案】． 【解析】 【分析】延长AG交DC延长线于M，过G作GH⊥CD，交AB于N，先证明△ABE≌△MCE，由CF=3DF，可求DF=1，CF=3，再证△ABG∽△MFG，则利用相似比可计算出GN，再利用两三角形面积差计算S△DEG即可． 【详解】解：延长AG交DC延长线于M，过G作GH⊥CD，交AB于N，如图， ∵点E为BC中点， ∴BE=CE， 在△ABE和△MCE中， ， ∴△ABE≌△MCE（ASA）， ∴AB=MC=4， ∵CF=3DF，CF+DF=4， ∴DF=1，CF=3，FM=FC+CM=3+4=7， ∵AB∥MF， ∴∠ABG=∠MFG，∠AGB=∠MGF， ∴△ABG∽△MFG， ∴， ∵， ∴， S△AFG=S△AFB-S△AGB=， 故答案为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，掌握正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，熟练运用相似比计算线段的长是解题关键． 18. 如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆、特殊角的三角函数等相关知识．首先证明，推出点P的运动轨迹是以O为圆心，为半径的弧．连接交于，当点P运动到时，取到最小值． 【详解】解：如图所示，∵边长为6的等边， ∴， ， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的运动轨迹是以O为圆心，为半径的弧， 此时， 连接交于，当点P运动到时，取到最小值， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的混合运算．解题的关键是熟练掌握相关运算法则，包括乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简以及分式的通分、约分等． （1）先分别计算乘方、零指数幂、特殊角的正弦值和绝对值，再进行加减运算； （2）先对括号内的分式进行通分相加，再将除法转化为乘法，最后通过因式分解进行约分． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. 已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，.求证：. 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理SAS，即可得到答案. 【详解】∵， ∴， ∴，且，， ∴， ∴. 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理SAS，熟练掌握全等三角形的判定定理SAS是解题的关键. 21. 为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图． 等级 频数 频率 一等奖 a 0.1 二等奖 15 0.2 三等奖 b 0.4 优秀奖 15 0.3 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）a=　 　，b=　 　，n=　 　． （2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率． 【答案】（1）5；20；144°； （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得a值，乘以三等奖频率即可求得b值，用三等奖的频率乘以360°即可求得n值； （2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中这两人的概率． 【小问1详解】 观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，所以参赛的总人数为10÷0.2=50人，a=50×0.1=5，b=50×0.4=20，n=360°×0.4=144°， 故答案为5；20；144°； 【小问2详解】 列表得： A B C 王 李 A AB AC A王 A李 B BA BC B王 B李 C CA CB C王 C李 王 王A 王B 王C 王李 李 李A 李B 李C 李王 ∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况， ∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P==． 22. 宜宾五粮液集团公司的鹏程广场有五粮液标志性建筑物——五粮液瓶楼，2003年被世界基尼斯评定为“全球规模最大的实物广告”．小张学习了解直角三角形后，想用所学知识测量五粮液瓶楼的高度．在垂直地面的五粮液瓶楼前阶梯下有一广场，小张在阶梯前26米处（米）测得瓶楼顶的仰角为，走上阶梯，在处测得瓶楼顶的仰角为，又知道阶梯的坡度，阶梯的坡面长度为米，请你帮小张算算． （1）求阶梯的垂直高度； （2）求瓶楼高度． 【答案】（1）6米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查解三角形的实际应用，涉及解直角三角形测高、坡度定义、勾股定理及解方程等知识，熟练掌握解直角三角形测高的方法步骤是解决问题的关键． （1）延长与相交于点，过点作垂直，垂足为点，如图所示，根据题中坡度，在中，由，从而结合勾股定理列方程求解即可得到答案； （2）在中，由求出，进而通过列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：延长与相交于点，过点作垂直，垂足为点，如图所示： ∵阶梯的坡度， ∴在中，， 设，则，由勾股定理可得，解得(负值舍去）， 的垂直高度为6米； 【小问2详解】 解：设， 在中，，则， ， 又∵， ∴，即，解得， ∴瓶楼高度为米． 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于的不等式的解集； （3）连接、，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，反比例函数与几何综合，待定系数法求函数解析式，三角形的面积的计算，正确求出一次函数和反比例函数解析式是解题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点的坐标，用待定系数法即可求出一次函数表达式； （2）根据函数图像找到一次函数的图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围即可得到答案； （3）求出点坐标，根据、、三点坐标求出的面积，再得到的面积，设，利用三角形面积求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入，得，解得， 反比例函数表达式为， 在中，当时，，， ∴ 把，代入，得， ， 一次函数表达式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，一次函数的图像在反比例函数图像上方， ∴关于的不等式的解集为； 【小问3详解】 解：在中，当时，则得，， 点的坐标为， ， ， 设，则，得 ∴， ， 解得：或， 故或． 24. 如图，为的直径，、是上的两点，延长至点，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）连接，由圆周角定理得出，证出，由切线的判定可得出结论； （2）证明∽，由相似三角形的性质得出，由比例线段求出和的长，可求出的长，则可得出答案． 【小问1详解】 证明：连接， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ∽， ， ， ， ， ， ， ． 为的直径， 的半径为． 25. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3)． （1）求抛物线的表达式； （2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2），；（3）或或或 【解析】 【分析】（1）将、、代入即可求解析式； （2）过点作轴交直线于点，过作轴交直线于点，由，可得，则求的最大值即可； （3）分三种情况讨论：当时，过点作轴，过点作轴，与交于点，过点作轴，与交于点，可证明，求出；当时，过点作轴交于点，可证明，求出；当时，线段的中点，设，由，可求或． 【详解】解：（1）将点、、代入， 得， 解得， ； （2）如图1，过点作轴交直线于点，过作轴交直线于点， ， ， 设直线的解析式为， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， 当时，有最大值， ； （3），点在上， 如图2，当时， 过点作轴，过点作轴，与交于点，过点作轴，与交于点， ，， ， ， ，即， ， ； 如图3，当时， 过点作轴交于点， ，， ， ， ，即， ， ； 如图4，当时， 线段的中点，， 设， ， ， 或， 或； 综上所述：是直角三角形时，点坐标为或或或． 【点睛】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将的最大值问题转化为求的最大值问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年四川省宜宾八中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 4.8，4.74 B. 4.8，4.5 C. 5.0，4.5 D. 4.8，4.8 5. 如图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 8. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 10. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 13 B. 15 C. 18 D. 20 12. 如图，直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线过原点O和点C．若直线上存在点，满足，则的值为（ ） A. B. 3或 C. 或 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 分解因式：_________． 14. 已知：（x、y、z均不为零），则＝_____． 15. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____． 16. 图1是建在溪边的一部水车，是水车旋转中心，水车上的两个竹筒，到的距离相等，当，离地高度相等时（如图2），水平距离为3米，当转动到最低位置时，它的高度下降了0.5米，也随之转动到的位置，此时的高度上升了__________米． 17. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是________． 18. 如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为___________． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 20. 已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，.求证：. 21. 为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图． 等级 频数 频率 一等奖 a 0.1 二等奖 15 0.2 三等奖 b 0.4 优秀奖 15 0.3 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）a=　 　，b=　 　，n=　 　． （2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率． 22. 宜宾五粮液集团公司的鹏程广场有五粮液标志性建筑物——五粮液瓶楼，2003年被世界基尼斯评定为“全球规模最大的实物广告”．小张学习了解直角三角形后，想用所学知识测量五粮液瓶楼的高度．在垂直地面的五粮液瓶楼前阶梯下有一广场，小张在阶梯前26米处（米）测得瓶楼顶的仰角为，走上阶梯，在处测得瓶楼顶的仰角为，又知道阶梯的坡度，阶梯的坡面长度为米，请你帮小张算算． （1）求阶梯的垂直高度； （2）求瓶楼高度． 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于的不等式的解集； （3）连接、，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，为的直径，、是上的两点，延长至点，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径． 25. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3)． （1）求抛物线的表达式； （2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $