2025-2026学年浙教版七年级下学期自编数学期末模拟卷

**基本信息** 以文化传承与生活实践为情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，综合考查七年级下册数学核心知识与素养，如《苔》诗情境考科学记数法，任务型方案设计体现模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、抽样调查、对顶角、二元一次方程|结合《苔》诗考科学记数法，文化情境融入抽象能力| |填空题|6/18|因式分解、频率、行程问题、三角尺角度|行程问题考查运算能力，三角尺角度体现几何直观| |计算题|2/12|整式运算、方程组求解|基础运算巩固，培养运算能力| |解答题|6/40|数形结合分解因式、统计图表、方案设计、动态几何|任务型奖品购买方案设计（模型意识），动态三角尺平移问题（推理能力）|

2025-2026学年浙教版七年级下自编数学期末模拟卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这首诗歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为，用科学记数法表示，则n的值为    A. B. 5 C. D. 6 2.下列调查中，适合用抽样调查的是(    ) A. 了解全国人民对垃圾分类的赞同情况 B. 审查某篇文章中错别字的数量 C. 某单位职工健康检查 D. 检测长征火箭的零件质量 3.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为    A. B. C. 2 D. 7 5.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.已知关于x的方程有增根，则k的值为    A. 2 B. 3 C. 0 D. 7.小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为，的正方形，丙是长为、宽为的长方形．若同时用4张甲纸片，1张乙纸片和4张丙纸片拼成不重叠的正方形，则拼成的正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在长为25、宽为21的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为(    ) A. 100 B. 125 C. 150 D. 200 10.如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点点E不在直线AB，CD，AC上，设，有下列各式：①；②；③；④的度数可能是(    ) A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.计算：          . 12.分解因式：          . 13.某校对学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查每人只参加其中的一项活动，调查结果如图所示．根据图中提供的样本数据，可得学生参加体育活动的频率是          . 14.甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为，那么江水的流速为           15.如图，，把一副三角尺按如图所示的方式放置，，则的度数为          . 16.如图，标号为①②③④的长方形不重叠地围成长方形已知①和②能够完全重合，③和④能够完全重合，这四个长方形的面积都是，，且 的长是          . 若，则的值是          . 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17.计算： 18.解下列方程组： 四、解答题（本大题共6小题，共40.0分） 19.先化简，然后在，1，2这三个数中，任选一个合适的数作为a的值代入求值． 20.把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫作分解因式，例如：，，但有些多项式我们却不太容易观察出怎么分解，例如：分解因式而“数形结合”思想一直是我们解决数学问题的一种常用方法，爱动脑筋的小明就借助一个几何图形对这个多项式进行了分解． 请借助图①把多项式分解因式：          . 把图②中的四张长方形图片拼成一个大的长方形图片，并据此写出一个多项式的因式分解． 21.如图，已知BC平分交AD于点E， 试说明： 若于点D，，求的度数． 22.某年月，根据A，B，C三种品牌空调的销售情况制作统计图如下： 根据统计图，解答下列问题： 该年月，          品牌空调的销售量最多；该年8月C品牌空调的销售量为          台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角的度数为          . 该年8月，其他品牌空调的销售总量是多少台？ 小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由． 23.根据以下素材，探索完成任务． 奖品购买方案设计 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件． 素材2 某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔支数比笔记本本数少 素材3 学校花费540元后，文具店赠送m张兑换券如图用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同． 问题解决 任务1 【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． 任务2 【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量． 任务3 【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案． 24.如图，直线，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，小安将一个含角的三角尺PMN按如图①所示的方式放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在点G，H的右侧，， 填空：          填“>”“<”或“=” 若的平分线NO交直线CD于点O，如图②． ①当，时，求的度数． ②小安将三角尺PMN保持并向左平移，在平移的过程中求的度数．用含的代数式表示 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $1.C 2.A 3.D 4.A 8.C 9.C 10.D 11.m2 12.xy(x+y) 13.0.3 14.6 15.43 16.【小题1】 【小题2】 17.【小题1】 【小题2】 18.【小题1】 (x=5, y=-3 【小题2】 无解. 19.原式==5(a只能取2) 20.【小题1】 【小题2】 图略，x2+3x+2=(x+1(x+2. 答案 5.D 6.A 7.B a-b -3. 8x. (a+b)(a+2b) 第3页，共3页 21.【小题1】 证明：：BC平分∠ABD, ∠1=∠2 :∠1=∠3， ·∠2=∠3， :AB//CD. 【小题2】 解：：AD⊥BD, ·∠ADB=90°， :∠CDA=34°， :∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°， AB /CD, ·∠ABD十∠CDB=180°， ∠ABD=180°-124°=56°， :BC平分∠ABD,∠1=∠3. ∠3=∠1=∠2=∠ABD=28. 22.【小题1】 B 275 97.2° 【小题2】 221台. 【小题3】 建议小明购买B品牌的空调，理由略. 23.任务1：每支钢笔9元，每本笔记本6元.任务2：钢笔30支，笔记本45本. 任务3：①3张兑换钢笔，0张兑换笔记本；②5张兑换钢笔，1张兑换笔记本； 第3页，共3页 ③7张兑换钢笔，2张兑换笔记本. 24.【小题1】 = 【小题2】 ①60②分两种情况讨论： i.当点N在点G的右侧时，如解图①. E G M ① :PM//EF,∠EHD=a,:∠PMD=a,÷∠NMD=60°+& :AB//CD,·∠ANM=∠NMD=60°+x :N0平分∠ANM,÷∠AN0=克∠ANM=30.+. :AB//CD,∠M0N=∠AN0=30.+a. iⅱ当点N在点G的左侧时，如解图②， E H OD ② :PM//EF,∠EHD=a,÷∠PMD=,∠NMD=60°+C :AB//CD,:∠BNM+∠NMD=180°，∠BNO=∠MON :N0平分∠MNG,÷∠BN0=专[180。-(60+a)]=60。-克 :AB//CD,÷∠M0N=∠BN0=60。-. 综上所述，∠M0N的度数为30。+专a或60。-是c. 第3页，共3页