2025--2026学年华东师大版数学八年级下册期末模拟卷

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，以生活情境与几何综合为特色，梯度设计适配期末检测，强化运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|分式识别（1）、科学记数法（2）、菱形性质（8）|基础概念与图形性质结合| |填空题|6|函数自变量范围（11）、平行四边形角度（12）、分式方程增根（13）|易错点针对性考查| |解答题|9|统计应用（19）、函数实际问题（20）、几何综合证明（25）|生活情境（22题购买跳绳）与逻辑推理（25题全等证明）融合|

华东师大版数学八年级下册期末模拟卷 一．选择题（共10小题） 1．在式子，，，中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（　　） A．1.56×10﹣6 B．1.56×10﹣5 C．156×10﹣5 D．1.56×106 3．平面直角坐标系中，点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，则点M的坐标为（　　） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4） 4．下列命题是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 5．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（　　） 甲 乙 丙 91 91 91 S2 6 24 54 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 6．下列代数式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，点A在反比例函数（x＜0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为3，则k的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 8．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（　　） A．72° B．90° C．100° D．108° 9．若不等式ax+b＞0的解集是x＜3，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b的图象上的是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（4，5） C．（1，﹣2） D．（2，2） 10．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G，连接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②；③△ADG是等边三角形；④∠CHG＝∠DAG；正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题） 11．在函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 12．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B＝　 　 ． 13．分式方程1有增根，则m＝　 　 ． 14．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是　 　 ． 15．如图，点P是正方形ABCD内一点，以BC为边作等边三角形BPC，连接BD、PD，则∠PDB的大小为 　 　 ． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD的中点，若P、Q为BC边上的两个动点，且PQ＝1，线段AP+QE的最小值为 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．某学校食堂计划推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．这20名学生午餐消费金额数据如下： 4，8，10，9，9，6，9，6，8，8； 7，8，8，6，7，9，10，7，8，5； b．这20名学生午餐消费金额数据的频数分布表： 消费金额 4≤x＜6 6≤x＜8 8≤x＜10 10≤x＜12 频数 2 6 m 2 c．这20名学生午餐消费金额数据的平均数，中位数，众数： 平均数 中位数 众数 7.6 n t 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n，t的值； （2）为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的套餐．据调查，午餐消费金额在6≤x＜8的学生中有50%选择B套餐，消费金额在8≤x＜10的学生中有60%选择B套餐，其余学生选择A套餐或C套餐．若每天中午约有800名的学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备B套餐的份数． 20．某容器有一根进水管和两根出水管，进水管的进水速度恒定的．从某时刻开始计时，前5分钟内只打开进水管，在第5分钟时，又打开出水管，第13分钟时关掉两根水管．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示． （1）当0≤x≤5时，求y关于x的关系式； （2）求出水管的出水速度． 21．如图，点F是▱ABCD边AD的中点．延长BC至点E，使，连结DE． （1）求证：四边形DECF是平行四边形； （2）若CD平分∠ECF，DE＝3，试求AD的长． 22．为了全面贯彻党的教育方针，保障学生在校1小时体育活动时间．某校班计划购买A、B两种型号的跳绳．已知每条B种跳绳的价格比每条A种跳绳的价格多10元．用750元购买A种跳绳与用1250元购买B种跳绳的数量相等．（1）求每条A、B种跳绳的价格各多少元？ （2）若要购买A，B两种跳绳共50根，且B种跳绳不少于A种跳绳数量的2倍，求购买这两种跳绳总费用的最小值． 23．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，点E是AD的中点． （1）在BE的延长线上求作一点F，使得AF∥BC；（请保留尺规作图痕迹，不写作法） （2）连结CF．若AB＝AC，BD＝CD，猜想四边形ADCF的形状，并说明理由． 24．如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），直线AB与反比例函数y（k≠0）的图象在第一象限相交于点C（a，4）， （1）求反比例函数的解析式； （2）如图2，点E（4，m）是反比例函数y（k≠0）图象上一点，连接CE，AE，试问在x轴上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边作正方形MGNF，当顶点F恰好落在直线AB上时，求点M的坐标． 25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC，点P是BC上动点，连结AP． （1）若平行四边形ABCD是菱形，∠CAD＝50°，试求出∠D的度数； （2）若BP＝2CP＝4，AP，CD＝5，求AC的长； （3）过点P作PF⊥AP交线段CD于点F．过B点作BH⊥AP于H，交△ABC的高AE于点N．若AP＝BN，AN＝CP，求证：BPCF+CP． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A C B A D C 一．选择题（共10小题） 1．在式子，，，中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：分式有：，共2个， 故选：B． 2．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（　　） A．1.56×10﹣6 B．1.56×10﹣5 C．156×10﹣5 D．1.56×106 【解答】解：0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6， 故选：A． 3．平面直角坐标系中，点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，则点M的坐标为（　　） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4） 【解答】解：∵点M在x轴的负半轴上， ∴点M的横坐标小于0，纵坐标为0， ∵点M到原点的距离为4， ∴点M的横坐标为﹣4， ∴点M的坐标为（﹣4，0）， 故选：C． 4．下列命题是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 【解答】故选：D． 5．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（　　） 甲 乙 丙 91 91 91 S2 6 24 54 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【解答】解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝54，且平均数相等， ∴S甲2＜S乙2＜S丙2， ∴这三名同学数学成绩最稳定的是甲． 故选：A． 6．下列代数式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，A选项错误； （z≠0），B选项错误； ，C选项正确； ，D选项错误． 故选：C． 7．如图，点A在反比例函数（x＜0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为3，则k的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 【解答】解：∵点C是OB的中点， ∴S△AOB＝2S△AOC＝6， ∵|k|＝2S△AOB＝2×6＝12． ∴k＝±12， ∵图象在第二象限， ∴k＝﹣12． 故选：B． 8．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（　　） A．72° B．90° C．100° D．108° 【解答】解：连接PA，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ADP＝∠CDP∠ADC＝36°，BD所在直线是菱形的对称轴， ∴PA＝PC， ∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P， ∴PA＝PD， ∴PD＝PC， ∴∠PCD＝∠CDP＝36°， ∴∠CPB＝∠PCD+∠CDP＝72°； 故选：A． 9．若不等式ax+b＞0的解集是x＜3，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b的图象上的是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（4，5） C．（1，﹣2） D．（2，2） 【解答】解：根据不等式ax+b＞0的解集是x＜3可得一次函数y＝ax+b的图象大致为： ∵点（﹣2，﹣3）在直线的下方，点（4，5）在直线的上方，点（1，﹣2）在直线的下方， ∴可能在一次函数图象上的是（2，2）． 故选：D． 10．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G，连接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②；③△ADG是等边三角形；④∠CHG＝∠DAG；正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°， ∵点E、F分别是AB、BC的中点， ∴BEAB，CFBC， ∴BE＝CF， 在△BCE与△CDF中， ， ∴△BCE≌△CDF（SAS）， ∴∠ECB＝∠CDF， ∵∠BCE+∠ECD＝90°， ∴∠ECD+∠CDF＝90°， ∴∠CGD＝90°， ∴CE⊥DF，故①正确； 在Rt△CGD中，H是CD边的中点， ∴HGCDBC，故②正确； 如图，连接AH， 同理可得：AH⊥DF， ∵HG＝HDCD， ∴DK＝GK， ∴AH垂直平分DG， ∴AG＝AD， ∴△ADG是等腰三角形，故③错误； ∴∠DAG＝2∠DAH， 同理：△ADH≌△DCF（SAS）， ∴∠DAH＝∠CDF， ∵GH＝DH， ∴∠HDG＝∠HGD， ∴∠GHC＝∠HDG+∠HGD＝2∠CDF， ∴∠CHG＝∠DAG．故④正确． 综上所述：正确的有：①②④共3个． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．在函数中，自变量x的取值范围是　x≠﹣1　 ． 【解答】解：由题意得： x+1≠0， 解得：x≠﹣1， 故答案为：x≠﹣1． 12．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B＝　60°　 ． 【解答】解：在▱ABCD中，∠A＝∠C， ∵∠A+∠C＝240°， ∴∠A＝∠C＝120° ∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°． 故答案为：60°． 13．分式方程1有增根，则m＝　3　 ． 【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得： x+x﹣3＝m ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣3＝0，故增根是x＝3， 把x＝3代入整式方程，得m＝3． 14．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是　　 ． 【解答】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点， ∴方程组的解为． 故答案为． 15．如图，点P是正方形ABCD内一点，以BC为边作等边三角形BPC，连接BD、PD，则∠PDB的大小为 　30°　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CD， ∵△BPC是等边三角形， ∴∠PBC＝∠BCP＝∠BPC＝60°，BP＝PC＝BC， ∵BC＝CD，∠BCD＝90°， ∴∠DBC＝45°， ∴∠PBD＝∠PBC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°， ∵∠BCD＝90°，∠BCP＝60°， ∴∠PCD＝90°﹣60°＝30°， ∵PD＝DC， ∴∠DPC75°， ∴∠PDB＝180°﹣∠PBD﹣∠BPC﹣∠CPD＝180°﹣15°﹣60°﹣75°＝30°， 故答案为：30°． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD的中点，若P、Q为BC边上的两个动点，且PQ＝1，线段AP+QE的最小值为 　　 ． 【解答】解：过点P作PM∥QE，过点E作EF∥BC交AB于N，PM于M，作A点关于BC的对称点A'， 当A'、P、M三点共线时，四边形APQE的周长最小， 由对称性可知，AP＝A'P， ∵四边形PMEQ为平行四边形， ∴PM＝QE， ∵四边形APQE的周长＝AP+PQ+QE+AE＝AE+PQ+A'P+PM＝AE+PQ+A'M， 此时四边形APQE的周长最小值为AE+PQ+A'M， ∵AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点， ∴CE＝BN＝2，NE＝BC＝8，A'B＝4， ∵PQ＝1， ∴ME＝1， ∴MN＝7， ∴A'N＝6， 在Rt△A'MN中，A'M， ∴AP+QE最小值为， 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17．计算：． 【解答】解：原式＝41﹣6+1 2． 18．先化简，再求值：，其中． 【解答】解： • ＝m+3， 当m3时，原式3+3． 19．某学校食堂计划推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．这20名学生午餐消费金额数据如下： 4，8，10，9，9，6，9，6，8，8； 7，8，8，6，7，9，10，7，8，5； b．这20名学生午餐消费金额数据的频数分布表： 消费金额 4≤x＜6 6≤x＜8 8≤x＜10 10≤x＜12 频数 2 6 m 2 c．这20名学生午餐消费金额数据的平均数，中位数，众数： 平均数 中位数 众数 7.6 n t 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n，t的值； （2）为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的套餐．据调查，午餐消费金额在6≤x＜8的学生中有50%选择B套餐，消费金额在8≤x＜10的学生中有60%选择B套餐，其余学生选择A套餐或C套餐．若每天中午约有800名的学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备B套餐的份数． 【解答】解：（1）m＝20﹣（2+6+2）＝10， 4，5，6，6，6，7，7，7，8，8， 8，8，8，8，9，9，9，9，10，10； 中位数n8，众数t＝8； （2）800＝360（份）， 答：估计食堂每天中午需准备B套餐的360份． 20．某容器有一根进水管和两根出水管，进水管的进水速度恒定的．从某时刻开始计时，前5分钟内只打开进水管，在第5分钟时，又打开出水管，第13分钟时关掉两根水管．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示． （1）当0≤x≤5时，求y关于x的关系式； （2）求出水管的出水速度． 【解答】解：（1）设y＝kx（0≤x≤5）， 由图可知点（5，20）在该段函数图象上， ∴20＝5k， ∴k＝4， ∴当0≤x≤5时，y关于x的关系式为y＝4x； （2）根据图象可得，进水速度为4（L/min）， 同时打开一根进水管和一根出水管的速度为：（L/min）， 则出水速度为4（L/min）． 21．如图，点F是▱ABCD边AD的中点．延长BC至点E，使，连结DE． （1）求证：四边形DECF是平行四边形； （2）若CD平分∠ECF，DE＝3，试求AD的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵点F是AD的中点， ∴DFAD， 又∵， ∴DF＝CE， ∴四边形DECF是平行四边形； （2）解：由（1）可知，四边形DECF是平行四边形， ∴DE∥CF， ∴∠DCF＝∠CDE， ∵CD平分∠ECF， ∴∠DCF＝∠DCE， ∴∠CDE＝∠DCE， ∴CE＝DE， ∴平行四边形DECF是菱形， ∴DF＝DE＝3， ∴AD＝2DF＝6， 即AD的长为6． 22．为了全面贯彻党的教育方针，保障学生在校1小时体育活动时间．某校班计划购买A、B两种型号的跳绳．已知每条B种跳绳的价格比每条A种跳绳的价格多10元．用750元购买A种跳绳与用1250元购买B种跳绳的数量相等．（1）求每条A、B种跳绳的价格各多少元？ （2）若要购买A，B两种跳绳共50根，且B种跳绳不少于A种跳绳数量的2倍，求购买这两种跳绳总费用的最小值． 【解答】解：（1）设购买一根B种跳绳需x元，则购买一根A种跳绳需（x﹣10）元， 根据题意，列方程得：， 解得：x＝25， 经检验，x＝25是原方程的解， 则x﹣10＝25﹣10＝15（元）， 答：购买一根A种跳绳和一根B种跳绳各需15元，25元． （2）B种跳绳数量为m根，则A种跳绳数量为（50﹣m）根， 根据题意，列不等式组得：m≥2（50﹣m）， 解得m≥33， 设购绳所需总费用为w元，则w＝25m+15（50﹣m）＝10m+750， ∵5＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝34时，购绳最省钱，此时50﹣m＝50﹣34＝16（根）， 则最省钱的购买方案是购买A种跳绳16根，购买B种跳绳34根． 23．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，点E是AD的中点． （1）在BE的延长线上求作一点F，使得AF∥BC；（请保留尺规作图痕迹，不写作法） （2）连结CF．若AB＝AC，BD＝CD，猜想四边形ADCF的形状，并说明理由． 【解答】解：（1）如图所示； （2）四边形ADCF为矩形． 理由：∵AF∥BC， ∴∠DAF＝∠ADB， ∵E为AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEB中． ∴△AEF≌△DEB（ASA）， ∴AF＝BD， ∵BD＝CD， ∴AF＝CD， ∵AF∥CD， ∴四边形ADCF为平行四边形， ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形ADCF为矩形． 24．如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），直线AB与反比例函数y（k≠0）的图象在第一象限相交于点C（a，4）， （1）求反比例函数的解析式； （2）如图2，点E（4，m）是反比例函数y（k≠0）图象上一点，连接CE，AE，试问在x轴上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边作正方形MGNF，当顶点F恰好落在直线AB上时，求点M的坐标． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝mx+n， 把点A（﹣2，0），点B（0，2）分别代入上式可得： ∴， 解得：， ∴y＝x+2， 把C（a，4）代入y＝x+2中， ∴a+2＝4， 解得：a＝2， ∴C（2，4）， 把C（2，4）代入y可得： ， 解得：k＝8， ∴反比例函数解析式为y； （2）∵E（4，m）在反比例函数y图象上， ∴m＝2， ∴E（4，2）， ∵△ACE的面积与且△ACD的面积相等， 当D点在x轴的正半轴上时， 设过D点与直线AB平行的直线解析式为y＝x+b， ∴4+b＝2， 解得b＝﹣2， ∴y＝x﹣2， ∴D（2，0）； 当D点在x轴的负半轴上时，点D关于点（﹣2，0）的对称点为（﹣6，0）， 此时△ACE的面积与且△ACD的面积相等， ∴D（﹣6，0）； 综上所述：D点坐标为（2，0）或（﹣6，0）； （3）由题意得：G（4，0），设M（t，）（t＞0）， ①当F点M左侧时，过点M作QH∥x轴，过点F作FQ⊥QH交于Q点，过点G作GH⊥QH交于点H，则∠MQF＝∠MHG＝90， ， ∵四边形FNGM为正方形， ∴∠FMG＝90°，FM＝MG， ∵∠FMG＝90°， ∴∠QMF+∠HMG＝90°， ∵∠HMG+∠MGH＝90°， ∴∠QMF＝∠MGH， ∵FM＝MG， ∴△MFQ≌△GMH（AAS）， ∴MH＝QF，GH＝QM， ∴F（t，4+t）， ∴4+t＝t2， 解得t， ∴M（，3）； ②点F在M右侧时，过点M作QH∥y轴，交x轴于点Q，过点F作FH⊥QH交于点H，， 同理可得：△MFH≌△GMQ（AAS）， ∴GQ＝HM，MQ＝FH， ∴QG＝MH＝4﹣t，MQ＝FH， ∴F（t，）， 代入y＝x+2可得：， 解得：t＝1， ∴M（1，8）， 综上所述：M点坐标为：（）或（1，8）． 25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC，点P是BC上动点，连结AP． （1）若平行四边形ABCD是菱形，∠CAD＝50°，试求出∠D的度数； （2）若BP＝2CP＝4，AP，CD＝5，求AC的长； （3）过点P作PF⊥AP交线段CD于点F．过B点作BH⊥AP于H，交△ABC的高AE于点N．若AP＝BN，AN＝CP，求证：BPCF+CP． 【解答】（1）解：∵四边形ABCD为菱形，∠CAD＝50°， ∴∠BAD＝2∠CAD＝100°．AB∥CD，AB＝CD， ∴∠D＝180°﹣∠BAD＝80°； （2）解：作AE⊥BC于E， 由勾股定理可得AE2＝AB2﹣BE2＝AP2﹣PE2， ∵BP＝2CP＝4， ∴BE＝4﹣PE，CP＝2， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD＝5，AB∥CD， ∴52﹣（4﹣PE）2＝（）2﹣PE2， 解得PE＝1， ∴AE＝4，CE＝CP+PE＝3， ∴AC； （3）证明：连接NP， ∵AE⊥BC，BH⊥AP， ∴∠AEB＝∠AEP＝∠BHP＝90°， ∴∠EBN+∠BNE＝∠EBN+∠APE＝90°， ∴∠BNE＝∠APE， 在△BEN和△APE中， ， ∴△BNE≌△APE（AAS）， ∴BE＝AE，NE＝PE， ∴∠ABC＝∠ENP＝∠EPN＝45°， ∴NE＝PE，∠ANP＝∠PCF＝135°， ∵AP⊥PF， ∴∠CPF+∠APE＝90°， ∵∠NAP+∠APE＝90°， ∴∠NAP＝∠CPF， 在△NAP和△CPF中， ， ∴△NAP≌△CPF（ASA）， ∴NP＝CF， ∴NE＝PE， ∴BP＝PE+BE＝PE+AE＝PE+NE+AN＝2NE+CPCF+CP． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/11 16:21:11；用户：吴冬梅；邮箱：18605959596；学号：41313450 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $