河南省九师联盟2025-2026学年高一下学期6月考数学试题（人教A版）

高一数学参考答案、提示及评分细则 1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D． 9．BC 10．AC 11．ABD 12． 13． 14． 15．解：（1）由题意可知， 1分 因为为纯虚数，则解得， 4分 所以，． 6分 （2）9分 因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以 11分 解得即，或， 即的取值范围是． 13分 16．解：（1）因为，所以，解得， 2分 所以，，，， 4分 所以在上的投影向量为 6分 所以在上的投影向量的坐标为． 7分 （2），， 9分 因为向量与的夹角是钝角，则，且与不平行， 所以，解得， 12分 又与不平行，则，所以， 14分 所以实数的取值范围为． 15分 17．（1）解：由题意可知该圆锥的表面积， 又，解得，， 3分 又，则该圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，半径为的扇形， 5分 所以该扇形的弦长为，即该蚂蚁爬行的最短路程为． 7分 （2）证明：连接，，， 因为，分别为，的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面． 9分 因为劣弧的长为，则， 因为，则，所以为等边三角形， 所以，所以四边形为平行四边形，所以， 12分 又因为平面，平面，所以平面， 又因为，，平面，所以平面平面， 14分 因为平面，所以平面． 15分 18．（1）证明：连接，，因为四边形是矩形，所以， 又平面，平面，所以平面， 2分 又平面，平面平面，所以， 所以， 4分 因为是的中点，所以为的中点． 5分 （2）证明：因为，是的中点，所以， 因为平面平面，平面平面，平面，且， 所以平面， 7分 又平面，所以， 因为，，平面，所以平面． 9分 因为平面，所以平面平面． 10分 （3）解：过点作，垂足为，设中点为，连接，， 11分 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，所以为直线与平面所成角， 由（1）易得，，所以四边形是平行四边形，所以， 所以为直线与平面所成角． 13分 由（2）知平面，又平面，所以， 又，所以为二面角的平面角，即， 14分 设，在中，由余弦定理得，解得，15分 所以，，， 又，所以， 所以，即直线与平面所成角的正切值为． 17分 19．解：（1）设， 由题意，， 所以， 3分 因为，，三点共线，所以，解得， 所以． 5分 （2）由（1）知，因为，， 所以， 6分 由正弦定理得，所以，7分 因为是锐角三角形，解得， 8分 所以，所以， 9分 所以， 所以，即的取值范围为． 11分 （3）由（1）可知，则，又，所以， 12分 设，则， 在中，由余弦定理得， 13分 因为的面积为11，则， 又，则， 14分 因为，所以，整理得， 15分 将其看作关于的一元二次方程，则， 解得，故的最小值为6． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若一个几何体由6个面围成，则该几何体可能是 A．六棱锥 B．五棱柱 C．四棱台 D．圆台 2．复数的虚部为 A．4 B．-4 C．3 D．-3 3．在中，点D满足，点E满足，则 A． B． C． D． 4．已知正方形的边长为，则其水平放置的直观图的面积为 A． B． C． D． 5．已知一个三角形的三条高的长度分别为，，，则该三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．已知，是复数，，若，则的取值范围为 A． B． C． D． 7．在正三棱锥中，侧面的面积为底面的面积的，则二面角的正切值为 A． B． C． D． 8．在中，，若对任意，恒成立，则的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若，，，则，是异面直线 B．若，，，则 C．若，，则与可能相交 D．若，，则 10．已知的内角，，所对的边分别为，，，，，则 A． B．的外接圆面积为 C．若，则满足条件的三角形仅有1个 D．周长的最大值为 11．如图，在正四棱台中，，侧面积为，则下列说法正确的是 A．该棱台的体积为 B．点到平面的距离为 C．直线与所成角的余弦值为 D．该棱台的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知单位向量，满足，则，的夹角为________． 13．如图，海平面上位于信息中心的正东方向且与相距25海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待救援，甲船位于信息中心的南偏西方向且与相距15海里的处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线去营救渔船，则甲船到达处需要________小时． 14．已知正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点是棱上靠近的三等分点，若，则点的轨迹长度为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知复数． （1）若复数为纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知平面向量，，且． （1）求在上的投影向量的坐标； （2）若向量与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 如图，圆锥的表面积为，是底面圆的一条直径，是的中点，，是底面圆上的两点，，劣弧的长为，． （1）若一只蚂蚁从点出发，沿圆锥侧面爬行一圈回到点，求该蚂蚁爬行的最短路程； （2）求证：平面． 18．（本小题满分17分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，是的中点，，，设平面交于． （1）求证：为的中点； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值． 19．（本小题满分17分） 如图，的内角，，的对边分别为，，，点满足，点满足，与交于． （1）求的值； （2）若是锐角三角形，，，求的取值范围； （3）若，的面积为11，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $