河南南阳市内乡菊潭高级中学等校2025-2026学年高一下学期阶段性素养评价（二）数学试题

2026年春期阶段性素养评价（二) 高一数学参考答案 1.【答案】C 【解析】：1+i,1-i,六目-閂-后-图-1，故选C. 2.【答案】B 【解析】：AB-AC-4BAC CosA>0,∴.cosA>0,则在三角形中∠A为锐角，但∠B,∠C 不确定，故“ABAC0”是“△ABC是锐角三角形”的必要不充分条件.故选B. 3.【答案】A 【解析】方法一：因为角的终边经过点P(-3t,4)t0),当t<0时，由三角函数的定义可 得sin0= 7丽号-cas9=而者-号此时，s血202s血0c0s0=装当60 4t4t4 -31_3 时，由三角函数的定义可得sin0= 4t 4t=4 30+(4-i0=3c0s0=7 际兰此时， -3t sin2=2sin9cos0=答综上，sin22sin0cos9=若方法二：：0，tan0=多-手 251 ÷in225in9cos0=2独6e。2=22头.故选A sin26+cos26tan2+1(}+125 4.【答案】D 【解析】因为向量ā、方满足-1,2，且(2a-(+3-5,即22+5a32= 2x145a325解特，因此云在方方向上的投彩狗量为密膏6，放选D 5.【答案】A 【解析】由题意，：B=30,C-45°，∴A105°，∴在△ABC中，由正弦定理得B sin45°sinl05o .AB=4√3-4，∴.AD=ABsin30°=2(3-1)，故选A. 6.【答案】D 【解析】因为y-sin(2x)-一sin(2x+子-)=cos(2+到，将其图象上所有的点向右平移 24 个单位长度，得到函数=cos(2(x+月=cos(2x)的图象.A,B,C都不满足. 7.【答案】C 【解析】因为fa<n,所以0<aK至，B<. 从而cosa-)=-n2a-月=-令2-}s血月=厂cos乐1-(P-号 因此sina=sin[c-闭+=sin(a-用eos月+cos(a-0sinB-x(音十x号-号 故选C。 高一数学参考答案第1页（共7页） 8.【答案】A 【解析】方法一（向量数量积的几何意义）：AB的模为2，根据正六边形的特征，可以得 到P在AB方向上的投影的取值范围是(-1,3)，结合向量数量积的定义式，可知APAB等于 AB的模与AP在AB方向上的投影的乘积，所以APAB的取值范围是(2,6). P B 方法二（坐标法）：设Px,),建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0), AP-(x,y),A丽-(2,0)，∴APAB=2x.由题意可得点C的横坐标为3，点F的横坐标为1， 所以-1<x<3,所以APAB的取值范围是(-2,6).故选A. (A)O B 9.【答案】AD 【解析】设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.选项A:,=a-bi,z1+z=2a∈R,故A正确： 选项B:子=(a+b2=a2+2abi-b2,lz12=a2+b2,所以zz2,故B错误；选项C:取z1=1, z2=i,可得z+z场=1-l-0,故C错误；选项D:lz122=l(a+bi)(c+d)=lac-bdt(ad+bc) (ac-bd)2+(ad+bc)2=(ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2, 312=Va2+b.Vc2+d2-√(ac)2+(bd02+(ad02+(bc)乎，所以212=12l,故D正确. 10.【答案】AC 【解析】对于A:因为G=(1,2),b-=(2,1),所以a+b-(3,3).又c-(6,k,且(a+b)/元，所以=6， 故A正确：对于B:设d=x)因为向量d是与向量a、b夹角相等的单位向量，所以 ad bd a 又因为-5，同-1，所以ad-6d,则+2=2x,解得 (怎，写）或=（要，，故B错误：对于C:由+不-(1+22+0， a+√(+2}+(2+乎=V5+8什5，结合二次函数的性质可知，仁-时取最小值，故C正 确：对于D:当d与c共线时，有=12，此时ā与c方向相同，当d与c的夹角为锐角， 有元-6+2心0，解得心-3，所以心-3且12时，a与c的夹角为锐角，故D错误.故 选：AC 高一数学参考答案第2页（共7页） 11.【答案】BCD 【解析】选项A:结合奔驰定理内容2OA+3O元+4OC-0,则S4:SaSc-2:3:4,A错误；选 项B:如下图所示，假设D为AB的中点，连接OD,则OA+OB=2OD=CO,故C,O,D 共线，即O在中线CD上，同理可得O在另外两边BC,AC的中线上，故O为△ABC 的重心，即B正确：选项C:S△408×2×2×sim120°=V5,20A+302+40C-6,故 SSc-234,SA48c×SA-9,C正确：选项D:若0为△4BC的内心， 30A+40丽+50C0,则SASRSc-34:5,又S4:SaSe2wbrc=a:bc(r为内切圆半径)， 三边满足勾股定理，故∠C-D正确. o 12.【答案】120° 【解析】由题意，三角形三边之比为3：5：7，可设三边分别为3m,5m,7m,设三角形的 最大角为a（其中0a),根据大边对大角，由余弦定理得osa-em5m-一子所 2×3m×5m 以行，即三角形的最大角为号故答案为：子 13.【答案】3 【解析】由而-3D丽-D,所以-兰D+uaC又D,PC三点共线，经+4=1， 3 即4+33.因为，为正实数，所++4+30(5+兰+制≥5+2尝-3。 当且仅当3=2时等号成立.所以最小值为3， 14.【答案】①③ 【解析】由函数f)=,(sinr+cosx)-sinr-cosx,， 可得)= cosx(in2 cosr)cosx,t2kπ+42k+4,可得函数在0.2知上的图象， sinx(sinx <cosx) sinx( 如下图： 1= 2 高一数学参考答案第3页（共7页） 当x∈2k+,2k+时，f)e1,,当x∈(2kr,2k+)时，)∈(L,),故 值域为[-1，， 故①正确.结合图像可知②错误，③正确. 15.【解析】 (1),m∈R, ÷z=+片20+片22+片2"g业+分0+2， 2-i2(2-02+02 4-2 2 5 210 .（3分) ,复数z的实部与虚部相等， 92m=2m+1 10 …(5分) 7 解得m=6 …（7分) (2)由(1)可知z=0+2i 10 ,“复数z在复平面内对应的点位于第二象限， (92m<0 10 2m*1>0 .(10分) 5 解得m心3所以m的取值范围为(G,+∞）) …(13分) 16.【解析】 （1D:am(g-身-。-3解得an0-2, …(3分) cos20-sin0=cos0-2sin2=cos20-2sin .（5分) sin20+cos20 =1-2tan207 (7分) tan20+15 … （2）由2sin2a-sin2a_2sina-2 sin_2 n）)-2 sinacosa, 1-tana 1-sina cosa-sin a cosa cosa 所以2 sina cosa=-k. …（10分) 又由(cosa-sina)2=1-2 sina cosa=1+k, … (12分) 又因为子<a<号，于是cosa-sna<0, (14分) 所以cosa-sina=-V1+k. … (15分) 高一数学参考答案第4页（共7页) 17.【解析】 (1)fx)=a cos 2x+a sin2x-2a+b=2a sin (x-2a+b.......(.) 因为x∈[0，，所以2+∈[后，月故sin(2x+)∈[3.(4分) 因为a>0,所以fx)max=2a-2a+b-b=l, fx)min--a-2a+b=-3a+b--5, .(6分) 解得a=2,b-1; 综上所述：a=2,b1. …(8分) (2)由(1)知fx4sin(2+)3, 令2r+日ak∈刀，整理得x号-化e☑， .(10分) )的图象的对称中心为（停-音-3）k∈☑， .(11分) 令2kr+2r+g2km+k∈Z☑， 整理得：m+sm+号k∈Z刀， ·f)的单调减区间为km+k+习k∈刀， …(14分) 所以f)在(0，网上的单调递减区间为低，劉 …(15分) 18.【解析】 (1)由题设及正弦定理得sin 4sin:c=sin Bsin(B+C. 2 .（1分) 又因为△ABC中4+B+C-180,可得sin=cos号sin(B+G-sinA, B 所以sinAcos号=sin BsinA,, …(3分) 因为△ABC中sin40,故cos号-2sin号cos号 …（4分) 因为c0s号0，故sin号分因此B-60°. .(6分) 设△ABC的外接圆半径为R,有R岛B2 所以△ABC的外接圆的周长为2π. …(8分) 高一数学参考答案第5页（共7页） (2)由正弦定理得2品c品是2，得6-2s血4,6-2s如B. 因为B-行则A+C-行，C号-A …(11分) 所以a+c=2sinA+2sin (25-4小=3s4+5cas4=25sm4+引.1分） 因为△ABC为锐角三角形，则A∈（信，），A什∈(G,),sim(4+周∈（气，小， …(15分) 故a+c∈(3,2W],所以△ABC周长的取值范围为(3+V3,3V3 …(17分) 19.【解析】 (1)函数g(x)=cos2x不是“T函数”…(1分) 理由如下： g(x+)=cos2(x+π)=cos(2x+2π)=cos2x,g(x)=g(x+π)…(2分) 又：g(区+)=c0s22+)=c0s(g+2x, 6 6 8后=os2后列-ca写-29=o2-骨÷8后+0*8后-到. 6 3 6 6 ∴.函数g(x)=cos2x不是“T函数”. .（4分) (2)~函数是T函数，f)=fx+网)且f爱+到=时后列 6 ∴函数的周期为π，且)的图象关于直线x=对称 6 当sr<时， 6 63 3 f)-=f行刘=sm写到=-sie-受： …(6分) 3 -sin(x-乃 ,-≤x< 3 3 6 .f(x)= .(7分) 2π sinx,≤x≤ 6 3 ~当≤x<2亚时，函数的单调递减区间为 π2r 6 3 231 “由对称性可知，当-无≤x<时，函数一的单调递减区间为 3 6 6'6 ∴.函数y=fx)的单调递减区间是 ππ 和 π2π 2’3 (区间开闭均得分).（10分) 66 高一数学参考答案第6页（共7页） 5π7π (3)结合题意函数yfx)的周期为π及(2)可得函数yx)在x∈ 上的图象如 6’6 图所示： y= 2 5222 2 5元2πππ二π0元元元2元5玩 7π Γ6323663236 6 (12分) 由图可知，当k=时，方程)k(k为常数)有3解，此时S=?: 2 3 当<k< 2π 时，方程x)=k(k为常数)有4解，此时S= 3 当太=5时，方程k为常数)有6解，此时S=元： 当5<k<1时，方程阳大k为常数)有8解，此时S= 4π ;.(16分) 3 当k=1时，方程心)=k(k为常数)有4解，此时S=2π 3 S的取值集合为 π2π4π 23,3} …（17分) 高一数学参考答案第7页（共7页）2026年春期阶段性素养评价（二） 高一数学试题 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.)】 1.复数z=1+i,则 A.2 B.√2 C.1 D.4 2.在△ABC中，“AB·AC>0”是“△ABC是锐角三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若角0的终边经过点P(-3t,4t)(t≠0)，则sin20= A器 B器 4.已知向量a、b满足a=1,|b|=2,且(2a-b)·(a+3b)=-5,则a在b方向 上的投影向量为 A-书 C.-1b 5.在△ABC中，已知B=30°，C=45°，BC=4,AD⊥BC于D,则AD长为 A.2(5-1) B.2(5+1) C.2(3+√5) D.2(3-√3) 6.为得到函数y=cos(2x-T)的图象，只需将函数y=-sin(2x-牙)图象上所有 的点 A.向左平移晋个单位长度 B.向右平移晋个单位长度 C向左平移牙个单位长度 D.向右平移双个单位长度 高一数学试题第1页（共4页） 7.已知受<B<a<m,sin(a-B)-号，cog=-吾则sina= A.63 “65 B.、56 65 C.16 ·65 0. 65 8.蜂巢是大自然精妙构造的典范，蜜蜂建造的蜂巢正面呈正六边形结构，这种结构 不仅能最大限度节省蜂蜡材料，还能增强蜂巢的稳固性，是数学与自然完美结合 的杰作。某生物模型实验室复刻了一个边长为2的正六边形蜂巢结构ABCDEF, 研究人员在正六边形内部任意取一点P记录蜜蜂的活动轨迹。设向量AB为蜂 巢边AB的方向向量，AP为从顶点A到记录点P的位移向量，则AP·AB的取值 范围是 A.（-2,6)） B.(-6,2) C.（-2,4) D.(-4,6) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.若之，之2为复数，则下列选项一定正确的是 A.z1+z1∈R B.z子=a12 C.若好+好=0，则z1=2=0 D.z1·z2=a·a2 10.已知向量a=(1,2),b=(2,1),c=(6,k),则下列说法正确的是 A.若(a+b)∥c,则k=6 B.与向量a,6夹角相等的单位向量d=(只，号） C若要使a+最小，则1=-号 D.若a与c的夹角为锐角，则k>-3 11.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与 “奔驰”轿车(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰 定理：已知O是△ABC内一点，△B0C,△A0C,△A0B的面积分别为SA,SB,Sc, 则S4·OA+Sg·OB+Sc·OC=0.设0是△ABC内的一点，则以下命题正确 的有 高一数学试题第2页（共4页） A.若20A+30B+40元=0，则SA:SgSc=4:3:2 B.若OA+OB+O元=0，则0为△ABC的重心 C.若1O=0-2,∠A0B=罗，且20i+30i+40元=0，则Sc=9 D.若0为△ABC的内心，30+40i+50C=0,则LC=罗 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.在△ABC中，三边之比为3：5：7，则这个三角形的最大角为 13.在△ABC中，D为AB上一点且满足AD=3DB.若P为线段CD上一点，且AP= A丽+μ花（入，“为正实数），则只+的最小值为 3u 14.已知函数fx)=(sinx+cosx)-|six-cosx(xeR),给出下列三个命题： ①该函数的值域为[-1，]： ②当且仅当2kπ+T≤x≤2kπ+ 3π，keZ时，f代x)<0; 2 ⑤若xe[0,2m,且方程)=b有两个实根，则实数6的取值范围为-三.0 0,2u-1 其中正确的命题为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.) 15.(本小题满分13分) 已知m为实数，i为虚数单位，复数z= 1+mi,1 2-i+2 (1)若复数z的实部与虚部相等，求m的值； (2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围. 高一数学试题第3页（共4页） 16.（本小题满分15分) 求值： (1)已知tan0-平）=3，求cos20-sin20的值； (2)已知2sa2a=年<a<引，用k表示oea-sina的值， 1-tano 17.(本小题满分15分) 已知a>0,b∈R,函数f(x)=acos2x+√5asin2x-2a+b. (1)若当x∈[0，时，函数(x)的值域为[-5,1]，求实数a,b的值； (2)在(1)条件下，求函数f(x)图象的对称中心和在(0，π)上的单调递减区间. 18.(本小题满分17分) 已知△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,asin A十C=bsin(B+C),b=5. 2 (1)求△ABC的外接圆的周长， (2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围. 19.（本小题满分17分)》 若函数y=x)满足f(x)=f(x+m)且f石+x)=f(石-x)(xeR),则称函数 y=f(x)为“T函数”. (1)判断函数g(x)=cos2x是否为“T函数”，并说明理由； (2)已知函数是T函数，且当x[君引时x)=,求函数y=水) 在-号，上的解析式，并求出在-号，]上的单调递减区间： (3)在(2)的条件下，当xe[-石，7时，关于x的方程x)=(k为常数)有 解，记该方程所有解的和为S,求S的取值集合 高一数学试题第4页（共4页）