第十章分式单元检测自主达标培优卷 2025—2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 苏科版八年级下册第十章分式单元检测卷，总分120分，通过基础题、创新题及文化情境题（如瓷器生产），覆盖分式概念、性质、方程等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|分式识别、性质、方程解法|第8题通过规律探究，培养数学眼光| |填空题|4/20|取值范围、代数式求值、方程无解|第12题考查分式方程无解条件，体现推理思维| |解答题|6/60|解方程、化简求值、应用题、新定义|15题以瓷器生产为情境，16题引入“假分式”定义，18题创设“和整分式”，强化模型意识与创新应用|

第十章分式单元检测自主达标培优卷苏科版2025—2026学年八年级下册（含答案） 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在中分式的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．4 3．解分式方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．2 5．若为正整数，则分式的值可能为（） A．0 B． C．1 D． 6．如果把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．缩小为原来的 7．某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价x元/本，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．关于x的方程的两个解为，，的两个解为，，的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（    ） A．， B．， C．， D．， 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若分式的值为正数，则实数x的取值范围是_____． 10．已知，则代数式的值等于______________． 11．若，则的值为_____． 12．若关于x的分式方程无解，则k的值为______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解分式方程 (1)； (2) ． 14．先化简：，再从、、0、1中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 15．列方程解下列问题： 瓷器是中华民族对世界物质文明的一项重大贡献，在英文中“瓷器（）”与“中国（）”同为一词．端午将至，某瓷器厂将制作一批茶具投放市场，共有名工人负责生产该批茶具，每套茶具由只茶杯和只茶壶组成．已知每名工人平均每天可以制作只茶杯或只茶壶，且每人每天只能制作一种产品． (1)该瓷器厂应安排多少人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套？ (2)按第（1）问的人员安排生产天后，该批茶具全部完成，并分两次投放市场．第一次投放的茶具的总利润为元；第二次投放的每套茶具的利润是第一次投放的每套茶具利润的倍，第二次投放的茶具的总利润为元，两次投放刚好销售完所有茶具．那么第一次和第二次投放市场的茶具的套数分别为多少？ 16．定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如，都是“假分式”；，都是“真分式”．“假分式”可以化为整式与“真分式”的和或差的形式．例如，． (1)已知式子：①；②；③；④．其中属于分式的是_____；属于“假分式”的是_____；属于“真分式”的是_____．（填序号） (2)若分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值． 17．关于的方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若该方程无解，求的值． 18．定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”． 例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”． (1)已知分式，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由； (2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”．若分式的值为正整数，求正整数的值． (3)记（2）中分式的值为正整数，已知分式，，且，若关于的方程无解，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．A 8．D 9． 10． 11．/0.2 12．1 13．【详解】（1）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的解； （2）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的解． 14．【详解】解：      ，    ∵，且 ∴且， ∴只能     ∴当时，原式． 15．【详解】（1）解：设瓷器厂应安排人生产茶壶． 由题意可得，， 解得． 答：瓷器厂应安排人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套． （2）解：由（1）得，安排人生产茶壶， 则天该瓷器厂共生产的茶具数量为：（套） 设第一次投放市场的茶具的套数为套，则第二次投放市场的茶具的套数为套． 由题意可得，×， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 第二次投放市场的茶具的套数为：（套） 答：第一次投放市场的茶具的套数为套，第二次投放市场的茶具的套数为套． 16．【详解】（1）解：式子：①；②；③；④． 其中属于分式的是①③④；属于“假分式”的是③；属于“真分式”的是①④； （2）解：． ∵分式的值为整数，为整数， ，均为整数， 或或或， ∴符合条件的整数的值是0，1，，2． 17．【详解】（1）解：当时，关于的方程为， 化为整式方程，得，     去括号，得， 移项，合并同类项，得． 经检验：当时，， 因此该方程的解为； （2）解：等号两边同时乘以，得：， ∴， 若该方程无解，有两种情况： ①该整式方程无解，则，解得； ②分式方程增根导致无解，则，即，解得； 综上可知，的值为或． 18．【详解】（1）解： 是正整数 与是互为“和整分式”，“和整数值” （2）解：， 与互为“和整分式”， （） 的值为正整数，为正整数 为的负约数 或 解得或 是正整数 舍去 答：正整数的值为1． （3）解：由（2）知 两边乘得 整理得 关于的方程无解 分两种情况 情况一： 解得，此时方程，无解 情况二：方程有增根，增根为 将代入 得 解得 综上，的值为或． $