第十章分式单元检测卷（拔尖卷） 2025—2026学年苏科版数学八年级下册

第十章分式单元检测卷（拔尖卷）苏科版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．要使分式有意义，需满足的条件是（    ） A． B． C． D． 2．下列各分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列方程中是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 4．分式方程的解是（   ） A． B． C．无解 D．或 5．某校组织部分学生步行2千米到纪念馆参加活动，要求学生队伍比原计划提前5分钟到达，这样学生队伍的实际行进速度比原计划的行进速度快，问学生队伍原计划的行进速度为多少？设学生队伍原计划的行进速度为米/分，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 7．若关于x的分式方程的解是负数，则实数m的取值范围（   ） A． B． C．且 D．且 8．如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若分式的值为0，则整数x的值为_______． 10．计算__________． 11．若，则的值等于______． 12．若关于的不等式组有且只有2个偶数解，关于的方程的解为非负数，则奇数______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．化简求值：，其中． 14．解方程： (1)； (2)． 15．某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，A型机器人单价比B型机器人单价高3万元． (1)求A型、B型两种机器人的单价； (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择8台配备到某生产线，且购买这8台机器人的总费用不超过65万元，那么配备到该生产线的A型机器人最多有多少台？ 16．探索发现：；；…根据你发现的规律，回答下列问题： (1)______，______； (2)利用你发现的规律计算：______； (3)灵活利用规律解方程：． 17．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：，则分式与互为“3阶分式”． (1)填空：分式与互为“______阶分式”； (2)已知分式与A互为“4阶分式”，求分式A； (3)已知分式、，且B与互为“2阶分式”．求代数式M（用含x的式子表示）． 18．已知关于的分式方程． (1)若这个方程无解，求的值； (2)若这个方程的解是非负数，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12．或 三、解答题 13．【详解】解： ． 当时，原式． 14．【详解】（1）解：， 等号两边同时乘以，得 ， 移项、合并同类项，得 经检验，是该分式方程的解， ∴该分式方程的解为； （2）解：， 等号两边同时乘以，得， 移项、合并同类项，得 经检验，是该分式方程的解， ∴该分式方程的解为． 15．【详解】（1）解：设A型机器人单价为x万元，则B型机器人单价为万元. 根据题意，得： ， 解得， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意， ． 答：A型机器人单价为9万元，B型机器人单价为6万元； （2）解：设配备到该生产线的A型机器人有y台，则配备的B型机器人有台，y为非负整数. 根据题意得： ， 解得， 因为y为整数，所以y的最大值为5． 答：配备到该生产线的A型机器人最多有5台． 16．【详解】（1）解：根据上述规律， 可得，， 故答案为：，． （2）解： ， 故答案为：． （3）解：化简： 故可得 解上述分式方程，化简得， 解得，经检验：当时，原方程各分母均不为0，故是原方程的解， 故方程的解为． 17．【详解】（1）解：， ∴分式与互为“5阶分式”； （2）解：∵分式与A互为“4阶分式”， ∴， ∴ ； （3）解：∵、，且B与互为“2阶分式”， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．【详解】（1）， 两边都乘以，得 ， ∴， 当时，分式方程无解，此时． 当时，分式方程无解，此时即． 综上可知，若这个方程无解，的值为3或； （2）∵， ∴， 由题意，得 且， 解得且． 学科网（北京）股份有限公司 $