重庆市渝中区 巴蜀中学校2026年中考第三阶段测试数学试题

初三数学 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确 答案所对应的方框涂黑， 1.3的倒数是 A.3 B.-3 c.j D. 2.践行绿色低碳，全民携手护环境，下面环保标识里，属于轴对称图形的是 ■ B C 3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是 A.调查某种西瓜的甜度情况 B.调查某种灯泡的合格率 C.调查某市垃圾分类的情况 D.调查全班同学的视力情况 4.若反比例函数)y=2-k的图象位于第二、四象限，则飞的取值范围是 A.k>-2 B.k>2 C.k<2 D.k≠2 y 5.如图，BC是⊙O的直径，∠ACB=30°，则∠D的度数为 A.30° B.40° 小 D C.50° D,60° 5题图 6.如图，用长度相同的小棒按照如图所示的方式摆放，则摆放第6个图形需要的小棒数 量为 第1个图形第2个图形 第3个图形 6题图 A.11 B.12 C.13 D.14 7.下列四个数中，最小的是 A.6.18×108 B.6.18×107 C.8.02×108 D.8.02×107 初三数学试卷，第1页，共8页 8.高铁出行，方便快捷.为保证每两个城市之间都可乘坐高铁互相往来，某条高铁线需 要印制不同的火车票共20种（每两个城市之间需印制2种不同的往返火车票)·则 该条高铁线上的城市总数为 A.7 B.6 C.5 D.4 9.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，满足DE=3BE, B 过点E作EN⊥EA,交DC于点N,连接AN交BD于点F,M 为BC边中点，连接FM,则FM的值为 DE A.34 B. V34 4 2 D D.vio 9题图 3 10.已知整式M:anx”+…4x+a,其中an为正整数，n为自然数，a0,a1,,a- 为整数，且n+ao+a+…+an=5,下列说法： ①满足条件的所有整式中，单项式共有6个； ②当n=2时，满足条件的所有整式和为11x2; ③存在两个自然数，使满足条件的整式M有且仅有7个： ④满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M有 6个. 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的正确答案直接填在 答题卡中对应的横线上. 11.不透明袋子中有3个红球和4个白球，这7个球除颜色外无其他差别.A 从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是 12.如图是一种日常通用吸管杯的截面简易图示，已知杯口AB与杯底CD 2N 平行，若∠1=117°，则∠2的度数为 D 12题图 初三数学试卷，第2页，共8页 13.满足V10<x<2W5的整数x是 14.若实数x,y同时满足Vx+3=y+2,y2=9,则x+y= 15.如图，矩形ABCD的边AB与⊙O相切于点为F,C在 ⊙O上且CD交⊙O于点E,连接DF交⊙O于点G, 连接GA,GC.若BF=4,AD=8,且GF=5N2,则⊙O E 的半径长度为 ,GA的长度为 15题图 16.四位自然数M的各数位数字均不为零，若它的各数位数字的平方和能被百位数字整 除，则称M为“圆满数”.例如1234，(12+22+32+42)÷2=15，所以1234是“圆 满数”；再如1432，☑2+4+32+2÷4=15不是整数，所以1432不是“圆满数”，将 “圆满数”M的千位数字与百位数字组成的两位数记为P,十位数字与个位数字组成 的两位数记为2，令F(M)=P+Q.已知256m为“圆满数”，则m=;已知四 位数N=2000x+300y+10z+5（1≤≤4,1≤y≤3,1≤z≤9，且x,y,z为整数)是“圆满数”， 且2F(N)-3(x-y)能被7整除，求满足条件的N的最大值与最小值的和为 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每小题10分，共86分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请 将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 「2x-4<5(x+1)① 17.解不等式组： 1+12 2x-1. 5x ② 3 6 解：解不等式①，得： 解不等式②，得： 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 3-210123456 所以，原不等式组的解集为 初三数学试卷，第3页，共8页 18.如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C,点E为BC边的中点. (1)用尺规完成基本作图：作∠ABC的平分线交AC于点F,连接EF,在AB边上截 取BG=BE,连接FG.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：FG⊥AB,请根据以下思路完成填空： 证明：，BF平分∠ABC, .∠ABF=∠FBC,∠ABC=2∠FBC, .∠ABC=2∠C, .① ∴.FB=FC E为BC的中点， ② ∴.∠BEF=90°. 在△BFG与△BFE中， BG=BE B ③ BF=BE 18题图 ∴.△BFG≌△BFE(SAS). ∴.∠BGF=∠BEF=90°. ∴.FG⊥AB· 19.为传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，激发学生对传统节日的探索热情，旭 辉中学在七年级和八年级开展了“传统文化知识竞赛”，并从七年级和八年级的学生 中分别随机抽取了25名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数），通过收集、整 理、描述和分析（得分用x表示，共分为4组：A组.90≤≤100；B组.80≤x<90; C组.70≤x<80;D组.x<70),下面给出了部分信息： 七年级25名学生竞赛成绩在B组中的数据是：89,83,84,86,88,85,87,89. 八年级25名学生竞赛成绩数据是：98,96,96,94,92,92,90,90,89,88,88， 88,85,85,84,83,82,81,80,80,78,77,75,71,68 初三数学试卷，第4页，共8页 七年级被抽取的学生测试得分条形和扇形统计图 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 人数 9 8 平均数 众数 中位数 8 A 6 24% 七年级 85.2 90 4 B32% 3 D 八年级 85.2 m 85 a?o D →等级 19题图 请根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：m= a= 并将条形统计图补充完整： (2)根据以上数据分析，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优 秀？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有500名学生、八年级有630名学生，请你估计该校七、八年级参加此 次传统文化知识竞赛成绩达到优秀(80≤x≤100)的学生人数共是多少？ 0元，球：e4)6g”0之，其中g-白-而 x-21 21.列方程解下列问题： 露营是当下非常流行的休闲方式，“栖野”露营用品店为促销，向某工厂定制了一批 露营套装作为赠品，每套套装由1个露营灯和4个挂饰配套组成.已知工厂里一名工 人每天可生产30个露营灯或者60个挂饰。 (1)工厂现安排45名工人分工生产露营灯和挂饰，要使每天生产的露营灯和挂饰恰 好全部配套，应安排多少名工人生产露营灯？ (2)该店3月份投入了6000元定制露营套装，4月份每套露营套装的成本比3月份 提高了30元，4月投入资金比3月多750元，且定制的露营套装的数量是3月 的75%，求4月份每套露营套装的成本是多少元？ 初三数学试卷，第5页，共8页 22.如图，长方形ABCD中，AB=4,AD=8,对角线AC,BD交于点O.动点E从C点出 发，以每秒4个单位长度的速度沿C→D一M方向运动，同时△4BD以每秒1个单位 2 长度的速度向右平移得到△A1B1D1,A1B1与BD交于点F,当A1点到达D点时，△ABD 和点E都停止运动.设△ABD的运动时间为x秒(0<<8)，△ODE的面积为乃， △B1FD1的面积为S,△B1FD的面积为S2,=S-S2· (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并 16 15 写出自变量x的取值范围； 14 (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y,的图 13 12 象，并分别写出函数y，y2的一条性质； 11 (3)结合函数图象，请直接写出y>y2时x的取值范围 10 9 (近似值保留小数点后一位，误差不超过0.3)· 8 D 7 6 5 4 3 E 2 1 22题图 0123456789x 23.某大型游乐场五一期间为了制造梦幻色彩，吸引更多的年轻人游玩，在每天下午 4:00开始进行的花车表演中加入了放“烟雾泡泡”的表演.游乐场的平面布局如图 所示，点A为过山车，点B为激流勇进，点C为飞跃地平线，点D为海盗船，A点 位于C点的正北方向660米处，且在B点的北偏东75°方向，B点位于C点的西北 方向，D点位于A点的南偏东60°方向660米处. (参考数据：√2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45) (1)求A点和B点之间的距离（结果保留根号）； (2)花车甲从点B出发，沿着B→CA方向行进，当它到达C点时，花车乙从A 点出发，沿着A→D方向行进.已知花车甲的行驶速度与花车乙的行驶速度之 比为3：2，当两车之间的直线距离恰好等于花车甲离C点的距离时，两车会同 时表演“烟雾泡泡”.求此时花车乙离A点的距离（结果保留整数）· 北 750 23题图 初三数学试卷，第6页，共8页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-6(a≠0)与x轴交于点A(-8,0), B(2,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线CA下方抛物线上的一动点，点M,N分别为抛物线对称轴，y轴上的 两个动点，且MN⊥y轴，连接PN,AM,PA,PC,当△PCA的面积取最大值时， 求点P的坐标及AM+MN+PN的最小值； (3)将抛物线沿射线BC方向平移3√10个单位长度得到新抛物线y'，点H是x轴正半轴 上的动点，连接CH,点B关于CH的对称点为B',连接CB',CB所在直线交新 抛物线y'于点K,连接HB',HB'所在直线交AC于点G.若2∠BGA=∠OAC,请 直接写出所有符合条件的点飞的横坐标 N G B -x H B B 10 24题图1 24题图2 初三数学试卷，第7页，共8页 25.△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC,D为BC边上一动点，连接AD,将线段AD绕点A 逆时针旋转O得到线段AE,连接DE,CE, (1)如图1，a=90°，若DE⊥AC,求∠BAD的度数； (2)如图2，=60°，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,在AC边上取点G,连 接DG,若∠GDC=)∠ADB,求证：AD=CG+2Cn (3)如图3，a=60,AB=2,若射线AE交BC的延长线于点M,当BD取得最大值时， DM 在直线AC上取一点P,连接PD,将△PAD沿PD所在直线翻折到△ABC所在平面 内，得△PND,连接N☑M,PM,当NM取得最小值时，直接写出△PDM的面积. E E B D D D 25题图1 25题图2 25题图3 初三数学试卷，第8页，共8页