江苏南京市玄武区2025-2026学年度第二学期九年级学情调研卷（二）数学

2025~2026度%则儿年级情调卷（） 数学 注这： 1.个试途共6项.个卷满分120分.考试时问为120分钟.劣生答题个部答在答题卡上， 答在木试爸上尤效. 2.请认文核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人州将合， 将门心的处名、准考证号川05恋米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 5. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦下净 斤、序选涂北他答案.答非选拼题必须用0.5茫米黑色累水签学笔写在答题卡上的指定 位、在：其他位答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.来儿何体的三视图如图所示，这个几何体是 A.圆柱 B.圆徘 C.长方体 D.三棱柱 2.下列计筑结果为a的是 A.(a2)月 B.a2+a3 C.a2÷a-3 D.a6-a 3.而积为4的正方形的边长是 A.4的平方根 B.4的算术平方根C.4开平方的结果D.4的立方根 4.已知反比例丽数)y=”E的图象位于第二、四象限，则m的值可能为 A.0 B.v3 C.2 D.5 E ---N (第1题) （第5题) 5.图，半行于主光轴MN的光线AB,CD经过凹透镜折射后，折射光线BE,DF的反向延 长线交于主光轴MN上的点G处.若∠ABE=135°，∠CDF=160°，则∠EGF的度数是 A.45 B.55° C.65° D.75° 6.饲体积·定的水加入质量为m的糖，充分溶解后（体积的变化忽略不计).含糖率R等 于衡的质量与总质的比值，甜度系数S等于单位体积的水中所奔糖的质量、下列图像 ,能上致反映，关护m的关系的是 儿1教放学学的汹创公()业6训站1项 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.若式子1十V2一x在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲一· 6 8.计算V2万的结果是▲一· 9.分解因式(a一b(a十4b)-3ab的结果是▲_ 10.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1,2)，作点A关于x轴的对称点，得到点A', 再将点A'向左平移4个单位，得到点A",则点A"的坐标是▲· 11.己知一次函数y=+3(k为常数，k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=一1时， y的值可以是▲·（填一个正确的数据） 12.设x1,2是关于x的方程x2-一3c一k一1=0的根，且1=x2(2x1一1)，则k的值为▲一 13.如图，边长为1的正方形ABCD,边BC在数轴上，将对角线BD绕点B按顺时针方向旋 转45°，使点D落在数轴上的点D处，若点D表示的数是1，则点C表示的数是▲· 11.5cm B C (第13题) (第14题) 14.如图，一个纸杯的高度是9cm,六个纸杯叠放在一起的高度为11.5cm.若干个纸杯按 如图所示的方式叠放，且高度不超过20cm,则纸杯的个数最多是△个， 15.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别为A,B,BC是⊙O的直径.若PA=BC=2, 则AC的长为△ A 12 dm 10 dm (第15题) (第16题) 16.如图，一块长为12dm,宽为10dm的长方形铁皮，按如图所示的方式裁剪折叠，做成 一个底面为正六边形且侧面为长方形的无盖铁皮箱，则铁皮箱底面的边长为▲dm. 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分) (1)计算：-14-V8+3-元+4c0s45°； (2)解方程：x2+6x一16=0. 九年级数学学情调研卷（二）共6页第2页 18.(8分)先化简，再求值： 32,如y,其中x=1,y多 1一+2y) 2x+4y 19.(7分)某农业基地改进蔬菜的浇水方式，将喷灌方式改为滴灌.改进后，一块菜地平均 每天用水量为原来的一半，28t水可以使用的天数比原来多10天.浇水方式改进后，一 块菜地平均每天用水多少吨？ 20.（8分)某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加100米比赛，共进行了5次测试， 测试成绩的折线统计图如下（单位：秒） 甲、乙5次百米测试成绩的折线统计图 成绩/秒 甲： 12.90 12.91 乙 12.80 12.86 12.77 12.70 12.72 12.65 12.62 12.60 12.54 12.61 12.50 12.53 12.49 0第1次第2次第3次第4次第5次次数 (1)第△次测试，甲、乙测试成绩的差距最大； (2)分别求出甲、乙这5次测试的平均成绩： (3)你认为哪名学生参加100米比赛较为合适？为什么？ 21.(8分)甲袋中装有3张卡片，分别写有数字2,3和4，乙袋中装有2张卡片，分别写 有数字1和5，这些卡片除数字外，其他均相同.先从甲袋中随机抽取1张卡片，记 录数字后放入乙袋，充分摇匀后，再从乙袋中随机抽取1张卡片. (1)从甲袋中抽取的卡片数字是偶数的概率是△： (2)求两次抽取的卡片数字之和为奇数的概率. 九年级数学学情调研卷（二）共6页第3.页 22.(8分)如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,点E,F分别在AD, BC边上，连接AF,CE,分别交BE,DF于G,H. (1)求证：四边形EGFH是平行四边形： 四边形EGFH的面积 (2)若CE平分∠BCD,则四边形ABCD的面积 A E D H G (第22题) 23.(6分)如图，∠BAC=60°，点P在∠BAC的内部.用两种不同的方法求作：经过点P 的直线MN,分别交AB,AC于点M,N,使得△MAN是等边三角形.（要求：尺规作 图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明) 。P 。P (第23题) 24.(7分)如图，海岛A位于港口B的南偏西53方向上，灯塔P恰好位于AB的中点 处.轮船甲从海岛A出发，沿正东方向航行，轮船乙从港口B出发，沿正南方向航 行.当甲航行到点C处时，乙航行了28km至点D处，此时P,C,D三点恰好在同 一条直线上，灯塔P位于点D的北偏西45方向上，求轮船甲与灯塔P的距离CP. (参考数据：S如53=号c0s53号an53e号结果保留根号) 北 东 小 450 C D (第24题) 九年级数学学情调研卷（二）共6页第4页 4 25.(8分)如图①，在⊙O中，AM,AN是弦，B是MN的中点，连接AB,过点O作CD ⊥AB,与AM,AN交于点C,D,连接BC,BD: (1)求证：四边形ACBD是菱形： (2)如图②，当AB是⊙O的直径时，连接MN,AB=I0,MN=8,求菱形ACBD的周长. A A C 0 C D D M N M N B B ① ② (第25题) 26.(9分)已知二次函数y=ax一1)x一3)+a2(a为常数，a≠0)，顶点坐标为(m,n). (1)当n=0时，a=△_ (2)当a<0时， ①求证：二次函数的图象与x轴总有两个公共点： ②若二次函数图象与x轴的交点都在y轴的右侧，则n的取值范围为▲一· 九年级数学学情调研卷（二）共6页第5页 27.(11分)在三角形的三条边上任取一点（不包括顶点），以这三点构成的三角形与原三 角形相似，且原三角形的顶点与该顶点所对边上的点是对应顶点，则称这个三角形是 原三角形的内接相似三角形.例如：如图①，在△ABC中，△PMN∽△ABC,且P, M,N分别在边BC,AC,AB上，则称△PMN是△ABC的内接相似三角形. B ① ② 【初步认识】 (1)如图②，已知等边三角形ABC,点P在边BC上.求作：△PMN,使得△PMN是△ABC 的内接相似三角形.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明) 【深入理解】 (2)在△ABC中，∠C=90°，点P,M,N分别在边BC,AC,AB上. ①如图③，若CA=CB,CM=BP,N是AB的中点，求证：△PMN是△ABC的内接相 似三角形. C P ③ ②若△PMN是△ABC的内接相似三角形，且AC=VB,BC=1,则PM的中点所形成 的图形的长度为△· 【拓展延伸】 (3)下列关于三角形的内接相似三角形的说法，所有正确结论的序号是△一· ①对于任意三角形，都存在无数个内接相似三角形： ②对于任意三角形边上的每一点（不包括顶点），都存在唯一的内接相似三角形： ③对于每一个确定的三角形，周长最短的内接相似三角形的顶点是原三角形各边的中点. 九年级数学学情调研卷（二）共6页第6页