2025-2026学年六年级下学期数学毕业学业水平自测卷

**基本信息** 以国产动画票房、图书馆位置等真实情境为载体，覆盖正反比例、圆柱体积等核心知识，梯度设计适配小升初综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/23分|数的读写、位置与方向、正负数、比例|结合《哪吒》票房考查数的读写，用图书馆位置渗透方向相对性| |解答题|6题/32分|等腰三角形内角、长方体体积、折扣问题、统计图表|以购书折扣对比考查百分数应用，通过电视空调销售数据培养数据意识|

小升初模拟卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 满分：100分；时间：60分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共23分） 1．（3分）截至2025年5月18日，据网络平台数据显示，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》总票房达到一百五十八亿五千五百二十六万元，登顶全球动画电影票房榜首！ (1)横线上的数字写作( )元，省略亿位后面的尾数约是( )亿元。 (2)电影播放总时长144分钟，合( )小时。 2．（4分）图书馆在学校北偏东30°方向600米处，那么，学校在图书馆的( )偏( )( )°方向( )米处。 3．（2分）数学竞赛中成绩在80分以上为优秀。一个小组同学的成绩以80分为标准，军军的成绩是85分，记作“﹢5分”；甜甜的成绩是78分，记作“( )分”；苗苗的成绩记作“﹢3分”，苗苗的成绩是( )分。 4．（1分）某市前年秋粮产量为8万吨，去年比前年增产三成。去年秋粮产量是( )万吨。 5．（2分）用彩纸装订趣味练习本。如果每本30页，则所用彩纸的总页数与订成的本数成( )比例；如果用600页彩纸装订，则每本的页数与订成的本数成( )比例。 6．（1分）将23枚棋子放入下图中的4个小方格中，那么一定有一个小方格内至少放( )枚棋子。 7．（2分）小明五次1分钟跳绳数量分别为88下、92下、95下、91下、89下，他1分钟平均跳( )下。若第六次跳后平均数量提高1下，第六次跳了( )下。 8．（4分）÷( )＝＝( )∶40＝( )%＝( )（填小数）。 9．（1分）图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 10．（1分）餐馆消毒，要用100毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是，应加入( )升水。 11．（1分）家庭宽带套餐有两种：A套餐每月128元，包含300GB流量；B套餐每月158元，流量比A套餐多，B套餐包含( )GB流量。 12．（1分）一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯脚和底座（如图甲）。一个底面直径是10cm的瓶子里，水的高度是7cm（如图乙），把这些水全部倒入图甲的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是( )cm。（容器厚度忽略不计，单位：cm） 二、判断题（共5分） 13．（1分）数轴上，负数都在0的左边。( ) 14．（1分）圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是一个正方形。( ) 15．（1分）一场足球比赛的比分是2∶0，因此，比的后项可以是0。( ) 16．（1分）两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。( ) 17．（1分）将∶化成最简单的整数比是4。( ) 三、选择题（共10分） 18．（2分）根据下面的图示，从①—⑥中挑选合适的条件和问题组成一道实际问题，正确选项是（    ）。 ①科技书18本    ②文艺书9本 ③科技书的本数是故事书的3倍 ④文艺书的本数是故事书的3倍 ⑤科技书的本数是故事书的几倍 ⑥文艺书的本数是故事书的几倍 A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③⑥ 19．（2分）有一零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（      ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．2∶1 20．（2分）正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是正方体体积的。 B．圆锥的体积是圆柱体积的3倍。 C．圆柱的体积比正方体的体积小一些。 21．（2分）下面各数中，（    ）是奇数又是合数。 A．9 B．1 C．7 22．（2分）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A． B． C． 四、计算题（共24分） 23．（6分）直接写得数 ①        ②        ③ ④        ⑤         ⑥ 24．（12分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （－）×7×10           （＋×）÷ 98×                      53×＋26×40%＋21×0.4 25．（6分）解方程。 （1）                （2） 五、作图题（共6分） 26．（6分）按要求画图。 (1)把图中的长方形绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后，点B的位置用数对表示是______。 (2)按的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的______。 (3)如果1个小方格表示1cm2，在方格纸上设计一个面积是10cm2的轴对称图形，并画出对称轴。 六、解答题（共32分） 27．（5分）爸爸给晓东买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是75°，风筝的顶角是多少度？ 28．（6分）一个长方体玻璃缸，从里面量长、宽均为3分米，向缸中倒入8升水，再把一个不规则石头放入水中。这时量得缸内水深12厘米。这块石头的体积是多少？ 29．（5分）小丽想在网上书店买书，A店打八五折销售，B店每满69元减19元。如果小丽想买的书标价为80元，在A、B两个书店买，各应付多少元？相差多少元？ 30．（5分）同学们给地震灾区捐款。六年级捐款1500元，五年级的捐款数比六年级少，五年级捐款多少元？ 31．（6分）一个圆柱形玻璃容器的底面半径是10cm，把一个铁球从这个容器的水中取出，水面下降4cm，这个铁球的体积是多少？ 32．（5分）数据处理。 八方电器城2014年上半年电视、空调销售情况统计如下表。请你根据表中的数据，画出折线统计图并回答问题。 月份 1 2 3 4 5 6 电视/台 700 500 600 400 200 250 空调/台 150 200 400 300 450 550    （1）2014年上半年共销售电视（    ）台，共销售空调（    ）台。 （2）（    ）月份销售电视最多，比最少的多（    ）%。 参考答案 1．(1) 15855260000 159 (2)2.4 【分析】（1）写数时，从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字； （2）1小时＝60分，低级单位换算成高级单位，用144÷60即可解答。 【详解】（1）一百五十八亿五千五百二十六万写作：15855260000 15855260000≈159亿 一百五十八亿五千五百二十六万元写作15855260000元，省略亿位后面的尾数约是159亿元。 （2）1小时＝60分 144分＝2小时24分 2小时24分＝2.4小时 所以电影播放总时长144分钟，合2.4小时。 2． 南 西 30 600 【分析】两个物体的位置相对性，分别以它们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此解答。 【详解】图书馆在学校北偏东30°方向600米处，那么，学校在图书馆的南偏西30°方向600米处。（答案不唯一） 3． ﹣2 83 【分析】以80分为标准，超过80分的部分记作正数，低于80分的部分记作负数。军军成绩85分记作“﹢5分”，表示比标准高5分；甜甜成绩78分比标准低2分，故记作负数；苗苗记作“﹢3分”，表示比标准高3分，因此实际成绩为80分加上3分。 【详解】甜甜的成绩78分比标准80分低2分，所以记作“﹣2分”；苗苗的记作“﹢3分”，表示比标准80分高3分，80＋3＝83（分），因此苗苗的成绩是83分。 4．10.4 【分析】三成是百分之三十；去年比前年增产三成，以前年产量为单位“1”，则去年秋粮产量是前年秋粮产量的1＋30%，根据求一个数的百分之几用乘法解答即可。 【详解】8×（1＋30%） ＝8×130% ＝10.4（万吨） 【点睛】考查成数，解答的关键是掌握几成表示百分之几十。 5． 正 反 【分析】根据正比例和反比例的意义，结合题意，直接填空即可。 【详解】每本30页时，总页数÷本数＝每本的页数30页，此时，所用彩纸的总页数与订成的本数成正比例； 总页数600页，本数×每本的页数＝总页数600页，此时，每本的页数与订成的本数成反比例。 【点睛】考查了正比例和反比例的意义和辨识，商一定的两个量成正比例，乘积一定的两个量成反比例。 6．6 【分析】把4个小方格看作四个抽屉，23枚棋子看作23个元素；最不利的放法是：每个小方格（抽屉）放5枚，还余3枚，剩下的3枚无论怎么放，总有一个小方格里面至少放6枚棋子，所以至少有6枚棋子放入同一个方格内。 【详解】（枚）……3（枚） （枚） 故一定有一个小方格内至少放6枚棋子。 【点睛】考查了抽屉原理的灵活应用，解答的关键是从最不利的放法找到均分数，然后根据“至少数元素总数抽屉数”（在有余数的情况下）解答。 7． 91 97 【分析】根据平均数＝总数量÷总份数求出五次1分钟跳绳的和，再除以5即可；用六次的和减去前五次的和，就是第六次跳的成绩。 【详解】他1分钟平均跳： （88＋92＋95＋91＋89）÷5 ＝455÷5 ＝91（下） 第六次跳： （91＋1）×6－455 ＝552－455 ＝97（下） 小明五次1分钟跳绳数量分别为88下、92下、95下、91下、89下，他1分钟平均跳91下。若第六次跳后平均数量提高1下，第六次跳了97下。 故答案为：91；97 8． / 25 62.5 0.625 【分析】①先根据分数与除法的关系将化成5÷8；再根据商不变性质，被除数和除数同时乘即可； ②先根据比与分数的关系将化成5∶8；再根据比的基本性质，将5∶8的前项、后项同时乘5即可； ③用5÷8，结果保留小数，再将小数化成百分数即可（小数化成百分数，把小数点向右移动两位，末尾添上百分号）； ④用5÷8，结果保留小数。 【详解】； ； ； 。 所以。 9．8 【分析】利用平移把空白部分往左移与四分之一圆拼成一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分就是一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【详解】4×2＝8（平方厘米） 阴影部分的面积是8平方厘米。 10． 15 【分析】消毒液与水的比是，可知消毒液是1份，水是150份，所以先求出1份的数量，再求出150份的数量。 【详解】100÷1150 ＝100150 ＝15000（毫升） ＝15（升） 11．400 【分析】把A套餐流量看作单位“1”，已知A套餐包含300GB流量，B套餐流量比A套餐多，即B套餐是A套餐的1＋＝，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】300×（1＋） ＝300× ＝400（GB） 所以B套餐包含400GB流量。 12．13 【分析】先计算瓶中水的体积，圆柱的体积＝。倒入杯子后水的体积＝圆锥部分的体积＋水在圆柱中的部分的体积。先求出圆锥的体积，圆锥的体积＝，再用水在圆柱部分中的体积除以圆柱的底面积，求出水在圆柱部分的高度。圆锥顶点到水面的高度等于圆锥的高度加上水在圆柱部分的高度。 【详解】水的体积： ＝3.14××7 ＝3.14×25×7 ＝78.5×7 ＝549.5（cm3） 圆锥部分的体积： ＝3.14××9× ＝（3.14×25）×（9×） ＝78.5×3 ＝235.5（cm3） 水在圆柱部分的体积：549.5－235.5＝314（cm3） 水在圆柱部分的高度：314÷ ＝314÷ ＝314÷ ＝314÷78.5 ＝4（cm） 圆锥顶点到水面的高度：4＋9＝13（cm） 13．√ 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数，据此判断即可。 【详解】由分析可知：数轴上所有负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。 所以“数轴上，负数都在0的左边”的说法是正确的。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。 【详解】当圆柱的高与底面周长相等，它的侧面展开图是一个正方形。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握圆柱的特征以及对圆柱侧面展开图的认识是解题的关键。 15．× 【分析】数学中的“比”表示两个数相除，比的后项相当于除数，除数不能为0，因此比的后项不能为0。足球比赛的比分是记录两队得分情况的表示方法，与数学中的比意义不同，据此解答。 【详解】一场足球比赛的比分是2∶0，表示两个队的得分分别为2分和0分，这是一种记录方式，并非数学中的比。数学中的比要求后项不能为0，因为比的后项相当于除数，除数不能为0。因此，比的后项不可能是0，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，据此解答。 【详解】如图：    两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 17．× 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。 【详解】∶ ＝（×6）∶（×6） ＝4∶1 所以将∶化成最简单的整数比是4∶1，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查化简比，熟练运用比的基本性质是解题的关键。 18．A 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法计算。图示里的“9”对应②文艺书9本，9÷3可求出故事书的本数，对应④文艺书的本数是故事书的3倍；“18”对应①科技书18本，已知故事书的本数，用科技书的本数除以故事书的本数，得出的商对应⑤科技书的本数是故事书的几倍；据此解答。 【详解】由分析可知： 符合的问题是：①②④⑤。 故答案为：A 19．B 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。 【详解】10厘米＝100毫米 比例尺＝100毫米∶5毫米＝20∶1 故答案为：B 【点睛】主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。 20．A 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，正方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此解答即可。 【详解】A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，并且等底等高时圆柱的体积和正方体的体积相等，所以圆锥的体积是正方体体积的。原说法正确； B．等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，原说法错误； C．等底等高时，圆柱的体积和正方体的体积相等，原说法错误。 故答案为：A 21．A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此逐项分析。 【详解】A．9即是奇数又是合数； B．1是奇数，但1既不是质数也不是合数，排除； C．7是奇数又是质数，排除。 故答案为：A 22．B 【分析】根据题干描述，写出关系式：甲筐质量×＝乙筐质量×，根据比例的基本性质，乙筐质量和在内项，甲筐质量和在外项，写出甲筐质量∶乙筐质量的比，化简即可。 【详解】甲筐质量×＝乙筐质量× 根据比例的基本性质可得： 甲筐质量∶乙筐质量＝∶＝25∶35＝5∶7。 故答案为：B 【点睛】考查了求一个数的百分之几和几分之几以及比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。 23．①；②70；③； ④；⑤；⑥0.14 【解析】略 24．13；1； ；40 【分析】（1）观察到括号外的7×10正好是括号内两个分数的分母，用乘法分配律把7×10分别与括号里的分数相乘，消去分母，简化计算。 （2）先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算除法。 （3）看到98和分母97相差1，把98拆成97＋1，再用乘法分配律分别相乘，简化计算。 （4）先统一数的形式（分数、百分数、小数转化为同一个数0.4），发现每一项都有相同因数0.4，再用乘法分配律，提取相同因数，先算括号内的和，再乘相同因数，简化计算。 【详解】（1）（－）×7×10 ＝×7×10－×7×10 ＝×7×10－×10×7 ＝2×10－1×7 ＝20－7 ＝13 （2）（＋×）÷ ＝（＋）÷ ＝（＋）÷ ＝÷ ＝× ＝1 （3）98× ＝（97＋1）× ＝97×＋1× ＝5＋ ＝ （4）53×＋26×40%＋21×0.4 ＝53×0.4＋26×0.4＋21×0.4 ＝（53＋26＋21）×0.4 ＝（79＋21）×0.4 ＝100×0.4 ＝40 25．（1）；（2） 【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此计算。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．(1)见详解；（5，6） (2)见详解； (3)见详解 【分析】（1）长方形旋转的分析：首先确定长方形的顶点：原长方形中，点A在（5，3），点B在（2，3）。绕点A顺时针旋转90°：将长方形的各边绕点A顺时针旋转90°，原长方形的水平边变为竖直边，竖直边变为水平边。旋转后点B的位置：旋转后观察点B的位置，在第5列第6行，用数对表示为（5，6）。 （2）三角形缩小的分析：原三角形的直角边：观察图形，原三角形的短直角边占3格，长直角边占5格。按1∶2缩小：各边长度变为原来的​，缩小后长直角边长5×＝2.5（cm），短直角边长3×＝1.5（cm）。据此画出与原三角形形状相同的底为2.5cm，高为1.5cm的三角形。 根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别算出缩小后的三角形和原三角形的面积，再用缩小后的三角形的面积除以原三角形的面积，得到缩小后的三角形的面积是原来的几分之几。 （3）设计轴对称图形的分析：面积10cm2，可设计长方形，如长5cm、宽2cm，面积5×2＝10（cm2），长方形是轴对称图形，对称轴为对边中点的连线，共2条，据此画图即可。 【详解】（1） 旋转后，点B的位置用数对表示是（5，6）。 （2）5×＝2.5（cm） 3×＝1.5（cm） 作图如下： 5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（cm2） 2.5×1.5÷2 ＝3.75÷2 ＝1.875（cm2） 1.875÷7.5＝ 缩小后的三角形的面积是原来的。 （3）5×2＝10（cm2） 作图如下： 27．30° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，均为75°。三角形的内角和为180°，用180°减去两个底角的度数就是顶角的度数。 【详解】180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 答：它的顶角是30°。 28．立方分米 【分析】先把升化成立方分米，厘米化成分米；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出放入不规则石头后，水与石头的体积和，再用水与石头的体积和－倒入玻璃缸水的体积，即可解答。 【详解】8升＝8立方分米 12厘米＝1.2分米 3×3×1.2－8 ＝9×1.2－8 ＝10.8－8 ＝2.8（立方分米） 答：这块石头的体积是2.8立方分米。 29．A店应付68元；B店应付61元；相差7元 【分析】计算在A店的花费：A店打八五折销售，即按标价的85%出售。根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用标价乘以折扣率就能得到在A店的应付金额。计算在B店的花费：B店每满69元减19元。先判断书的标价80元满足满减条件，然后用标价减去优惠的金额，就可得出在B店的应付金额。计算两者的差值：用在A店的应付金额减去在B店的应付金额，得到两者相差的金额。 【详解】A店：80×85%＝68（元） B店：80－19×1 ＝80－19 ＝61（元） 68－61＝7（元） 答：在A书店买应付68元，在B书店买应付61元，相差7元。 30．1200元 【分析】将六年级捐款钱数看作单位“1”，五年级捐款数是六年级的（1－），六年级捐款数×五年级对应分率＝五年级捐款数，据此列式解答。 【详解】1500×（1－） ＝1500× ＝1200（元） 答：五年级捐款1200元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 31．1256立方厘米 【分析】只要求出下降水的体积就是这个铁球的体积，由题可知道圆柱的底面半径是10厘米，下降的水深是4厘米，运用圆柱的体积公式v＝πr2h解答出来即可。 【详解】3.14×102×4 ＝3.14×400 ＝1256（立方厘米） 答：这个铁球的体积是1256立方厘米。 【点睛】解答要明确：水面下降的体积就是铁球的体积。 32．见详解 （1）2650，2050； （2）1，250% 【分析】根据统计表所提供的数据，在图中分别描出表示电视、空调1至6月份各月销售量的点，顺次连接，标上数据即可完成折线统计图； （1）将各个月份销售电视、空调的数量相加，即可求出总数量； （2）从统计图中直接读出销售量最多与最少的月份，用减法求出两月份的销售量差。 【详解】      （1）电视： 700＋500＋600＋400＋200＋250 ＝1200＋600＋400＋200＋250 ＝1800＋400＋200＋250 ＝2200＋200＋250 ＝2400＋250 ＝2650（台） 空调： 150＋200＋400＋300＋450＋550 ＝350＋400＋300＋450＋550 ＝750＋300＋450＋550 ＝1050＋450＋550 ＝1500＋550 ＝2050（台） 2014年上半年共销售电视2650台，共销售空调2050台。 （2） 1月份销售700台电视，5月份销售200台电视 （700－200）÷200×100% ＝500÷200×100% ＝2.5×100% ＝250% 1月份销售电视最多，比最少的多250%。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的绘制方法及应用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $