2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末培优检测试题

**基本信息** 以成语、垃圾分类等真实情境为载体，融合概率、分式、四边形等核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|随机事件、调查方式、分式意义|第1题以“不期而遇”等成语考随机事件，体现文化传承| |填空题|5/15|因式分解、分式值变化|第12题通过字母扩大倍数考查分式性质，注重概念辨析| |解答题|9/75|概率应用、统计分析、几何证明|第19题结合垃圾分类统计数据，考查数据意识；第21题拼图因式分解，体现几何直观与创新意识|

参考答案与解析 1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.a(b-1)2 12.12 13.a≤ 14.22.5 15.2或3 16.【小题1】 原式=12-43+1-(（12-18)=19-43 【小题2】 原式 =V5×V月-（悟×2W24-3×224=V2-(8-42)=V2-8+42=52-8. 17.【小题1】 解：方程两边乘x+4x-4),得x+4=8,解得x=4.经检验，x=4是分式方程的增根，故原方程 无解； 【小题2】 解：方程两边乘2x+2,得2x+2x+2=3x,解得x=-2.经检验，x=-2是原方程的解. 18.解：(1)袋子中黄色球的个数=100×(1一0.3-0.2=50（个）： (②)小明放入的红球的个数为x, 袋子中原有红色球的个数为100×0.3=30（个）， 根据题意得0产=0.5，解得x=40, 即小明放入的红球的个数为40个. 19.解：(182.5，七 (2)65x3+75x856+952=78.5(分)， 20 答：七年级测试成绩的平均数为78.5分： 第1页，共1页 (3)700×元+800×20%-70+160=230人)， 答：估计该校七、八年级共有230学生获得“垃圾分类小能手”的称号. 20.【小题1】 证明：·四边形ABCD是平行四边形，AB//CD,AB=CD,:∠BAE=∠DCF.:BE⊥AC, DF⊥AC,·∠AEB=∠CFD=90°，BE//DF在△ABE和△CDF中， I∠AEB=∠CFD, ∠BAE=∠DCR,·△ABE兰△CDF AAS,:BE=DR“四边形BEDF是平行四边形. AB=CD, 【小题2】 (1)可知，四边形BEDF是平行四边形，DF=BE=2,DE=BF=3,:BE⊥AC,:在 Rt△BEF中，EF=VBF2-BE=y32-2=V5,S△BEr=EF·BE=支×V5×2=V5, 同理可得SADFE=5,SBEDR=SAB+SADFE=5+5=25 21.【小题1】 (a+b)2=a2+b2+2ab 【小题2】 2 3 【小题3】 (a+b(a+3b) 【小题4】 如图，a2+5ab+6b2=(a+2ba+3b): b 22.【小题1】 V反 万+5 2 第1页，共1页 【小题2】 (本+布+中布++5)2o25+刂 2-1 -2 V2025-2024 =5+2可+不56-万+.+(2025+N2024W225-2024 （2o25+1 =(V2-1+V5-V2+…+V2025-V2024V2025+1)=(V2025-1V2025+1) =2025-1=2024. 【小题3】 a>b>c理由如下；：a=V2024-V2023,b=V2025-V2024,c=V2026-V2025, “吉= V2024+2023 √2024-√2023 (62024+√2023XV2024-√2023) =V2024+V2023,同理， 古=20252024 =y2025+y2024,告=20620=V2026+2025.青<t<台， a>b>c. 23.【小题1】 解：设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是(x一50)个.根据题 意，得3x-4(x-50)=100,解得x=100.·x-50=100-50=50(个)答：该厂每天生产甲种文 创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个. 【小题2】 设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个.根据题 ,14001400 意，得+-100+=10，解得y=20.经检验，y=20是所列方程的解，且符合题意.答：每天 生产的乙种文创产品增加的数量是20个. 24.【小题1】 证明：：四边形ABCD为矩形， :∠C=90°，AD//BC,AB//CD, ·∠FED=∠EBC,∠EFD=∠ABE,∠FDE=∠C=90° :四边形DEGF是平行四边形， ·平行四边形DEGF是矩形 :BE平分∠ABC,·∠ABE=∠EBC=克∠ABC, ·∠FED=∠EFD,DE=DF, ·矩形DEGF为正方形. 第1页，共1页 【小题2】 解：BG=AC,理由如下： 连接DG交BF于点O,连接BD,如图1， G 图1 由(1)得，四边形DEGF是正方形， DG⊥EF,G0=OD, ·BF垂直平分DG,:BD=BG. :四边形ABCD为矩形， ·BD=AC,·BG=AC. 【小题3】 解：线段AG的长为2W19 第1页，共1页 绝密★启用前 2025-2026学年八年级下册 期末学情调研数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项，只有一项符合题目要求。 1.成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是(    ) A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 不期而遇 D. 叶落归根 2.下列说法正确的是(    ) A. 了解河南省中学生的视力和用眼卫生情况，采用普查 B. 检查“神舟二十号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查 C. 掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件 D. 买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件 3.若代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 5.下列分式中，最简分式是(    ) A. B. C. D. 6.数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有个黑球、个黄球、个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是(    ) A. 黑球 B. 白球 C. 黄球 D. 红球 7.如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 9.若关于的分式方程有增根，则的值为(    ) A. 或 B. C. D. 或 10.如图，在四边形中，为其对角线，连结各边中点得到四边形，则下列判断正确的是(    ) A. 若，则四边形菱形 B. 若，则四边形菱形 C. 若，则四边形为菱形 D. 若，则四边形为菱形 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式的结果是          ． 12.若分式的值为，则当、的值都扩大到原来的倍后，所得分式的值是          ． 13.如果，那么的取值范围是          ． 14.如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为，若，则           15.若关于的分式方程无解，则的值为          。 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题6分）计算： ． 17.（本小题6分）解分式方程： ； ． 18.（本小题6分）已知一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色玻璃球共个．从袋子中任意摸出一球，摸到红色球、蓝色球的概率分别是、． 试求出袋子中黄色球的个数； 小明向袋子中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将袋子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数． 19.（本小题8分）某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试，发现成绩都在分以上满分分，把成绩分成，，，四个等级：：，：，：，：通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级等级测试成绩的数据为：，，，，，，，． 根据上述信息，解答下列问题： 八年级成绩的中位数是______ ；小明的测试成绩为分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是______ 年级的学生； 若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替如等级的中间值为，计算七年级测试成绩的平均数； 成绩在分及以上的同学可获得“垃圾分类小能手”的称号，该校七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计该校七、八年级共有多少学生获得“垃圾分类小能手”的称号． 20.本小题分 如图，在▱中，是它的一条对角线，过、两点分别作，，、为垂足． 求证：四边形是平行四边形． 若，，求四边形的面积． 21.本小题分 我们不仅可以用几何图形直观地解释多项式乘法，还可以用几何图形直观地将多项式因式分解小刚同学动手剪了如图所示的正方形与长方形纸片若干张． 他用张号、张号和张号卡片拼出一个新的图形如图根据这个图形的面积关系你能得到的多项式乘法公式是           如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要号卡片          张，号卡片          张 当他拼成如图所示的长方形，根据张小纸片的面积和等于大纸片长方形的面积可以把多项式因式分解，其结果是           动手操作，请依照小刚的方法，利用拼图把多项式因式分解，画出拼图的图形并写出因式分解的结果． 22.本小题分 像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”例如，与，与，与等都是互为“有理化因式”进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号． 化简：           ；           ； 计算：； 已知，，，试比较，，的大小，并说明理由． 23.本小题分 列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多个，天时间生产的甲种文创产品的数量比天时间生产的乙种文创产品的数量多个． 求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ 由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的倍．若生产甲、乙两种文创产品各个，乙比甲多用天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 24.本小题分 数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论已知在▱中，，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作▱． 如图，“雅思”小组的同学研究了四边形为矩形时的情形，发现四边形是正方形，请你证明这一结论 “雅学”小组的同学在图基础上连接，，得到图，发现图中线段与之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由 “雅问”小组的同学计划对▱展开类似研究如图，在▱中，，当，时，连接，请直接写出线段的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $