期末高频考点专练之矩形、菱形与正方形2025-2026学年华东师大版数学八年级下册（六考点）

**基本信息** 聚焦矩形、菱形、正方形的性质与判定，以“性质-判定”为逻辑主线，通过选择、填空、解答题覆盖基础到综合应用，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |矩形的性质|6题（含动点综合证明）|概念辨析、计算应用、动态几何|平行四边形到矩形的特殊化，突出对角线相等性质| |矩形的判定|5题（含平行四边形证矩形）|判定条件辨析、综合证明|从定义及对角线关系构建判定体系| |菱形的性质|6题（含折叠与面积计算）|性质辨析、坐标应用、折叠问题|平行四边形到菱形的特殊化，强调四边相等与对角线垂直| |菱形的判定|5题（含角平分线证菱形）|判定条件选择、补充条件证明|从边或对角线关系构建判定逻辑| |正方形的性质|6题（含最值与面积综合）|性质比较、动态最值、折叠计算|矩形与菱形的融合，体现双重特殊性| |正方形的判定|5题（含矩形/菱形证正方形）|命题判断、添加条件证明|基于矩形或菱形的判定升级，强化定义理解|

期末高频考点专练之矩形、菱形与正方形2025-2026学年 华东师大版八年级下册（六考点） 考点1：矩形的性质 1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 2．已知矩形的对角线，则（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，点，，，则这个矩形的面积为（  ） A． B． C． D． 4.如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为 ． 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 6.在矩形ABCD中，E在BC的延长线上，连接DE，过点B作BF∥DE交DA的延长线于点F． （1）求证：BF＝DE； （2）连接AE，若AF＝1，AB＝2，AD＝，求证：AE平分∠DEB． 考点2：矩形的判定 1．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90° B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD 2.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为BC、AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接AD、AF、CF，求证：四边形ADCF为矩形． 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长． 考点3：菱形的性质 1.关于菱形的性质，下列说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 2.如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为 ．    4．如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O．已知点，，则点C的坐标为 　　． 5.如图，菱形中，，点为对角线上一点，作于点，作于点，若，菱形的面积为 ． 6.如图，在菱形中，延长到点，连接并延长，交的延长线于点．．求证：． 考点4：菱形的判定 1.已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件可以使为菱形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90° D．AC⊥BD 3.如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ） A．当时，平行四边形是菱形 B．当时，平行四边形是矩形 C．当时，平行四边形是菱形 D．当且时，平行四边形是正方形 4.如图，在矩形中，点，分别在，上，，不添加任何字母与辅助线，添加一个适当的条件 ，使四边形是菱形． 5．如图，在四边形中，，，平分． 求证：四边形是菱形． 考点5：正方形的性质 1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（   ） A．四条边都相等 B．都是轴对称图形 C．对角线互相垂直且互相平分 D．对角线相等且互相平分 2.如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（　　） A．10° B．15° C．30° D．22.5° 3．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．11 5．如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边上，将分别沿折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为 ． 6.如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为 ． 考点6：正方形的判定 1.下列命题中，是真命题的为（　　） A．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．一组对边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 D．三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形 2．同学们探究四边形纸板是否为正方形，以下测量方案正确的是（   ） A．测量四条边是否相等 B．测量四个内角是否相等且一组邻边是否相等 C．测量四个内角是否是直角 D．测量两条对角线是否相等且是否互相垂直 3．如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（　　）    A． B． C． D． 4.如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件： ，可使它成为正方形． 5．如图，已知正方形ABCD，点E在对角线AC上，连接DE，作EF⊥DE，EF交BC边于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG． （1）判断矩形DEFG是不是正方形，若是，请证明，若不是，请说明理由． （2）若线段DE与正方形ABCD的边的夹角为40°，求∠EFC的度数． 【答案】 期末高频考点专练之矩形、菱形与正方形2025-2026学年 华东师大版八年级下册（六考点） 考点1：矩形的性质 1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 【答案】C． 2．已知矩形的对角线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，点，，，则这个矩形的面积为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为 ． 【答案】40 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 【答案】． 6.在矩形ABCD中，E在BC的延长线上，连接DE，过点B作BF∥DE交DA的延长线于点F． （1）求证：BF＝DE； （2）连接AE，若AF＝1，AB＝2，AD＝，求证：AE平分∠DEB． 【答案】1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∵BF∥DE， ∴四边形FBED是平行四边形， ∴BF＝DE； （2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°， ∴∠FAB＝90°， ∵AF＝1，AB＝2， ∴由勾股定理得：BF＝， ∵四边形BEDF为平行四边形， ∴DF∥BE，DE＝BF＝， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AD＝， ∴DE＝AD， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴∠AEB＝∠DEA， 即AE平分∠DEB． 考点2：矩形的判定 1．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90° B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD 【答案】C． 2.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 【答案】B． 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为BC、AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接AD、AF、CF，求证：四边形ADCF为矩形． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵点D、E分别为BC、AC中点， ∴AE＝EC，BD＝DC， ∵EF＝DE， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC，BD＝DC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴▱ADCF是矩形． 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长． 【答案】（1）略 （2）8 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC， ∵CE＝BC， ∴AD＝CE，AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵AB＝DC，AE＝AB， ∴AE＝DC， ∴四边形ACED是矩形； （2）解：∵四边形ACED是矩形， ∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD， ∴OA＝OC， ∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC＝AC＝4， ∴CD＝8． 考点3：菱形的性质 1.关于菱形的性质，下列说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 【答案】D 2.如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为 ．    【答案】 4．如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O．已知点，，则点C的坐标为 　　． 【答案】． 5.如图，菱形中，，点为对角线上一点，作于点，作于点，若，菱形的面积为 ． 【答案】 6.如图，在菱形中，延长到点，连接并延长，交的延长线于点．．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：在菱形中，， ， ， ， ． 考点4：菱形的判定 1.已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件可以使为菱形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90° D．AC⊥BD 【答案】D． 3.如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ） A．当时，平行四边形是菱形 B．当时，平行四边形是矩形 C．当时，平行四边形是菱形 D．当且时，平行四边形是正方形 【答案】A 4.如图，在矩形中，点，分别在，上，，不添加任何字母与辅助线，添加一个适当的条件 ，使四边形是菱形． 【答案】（答案不唯一） 5．如图，在四边形中，，，平分． 求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 考点5：正方形的性质 1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（   ） A．四条边都相等 B．都是轴对称图形 C．对角线互相垂直且互相平分 D．对角线相等且互相平分 【答案】B 2.如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（　　） A．10° B．15° C．30° D．22.5° 【答案】D 3．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．11 【答案】C 5．如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边上，将分别沿折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为 ． 【答案】 6.如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为 ． 【答案】 考点6：正方形的判定 1.下列命题中，是真命题的为（　　） A．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．一组对边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 D．三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形 【答案】D 2．同学们探究四边形纸板是否为正方形，以下测量方案正确的是（   ） A．测量四条边是否相等 B．测量四个内角是否相等且一组邻边是否相等 C．测量四个内角是否是直角 D．测量两条对角线是否相等且是否互相垂直 【答案】B 3．如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件： ，可使它成为正方形． 【答案】（答案不唯一） 5．如图，已知正方形ABCD，点E在对角线AC上，连接DE，作EF⊥DE，EF交BC边于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG． （1）判断矩形DEFG是不是正方形，若是，请证明，若不是，请说明理由． （2）若线段DE与正方形ABCD的边的夹角为40°，求∠EFC的度数． 【答案】(1解析 (2)130° 【解答】（1）证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°， ∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∠CEN＝90°﹣∠ECN＝45°， ∴四边形EMCN为矩形，∠CEN＝∠ECN， ∴NE＝NC， ∴四边形EMCN为正方形， ∴EM＝EN，∠MEN＝90°， ∵四边形DEFG是矩形， ∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF， 又∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴ED＝EF， ∴矩形DEFG为正方形； （2）解：∵∠ADE＝40°，AD∥EN， ∴∠DEN＝∠ADE＝40°， 由（1）知△DEN≌△FEM， 得∠MEF＝∠DEN＝40°， ∴∠EFC＝∠EMF+∠MEF＝90°+40°＝130°． 学科网（北京）股份有限公司 $