第06讲 数据的收集与整理18题型2重难（暑假培优讲义）新八年级数学新教材人教版

第06讲 数据的收集与整理（培优讲义） 析知识·讲要点 2 剖题型·讲技巧 5 题型1 确定调查对象 5 题型2 调查问卷的设计 6 题型3 统计调查步骤排序与纠错 8 题型4 全面调查与抽样调查 10 题型5 总体、个体、样本、样本容量的概念 11 题型6 确定样本容量 12 题型7 样本的选择 13 题型8 样本估计总体 15 题型9 统计表 16 题型10 条形统计图 18 题型11 扇形统计图 21 题型12 折线统计图 23 题型13 组距、组数和频数的概念 26 题型14 频数分布表 27 题型15频数分布直方图 29 题型16借助调查做决策 32 题型17 统计与预测 35 题型18 统计图表的综合运用 38 释疑惑·重难拓展 40 题型1 统计图表在实际生活中的应用 40 题型2 几种统计图表的综合应用 46 知中考·真题探源 51 练好题·提分培优 60 课标要点 1．理解三角形的定义，认识三角形的边、角、顶点等基本要素，能用符号语言表示三角形。 2．.掌握三角形按边、按角的两种分类方法，理解各类三角形的特征与区别。 3．理解并掌握三角形三边关系定理，能运用该定理判断三条线段能否构成三角形、求第三边的取值范围。 4．了解三角形的稳定性，能解释生活中与三角形稳定性相关的现象，体会数学与实际生活的联系。 析知识·讲要点 01 数据的收集与整理 ★1.收集数据的一般步骤 (1)明确调查问题. (2)确定调查对象. (3)选择调查方法和调查形式. (4)展开调查. (5)统计、整理调查结果. (6)分析结果，得出结论. 特别提醒： 1.收集数据的一般步骤并不是唯一的，可以根据不同的问题来设置. 2.问卷调查是一种比较常用的收集数据的方式.在设计调查问卷时，要明确调查问题和调查对象，调查问题不能太难回答或带有调查者的某种倾向，一般以选择题为主，选项之间不能出现相互包含的关系. ★2.收集数据的主要方式 (1)调查，如问卷调查、实地调查等. (2)查阅资料. (3)试验. ★3.整理数据 统计中经常用表格整理数据，在表格中用划记法记录数据时，“正”字的每一划(笔画)代表一个数据. 知识点02 全面调查与抽样调查   全面调查 抽样调查 概念 考察全体对象的调查叫作全面调查. 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查. 适用范围 当调查范围比较小，调查不具有破坏性，数据要求准确全面时，一般采用全面调查. 当调查对象涉及面较大，范围较广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查. 优点 收集到的数据全面、准确. 花费少、省时省力. 缺点 花费多、耗时长. 收集到的数据不如全面调查准确，不能全面了解数据. 知识点03 总体、个体、样本与样本容量 1.总体：要考察的全体对象. 2.个体：组成总体的每一个考察对象. 3.样本：从总体中所抽取的一部分个体. 4.样本容量：一个样本中包含的个体的数目. 5.样本不具有代表性的判断方法： ①抽取的样本遗漏了某个群体. ②抽取的样本不具有广泛性，数量过少. 知识点04 简单随机抽样调查 ★1.简单随机抽样 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样. ★2.用样本估计总体 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.如果抽取样本的方法得当，一般样本能比较客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况.一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确. 知识点05 扇形图、条形图和折线图 统计图 图示 优点 缺点 扇形图 能清楚地表示出各部分占总体的百分比. 不能清楚地表示出每一项的具体数目. 条形图 能直观地表示各个数据的大小. 不能标错出在不同时间内数目的变化情况和部分在总体中所占百分比的大小. 折线图 能清楚地反映数据的增减变化情况. 不能表示各部分在总体中所占的百分比. 归纳总结： 1.统计图能直观地反映数据的特征，三种统计图之间可以互相转换. 2.创作条形图时，各个小长方形的宽应当保持一致。 3.制作折线图时，用线段按照顺序依次把各点连接起来. 知识点06频数分布直方图 1.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范围)叫作组距. 2.组数：把所有数据分成若干组，分成组的个数叫作组数. 3.频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数. 4.频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表. 5.画频数分布直方图的基本步骤： (1)计算最大值与最小值的差. (2)决定组距和组数. (3)列频数分布表. (4)画频数分布直方图. 6.频数分布直方图的构成 频数分布直方图由横轴、纵轴、小长方形三个部分构成(如图).横轴表示分组情况，纵轴表示频数与组距的比值，因此，小长方形面积=组距×=频数.由此可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数大小，小长方形的高是频数与组距的比值.等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 7.与条形图的区别 直方图中各小长方形之间是连续排列的，中间没有空隙；而条形图是分开排列的，中间有空隙. 知识点07趋势图 1.趋势图的概念：用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 2.趋势图的作用：趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势. 剖题型·讲技巧 题型1 确定调查对象 方法技巧 确定调查对象的标准：接受调查者，它与接受调查者的喜好等均无关. 1．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）为了解某校学生的双休日睡眠时间，下列调查对象选取较为合适的是（    ） A．选取该校60名女生 B．选取该校60名男生 C．选取七年级男生女生各30名 D．选取七、八、九年级男生女生各10名 【答案】D 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题的关键．抽样调查只考查总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．利用样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：选取该校60名男生、选取该校60名女生，选取七年级男生女生各30名,这些对象都缺乏代表性和广泛性，得到的结果也缺乏准确性，故A、B、C均不符合题意；随机选取七、八、九年级男生女生各10名具有代表性和广泛性，符合题意， 故选：D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（   ） A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名初三学生 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查的对象的选择，根据所选取的对象要具有代表性，抽样要具有随机性和代表性解答即可，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键． 【详解】解：∵要调查某校初三学生星期天的睡眠时间， ∴选取调查对象是随机选取50名初三学生； 故选：D． 3．（22-23八年级上·全国·开学考试）要调查长乐市初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象合适的是（　　） A．选取一个学校的学生 B．选取1000名男生 C．选取1000名女生 D．随机选取1000名初三学生 【答案】D 【分析】抽样调查要具有随机性和代表性，每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的对象都要相同． 【详解】解：因为要调查长乐市初三学生周日的睡眠时间，所以选取调查对象是随机选取1000名初三学生， 故选：D． 【点睛】本题考查了调查的对象选择，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解决本题的关键． 题型2 调查问卷的设计 方法技巧 问卷调查是一种比较常用的调查方法，采用这种方法的关键是设计好调查问卷，在设计调查问卷时，要明确调查问题和调查对象，选项不能出现包含关系. 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列统计活动中，不适宜用问卷调查方式收集数据的是（   ） A．某班学生最喜欢的颜色 B．七年级同学家中电视机的数量 C．每天早晨同学们起床的时间 D．各种手机在使用时所产生的辐射剂量 【答案】D 【分析】本题考查了数据的收集，熟练掌握相关内容是解题的关键； 判断各选项数据是否可通过问卷调查，核心是区分可自我报告与需客观测量的数据． 【详解】解：A、某班学生最喜欢的颜色，可通过问卷询问学生最喜欢的颜色，适宜用问卷调查，不符合题意； B 、七年级同学家中电视机的数量，可通过问卷询问学生，让其报告家庭实际情况，适宜用问卷调查，不符合题意； C、 每天早晨同学们起床的时间，可通过问卷让学生填写个人习惯，适宜用问卷调查，不符合题意； D、 各种手机在使用时所产生的辐射，属于客观物理量，需专业设备测量，无法通过问卷让用户准确报告，不适宜用问卷调查，符合题意； 故选：D ． 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了调查问卷的设计要求，调查问卷的选项需满足独立性，不能有包含重复关系，只需判断选项间的关系即可得到答案． 【详解】解：依题意，设计调查问卷时，各选项需互不重叠，本题中④打球属于②体育活动的范畴，二者存在包含重复关系，选项设置不合理， 故应该删去的是④． 3．（24-25七年级上·全国·单元复习）准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　） 　　　　　　　　调查问卷___________年___________月___________ 日 你平时最喜爱的一种体育运动项目是(单选)(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D．其他运动项目 A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】本题主要考查数据整理，熟练掌握数据整理是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：由题意可得：体育运动项目可选②③④； 故选C． 题型3 统计调查步骤排序与纠错 方法技巧 1.核心：明确问题→确定对象→选方法→调查→整理→分析结论. 2.考法：排序、纠错、补全步骤. 1．（2026·湖北荆州·模拟预测）某电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷，调查对象是来观影的人． 姓名________   年龄________   1．今天晚上你看的电影是________________．   2．电影好看吗？（       ）   （A）很好看                       （B）好看                  （C）不好看   3．你买爆米花了吗？（       ）   （A）买了                           （B）没有   4．请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打________分． 小聪同学认为这个问卷存在不足：①暴露了被调查者的姓名和年龄；②问题2的选项设置不合理，不具有对称性；③问题3与调查目的无关；④问题2与问题4在某种程度上有重复．你认为小聪同学判断正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查调查问卷的设计合理性，根据调查目的结合问卷设计的要求，逐一验证小聪的四个判断即可. 【详解】逐个分析小聪的四个结论： ① ∵ 问卷要求填写姓名和年龄，会暴露调查对象的个人隐私，∴ 小聪的判断①正确； ② ∵ 问题2的选项中，正面评价有“很好看”“好看”2个，负面评价只有“不好看”1个，选项设置不具有对称性，∴ 小聪的判断②正确； ③ ∵ 本次调查目的是了解电影的受欢迎程度，“是否买爆米花”与调查目的无关，∴ 小聪的判断③正确； ④ ∵ 问题2和问题4都是调查对电影的评价，内容重复，∴ 小聪的判断④正确； 因此①②③④都正确，答案选D. 2．（25-26八年级上·山西长治·期末）某旅游平台计划优化城市青年周末微旅行推荐服务，需开展“城市青年周末微旅行目的地选择调查”，以下是调查涉及的5个环节：①整理数据；②分析数据；③提出问题；④作出决策；⑤收集数据．则对这5个环节进行排序正确的是（   ） A．①②③④⑤ B．③⑤①②④ C．③①②④⑤ D．③①⑤②④ 【答案】B 【分析】本题考查了统计调查．根据统计调查的顺序进行即可． 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：③提出问题；⑤收集数据；①整理数据；②分析数据；④作出决策． 故选：B． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）某环保小组想了解八年级（1）班学生家庭每月使用塑料袋的情况，现拟定以下步骤进行调查：①选择八年级（1）班学生发放调查问卷； ②设计每月使用塑料袋数量的调查问卷；③得出调查结论；④对得到的结果进行记录整理．其中排序正确的是（   ） A．①②③④ B．②①④③ C．②①③④ D．①④②③ 【答案】B 【分析】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．根据统计调查的一般过程得出答案． 【详解】解：几个步骤进行排序为：②设计每月使用塑料袋数量的调查问卷；①选择八年级（1）班学生发放调查问卷；④对得到的结果进行记录整理；③得出调查结论； ∴排序为②①④③， 故选：B． 题型4 全面调查与抽样调查 方法技巧 分析全面调查和抽样调查的意义及所适用的范围是解题的关键. 1．（2026·重庆渝中·三模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某种灯泡的合格率 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班同学的视力情况 【答案】D 【分析】根据普查的特点：适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵选择普查还是抽样调查，需要根据调查范围，是否具有破坏性判断， A、调查西瓜甜度具有破坏性，且调查数量大，适合抽样调查； B、调查灯泡合格率具有破坏性，适合抽样调查； C、调查某市垃圾分类情况，调查范围大，适合抽样调查； D、调查全班同学视力情况，范围小，易操作，适合普查． 2．（2026·广西柳州·二模）下列调查中，适合抽样调查的是（     ） A．了解某班同学期中考试的数学成绩 B．了解全市中小学生的身高情况 C．了解一张试卷的知识点分布情况 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 【答案】B 【分析】根据调查范围大小，调查的要求选择合适的调查方式，范围广，工作量大的调查适合抽样调查． 【详解】解：选项：调查范围仅为一个班，范围小，适合全面调查； 选项：仅调查一张试卷的知识点分布，工作量小，适合全面调查； 选项：飞机安检事关公共安全，必须全面检查，适合全面调查； 选项：调查全市中小学生身高，调查范围广，工作量大，难以完成全面调查，适合抽样调查． 3．（25-26七年级下·重庆·期中）以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】C 【分析】当调查具有破坏性 或调查范围较大时，不适合采用全面调查，结合选项判断即可. 【详解】解：全面调查适用于范围小，对结果准确性要求高，不具有破坏性的调查； A选项：飞机起飞前零部件检查要求结果绝对准确，适合全面调查； B选项：学校招聘语文教师对应聘人员面试，范围小，需要逐个考察 适合全面调查； C选项：检查鞋底弯折次数的调查具有破坏性，会损毁产品，不适合全面调查； D选项：了解全班同学每周锻炼时间，调查范围小，适合全面调查. 题型5 总体、个体、样本、样本容量的概念 方法技巧 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题时要分清具体问题中的总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象，总体、个体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小. 1．（2026·湖南邵阳·二模）某校为了解该校七年级学生湖南文旅景点打卡情况，从七年级的600名学生中随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（    ） A．抽取的100名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 B．七年级的600名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 C．该校的所有学生是总体 D．此调查为普查 【答案】A 【详解】解：∵本题中总体是该校七年级600名学生的湖南文旅景点打卡情况，并非该校所有学生， ∴选项C错误． ∵样本是从总体中抽取的部分研究对象的相关数据，本题中抽取的100名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本， ∴选项A正确，选项B错误． ∵本次调查仅抽取100名学生进行调查，没有调查所有七年级学生， ∴该调查是抽样调查，不是普查，选项D错误． 2．（2026·江西上饶·一模）年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（    ） A．这种调查方式是抽样调查 B．万名考生是总体 C．是样本容量 D．名考生的数学成绩是总体的一个样本 【答案】B 【分析】根据抽样调查、总体、样本、样本容量的定义，逐项分析即可求解． 【详解】解：本次调查从全体考生中抽取部分考生成绩分析，调查方式为抽样调查，故A选项说法正确； 本次调查的对象是考生的数学成绩，因此总体是万名考生的数学成绩，故B选项说法错误； 样本容量是样本中个体的数量，因此是样本容量，故C选项说法正确； 抽取的名考生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项说法正确． 3．（25-26七年级上·山东青岛·期末）为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是______（填序号）． 【答案】①④ 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键． 根据总体、个体、样本和样本容量的定义判断各说法的正确性． 【详解】解：总体是指研究对象的全体，即3万名从业人员的技能考核成绩的全体，故①正确； 个体是指总体中的每一个对象，即每名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故②错误； 样本是指从总体中抽取的一部分个体，即1500名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故③错误； 样本容量是指样本中个体的数目，即1500，故④正确． 故答案为：①④． 题型6 确定样本容量 方法技巧 样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 1．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）某校八年级共有450名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本容量是（    ） A．450名学生的体重 B．60名学生的体重 C．60 D．450 【答案】C 【详解】解：∵在统计问题中，样本容量是样本中个体的数目，本题中抽查了60名学生的体重进行统计分析， ∴样本中个体的数目为60，即样本容量是60． 2．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】 400 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 3．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1080名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是__________． 【答案】200 【分析】此题考查了样本容量，样本中个体的数量叫做样本容量，据此进行解答即可． 样本容量是样本中个体的数量，本题中抽取了200名学生，因此样本容量为200． 【详解】解：从总体1080名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量指样本中包含的个体数目,即为200． 故答案为200． 题型7 样本的选择 方法技巧 选取的样本要具有代表性，不能是某个特定群体；选取的样本具有广泛性，数量不能过少． 1．（2026·辽宁锦州·二模）为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（     ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生 C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查的合理性判断，合理抽样要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况． 【详解】解：∵ 调查目的是了解某校全体学生的户外运动时间，样本需能代表全校不同群体的情况， ∴ 逐一分析选项： A选项，仅抽取该校一个班级的学生，样本范围局限，代表性不足，抽样不合理； B选项，从全校随机抽取50名学生，样本具有广泛性和代表性，抽样合理； C选项，仅在操场上抽样，抽到的多为爱好运动的学生，抽样存在偏向，不能代表全体学生，不合理； D选项，仅抽取男生，忽略了女生群体，样本不全面，存在偏差，不合理． 2．（2026·河南商丘·模拟预测）河南省位于中国中东部，拥有丰富的历史文化和自然景观，其中洛阳以千年古都闻名，安阳以殷墟遗址和中国文字博物馆著称，开封曾是北宋都城，充满武侠文化氛围．为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案，其中下面四个方案相比，最合理的是（    ） A．在开封调查1000名游客 B．在洛阳调查1000名游客 C．在安阳调查1000名游客 D．在三个城市各调查1000名游客 【答案】D 【分析】选取的样本需要具有广泛性和代表性，能够覆盖所有调查对象． 【详解】解：选项A、B、C都只在三个城市中的一个城市抽取样本，样本不具有代表性，无法反映三个城市的整体情况． 只有选项D在三个城市各调查1000名游客，样本符合广泛性和代表性的要求，因此最合理． 3．（2026·江西上饶·模拟预测）2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 【答案】A 【分析】抽样调查的样本需要具有代表性与广泛性，能反映总体的特征，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．选项从各年级各班按比例随机抽取学生，覆盖了全校不同年级不同班级的学生，抽样随机，样本最具代表性与广泛性； B．选项只抽取成绩靠前的学生，样本局限于特定群体，不具有代表性； C．选项只抽取课间休息的学生，样本范围窄，不具有广泛性； D．选项收集自愿提交的答卷，样本偏向主动参与的人群，不具有代表性． 题型8 样本估计总体 方法技巧 本题运用样本估计总体，用样本估计总体的实质是用样本的特征（平均数）去估计总体的特征（平均数）. 1．（2026·河南三门峡·二模）4月23日是世界读书日．某校举办了“名著阅读月”活动，为了解学生的阅读情况，该校随机抽取了名学生进行调查，发现该月阅读两本以上名著的学生有名，估计该校名学生中该月阅读两本以上名著的有（   ） A．名 B．名 C．名 D．名 【答案】C 【分析】计算出样本中该月阅读两本以上名著的学生所占百分比，再乘以名学生，即可求解． 【详解】解：样本中该月阅读两本以上名著的学生所占百分比为：， 估计该校名学生中该月阅读两本以上名著的有（名）． 2．（25-26九年级上·四川成都·期末）为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在左右，则估计池塘中鱼的条数大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．由题意已知池塘中有记号的鱼所占的比例，用池塘中做好标记的鱼的数量除以池塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解： 故选：B． 3．（25-26七年级下·重庆·期中）为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 【答案】1000 【分析】根据题意列方程求解种群数量即可. 【详解】解：设该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只， ， 交叉相乘得： ， ∴， 解得：， 该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只． 题型9 统计表 方法技巧 1.看表头、行列、单位； 2.总数、部分、百分比； 3. 用公式：总数 = 各部分和、部分 = 总数 × 占比、占比 = 部分 ÷ 总数；4. 缺啥求啥，直接代入。 1．（22-23八年级下·江苏·单元测试）下表给出了在26届、27届国际奥林匹克运动会上，几个国家获得金牌数的情况： 国家 第26届获奖牌数 国家 第27届获奖牌数 美国 44 美国 39 俄罗斯 26 俄罗斯 32 德国 20 中国 28 中国 16 澳大利亚 16 法国 15 德国 14 意大利 13 法国 13 澳大利亚 9 意大利 13 前七名金牌总数 143 前七名金牌总数 155 在这两届中，以上各国获金牌数与前七名金牌总数相比增长幅度最好的国家是（　　） A．俄罗斯 B．中国 C．澳大利亚 D．意大利 【答案】C 【分析】根据题意分别计算各个国家的金牌数与前七名金牌总数的增长率，并比较，即可得到答案． 【详解】由表可知：美国、德国、法国、意大利没有增长， 俄罗斯的增长率为：， 中国的增长率为：， 澳大利亚的增长率为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查数据分析：增长率的计算，理清题意，熟记增长率的计算公式是解题的关键． 2．（23-24七年级下·全国·课堂例题）小明家要买一台电脑，下面是甲、乙、丙三种电脑近几年来的销售情况，如果小明想买一台比较流行的电脑，他应买（　　） 甲 乙 丙 2018年 600 590 650 2019年 610 650 670 2020年 590 700 660 A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 【答案】B 【分析】本题考查数据的分析，比较流行的电脑，就是销量比较大，且销量有上升趋势的电脑．由表中数据可知：只有乙电脑在三年内销量持续上升，所以选乙． 【详解】解：甲呈下降趋势，乙销售持续上升，而丙也略微下降， 故选：B． 3．（24-25六年级上·山东泰安·阶段检测）学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照阅读时间进行统计，结果如表： 阅读时间 2小时以下 2~4小时 4小时以上 人数 20 16 a 百分比 b c 则表中a的值为________． 【答案】12 【分析】本题主要考查统计表．先用4小时及以下人数除以其所占百分比得出总人数，再用总人数乘以4小时以上人数所占比例即可求解． 【详解】解：被调查的总人数为（人） （人） 故答案为：12． 题型10 条形统计图 方法技巧 1.读横轴类别、纵轴数量； 2.直条高度 = 数量，直接读数； 3.总数（相加）、差值、倍数 / 占比； 4. 画图：等宽、等距、标注清楚。 1．（2026·甘肃白银·二模）《孤独星球》曾公布亚洲十大最佳旅游地，甘肃荣登榜首．甘肃拥有着除海洋外所有的地貌，不仅承载着深厚的历史底蕴，更拥有着令人陶醉的山水风光，从孤寂空旷的大漠戈壁到连绵不绝的黄金沙丘，每一处都散发着独特的魅力，这也是甘肃能够跻身亚洲最佳旅行地前列的原因．下面的统计图反映了2018—2025年甘肃省国庆假期旅游人数的情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．2025年甘肃省国庆假期旅游人数最高 B．2022年甘肃省国庆假期旅游人数最低 C．2023—2025年甘肃省国庆假期旅游人数持续增加 D．从2023年开始甘肃省国庆假期旅游人数突破2000万 【答案】D 【分析】根据条形统计图的意义解答即可 【详解】解：选项A：所有年份中2025年的旅游人数2973万最高，结论正确； 选项B：所有年份中2022年的旅游人数909万最低，结论正确； 选项C：2023年2480万年2621万年2973万，人数持续增加，结论正确； 选项D：2019年甘肃省国庆假期旅游人数已经达到2150万，早已经突破2000万，因此该结论错误 2．（2026·上海虹口·三模）某校在科技节主题讲座的筹备过程中，随机抽样了100位学生关于元宇宙、脑机接口和人形机器人三种主题的兴趣偏好，有10位同学表示都没有兴趣，在剩余作出选择的90位同学中，调查情况如图所示，那么全校1500名学生中，对于脑机接口有兴趣的人数约有__________人． 【答案】 【详解】解：由题意可得，对于脑机接口有兴趣的人数约有（人）． 3．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国首次举办冬季奥运会．受冬奥会影响，北京市民对冰雪项目体验的热情高涨．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况的网络调查统计图，请根据图表信息回答问题： (1)都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点，那么“都没参加过”的人群占调查总人数的______，并在图中补全统计图； (2)此次调查中，体验过滑冰的有240人，则体验过冰壶的有______人； (3)此次调查中，体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几？ 【答案】(1)10，补全统计图见解析 (2)120 (3) 【分析】（1）参加过冰球的人群占比减去6个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可； （2）用240人除以体验过滑冰的百分比求出总人数，再乘以体验过冰壶的百分比即可； （3）用体验过滑雪的人数的百分数除以体验过滑冰人数的百分数即可． 【详解】（1）解：都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点， 那么都没参加过的人群占调查总人数的百分比为： ， 补全统计图如图： （2）解：∵体验过滑冰的有240人， ∴调查的总人数为：（人）， ∴体验过冰壶的人数为：（人）， （3）解：体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几：， 体验过滑雪的人数是体验过滑冰的人数的. 题型11 扇形统计图 方法技巧 1.整圆 = 100%，看各部分占比； 2.圆心角 = 360°× 百分比； 3.三量互求：部分 = 总数 × 占比、占比 = 部分 ÷ 总数、总数 = 部分 ÷ 占比； 4. 所有占比之和 = 100%。 1．（2026·云南德宏·一模）近年“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查结果绘制成如下扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中对“碳中和，碳达峰”知识“非常了解”的学生大约有（   ） A．40人 B．50人 C．85人 D．100人 【答案】D 【详解】解：该校1000名学生中对“碳中和，碳达峰”知识“非常了解”的学生大约有： （人）. 2．（25-26八年级下·江苏常州·期中）在下午课外活动期间，某班45名学生参加排球、足球、篮球三个项目的运动，每人参加一个项目，其中参加足球运动的学生占总人数的，另外有20人参加排球运动，其余的学生都参加篮球运动，绘制成扇形统计图，则参加篮球运动的圆心角度数为_____． 【答案】/度 【分析】先根据总人数和参加足球运动的占比求出参加足球运动的人数，再计算出参加篮球运动的人数，得到参加篮球运动人数占总人数的比例，最后用乘以该比例得到所求圆心角度数． 【详解】解：由题意得，参加足球运动的人数为（人）， 参加篮球运动的人数为（人）， 参加篮球运动人数占总人数的比例为， ∴参加篮球运动的圆心角度数为． 3．（2026·陕西·模拟预测）要增强学生体质，需保障学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1h．某校为了解全校学生每天在校参加户外体育活动的情况，随机抽取部分学生调查其每天在校参加户外体育活动的时间，并将调查结果绘制成如图的统计图（不完整），已知所抽取学生中每天在校参加户外体育活动时间为2h的学生有4人．    请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生总人数是________人，所抽取学生每天在校参加户外体育活动时间的中位数是________h，众数是________h； (2)求所抽取学生每天在校参加户外体育活动时间的平均数； (3)若该校共有1500名学生，请你估计每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生总人数． 【答案】(1)40，1，1 (2)所抽取学生每天在校参加户外体育活动时间的平均数为1.05h (3)估计每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生总人数是1050名 【分析】本题考查扇形统计图的综合运用，从统计图中得到必要信息是解题的关键． （1）根据时间为1h的人数及所占比例即可求出总人数，然后根据中位数和众数的定义即可求解； （2）根据扇形统计图中数据可算出不同时间的人数，然后根据平均数的定义即可计算平均数； （3）先计算出样本中每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生人数占比，然后再乘学校的总人数即可求解． 【详解】（1）解：每天在校参加户外体育活动时间为2h的学生占本次调查的学生总人数的， 则总人数为（人）； 根据扇形图中数据，30%的学生每天在校参加户外体育活动时间为0.5h，40%每天在校参加户外体育活动时间为1h，则位于50%位置的学生每天在校参加户外体育活动时间为1h； 由于，则众数为1 h； （2）解：每天在校参加户外体育活动时间为0.5h的人数为（人）， 每天在校参加户外体育活动时间为1h的人数为（人）， 每天在校参加户外体育活动时间为1.5h的人数为（人）， 每天在校参加户外体育活动时间为2h的学生有4人， 则平均数为； （3）解：样本中，每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生占比为，（人）． 题型12 折线统计图 方法技巧 1.横轴时间、纵轴数量； 2.看点读数，连线看趋势（升 / 降 / 不变）； 3.增长量 = 末−初、增长率 = 增长量 ÷ 初值； 4. 按顺序连点成线。 1．（2026·甘肃武威·三模）如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 【答案】D 【分析】根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案． 【详解】解：由统计图可知： 奶茶在2月份的销量达到顶峰，说法正确，故选项A不符合题意； 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量，说法正确，故选项B不符合题意； 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升，说法正确，故选项C不符合题意； 从1月到6月之间，咖啡的销量有下降有升高，原说法错误，故选项D符合题意． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在____________日开始进行． 【答案】3或12 【分析】本题考查折线统计图，解题关键是正确理解与分析统计图，得出结论或推断发展趋势． 根据“最低温度不低于摄氏度，昼夜温差不大于摄氏度，需要连续三天完成”对应每天进行分析即可得到结论． 【详解】解：根据图象知：日、日、日、日最低温度低于摄氏度， 日、日、日昼夜温差大于摄氏度， 连续三天符合以上两条的有日、日、日和日、日、日， 故药剂喷洒可以安排在日或日开始进行， 故答案为：或． 3．（25-26七年级上·广东佛山·期末）下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： (1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ (2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； (3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 【答案】(1)条形统计图和折线统计图，优势见解析 (2) (3)结论见解析 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）观察统计图即可作答； （2）先由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为，再根据题意求解即可； （3）根据统计图进行观察并总结即可． 【详解】（1）解：由图可得，包含两种统计图，如下， 条形统计图：优势：能直观对比各年份阅读时间的具体数值，清晰看出数量大小差异； 折线统计图：优势：能清晰呈现增长率的变化趋势，便于观察增长速度的波动和走向； （2）解：由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为， ∴2025年时间 ； （3）解：由统计图可得，第一个结论为：阅读时间趋势：2020至2025年，该市中小学生每周平均课外阅读时间呈持续上升趋势； 第二个结论为：增长率波动：2021年同比增长率最高（）； 第三个结论为：增长幅度对比：2021年的高增长率（）直接推动了阅读时间的大幅提升，使2021年阅读时间（小时）较2020年（小时）增长最为显著． 题型13 组距、组数和频数的概念 方法技巧 1.组距：每组两端距离； 2.组数：分组个数； 3.频数：每组数据个数（无单位）； 4. 公式：组数≈(最大值−最小值)÷ 组距。 1．体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（    ） A．频率是0.5 B．频率是0.6 C．频率是0.3 D．频率是0.4 【答案】B 【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数可得答案． 【详解】解：小明进球的频率是30÷50=0.6， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了频率，关键是掌握计算方法． 2．（25-26九年级上·山西运城·期末）2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数与频率的概念，熟练掌握相关知识是关键． 频率是指事件发生次数占总试验次数的比值，按照定义进行计算即可． 【详解】解：在“19502025”这8个数字中，数字5一共出现2次， ∴数字5出现的频率为． 故选：D． 3．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（   ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 Ⅲ 10 9 A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了统计表，频数的计算． 根据题意，已知参加书法兴趣小组的人数为8，占总人数的20%，可求出总人数，再用总人数减去其他三个兴趣小组的人数之和，即可得到参加绘画兴趣小组的频数． 【详解】解：∵书法兴趣小组有8人，占总人数的20%， ∴总人数（人）， ∴参加绘画兴趣小组的人数为（人）， 因此，参加绘画兴趣小组的频数为13， 故选：A． 4．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 【答案】 8 【分析】用最大值和最小值的差除以组距，进行求解即可. 【详解】解：， 故需要分成8组. 题型14 频数分布表 方法技巧 1.算极差（最大−最小）； 2.定组距、组数； 3.分组、划记、统计频数； 4. 列 “组别、频数” 表，不重不漏。 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，理解区间的含义是解题的关键．用不超过的通话次数除以总通话次数计算百分比。 【详解】∵通话时间不超过的频数为， 总通话次数为， ∴百分比为． 故选：D． 2．（24-25八年级下·河北唐山·期中）为弘扬中华传统文化，某学校举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后根据参赛学生的成绩制作了不完整的统计表（如图），则表中的值为（　　） 分数/分 人数/名 百分比 m A．45 B．90 C．40 D．50 【答案】B 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，根据分数段的人数和百分比，先求出总人数，再计算对应百分比的人数即可求解； 【详解】解：已知分数段的人数为，占总人数的， 则总人数为； ∴； 故选：B 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度为（单位：）的数据分析如表所示，则的值为（　　） 棉花纤维的长度 个数 1 2 6 3 A．6 B．7 C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布表，掌握统计的基本知识是解题的关键．根据总数为20求得在这个范围的频数即可． 【详解】解：在这个范围的频数是：． 故选：D． 题型15频数分布直方图 方法技巧 1.横轴分组、纵轴频数； 2.小长方形面积 = 频数，无空隙、连续； 3.步骤：算极差→定组距组数→列表→画图； 4. 区别：直方图无缝隙，条形图有空隙。 1．如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是(    ) A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的分数段的频数为2 C．得分在60~70分的人数最多 D．本次测试的及格(分)率为 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，解题的关键是从直方图中准确读取各分数段的人数，并据此进行计算和判断． 先从图中读取各分数段人数，50~60分有4人，60~70分有12人，70~80分有14人，80~90分有8人，90~100分有2人；再依次对各选项进行验证，计算总人数、判断人数最少分段的频数、判断人数最多的分段、计算及格率． 【详解】解：A、总人数为人，此选项正确，不符合题意； B、人数最少的分数段是90~100分，频数为2，此选项正确，不符合题意； C、得分在70~80分的人数最多，为14人，不是60~70分，此选项错误，符合题意； D、及格（分）人数为人，及格率为，此选项正确，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26八年级下·江苏常州·期中）为了调查钟楼区居民区的白天噪声污染情况，环保部门抽样调查了40个噪声测量点的噪声声强级，结果如下（每组包含起点值，不包含终点值）： (1)在噪声最低的测量点，其噪声声强级在哪个范围？ (2)噪声声强级高于的测量点有多少个？ 【答案】(1)（或） (2)26个 【分析】(1) 观察频数分布直方图，找出频数不为零的最低组即可确定噪声最低的测量点所在的范围． (2) 找出噪声声强级高于的各组，将其频数相加即可． 【详解】（1）(1) 解：∵频数分布直方图中最低组为， ∴噪声最低的测量点，其噪声声强级在范围内． （2）解：∵噪声声强级高于的组有、、， ∴测量点个数为个． 3．（2026·浙江嘉兴·二模）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图． (2)若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 【答案】(1)图见详解 (2)902班科学素养成绩优秀人数多，计算过程见详解 【分析】（1）由题意易得成绩在的人数，然后问题可求解； （2）分别得出901班和902班的优秀率，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：成绩在的人数为， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由题意得： 901班的优秀学生人数有人，所占百分比为， 902班的优秀学生人数有人，所占百分比为， ∵， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 题型16借助调查做决策 方法技巧 1.明确调查目的，收集有效数据； 2.整理数据，选合适统计图呈现； 3.分析图表，提取关键信息； 4. 结合实际，给出合理决策建议。 1．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 【答案】D 【分析】本题考查根据调查结果，下结论，通过统计各款粽子的频数，比较后得出正确结论即可． 【详解】解：由调查结果可知：喜欢款粽子的有8人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有4人； 故总人数为， 喜欢两款粽子的人为9人，不到样本的一半；故A错误； 款粽子和款粽子一样受欢迎；故B错误； 喜欢款粽子的人占样本的，不到五分之一；故C错误； 款粽子最受欢迎；故D正确； 故选D． 2．（2023·安徽蚌埠·三模）如图，蚌埠市教育局统计了2023年2月20日-3月31日局属八校实验室使用情况，通报给出了完全中学（含初高中）和高级中学（只有高中）实验室使用次数排行，仅根据这些信息，以下推断正确的是（    ）    A．蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数相同 B．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数 C．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于田家炳中学平均每个年级使用次数 D．蚌埠二中平均每个班级使用次数高于蚌埠九中平均每个年级使用次数 【答案】B 【分析】根据图示信息分别比较完全中学和高级中学，平均数的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意； B. 蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数，故该选项正确，符合题意； C. 蚌埠二中平均每个年级使用次数与田家炳中学平均每个年级使用次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意； D. 蚌埠二中平均每个班级使用次数与蚌埠九中平均每个年级使用次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了统计与调查，从统计结果获取信息是解题的关键． 3．（24-25八年级下·湖南郴州·期末）某中学为了解学生的课外课程的喜爱情况，就“我最喜爱的课外课程”从打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门课外课程进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表． 最受欢迎的课外课程调查问卷 您好！这是一份关于您最喜欢的课外课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作． 课外课程 频数 频率 A m 0.40 B 20 0.10 C 60 n D 合计 a 1.00 请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中 ， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)在这次抽样调查中，哪类课程最爱学生欢迎？哪类课程受欢迎程度最少？ (4)若学校依据调查结果对四类课程的开展与优化进行决策，你能提出什么好的建议？ 【答案】(1)200，80，0.3 (2)画图见解析 (3)A课程（打印）最受欢迎；B课程（数学史）受欢迎程度最少 (4)多开设打印课程，优化数学史课程内容或教学方式以提高受欢迎度 【分析】本题考查的是频数分布直方图，频数分布表，利用调查作决策； （1）由的数量除以其频率可得，由总量乘以的频率可得，由的频数除以总量可得，从而可得答案； （2）先求解的频数，再补全图形即可； （3）根据统计图可得结论； （4）根据调查数据提出合理建议即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：∵， ∴的频数为：， 补全图形如下： （3）解：由图可得：A课程（打印）最受欢迎；B课程（数学史）受欢迎程度最少； （4）解：由调查可得建议如下： 多开设打印课程，优化数学史课程内容或教学方式以提高受欢迎度． 题型17 统计与预测 方法技巧 1.读折线 / 趋势图，分析数据增减规律； 2.找变化趋势（上升 / 下降 / 稳定）； 3. 按趋势推算未来数据；4. 预测要合理，结合实际背景。 1．某学生在甲、乙、丙、丁四个文具店购买文具的单价和数目如图所示，则该学生付款最多的文具店是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据图象分别得出购买文具的单价和数目，然后计算求解即可． 【详解】解：由图可得，甲文具店单价元，数量是本，付款元； 乙文具店单价6元，数量是本，付款元； 丙文具店单价4元，数量是本，付款元； 丁文具店单价2元，数量是本，付款元； ∵， ∴付款最多的文具店是丙， 故选：C． 【点睛】题目主要考查从图象获取信息及有理数的乘法的应用，理解题意得出相关信息是解题关键． 2．（22-23七年级下·北京东城·期末）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（    ） ①E超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是G； ③H的目标达成度为； ④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人． A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据统计图即可直接判断E超额完成了目标任务，故①正确；G的目标完成量与实际完成量相差6万元为最大，故②正确；H的目标完成量为3万元，实际完成量为3万元，即H的目标达成度为，故③正确；分别计算出实际销售额大于4万元的人员的月度达成率，再和作比较即可判断④错误． 【详解】解：根据统计图可知E的目标完成量为4万元，实际完成量为5万元，即E超额完成了目标任务，故①正确； 根据统计图可知G的目标完成量为8万元，实际完成量为2万元，相差6万元为最大，故②正确； 根据统计图可知H的目标完成量为3万元，实际完成量为3万元，故H的目标达成度为，故③正确； 根据统计图可知实际销售额大于4万元的有B、C、E、I，其目标完成量分别为5万元、7万元、4万元、6万元，实际完成量分别为4.5万元、5万元、5万元、5万元，即他们的月度达成率分别为、、、，故B、E、I三人月度达成率超过75%，即月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有三个人，故④错误． 综上，①②③正确． 故选：C． 【点睛】本题考查统计图的实际应用．由统计图得出必要的信息和数据是解答本题的关键． 3．自然环境中，大气压受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著（如信息窗），而随着海拔的升高，空气中的含氧量与海拔的关系见统计图，下列说法正确的是（　　） 信息窗海平面空气中的含氧量约为20.95% 海拔高度每抬升100m，含氧量下降约0.16%， 含氧量低于18%属于缺氧，低于10%时人无法行动    A.海拔越高，大气压越大 B．海拔为7千米时，大气压约为60千帕 C．大气压为70千帕时，含氧量属于缺氧 D．大气压为60千帕时，人无法行动 【答案】C 【分析】A.由图进行判断即可； B.由图找出海拔为7千米时，大气压约为多少，即可判断； C.由图可求大气压为70千帕时空气中的含氧量大约所占百分比，进行判断即可； D.由图可求大气压为60千帕时空气中的含氧量大约所占百分比，进行计算判断即可． 【详解】A.由图1可知，海拔越高，气压越低，故此项错误； B.由图1可知，海拔为千米时，大气压约为千帕，故此项错误； C.大气压为70千帕时，海拔高度约为3千米， 此时空气中的含氧量约为， ， 此时含氧量属于缺氧，故此项正确； D.大气压为60千帕时，海拔高度约为6千米， 此时空气中的含氧量约为， 由于，故此项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了从统计图中提取信息，进行计算判断决策，正确提取信息是解题的关键． 题型18 统计图表的综合运用 方法技巧 1.结合扇形 + 条形 / 折线，互补信息； 2.从一种图找数据，补全另一种图； 3.计算占比、数量、变化量； 4.多角度分析，完整回答问题。 1．（25-26八年级上·河南周口·期末）某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查条形统计图与扇形统计图之间的信息关联，正确理解统计图信息是解题关键． 先求出不合格人数占总人数的百分比，再乘以即可． 【详解】解：抽取的总人数： ， 故选：A 2．某班组织了关于“全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（   ） A．全班共有名学生 B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是 C．折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况 D．全班学生中 “了解很少”的人数占总人数的 【答案】D 【分析】根据扇形统计图及折线统计图的相关信息逐一判断即可. 【详解】解：∵（名）， ∴全班共有名学生，A正确； ∵， ∴扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是，B正确； ∵折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况，C正确； ∵ ∴全班学生中“了解很少”的人数占总人数的，D错误. 故选：D． 3．（25-26九年级下·云南·期中）“爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表 A 正常 抽取的学生视力情况统计图 B 轻度近视 C 中度近视 D 重度近视 若该校共有学生2000人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数为___________人． 【答案】 900 【分析】利用样本估计总体进行求解即可. 【详解】解：（人）. 释疑惑·重难拓展 题型1 统计图表在实际生活中的应用 1．（25-26七年级上·山西晋中·期末）昔阳县中小学生展开“晋商故里，大美晋中”主题研学活动，七年级选取了四个研学基地： A．左权“走进桐峪1941博物馆”； B．介休“张壁古堡一千年古堡”； C．祁县“元盛德手工老醋坊”； D．昔阳“大寨村（国家级研学教育实践基地）”． 为了解学生的研学意向，对学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图． (1)以下比较合理的抽样方法是（   ） A．调查我校七（1）班的全体学生 B．调查我校七年级部分女生 C．在我校七年级各班随机选取一定数量的学生 D．调查我校七年级劳动社团的全体学生 (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为___________； (4)若该校七年级有名学生，请估计喜欢的学生人数有多少人． 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)约450人 【分析】（1）根据抽样调查的性质进行选择即可； （2）先根据选项的人数和占比，计算出总人数，即可求出选项所占人数，再补全统计图即可； （3）根据选项所占比例乘以即可得出结果； （4）根据选项所占人数比例进行估算即可． 【详解】（1）解：抽样调查需完全按照随机的原则进行，故选项中仅有满足题意． （2）解：总体人数为人， 选项所占人数为人， 补全条形统计图如下： （3）解：选项所在扇形的圆心角度数为. （4）解：人， 故喜欢的学生人数约为人. 2．（25-26七年级上·江西九江·期末）某校为了解学生寒假参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为___________． (2)补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是___________°． (4)若该校有学生1600人，请估计该校寒假参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】(1)100 (2)图见解析 (3)36 (4)400 【分析】本题考查了补全条形统计图，以及扇形统计图求解圆心角，以及由样本所占百分比估计总体的数量，解决本题的关键是读懂条形统计图与扇形统计图． （1）根据参加1项家务劳动的人数和占比求解总人数即可； （2）根据总人数以及其余几项的人数求解并作图即可； （3）“4项及以上”的人数求解圆心角即可； （4）根据“3项及以上”的学生人数求解即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，参加1项家务劳动有30人，占比为， ∴本次被抽取的学生人数为． 故答案为：100． （2）解：“3项”的人数为，补全条形统计图如图． （3）解：在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：36． （4）解：∵“3项及以上”的学生人数为人， ∴（人）． 答：估计该校寒假参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数为400． 3．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． （A）卫星太空加油□    （B）华为鸿蒙系统□    （C）的接入□ （D）《哪吒2》层级渲染□    （E）宇宙机器人□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，了解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； (2)扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为______； (3)学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？ 【答案】(1)40；见解析 (2) (3)90人；180人 【分析】（1）用选择A的学生人数除以所占的比例求出调查的总人数，进而求出选择D的学生人数补全条形图即可； （2）用360度乘以选择E的学生人数所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：本次调查所抽取的学生人数为：（人）； 选择D的学生人数为：， 补全条形图如图： （2）解：领域“E”对应扇形的圆心角的度数为：； （3）解：选择聆听B讲座学生有：（人）； 选择聆听D讲座学生有：（人）． 4．（25-26九年级上·湖南郴州·月考）2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟二十一号乘组飞赴苍穹．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（10分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽取的作品数量为 份；成绩为8分的作品所在扇形的圆心角度数是 ； (2)补全条形统计图； (3)若该校共收到900份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品的份数． 【答案】(1)100，144 (2)见解析 (3)估计此次大赛成绩不低于9分的作品的份数为270份 【分析】（1）用9分的份数除以所占的比例，求出总份数，用360度乘以8分的作品所占的比例进行求解即可； （2）根据8分的份数，补全条形图即可； （3）用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（份）； （份）； ； （2）解：补全条形统计图如下： （3）解：（份） 答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品的份数为270份． 题型2 几种统计图表的综合应用 1．（2026·陕西西安·一模）某学校为了更好地开展阳光体育运动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 请根据以上信息完成下列问题： (1)随机抽取的学生人数为______人，统计表中的______； (2)求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角度数； (3)若该校八年级共有1200名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 【答案】(1)，8 (2) (3) 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体等； （1）用B组人数除以所占百分比即为所求，m等于总人数减去其它各组的人数； （2）E组人数占总人数的比例乘以360度即为对应的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 即随机抽取的学生人数为50人； ， 故答案为：，8； （2）解：扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为：； （3）解：（人）， 估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为人． 2．（2026·广西柳州·二模）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) (4)320人 【分析】（1）用B：的频数除以占比，求得的值，进而用C：的人数除以总人数求得的值； （2）根据总人数求得D等级的人数，进而补全统计图； （3）根据D等级的占比乘以，即可求解． （4）用样本估计总体，用乘以等级的占比，即可求解． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴． （2）解：等级学生有（人）， 补全频数分布直方图如下： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 （3）解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为． （4）解：（人）． 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有320人． 3．（25-26七年级下·重庆·期中）月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)该校“劳动小模范”有人 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用抽取的总人数减去其他各组的人数可得的值，用乘以组所占百分比得到组对应的圆心角度数； （2）根据的值补全频数分布直方图即可； （3）总人数乘以样本中“劳动小模范”人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名）， ， 扇形统计图中组对应的圆心角度数为； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（人）， 该校“劳动小模范”有人． 4．（25-26六年级上·山东东营·期末）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)，，统计图见解析 (2) (3)2020年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长．（合理即可） 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查名学生， 故答案为：，． （2）解：扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 知中考·真题探源 1．（2025·重庆·中考真题）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； C中，了调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（   ） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 【答案】A 【分析】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本数量除以所求量占样本的比例即可估计总量． 由题意已知池塘中有记号的鱼所占的比例，用标记的鱼数除以样本中标记鱼的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：（条）； 故选：A． 3．（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是选择合适的统计图，根据条形图，折线图，扇形图的特点进行选择即可． 【详解】解：∵扇形统计图可以清楚地表示各部分数量和总量之间的关系；条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量的增减变化趋势； ∴最适合描述气温变化趋势的是折线统计图； 故选：C． 4．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（   ） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比 【答案】D 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，先用教育类的数量除以所占的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可． 【详解】解：总销售量为：（册）， ∴科技类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售占比为：， ∴其他类图书销售占比：； 综上：只有选项D错误，符合题意； 故选D． 5．（2025·甘肃·中考真题）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（   ） A．2022年，人均纸质书籍阅读量为5本 B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升 【答案】C 【分析】本题考查条形统计图，根据条形统计图逐项判断即可．从图形中读取有效信息是解题关键． 【详解】解：由统计图可知，2022年人均纸质书籍阅读量为5本，故A正确，不符合题意； 2023年人均电子书籍阅读量为11本，故B正确，不符合题意； 2024年人均电子书籍阅读量为12.3本，人均纸质书籍阅读量为5.3本， ， 年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误，符合题意； 2016年至2024年人均电子书籍阅读量是逐年上升的，故D正确，不符合题意． 故选：C． 6．（2025·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 【答案】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中从未使用该平台辅助学习的学生所占比例即可求解． 【详解】解：∵， ∴估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有名． 故答案为：． 7．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，利用总人数乘以最喜爱娱乐节目的学生所占比即可求解，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键． 【详解】解：该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有（名）， 故答案为：． 8．（2025·四川·中考真题）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了______名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度； (2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 【答案】(1)①40；②见解析；③90 (2)280人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用及用样本估计总体，解题的关键是利用“科创实践”课程的已知人数（16人）和对应百分比（）求出调查总人数，再结合两图信息逐步计算其他未知数据，最后通过样本比例估计总体人数． （1）①根据“部分数量对应百分比总体数量”，用科创实践的16人除以求出调查总人数；②用总人数减去“计算思维”（14人）和“科创实践”（16人）的人数，得到“数字艺术”的人数，进而补充条形统计图；③用“数字艺术”的人数除以总人数，再乘以，求出对应扇形圆心角； （2）先计算样本中喜欢“计算思维”课程的人数占比，再乘以该校参加课程的总人数800，估计总体人数． 【详解】（1）解：①∵ 科创实践课程有16人，对应扇形统计图百分比为，   ∴ 调查总人数为（名）．   故答案为：40；   ② 数字艺术课程的人数为总人数减去计算思维、科创实践的人数，即（人）．   补充条形统计图：在“数字艺术”对应的条形处，绘制高度与“10人”对应的直条（与其他条形宽度一致）；   ③ 扇形统计图中“数字艺术”对应的圆心角为 故答案为：90； （2）样本中喜欢计算思维课程的人数占比为， ∵ 该校共有800名学生参加课程，   ∴ 估计喜欢计算思维课程的学生人数为（人）．   答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人． 9．（2025·广东·中考真题）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（   ）（单选） A．     B． C．     D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（   ）（可多选） E．球类    F．田径类 G．体操类    H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参与这次问卷调查的学生人数． (2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． (3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 【答案】(1)200人 (2)375人 (3)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，统计表等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据条形统计图得到参加体育活动（合体育课）的时间人数，再相加即可； （2）用1000人乘以每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数占比即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：这次问卷调查的学生人数为：（人）， 答：参与这次问卷调查的学生人数有200人； （2）解：（人）， 答：每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为人； （3）解：从第二项活动可看出学生更加喜欢球类活动，建议：学校可以适当的增加有关球类活动的项目和设施．（答案不唯一） 10．（2025·黑龙江·中考真题）2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)_______．扇形统计图中_______．并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数； (3)若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有多少人？ 【答案】(1)200，30，图见解析 (2)参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为 (3)估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有240人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的比例，求出的中，再用的人数除以总数，求出的值，求出的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以的人数所占的比例，进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴； 的人数为：，补全条形图如图： （2）； 答：参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为； （3）（人）； 答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有240人． 练好题·提分培优 1．（25-26七年级上·河南·期末）一组数据的收集过程中，“实施调查、收集数据”这一步骤的前一个步骤是（    ） A．整理数据 B．明确调查问题 C．确定调查对象 D．分析数据，得出结论 【答案】C 【分析】本题考查了一组数据收集过程步骤，理解题意是解决本题的关键． 数据收集的标准步骤顺序为：明确调查问题、确定调查对象、实施调查收集数据、整理数据、分析数据得出结论，据此判断即可． 【详解】解：由题意得，“实施调查、收集数据”的前一步是“确定调查对象”， 故选C． 2．（24-25八年级下·河北唐山·阶段检测）要调查某校学生作业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（  ） A．查阅文献资料 B．上网查询 C．对老师问卷调查 D．对学生问卷调查 【答案】D 【分析】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据所要调查问题的特点，结合选项，进行逐项判定，即可求解． 【详解】解：A、要了解某校学生的作业负担情况，查阅文献资料，这种方式太片面，不合理； B、要了解某校学生的作业负担情况，上网查询，这种方式不具有代表性，不合理； C、要了解某校学生的作业负担情况，对老师进行问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不合理； D、要了解某校学生的作业负担情况，对学生进行问卷调查，比较合理； 故选：D． 3．（2026·重庆巴南·模拟预测）下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 【答案】B 【分析】调查具有破坏性或范围广难以全面调查时，适用抽样调查；调查要求精度高、事关安全或需要准确个体数据时，适用全面普查． 【详解】解：A．乘坐高铁安检事关公共安全，需要对所有旅客检查，适用普查，不符合要求． B．调查蓝莓甜度会破坏蓝莓，且蓝莓数量大，适用抽样调查，符合要求． C．载人航天飞船零部件对安全性要求极高，必须逐个检查，适用普查，不符合要求． D．学校定制校服需要得到每位学生的准确身高，适用普查，不符合要求． 4．（23-24七年级下·浙江金华·期末）要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（    ） A．选取该校七年级一个班级的学生 B．选取60名该校的七年级女生 C．选取60名该校的七年级男生 D．随机选取60名该校的七年级学生 【答案】D 【分析】本题考查调查数据，掌握全面调查和抽样调查的概念是解题关键．通过分析可知，只有抽样调查才更能现实一些，抽样调查的样本要具有代表性、广泛性、随机性，据此进行判断即可． 【详解】解：A、只选取一个班级的学生不具有代表性，不符合题意； B、只选取女生不具有代表性，不符合题意； C、只选取男生不具有代表性，不符合题意； D、随机选取该校七年级60名学生，符合抽样调查的样本要求，符合题意． 故选：D． 5．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）某市为了解40000名初中毕业生的视力情况，随机抽查了其中2000名学生的视力情况进行统计分析．下列说法正确的是（   ） A．样本容量是2000名学生 B．40000名初中毕业生是总体 C．2000名初中毕业生是样本 D．每位学生的视力情况是个体 【答案】D 【分析】样本容量是样本中包含的个体数目，是纯数字．样本是总体中抽取的用于调查的部分研究对象．个体是总体中的单个研究对象． 【详解】解：A、样本容量是2000，不是2000名学生，说法错误，不符合题意； B、总体是40000名初中毕业生的视力情况，不是40000名初中毕业生，说法错误，不符合题意； C、样本是抽查的2000名学生的视力情况，不是2000名初中毕业生，说法错误，不符合题意； D、每位学生的视力情况是个体，说法正确，符合题意． 6．（2026·河南周口·模拟预测）体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（   ） A．35名 B．42名 C．350名 D．420名 【答案】D 【详解】解：∵抽取的50名样本中，体重指数等级为正常的人数是35名， ∴样本中正常等级的占比为， ∴估计八年级600名男生中正常等级的人数为名． 7．（2026·浙江温州·二模）某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 【答案】D 【详解】解：由图可知，不低于次的人数为（人）． 8．（2025九年级下·全国·专题练习）为了解初中某校学生早餐就餐情况，名同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班的全体同学做了调查；小明对初二年级的三个班各随机抽取了名同学做了调查；小兰分别在初一班、初二班、初三班各随机抽取了名同学做了调查，你认为抽样调查较科学的是________． 【答案】小兰 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，抽样一定要具有代表性，能全面的反映总体的情况．根据抽样的原则要求，使样本具有代表性、普遍性和可操作性，结合名同学的具体做法进行判断即可． 【详解】解：小华只对初一年级的三个班的全体同学调查，没有涉及初二，初三，不全面，不具代表性； 小明向初二年级的三个班的随机抽取了名同学做了调查，没有涉及初一，初三，不全面，不具代表性； 小兰分别在初一班、初二班、初三班各随机抽取了名同学做了调查，涉及了三个年级，比较全面，具有代表性． 故抽样调查较科学的是小兰． 故答案为：小兰． 9．（2025·河南商丘·模拟预测）大勇作为一名外卖员，2025年4月送餐1200单的统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 2元/单 3元/单 则大勇2025年4月份总送餐费为_____元． 【答案】3120 【分析】本题主要考查了统计表， 先求出两类各自的单数，再乘以每单费用可得答案. 【详解】解：根据统计表可知总餐费 （元）. 所以大勇2025年4月份总送餐费为3120元. 故答案为：3120. 10．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 【答案】 【分析】本题考查数据的整理，列代数式，先根据表格求出文艺小组和科技小组每次的时间，再对比九年级和八年级的数据，得到九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样，即，，再代入求值即可． 【详解】解：由七年级和八年级的数据可知科技小组每次活动时间为：（小时）， ∴由八年级的数据可知文艺小组每次活动时间为：（小时）， ∴由九年级和八年级的数据可知，总时长九年级减少，， ∴九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样， ∴，， ∴． 故答案为：4． 11．（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是三名同学的身高统计图，从直观上看小明的身高是小颖的3倍，而实际小明的身高是小颖的________倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从________开始． 【答案】 1.125 0 【分析】通过条形图的数据即可求出答案． 【详解】小颖身高1.6米，小明身高1.8米，， 所以小明的身高不是小颖的3倍，而实际小明的身高是小颖的倍 画条形统计图时，纵轴上的取值从0开始就不会造成错觉了． 故答案为：①1.125    ② 0. 【点睛】本题考查了条形统计图，解题的关键是明确题意，会看条形统计图，找出所求问题需要的条件. 12．（2026·云南丽江·二模）鲜花饼是云南美食名片，某食品厂在传统口味的基础上进行创新，如图所示的为抽查的1000块鲜花饼口味占比的扇形统计图，则1000块鲜花饼中奶香味鲜花饼有________块． 【答案】100 【分析】由扇形统计图可得，奶香味鲜花饼的占比为，用总数乘以占比即可求解． 【详解】解：（块）． 13．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 【答案】20 【分析】根据频数分布直方图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：100次以上的学生数总人数比例，计算即可． 【详解】解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为，即各组频率之比为； 一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为， 故该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有(人)． 14．（25-26七年级下·四川达州·开学考试）云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食之不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的顾客共有 人， ， ； (2)补全条形统计图； (3)若该超市这天有4200名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？ 【答案】(1)200，144，72 (2)补图见解析 (3)1680人 【分析】（1）用B的人数除以对应的百分比即可得到接受调查的顾客总数，用A的百分比乘以即可得到对应的圆心角度数，即可得到m的值，用C的人数除以接受调查的顾客总数即可得到C的百分比，再乘以，即可得到n的值； （2）用接受调查的顾客总数减去A、B、C、E的人数即可得到D的人数，补全统计图即可； （3）用该超市这天的顾客总数乘以接受调查的顾客中喜爱原味鲜花饼的顾客的百分比即可得到答案. 【详解】（1）解：本次一共调查人数：（人）， ，， ∴． （2）解：（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人)． 答：喜爱原味鲜花饼的顾客约有1680人． 15．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 _____． A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； (2)请把这幅条形统计图补充完整； (3)求在扇形统计图中，“很少”的圆心角的度数． 【答案】(1)3200 (2)见解析 (3) 【分析】（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比，即可求出初二年级的学生参加的数量； （2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整； （3）利用乘“很少”所占的比例即可． 【详解】（1）解：初二年级的学生参加了本次问卷调查的共有（名）； （2）解：“有时”的人数（人）， 如图所示： （3）解：， 答：在扇形统计图中，“很少”的圆心角的度数为． 16．（25-26九年级上·贵州贵阳·阶段检测）同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序填序号 正确顺序是：__________________④ ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． (2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整． (3)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 【答案】(1)③；①；② (2)；补图见解析 (3)建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求 【分析】本题主要考查了统计的相关知识，包括统计工作的步骤、从统计图中获取信息进行计算以及根据统计结果提出建议等，熟练掌握统计的基本方法和从统计图中分析数据的技巧是解题的关键． （1）统计工作一般先明确目的，再设计统计表，接着收集数据，然后整理数据，最后绘制统计图并应用，按此逻辑对步骤排序； （2）从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数=喜欢篮球的人数篮球占比”计算总人数，先算出喜欢羽毛球的人数总人数减去喜欢足球、篮球、排球、乒乓球的人数，再补充条形统计图； （3）根据各类运动喜欢的人数多少，人数多的优先组建社团． 【详解】（1）解：正确顺序是：③①②④ 故答案为：③①②； （2）解：从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数=喜欢篮球的人数篮球占比”计算总人数可得： 人， 故答案为：200； 喜欢羽毛球的人数：人， 补充条形统计图如下． （3）解：因为喜欢篮球的人数最多，其次是羽毛球， 所以建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 数据的收集与整理（培优讲义） 析知识·讲要点 2 剖题型·讲技巧 5 题型1 确定调查对象 5 题型2 调查问卷的设计 5 题型3 统计调查步骤排序与纠错 6 题型4 全面调查与抽样调查 7 题型5 总体、个体、样本、样本容量的概念 7 题型6 确定样本容量 8 题型7 样本的选择 9 题型8 样本估计总体 9 题型9 统计表 10 题型10 条形统计图 11 题型11 扇形统计图 13 题型12 折线统计图 14 题型13 组距、组数和频数的概念 16 题型14 频数分布表 16 题型15频数分布直方图 18 题型16借助调查做决策 19 题型17 统计与预测 21 题型18 统计图表的综合运用 23 释疑惑·重难拓展 24 题型1 统计图表在实际生活中的应用 24 题型2 几种统计图表的综合应用 28 知中考·真题探源 31 练好题·提分培优 35 课标要点 1．理解三角形的定义，认识三角形的边、角、顶点等基本要素，能用符号语言表示三角形。 2．.掌握三角形按边、按角的两种分类方法，理解各类三角形的特征与区别。 3．理解并掌握三角形三边关系定理，能运用该定理判断三条线段能否构成三角形、求第三边的取值范围。 4．了解三角形的稳定性，能解释生活中与三角形稳定性相关的现象，体会数学与实际生活的联系。 析知识·讲要点 01 数据的收集与整理 ★1.收集数据的一般步骤 (1)明确调查问题. (2)确定调查对象. (3)选择调查方法和调查形式. (4)展开调查. (5)统计、整理调查结果. (6)分析结果，得出结论. 特别提醒： 1.收集数据的一般步骤并不是唯一的，可以根据不同的问题来设置. 2.问卷调查是一种比较常用的收集数据的方式.在设计调查问卷时，要明确调查问题和调查对象，调查问题不能太难回答或带有调查者的某种倾向，一般以选择题为主，选项之间不能出现相互包含的关系. ★2.收集数据的主要方式 (1)调查，如问卷调查、实地调查等. (2)查阅资料. (3)试验. ★3.整理数据 统计中经常用表格整理数据，在表格中用划记法记录数据时，“正”字的每一划(笔画)代表一个数据. 知识点02 全面调查与抽样调查   全面调查 抽样调查 概念 考察全体对象的调查叫作全面调查. 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查. 适用范围 当调查范围比较小，调查不具有破坏性，数据要求准确全面时，一般采用全面调查. 当调查对象涉及面较大，范围较广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查. 优点 收集到的数据全面、准确. 花费少、省时省力. 缺点 花费多、耗时长. 收集到的数据不如全面调查准确，不能全面了解数据. 知识点03 总体、个体、样本与样本容量 1.总体：要考察的全体对象. 2.个体：组成总体的每一个考察对象. 3.样本：从总体中所抽取的一部分个体. 4.样本容量：一个样本中包含的个体的数目. 5.样本不具有代表性的判断方法： ①抽取的样本遗漏了某个群体. ②抽取的样本不具有广泛性，数量过少. 知识点04 简单随机抽样调查 ★1.简单随机抽样 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样. ★2.用样本估计总体 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.如果抽取样本的方法得当，一般样本能比较客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况.一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确. 知识点05 扇形图、条形图和折线图 统计图 图示 优点 缺点 扇形图 能清楚地表示出各部分占总体的百分比. 不能清楚地表示出每一项的具体数目. 条形图 能直观地表示各个数据的大小. 不能标错出在不同时间内数目的变化情况和部分在总体中所占百分比的大小. 折线图 能清楚地反映数据的增减变化情况. 不能表示各部分在总体中所占的百分比. 归纳总结： 1.统计图能直观地反映数据的特征，三种统计图之间可以互相转换. 2.创作条形图时，各个小长方形的宽应当保持一致。 3.制作折线图时，用线段按照顺序依次把各点连接起来. 知识点06频数分布直方图 1.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范围)叫作组距. 2.组数：把所有数据分成若干组，分成组的个数叫作组数. 3.频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数. 4.频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表. 5.画频数分布直方图的基本步骤： (1)计算最大值与最小值的差. (2)决定组距和组数. (3)列频数分布表. (4)画频数分布直方图. 6.频数分布直方图的构成 频数分布直方图由横轴、纵轴、小长方形三个部分构成(如图).横轴表示分组情况，纵轴表示频数与组距的比值，因此，小长方形面积=组距×=频数.由此可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数大小，小长方形的高是频数与组距的比值.等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 7.与条形图的区别 直方图中各小长方形之间是连续排列的，中间没有空隙；而条形图是分开排列的，中间有空隙. 知识点07趋势图 1.趋势图的概念：用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 2.趋势图的作用：趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势. 剖题型·讲技巧 题型1 确定调查对象 方法技巧 确定调查对象的标准：接受调查者，它与接受调查者的喜好等均无关. 1．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）为了解某校学生的双休日睡眠时间，下列调查对象选取较为合适的是（    ） A．选取该校60名女生 B．选取该校60名男生 C．选取七年级男生女生各30名 D．选取七、八、九年级男生女生各10名 2．（2024七年级上·全国·专题练习）要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（   ） A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名初三学生 3．（22-23八年级上·全国·开学考试）要调查长乐市初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象合适的是（　　） A．选取一个学校的学生 B．选取1000名男生 C．选取1000名女生 D．随机选取1000名初三学生 题型2 调查问卷的设计 方法技巧 问卷调查是一种比较常用的调查方法，采用这种方法的关键是设计好调查问卷，在设计调查问卷时，要明确调查问题和调查对象，选项不能出现包含关系. 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列统计活动中，不适宜用问卷调查方式收集数据的是（   ） A．某班学生最喜欢的颜色 B．七年级同学家中电视机的数量 C．每天早晨同学们起床的时间 D．各种手机在使用时所产生的辐射剂量 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 3．（24-25七年级上·全国·单元复习）准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　） 　　　　　　　　调查问卷___________年___________月___________ 日 你平时最喜爱的一种体育运动项目是(单选)(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D．其他运动项目 A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 题型3 统计调查步骤排序与纠错 方法技巧 1.核心：明确问题→确定对象→选方法→调查→整理→分析结论. 2.考法：排序、纠错、补全步骤. 1．（2026·湖北荆州·模拟预测）某电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷，调查对象是来观影的人． 姓名________   年龄________   1．今天晚上你看的电影是________________．   2．电影好看吗？（       ）   （A）很好看                       （B）好看                  （C）不好看   3．你买爆米花了吗？（       ）   （A）买了                           （B）没有   4．请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打________分． 小聪同学认为这个问卷存在不足：①暴露了被调查者的姓名和年龄；②问题2的选项设置不合理，不具有对称性；③问题3与调查目的无关；④问题2与问题4在某种程度上有重复．你认为小聪同学判断正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2．（25-26八年级上·山西长治·期末）某旅游平台计划优化城市青年周末微旅行推荐服务，需开展“城市青年周末微旅行目的地选择调查”，以下是调查涉及的5个环节：①整理数据；②分析数据；③提出问题；④作出决策；⑤收集数据．则对这5个环节进行排序正确的是（   ） A．①②③④⑤ B．③⑤①②④ C．③①②④⑤ D．③①⑤②④ 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）某环保小组想了解八年级（1）班学生家庭每月使用塑料袋的情况，现拟定以下步骤进行调查：①选择八年级（1）班学生发放调查问卷； ②设计每月使用塑料袋数量的调查问卷；③得出调查结论；④对得到的结果进行记录整理．其中排序正确的是（   ） A． ①②③④ B．②①④③ C．②①③④ D．①④②③ 题型4 全面调查与抽样调查 方法技巧 分析全面调查和抽样调查的意义及所适用的范围是解题的关键. 1．（2026·重庆渝中·三模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某种灯泡的合格率 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班同学的视力情况 2．（2026·广西柳州·二模）下列调查中，适合抽样调查的是（     ） A．了解某班同学期中考试的数学成绩 B．了解全市中小学生的身高情况 C．了解一张试卷的知识点分布情况 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 3．（25-26七年级下·重庆·期中）以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 题型5 总体、个体、样本、样本容量的概念 方法技巧 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题时要分清具体问题中的总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象，总体、个体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小. 1．（2026·湖南邵阳·二模）某校为了解该校七年级学生湖南文旅景点打卡情况，从七年级的600名学生中随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（    ） A．抽取的100名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 B．七年级的600名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 C．该校的所有学生是总体 D．此调查为普查 2．（2026·江西上饶·一模）年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（    ） A．这种调查方式是抽样调查 B．万名考生是总体 C．是样本容量 D．名考生的数学成绩是总体的一个样本 3．（25-26七年级上·山东青岛·期末）为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是______（填序号）． 题型6 确定样本容量 方法技巧 样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 1．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）某校八年级共有450名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本容量是（    ） A．450名学生的体重 B．60名学生的体重 C．60 D．450 2．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 3．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1080名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是__________． 题型7 样本的选择 方法技巧 选取的样本要具有代表性，不能是某个特定群体；选取的样本具有广泛性，数量不能过少． 1．（2026·辽宁锦州·二模）为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（     ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生 C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生 2．（2026·河南商丘·模拟预测）河南省位于中国中东部，拥有丰富的历史文化和自然景观，其中洛阳以千年古都闻名，安阳以殷墟遗址和中国文字博物馆著称，开封曾是北宋都城，充满武侠文化氛围．为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案，其中下面四个方案相比，最合理的是（    ） A．在开封调查1000名游客 B．在洛阳调查1000名游客 C．在安阳调查1000名游客 D．在三个城市各调查1000名游客 3．（2026·江西上饶·模拟预测）2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 题型8 样本估计总体 方法技巧 本题运用样本估计总体，用样本估计总体的实质是用样本的特征（平均数）去估计总体的特征（平均数）. 1．（2026·河南三门峡·二模）4月23日是世界读书日．某校举办了“名著阅读月”活动，为了解学生的阅读情况，该校随机抽取了名学生进行调查，发现该月阅读两本以上名著的学生有名，估计该校名学生中该月阅读两本以上名著的有（   ） A．名 B．名 C．名 D．名 2．（25-26九年级上·四川成都·期末）为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在左右，则估计池塘中鱼的条数大约是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·重庆·期中）为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 题型9 统计表 方法技巧 1.看表头、行列、单位； 2.总数、部分、百分比； 3. 用公式：总数 = 各部分和、部分 = 总数 × 占比、占比 = 部分 ÷ 总数；4. 缺啥求啥，直接代入。 1．（22-23八年级下·江苏·单元测试）下表给出了在26届、27届国际奥林匹克运动会上，几个国家获得金牌数的情况： 国家 第26届获奖牌数 国家 第27届获奖牌数 美国 44 美国 39 俄罗斯 26 俄罗斯 32 德国 20 中国 28 中国 16 澳大利亚 16 法国 15 德国 14 意大利 13 法国 13 澳大利亚 9 意大利 13 前七名金牌总数 143 前七名金牌总数 155 在这两届中，以上各国获金牌数与前七名金牌总数相比增长幅度最好的国家是（　　） A．俄罗斯 B．中国 C．澳大利亚 D．意大利 2．（23-24七年级下·全国·课堂例题）小明家要买一台电脑，下面是甲、乙、丙三种电脑近几年来的销售情况，如果小明想买一台比较流行的电脑，他应买（　　） 甲 乙 丙 2018年 600 590 650 2019年 610 650 670 2020年 590 700 660 A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 3．（24-25六年级上·山东泰安·阶段检测）学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照阅读时间进行统计，结果如表： 阅读时间 2小时以下 2~4小时 4小时以上 人数 20 16 a 百分比 b c 则表中a的值为________． 题型10 条形统计图 方法技巧 1.读横轴类别、纵轴数量； 2.直条高度 = 数量，直接读数； 3.总数（相加）、差值、倍数 / 占比； 4. 画图：等宽、等距、标注清楚。 1．（2026·甘肃白银·二模）《孤独星球》曾公布亚洲十大最佳旅游地，甘肃荣登榜首．甘肃拥有着除海洋外所有的地貌，不仅承载着深厚的历史底蕴，更拥有着令人陶醉的山水风光，从孤寂空旷的大漠戈壁到连绵不绝的黄金沙丘，每一处都散发着独特的魅力，这也是甘肃能够跻身亚洲最佳旅行地前列的原因．下面的统计图反映了2018—2025年甘肃省国庆假期旅游人数的情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．2025年甘肃省国庆假期旅游人数最高 B．2022年甘肃省国庆假期旅游人数最低 C．2023—2025年甘肃省国庆假期旅游人数持续增加 D．从2023年开始甘肃省国庆假期旅游人数突破2000万 2．（2026·上海虹口·三模）某校在科技节主题讲座的筹备过程中，随机抽样了100位学生关于元宇宙、脑机接口和人形机器人三种主题的兴趣偏好，有10位同学表示都没有兴趣，在剩余作出选择的90位同学中，调查情况如图所示，那么全校1500名学生中，对于脑机接口有兴趣的人数约有__________人． 3．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国首次举办冬季奥运会．受冬奥会影响，北京市民对冰雪项目体验的热情高涨．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况的网络调查统计图，请根据图表信息回答问题： (1)都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点，那么“都没参加过”的人群占调查总人数的______，并在图中补全统计图； (2)此次调查中，体验过滑冰的有240人，则体验过冰壶的有______人； (3)此次调查中，体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几？ 题型11 扇形统计图 方法技巧 1.整圆 = 100%，看各部分占比； 2.圆心角 = 360°× 百分比； 3.三量互求：部分 = 总数 × 占比、占比 = 部分 ÷ 总数、总数 = 部分 ÷ 占比； 4. 所有占比之和 = 100%。 1．（2026·云南德宏·一模）近年“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查结果绘制成如下扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中对“碳中和，碳达峰”知识“非常了解”的学生大约有（   ） A．40人 B．50人 C．85人 D．100人 2．（25-26八年级下·江苏常州·期中）在下午课外活动期间，某班45名学生参加排球、足球、篮球三个项目的运动，每人参加一个项目，其中参加足球运动的学生占总人数的，另外有20人参加排球运动，其余的学生都参加篮球运动，绘制成扇形统计图，则参加篮球运动的圆心角度数为_____． 3．（2026·陕西·模拟预测）要增强学生体质，需保障学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1h．某校为了解全校学生每天在校参加户外体育活动的情况，随机抽取部分学生调查其每天在校参加户外体育活动的时间，并将调查结果绘制成如图的统计图（不完整），已知所抽取学生中每天在校参加户外体育活动时间为2h的学生有4人．    请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生总人数是________人，所抽取学生每天在校参加户外体育活动时间的中位数是________h，众数是________h； (2)求所抽取学生每天在校参加户外体育活动时间的平均数； (3)若该校共有1500名学生，请你估计每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生总人数． 题型12 折线统计图 方法技巧 1.横轴时间、纵轴数量； 2.看点读数，连线看趋势（升 / 降 / 不变）； 3.增长量 = 末−初、增长率 = 增长量 ÷ 初值； 4. 按顺序连点成线。 1．（2026·甘肃武威·三模）如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在____________日开始进行． 3．（25-26七年级上·广东佛山·期末）下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： (1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ (2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； (3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 题型13 组距、组数和频数的概念 方法技巧 1.组距：每组两端距离； 2.组数：分组个数； 3.频数：每组数据个数（无单位）； 4. 公式：组数≈(最大值−最小值)÷ 组距。 1．体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（    ） A．频率是0.5 B．频率是0.6 C．频率是0.3 D．频率是0.4 2．（25-26九年级上·山西运城·期末）2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（    ）． A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（   ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 Ⅲ 10 9 A．13 B．12 C．11 D．10 4．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 题型14 频数分布表 方法技巧 1.算极差（最大−最小）； 2.定组距、组数； 3.分组、划记、统计频数； 4. 列 “组别、频数” 表，不重不漏。 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·河北唐山·期中）为弘扬中华传统文化，某学校举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后根据参赛学生的成绩制作了不完整的统计表（如图），则表中的值为（　　） 分数/分 人数/名 百分比 m A．45 B．90 C．40 D．50 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度为（单位：）的数据分析如表所示，则的值为（　　） 棉花纤维的长度 个数 1 2 6 3 A．6 B．7 C．4 D．8 题型15频数分布直方图 方法技巧 1.横轴分组、纵轴频数； 2.小长方形面积 = 频数，无空隙、连续； 3.步骤：算极差→定组距组数→列表→画图； 4. 区别：直方图无缝隙，条形图有空隙。 1．如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是(    ) A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的分数段的频数为2 C．得分在60~70分的人数最多 D．本次测试的及格(分)率为 2．（25-26八年级下·江苏常州·期中）为了调查钟楼区居民区的白天噪声污染情况，环保部门抽样调查了40个噪声测量点的噪声声强级，结果如下（每组包含起点值，不包含终点值）： (1)在噪声最低的测量点，其噪声声强级在哪个范围？ (2)噪声声强级高于的测量点有多少个？ 3．（2026·浙江嘉兴·二模）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图． (2)若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 题型16借助调查做决策 方法技巧 1.明确调查目的，收集有效数据； 2.整理数据，选合适统计图呈现； 3.分析图表，提取关键信息； 4. 结合实际，给出合理决策建议。 1．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 2．（2023·安徽蚌埠·三模）如图，蚌埠市教育局统计了2023年2月20日-3月31日局属八校实验室使用情况，通报给出了完全中学（含初高中）和高级中学（只有高中）实验室使用次数排行，仅根据这些信息，以下推断正确的是（    ）    A．蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数相同 B．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数 C．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于田家炳中学平均每个年级使用次数 D．蚌埠二中平均每个班级使用次数高于蚌埠九中平均每个年级使用次数 3．（24-25八年级下·湖南郴州·期末）某中学为了解学生的课外课程的喜爱情况，就“我最喜爱的课外课程”从打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门课外课程进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表． 最受欢迎的课外课程调查问卷 您好！这是一份关于您最喜欢的课外课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作． 课外课程 频数 频率 A m 0.40 B 20 0.10 C 60 n D 合计 a 1.00 请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中 ， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)在这次抽样调查中，哪类课程最爱学生欢迎？哪类课程受欢迎程度最少？ (4)若学校依据调查结果对四类课程的开展与优化进行决策，你能提出什么好的建议？ 题型17 统计与预测 方法技巧 1.读折线 / 趋势图，分析数据增减规律； 2.找变化趋势（上升 / 下降 / 稳定）； 3. 按趋势推算未来数据；4. 预测要合理，结合实际背景。 1．某学生在甲、乙、丙、丁四个文具店购买文具的单价和数目如图所示，则该学生付款最多的文具店是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（22-23七年级下·北京东城·期末）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（    ） ①E超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是G； ③H的目标达成度为； ④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人． A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④ 3．自然环境中，大气压受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著（如信息窗），而随着海拔的升高，空气中的含氧量与海拔的关系见统计图，下列说法正确的是（　　） 信息窗海平面空气中的含氧量约为20.95% 海拔高度每抬升100m，含氧量下降约0.16%， 含氧量低于18%属于缺氧，低于10%时人无法行动    A.海拔越高，大气压越大 B．海拔为7千米时，大气压约为60千帕 C．大气压为70千帕时，含氧量属于缺氧 D．大气压为60千帕时，人无法行动 题型18 统计图表的综合运用 方法技巧 1.结合扇形 + 条形 / 折线，互补信息； 2.从一种图找数据，补全另一种图； 3.计算占比、数量、变化量； 4.多角度分析，完整回答问题。 1．（25-26八年级上·河南周口·期末）某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为（   ） A． B． C． D． 2．某班组织了关于“全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（   ） A．全班共有名学生 B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是 C．折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况 D．全班学生中 “了解很少”的人数占总人数的 3．（25-26九年级下·云南·期中）“爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表 A 正常 抽取的学生视力情况统计图 B 轻度近视 C 中度近视 D 重度近视 若该校共有学生2000人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数为___________人． 释疑惑·重难拓展 题型1 统计图表在实际生活中的应用 1．（25-26七年级上·山西晋中·期末）昔阳县中小学生展开“晋商故里，大美晋中”主题研学活动，七年级选取了四个研学基地： A．左权“走进桐峪1941博物馆”； B．介休“张壁古堡一千年古堡”； C．祁县“元盛德手工老醋坊”； D．昔阳“大寨村（国家级研学教育实践基地）”． 为了解学生的研学意向，对学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图． (1)以下比较合理的抽样方法是（   ） A．调查我校七（1）班的全体学生 B．调查我校七年级部分女生 C．在我校七年级各班随机选取一定数量的学生 D．调查我校七年级劳动社团的全体学生 (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为___________； (4)若该校七年级有名学生，请估计喜欢的学生人数有多少人． 2．（25-26七年级上·江西九江·期末）某校为了解学生寒假参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为___________． (2)补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是___________°． (4)若该校有学生1600人，请估计该校寒假参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 3．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． （A）卫星太空加油□    （B）华为鸿蒙系统□    （C）的接入□ （D）《哪吒2》层级渲染□    （E）宇宙机器人□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，了解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； (2)扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为______； (3)学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？ 4．（25-26九年级上·湖南郴州·月考）2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟二十一号乘组飞赴苍穹．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（10分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽取的作品数量为 份；成绩为8分的作品所在扇形的圆心角度数是 ； (2)补全条形统计图； (3)若该校共收到900份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品的份数． 题型2 几种统计图表的综合应用 1．（2026·陕西西安·一模）某学校为了更好地开展阳光体育运动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 请根据以上信息完成下列问题： (1)随机抽取的学生人数为______人，统计表中的______； (2)求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角度数； (3)若该校八年级共有1200名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 2．（2026·广西柳州·二模）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 3．（25-26七年级下·重庆·期中）月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 4．（25-26六年级上·山东东营·期末）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 知中考·真题探源 1．（2025·重庆·中考真题）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 2．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（   ） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 3．（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29 A． B． C． D． 4．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（   ） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比 5．（2025·甘肃·中考真题）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（   ） A．2022年，人均纸质书籍阅读量为5本 B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升 6．（2025·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 7．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 8．（2025·四川·中考真题）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了______名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度； (2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 9．（2025·广东·中考真题）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（   ）（单选） A．     B． C．     D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（   ）（可多选） E．球类    F．田径类 G．体操类    H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参与这次问卷调查的学生人数． (2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． (3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 10．（2025·黑龙江·中考真题）2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)_______．扇形统计图中_______．并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数； (3)若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有多少人？ 练好题·提分培优 1．（25-26七年级上·河南·期末）一组数据的收集过程中，“实施调查、收集数据”这一步骤的前一个步骤是（    ） A．整理数据 B．明确调查问题 C．确定调查对象 D．分析数据，得出结论 2．（24-25八年级下·河北唐山·阶段检测）要调查某校学生作业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（  ） A．查阅文献资料 B．上网查询 C．对老师问卷调查 D．对学生问卷调查 3．（2026·重庆巴南·模拟预测）下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 4．（23-24七年级下·浙江金华·期末）要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（    ） A．选取该校七年级一个班级的学生 B．选取60名该校的七年级女生 C．选取60名该校的七年级男生 D．随机选取60名该校的七年级学生 5．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）某市为了解40000名初中毕业生的视力情况，随机抽查了其中2000名学生的视力情况进行统计分析．下列说法正确的是（   ） A．样本容量是2000名学生 B．40000名初中毕业生是总体 C．2000名初中毕业生是样本 D．每位学生的视力情况是个体 6．（2026·河南周口·模拟预测）体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（   ） A．35名 B．42名 C．350名 D．420名 7．（2026·浙江温州·二模）某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 8．（2025九年级下·全国·专题练习）为了解初中某校学生早餐就餐情况，名同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班的全体同学做了调查；小明对初二年级的三个班各随机抽取了名同学做了调查；小兰分别在初一班、初二班、初三班各随机抽取了名同学做了调查，你认为抽样调查较科学的是________． 9．（2025·河南商丘·模拟预测）大勇作为一名外卖员，2025年4月送餐1200单的统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 2元/单 3元/单 则大勇2025年4月份总送餐费为_____元． 10．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 11．（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是三名同学的身高统计图，从直观上看小明的身高是小颖的3倍，而实际小明的身高是小颖的________倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从________开始． 12．（2026·云南丽江·二模）鲜花饼是云南美食名片，某食品厂在传统口味的基础上进行创新，如图所示的为抽查的1000块鲜花饼口味占比的扇形统计图，则1000块鲜花饼中奶香味鲜花饼有________块． 13．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 14．（25-26七年级下·四川达州·开学考试）云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食之不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的顾客共有 人， ， ； (2)补全条形统计图； (3)若该超市这天有4200名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？ 15．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 _____． A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； (2)请把这幅条形统计图补充完整； (3)求在扇形统计图中，“很少”的圆心角的度数． 16．（25-26九年级上·贵州贵阳·阶段检测）同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序填序号 正确顺序是：__________________④ ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． (2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整． (3)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $