数学（第二套）-【国华考试】2026年重庆中考模拟卷

重庆市2026年初中学业水平暨高中招生考试 数学模拟试题（二）命题多维细目表 必备知识 考试要求（课标要求） 核心素养 难度 题型题号分值 知识点 领域 了解 理解 掌握运用 抽象 运算 几何 空间 推理 数据 模型 应用 创新 预估 设题情境 能力 能力 直观 观 能力 观念 观念 意识 意识 难度 3 倒数 数与代数 0.9 2 3 轴对称图形 图形与几何 0.9 人工智能标识 3 总体、个体、样本及样本容量 统计与概率 0.9 4 3 反比例函数图象上点的坐标特征 数与代数 0.8 圆中角的计算 图形与几何 √ 0.8 6 投影 图形与几何 0.8 日晷 图形的变化规律 数与代数 √ 0.7 一元二次方程的应用 数与代数 0.7 正方形中边的计算 图形与几何 √ 0.5 整式推理 数与代数 0.2 11 概率的计算 统计与概率 0.9 12 位似的性质 图形与几何 0.9 填 13 二次根式的运算与估值 数与代数 √ 0.8 14 3 绝对值，代数式求值 数与代数 0.7 15 3 菱形、圆中的计算 图形与几何 √ √ 0.6 16 3 数论与计算 数与代数 0.3 11 一元一次不等式组的解法及非负整数解 数与代数 0.9 伊 尺规作图：作线段与角平分线，矩形与菱形 图形与几何 0.8 19 10 统计图表与数据分析，用样本估计总体 统计与概率 √ 0.8 机器人知识竞赛 20 公 整式、分式的化简与求值，实数的运算 数与代数 0.7 21 一元一次方程及分式方程的应用 数与代数 0.7 机器人检测零件 22 10 动态几何与函数 图形与几何、数与代数 0.7 23 0 解直角三角形的应用 图形与几何 0.7 足球传球 4 分 二次函数与儿何综合 数与代数、图形与几何 0.4 25 10 几何综合 图形与几何 0.2 重庆·数学·参考答案第7页（共12页） 参考答案（含精解详析、评分细则） a:=4,41=2,4。=1,此时二次三项式M=4x2十2x+1,满足条件的所有整式的和为4x十2x十1，数②错 误，已知是=36，n≤2，将36分解图数可得36=9×4×1=12×3X1=18×2×1=6×3×2=36×1=18×2 快速对答案 =12×3=9×4.因为a.>a,-1>>a:>41>aa,所以满足条件的组合有9x2+4x+1,12x2+3江+1， 一，选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 18x2+2x+1,6x2+3x十2,36x十1,18x十2,12x十3,9x+4,共8个，故③错送.综上所迷，只有①正痛，正 题号12345 6 7 8 9 10 骑的个致为1.故选B. 答案CBB D B BC 15.号【解析】如圈，过点C作CHLAE于点H,连接BD交AC于点F,连接A0.:回边形 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） ABCD是菱形，∴∠CAB=∠CAE,CB=CD.∴.CB=EC.∴.CB=EC.∴CE=CD. 1.g12813.514615.号16.121809 CHDE,.DH=EH.AC*=AH+CH*,EC=CH*+EH,..AC*-EC*= BA【解析]如图，过点M作MNLCD于点N:E-子，设CE=2k,时BE= AH-EH1=(AH+EH)(AH-EH)-AE·AD.,DB垂直平分线段AC,∴.点O在BD上，.OF- ∴.BC=BE+EC=5k,:四边形ABCD为正方形，∴.AB=AD=CD=BC=5k /OA-AF--TACEC-AB-AF+(1-0F)-Ac+1-21-Ac+1-Ac- ∠ABE=90°，AD∥BC..AE=√AB+BE=√34k.BF⊥AE,.△BGE 2-21-4AC=2-V4-AC.·AE·EC=AE·AD=AC2-EC=AC-2+4-AC.令y= △AGB,△BBG0△AB,CG-R脂-号E-需印流股 34k,BG=15v3年 34 -ACAE·BC=-y+y+2=-(-7)'+号+2=-(y-2)'+:-1<0dAE·C有 AG-25/ AF AG 25 34 AF∥BC,△AGFn△EGB.EBFG=g:AF-5 号EB-25 DF=AF-AD= 最大值，最大值为故答案为 10 号：DF∥BC,△HDFO△HCB.H肥-85 3 HCCB·脚5D5k六HD=2.∴CH=CD二DH与 16.121809【解折1：R=2613,÷R=6231.÷M2613)=2613t5231-12.:R=0bc,÷R=100a十 737 3张：MNLCD,De1CD,MN/DE△MNO△HFD小-：DN为∠CDF的+分，线 100b+10c+d,R'=1000b+100a+10d+c,∴.R+R'=1100a+1100b+11c+11d.,千位数字和百位数 ∠MDH=45△DMN为等腰直商三角形.∴DN=MN,设DN=MN=x,则HN=2k-E,2E 字之和是十位数字和个位教字之和的两倍，a+b=2c+d).∴R+R-22(a+6.:S=7m4m,S 2k =1000×7+100m+10×4+n,S'=1000m+100×7+10m+4. DN-MN-月，iHN=CN=CH+HN-克.iCM=MN时CN- .S+S=7700+1100m+44+11n.间理可得7十m=8+2n,即m=2n十1，.S+S'=2211m+8844. 510 DF A0故选A M(R)=R+R' 737 737 =3（a+6),M(s)=7=737°4=3n+12.“a,b,c,d是不 737 737 4 15 3 10.B【解析】已知k=15,将15分解因数可得15=5X3×1.图为nam4。-1,,4。均为正整数，且4.>am-1 完金相同的正整数且均不为家a十6≤182a+6)≤2M是一个完金平方数， 3 a+b) 2 2 >…>a:>a1>a。,所以可以取a2■5，a1■3，a。=1,此时多项式M■5.x8十3x十1，是二次三项式，故①正 3(a+b) 确：已知二次三项式M=ax2十a1x十aa且最=8，将8分解因数可得8=4×2×1.因为a:>a:>a。,所以 9或2=4.a+6=12煮a+6=3（合去).”mS275MR)= M(S) 重庆·数学·参考答案第8（共12页） +1)(3n+12)-27n-5×号(a+6)6m2+24m+3n+12-27m-5×g12-782- b-84+85=84.5,c%=70×10%=35%. 7 2 3n+12 3n+12 3n+12 n十4 4=92,b=845,0=35。…*………………3分 mS》二27n一5MR为整数，即20为梦数”m,n是正整数且均不为零，m=2n+1,n≤4 M(S) (2)我认为七年级学生的机器人知识竞赛成绩更好.……………4分 m=1时，2n二26=-24（不合题意，合去1当n=2时2n一26= 18 理由：两个年级学生的机器人知识竞赛成绩的平均数都是86.5，但七年级学生的机器人知识竞赛成绩的众 十4 5 n十4 6 =一3（特合题意）：当n=3时， 数92大于八年级学生的机器人知识党赛成绩的众数91（答案不唯一）。*…·6分 220一号不合道者，合去当m=4时，206-（不合题素，合去）.=2m=5S=752 n+4 (3)28×800+0.35×1000=750(人. 求R-S的最大值只需R最大.，a+b=12,e+d=6,R=abcd,∴.a=9,b=3,c=5,d=1,.R=9351. 答：估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竟赛成绩达到优秀的共有750人，……10分 .R-S=9351-7542=1809.故答案为12：1809. 20.解：原式-3x-x-(3x-3x+x-1D+x+2)(x-2÷2(x-1)-3z (x-1)2 x(x-1) 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 2x-1_5u+1≤1，@ =3x2-x-3x+3x-x+1+红+2)x-2.xz-1D (x-1) -(x+2) 17.解： 3 2 5x-1<3(x+1).② =x+1-t(x-2) x-1 解不等式①，得x≥一1.… …2分 -(x+1)(z-1)-x(x-2) 解不等式②，得工<2。……………… x-1 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示 -3-1-x2+2z x-1 543201支34 =2x-1 x-1· …8分 不等式组的解集为一]≤江<2.…………*……6分 ∴.该不等式组的非负整数解为0,1. 当x=2c0s60°-1-2=2X号-2=1-2=-1时， ………9分 18.(1)解：作图如图所示. 原式=2×(-1)-1--2-13 -1-1 一221 410分 21.解：(1)设A型机器人每小时检测x个零件，则B型机卷人每小时检测(x一50)个零件根据题意，得 …5分 4(x-50)-3x=250,解得x=450. ,.x-50=450-50=400. ①∠DBF=∠EBF②DB=DF③BE=DF… …8分 答：A型机器人每小时检测450个零件，B型机器人每小时检测400个零件.………5分 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） (2)设B型机器人较升级前每小时多检测y个零件，则升级后B型机器人每小时检测(400十y)个零件，A 19.解：(1)七年级的成绩中，92出现的次数最多，∴众数a=92. 型机器人每小时检测1,2(400+y)个零件根据题意，得 八年级20名学生竞赛的成绩中，在A组的有0.15×20=3（人），在B组的有0.25×20=5（人），在C组的有 81008100 5人，.在D组的有20-3-5-5=7（人）. 00+y1,2(400+y)=3.解得y=50. 重庆·数学·参考答案第9页（共12页） 经检验，y■50是所列方程的解，且符合题意。 如图1，过点C作CM⊥AB于点M,则∠AMC=∠BMC=90°. 答：B型机器人较升级前每小时多检测50个零件，……………10分 .∠BCM=45°，∠ACM=60° 5x(0<x≤5)， ∴.△BCM是等腰直角三角形，∠CAM=30°. 22.解：(1)y1= yx 0<x<10). …4分 1 ÷BM-CM-2AC-2X40-20(米).AM-3CM-203米. G 厂5x+12(5<x<10) .AB=AM十BM=(20,3十20)米.……5分 [在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,对角线AC,BD交于点O,.ACLBD,AO=CO=4,BO=DO=3.根 (2)如图1，∠CAL=30°，∠DAL=30°，∠ACD=60 据勾股定理可得菱形的边长为√3+4=5. ,∴.∠CAD=∠ACD■∠ADC=60°.∴，△ACD是等边三角形. 利用面积法可以得出点O到每条边的距离都是24， ,.AD=CD=AC=40米. 6 当点P在BC上时，BP=x心y1=2X2.4=言r(0<x≤6) 如图2，点P,Q分别表示球员丙、球员甲，设1秒时球员甲与球员丙刚好相距30米，设球员丙的速度为， 如图，当点P在CD上时，过点P作PM⊥OD于点D, 则球员甲的速度为3u, AC⊥BD,.∠DMP=∠DOC=90. ,∴.CP=t,AQ=3t,则DP=40-t,DQ=40-3t. .MP∥OC..△DMP∽△DOC. 如图2，过点P作PN⊥AD于点N. 30米N 泥-0-架 ∠ADC=60°， 5 MP=8- 图2 4 6 “∠DPN=30,则DN-号Dp=20-2,PN=gDN=20,5- 2. 0B=3.1-2×3×(8-5=-号+125<<10. :△B0的面积为时××号-品1-子0C<10小 3.21 QN=DQ-DN=40-3t-(20-2t）=20-2t, 在R1△PQN中，PQ=PN2+QN, (2)函数y1,y:的图象如图所示 30-(2o5-)'+20-8 46分 整理，得7(t)2一160t十700=0. 01234567891011 ÷t=160±V-160)-4X7×700_80士105 2×7 7 函数y1的一条性质：当0<x<5时，y,随x的增大而增大：当5<x<10时，y1随x的增大而减小.（答案 不唯一》………………8分 ÷t=80-10y1压≈80-10X3.87=5.9或t=80+10压≈80+10X3.87≈17.0 7 7 (3)由图象可得，当y1>y3时，2,4<x<94.………10分 当u≈5.9时，CP≈5.9米，AQ=3t≈3×5.9=17.7（米）： 23.解：(1)如图1，根据题意，得∠ABE=60°，∠ACK=30°，∠BCK=75°，AC=40米. 当t≈17.0时，CP≈17.0米，AQ-3t≈3×17.0=51.0（米）>40米，不合题意，舍去. .∠ABF=30°，∠FBC=90°-∠BCK=15 ,球员丙离开C处约5,9米.…44…4…10分 .∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=30°+75°=105 24.解：(1)对于抛物线y=ax3十bx十2，令x=0,y=2,即C(0,2)..OC=2. 在△ABC中，∠BAC=180°-45°-105°=30°， .OB=30C=6..B(6,0) 重庆·数学·参考答案第10页（共12页） A(-1,0),∴设y=a(x+1)(x-6)=ax2-5az-6a 当点N正好为PH与直线l的交点时，PN十VH的最小值为PH的长， -6a=2.∴a=-3 NH=B'N·sin∠NB'H=BM·sim∠CBO=og 10 BM. 六抛物线的表达式为y-子+号十2…… ………2分 ,∠MNP=90°-∠B'NH=∠NB'H=∠CBO, (2)如图1，过点A作BC的平行线与过点P作BC的垂线交于点G,PG交BC于点K,过点B作直线！的 PH=ym-ym=yp-yr=yr+BB'·eos∠CB0=4+3D×3o_29 5 105 垂线，垂足为B /c8器 M的最小价为PH+MN-9+3_29+3而 PN+MN+10 ………6分 y 5 5 C ,PQ取最大值。 (3)点E的横坐标为-6+y385或-2+/13 由于KG为一组平行线的距离，为定值，故当PK取最大值时，AQ A N BI 4 4 设直线BC的表达式为y=kx十n,把B(6,0),C(0,2)代人y=kx十n,得 [根报图意可知粒物线y=一了 1 3工十2的点B平移至抛物线y的点C,相当于抛物线y=一3x+ 图1 5 6k十b=0, 3x+2先向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度. 解得 n=2, n=2. 3x+2 1 一直线BC的表达式为y=一3x+2. ·地物线y的对称轴为x=一2 7 Bc=0c+og=2id∠ca08瓷-eo∠c0-9-3 如图2，作点A关于y轴的对称点A',连接A'C,则∠ACA'=2∠ACO. 根据函数图象平移的规律可得直线！的表达式为y=一3工 过点D作x轴的平行线交y轴于点T,过点E作直线DT的垂线，垂足为S. 对于△ACA',AC=AC=OA+OC=5. 1 设过点P平行于直线BC的直线表达式为y=一3x十m,当这条直线与抛物线有且只有一个交点时，点P 设以AC为底边上的高为h. 到直线BC的距离PK最大 SA-ZAC.h-2S0-2X7XOAXOC-2.5 5 令-了女+号十2=m,整理，得g-6x十8m-6=0 六an∠CED=tan(2∠ACO)=tan∠ACA'=A 此时△=（一6）-4×1×(3m一6)=0， -(-6 .m=5,xp= 2 2=3y=一3X3+5=4. 设点D的坐标为(-2n小则DT=2,ES=n-y,CT=a-21,DS=-2-x: :∠EDS=90°-∠CDT=∠DCT,∠DSE=∠CTD=g0°，△DCTU∽△EDS .此时点P的坐标为(3,4)。…………4分 :DT-CTcp4」 由作图易知四边形BMNB'为矩形，则BM=B'N, 2 E5=D5-DE=3Tm-yg 72=4÷xe=-6+V386 7 4 或xe=-2+v134 4 MN=BB=OB·Sh∠BOB'=OB·sn∠CB0=6X0-3g, 过点B'作平行于x轴的直线与过点P作x轴的垂线交于点H。 故点E的横坐标为-6+y丽或-2+，1丽] 重庆·数学·参考答案第11页（共12页） 25.解：(1)，DH⊥BE,∠CBE=45°，∴.△DBH是等腰直角三角形. 六∠ABE=∠CBE=30,AE=CE-,BE=√AB-AE=35-BD. 2 BD=2D1=BH-号8D=E. ,"∠BGF=60°，∴.∠BGD=120°. BD=BE...BE=2. 图3中，以BG为边作等边△PGB,连接NB,PN, EH=2-√Z。………………3分 ∴.∠DGP=120°-60°=60° (2)DG+AE=GI. :∠BGF=60°，∠ABE=30°，∴∠DFB=90 证明：图2中，延长DF至H,使GH=GB. ∠GDB=30°=∠GBD..GD=GB=GP. ,∠BGF=60°，.△BGH是等边三角形. △GMN是等边三角形，∴.GM=GN,∠MGN=60. .BG=BH=GH,∠GBH=∠H=60. ∴.∠DGM=60°-∠MGP=∠PGN..△DGM≌△PGN(SAS). ∠HDB=∠BGF-∠DBG=6O°-∠DBG=∠ABE ∴.∠GPN=∠GDM=30°.∴.∠BPN=60°-∠GPN-30°.，∠BPN-∠GPN-30°. :△ABC是等边三角形， 在△BPN和△GPN中， ∴∠A-∠H=60° (PB-PG, 在△HDB和△ABE中， ∠BPN=∠GPN, ∠H=∠A, PN-PN, ∠HDB-∠ABE, ,△BPN2△GPN(SAS)..NB-NG. DB-BE. ,PN是线段BG的垂直平分线，即点N在线段BG的垂直平分线PQ上 当DV⊥PQ时，DN取得最小值，如图4，此时，点D和点M重合，记GN与BD交 .△HDB2△ABE(AAS).∴.AE=BH=GH. :△BD1是等边三角形，∴.BI=BD,∠DBI=60 于点O. :∠GDO=∠GBO=30°，∠DG0=∠BGO=60°，∴.∠GOD=∠GOB=90°. .∠GBI=60°+∠GBD=∠HBD 在△GBI和△HBD中， aD0=0=BD-3 4 (BG=BH, DO 3 3 .DG= ∠GBI=∠HBD, sin 60D.N-DG-2 BI-BD, DN的最小值为] △GBI≌△HBD(SAS),∴GI=HD. DG十AE=DG十GH=DH=Gl。…8分 (3DN的最小值为 ，…小…10分 [当BE取最小值时，BE⊥AC 在等边△ABC中，AB=3, 重庆·数学·参考答案第12页（共12页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 重庆市2026年初中学业水平暨高中招生考试 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解容时每小题必须 21 数学模拟试题（一）答题卡 给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括轴助线）。 19. 七、八年级所抽取学生的 八年级所抽取学生的 姓名 竞赛成绩统计表 竞赛成绩扇形统计图 准考证号■■ 贴条形码区 年级平均数中位数众数 考生禁填快考考生，由监考员斯条形码，并 正面制上，切粉贴血虚线方恒) 用2B船笔填途右面的缺考标记 七年级 84 84 40% a 填涂样例 正确填 八年级84 b 76 1.答题熊，考生先将自已的姓名、准与证号填写清地，并认真核在条形列上的姓名，准考证号：在 注 规定的位置贴好条形码。 2选择题必用使用黑色：H船笔填涂，填空题和解答题必须使用瓜5毫米测色签学第减黑色墨水 制笔然厘，作用（包新作铺奶线》用项色书铅笔毫成：字体工整，镜济情新， 事 3请按圆号期序在各面目的答愿以城内作答，迅出答圆区城书习的答案无效：在章质纸，试丽验 项上答题无效， 4.保特卡面请情，不要斯叠，不要斯破. 选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1 AJLBI C图D) 5NB图CD时 9 AIBILC网) 2A四B阴C侧团 6AN图C网D) 10A图CD 3NB围网 7I图M) 4ANB围M 8A☒I团 请在各题目的客题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的客案无效 二，填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 名 11. 2 3 g 20. 15 16. 三，解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 17. 5432101234 0123456789x 18.① ② 请在各题目的客题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的客案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的容案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 重庆·数学·模拟试题（一）·答题卡第1面（共2面）重庆市2026年初中学业水平暨高中招生考试 简常 让每个学子 数学模拟试题（二） 精彩起来绽放开来 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式：抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)的顶点坐标为（一2a,4a 6 4ac-b2 对称轴为x= b 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将 答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.2026年是农历丙午马年，2026的倒数是 1 1 A.-2026 B.2026 C.2026 D.-2026 2.人工智能AI改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的标识，这 些标识不是轴对称图形的是 A 0 3.在某市高质量建设全国文明城市的过程中，某校想了解八年级共800名 学生对文明知识的掌握情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽 取了80名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是 A.800名学生是总体 B该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体 C.样本容量是800 D.被抽取的80名学生是样本 4.已知反比例函数y三，则下列各点在该反比例函数图象上的是 A.(-4,2) B.(4,-2) C.(2,-4) D.(-2,-4) 5.如图，在⊙O中，AB为直径，C,D为⊙O上的点.若∠CDB=54°，则 ∠CBA的大小为 A.46° B.36° C.42° D.49° 6.日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷 针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的 推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻则晷针在晷面 上形成的投影是 A.中心投影 B.平行投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定 7将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋 子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子…按此规律，则 第⑩个图中棋子的颗数是 ●●● 。。●。 。。。。● ●●● ● ●●● ●● ●。●●● ① ② ③ ④ A.84 B.99 C.103 D.122 8.某体育馆需要购进100个足球，经调查，某品牌足球2024年的单价为 200元，2026年的单价为162元，2024年到2026年该品牌足球单价平均 每年降低的百分率是 A.10% B.19% C.20%2 D.30% 9.如图，在正方形ABCD中，E为线段BC上一点， 满足CE、2 足E-了，连接AE,过点B作BFLAE,分别 D 交AE,CD于点G,H,交AD的延长线于点F, 作∠CDF的平分线交BF于点M,连接CM,则 B G D CM的值为 A B210 C.3V5 5 8 3 l0.关于x的n次多项式M=amx”十am-1x"-1十…十a2x2十a1x十a0,其 中n,am,am-1,…,ao均为正整数，且am>am-1>…>a2>a1>ao,k= am·am-1·…·a2·a1·ao.下列说法： ①若k=15,则多项式M可以为二次三项式； ②若二次三项式M=a2x2十a1x十ao且k=8,则满足条件的所有整式 的和为11x2-2x-9; ③若k=36,n≤2，则满足条件的多项式M共有20个. 其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直 接填在答题卡中对应的横线上. 11.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都相同的3个红球和2个白 球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为 重庆·数学·模拟试题（二）第1~3页（共6页） 12.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O,且 FG BC B D 第12题图 第15题图 13.若n为正整数，满足n<√2×(W7+十√2)<n十1，则n= 14.若实数x,y同时满足x一2y=4,x|一2y=8,则x'的值为 15.如图，⊙O经过菱形ABCD的A,B,C三个顶点，AD的延长线交⊙O 于点E.已知⊙O的半径为1，则AE·EC的最大值为 16.一个四位正整数的各数位上的数字不完全相同且均不为零，若满足千 位数字和百位数字之和是十位数字和个位数字之和的两倍，则称这样 的四位数为“二阶数”将“二阶数”R的千位数字与百位数字对调，十位 数字与个位数字对调得到一个新的“二阶数”记为R',记M(R)= 737,例如：当R=4212时，R'=2421,则M(4212)=4212+2421 R+R 737 =9.若R=2613,则M(2613)= .已知两个“二阶数”R= abca,s-7m4m,满足M(R)是一个完全平方数，且 2 mM(S)-27n一5M(R)为整数，则R-S的最大值为 M(S) 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解 答过程书写在答题卡中对应的位置上， /2x-15x+1 17.求不等式组{ 3 2≤1·的解集，写出它的所有非负整数解。 5x-1<3(x+1) 18.如图，在矩形ABCD中，连接BD (1)尺规作图：在射线BC上截取BE=BD,作∠DBE的平分线交边 AD的延长线于点F,连接EF(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(I)所作的图中，求证：四边形DBEF是菱形.（请补全下面的证明 过程) 证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC..∠DFB=∠EBF. BF平分∠DBE,∴.① ∠DBF=∠DFB.∴.② ,BE=BD,.③· DF∥BE,.四边形DBEF是平行四边形. .BD=BE, ∴.四边形DBEF是菱形. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须 给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将 解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.2025年我国春晚上出现的扭秧歌机器人轰动世界，机器人与人们的生 活联系越来越紧密某校为了解七、八年级学生对机器人相关知识的了 解情况，举办了关于机器人知识的竞赛，现从该校七、八年级学生中各 随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩 得分用x表示，共分为四组：A.x≤70，B.70<x≤80，C.80<x≤90； D.90<x≤100，得分在90分以上为优秀)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72,64,68,78,86,84,96,86,80,92， 92,91,97,95,85,82,92,99,99,97 八年级20名学生竞赛成绩在C组的数据是：84,85,82,89,89. 七、八年级所抽取学生的 八年级抽取学生的 竞赛成绩统计表 竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 D c% 七年级 86.5 88.5 a 八年级 15% 86.5 6 91 B 25% 根据以上信息，解答下列问题： (1)求统计表中的a,b和扇形统计图中的m的值； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的机器 人知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有800名学生、八年级有1000名学生参加了此次机 器人的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞 赛成绩达到优秀的共有多少人？ 20.先化简，再求值：x(3x-1)-(3x+1)(x-1）十x4 3}其中x-2xo860--21 2z行*( 21.列方程解下列问题： 某工厂使用A,B两种型号的机器人检测零件.已知A型机器人比B型 机器人每小时多检测50个零件，且A型机器人3小时检测的零件数比 B型机器人4小时检测的零件数少250个. (1)求A,B两种型号的机器人每小时分别检测多少个零件； (2)对机器人进行升级后，A型机器人每小时检测的零件数是B型机器 人的1.2倍.若升级后的A,B型机器人各检测8100个零件，且B型 机器人比A型机器人多用3小时，求B型机器人较升级前每小时多 检测多少个零件 22.如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,对角线AC,BD交于点O.动 点P以每秒1个单位长度从点B出发，沿着B→C→D运动，当点P 到达点D时停止运动，同时，动点Q以每秒个单位长度也从点B出 发，沿着B一D运动，P,Q两点同时停止运动.E为直线AB上的一动 21 点，满足S△B0=1O设点P的运动时间为x秒(0<x<10),△BOP的 面积为y1,点E到BD的距离为y2· (1)请直接写出y1,y2关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值 范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象，并写出函数y1 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当y:>y2时x的取值范围（近似值保留 小数点后一位，误差不超过0.2). 87 5432 01234567891011x 23.“渝超”足球联赛2025一2026赛季正如火如茶进行中.如图，A,B,C,D 在同一平面内，在某次进攻回合中，球员乙在B处发任意球，球员甲、 丙、丁分别位于A处、C处、D处接球.已知A位于B的北偏东60°方向 且位于C的北偏东30°方向40米处，B位于C的北偏西75°方向上，D 位于C的正东方向且位于A的南偏东30°方向上.（参考数据：√2≈ 1.41,√3≈1.73，W6≈2.45，√15≈3.87) (1)求AB的长度（结果保留根号）； (2)当球员丙在C处接到球员乙传球后立即沿C→D方向跑动，同时球 员甲从A处沿A→D方向朝球员丁跑动.在球员甲与球员丁相遇前 某时刻，球员丙将球传给了球员甲，此时球员甲与球员丙刚好相距 30米.若球员甲的速度为球员丙速度的3倍，请问此时球员丙离开 C处多少米（结果保留小数点后一位）？ 北 西东 南 30° 1609 30 B 75 C 重庆·数学·模拟试题（二）第4~6页（共6页） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx十2与x轴交于 A(-1,0),B两点，与y轴交于点C,OB=3OC. (1)求抛物线的表达式； (2)P是射线BC上方抛物线上的一动点，连接AP与射线BC交于点 Q,过点O作直线L∥BC,M,N分别为射线BC和直线1上的动点， 且NLnc,.连接PN当器取铅数大值，时求点P的垒标及PN +MN+巴BM的是小值； (3)将抛物线y=ax2十bx十2沿射线BC方向平移，使平移后的抛物线 y经过点C,D为抛物线y'对称轴上的一点，连接CD,过点D作 DE⊥CD交抛物线y'于点E,且点E位于抛物线y'对称轴的左侧， 连接CE,AC.若∠CED=2∠ACO,请直接写出所有符合条件的点 E的横坐标 B 备用图 25.在等边△ABC中，D,E分别是边BC,AC上一点，BD=BE. (1)如图1，过点D作DH⊥BE于点H,且∠CBE=45°，BD=2,求 EH的长； (2)如图2，若F是AB上的一点，连接DF交BE于点G,且∠BGF= 60°，以BD为边向右侧作等边△DBI,连接GI,猜想DG,AE和GI 之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，若AB=3,F是AB上的一点，连接DF交BE于点G,且 ∠BGF=60°，M是边BC上一点，连接GM,以GM为边向右侧作 等边△GMN,连接DN,当BE取最小值时，直接写出DN的最 小值 图1 图2 图3重庆市2026年初中学业水平暨高中招生考试 数学模拟试题（二） 答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 考生禁填 缺考考生，由监考员贴条形码，并 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 用2B铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在 注 规定的位置贴好条形码. 意 2.选择题必须使用黑色2B铅笔填涂，填空题和解答题必须使用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水 钢笔答题，作图（包括作辅助线）用黑色2B铅笔完成：字体工整、笔迹清晰. 事 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷 项 上答题无效 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要撕破 选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1A]B CD 5A BCD 9ANB☑ 2NBC☑D 6ANB可CD 10AIB☑D 3IBC☑D 7 A [BC]D 4AB☑D 8AIBC☑D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 12: 13. 14 15. 16. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 17. 18.① ② ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须 给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 19. 七、八年级所抽取学生的 八年级所抽取学生的 竞赛成绩统计表 竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 D c% 七年级 86.5 88.5 a A 八年级 86.5 b 91 B 5% 25% 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 重庆·数学·模拟试题（二）·答题卡第1面（共2面) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. E 0 8765432 1 01234567891011x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. A 西东 南 30° 600 30% B 75 C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 重庆·数学·模拟试题（二）·答题卡第2面（共2面） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. D H 图1 图2 G F 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效