重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年下学期九年级数学学情自测

数 学 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解全国中小学生课外阅读情况 D. 了解某种灯泡的使用寿命 4. 反比例函数的图象经过点，则此函数的图象也经过点（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C在上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 自然界中一切物质都是由微观粒子构成．下图是一系列物质的结构图，我们称中间的球形为碳原子，用C表示；外围较小的球形为氢原子，用H表示，则第1个图形中有1个碳原子，4个氢原子，该物质可表示为，第2个图形中有2个碳原子，6个氢原子，该物质可表示为，……则第8个图形的碳原子和氢原子个数分别是（ ） A. 8，18 B. 7，18 C. 8，20 D. 8，22 8. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（ ） A. 11 B. 10 C. 8 D. 9 9. 如图，在正方形中，点是对角线上任意一点，将绕点顺时针旋转得到，过点作交于点，连接，，若点恰好为中点，时，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 10. 已知整式，其中n为自然数，为正整数，m，为整数，且．下列说法： ①若A为三项式，则m的最小值为5； ②若，则满足条件的A共有5个； ③当，时，满足关于x的二次函数与x轴有交点的A共有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 2025年1月，哈尔滨工业大学宣布成功研发出中心波长达到13.5纳米（即0.0000000135米）的极紫外（EUV）光技术，这一成就为中国光刻机技术的发展注入了强劲动力．则用科学记数法表示为________． 12. 3月14日是国际数学节．我校在今年国际数学节策划了“数字华容道”、“汉诺塔”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个活动，则他们恰好选到同一个活动的概率是______． 13. 若n为正整数，且满足，则____ 14. 如图，在中，对角线与交于点O，的平分线与交于点E，点F是的中点，连接，若，则长为______． 15. 如图，平行四边形的顶点A，B，C在上，点A为弧的中点，交于点E，连接并延长交的延长线于点F，连接，若的直径为20，，则______，______． 16. 我们规定，一个四位正整数，若满足，则称这个四位数为“和同数”．例如：四位数，因为，所以是“和同数”．按照这个规定，最小的“和同数”是_______．一个“和同数”，将其千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记，，若被除余，且被整除，则满足条件的正整数的和是_______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18题8分，其余各题10分，共86分） 17. （1）因式分解：； （2）解方程：. 18. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，平分，交于点E． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形为平行四边形． 证明：四边形为平行四边形， ，①________________， ∴②________________． 平分，平分， ， ∴③________________， ， ∴④________________， ∴四边形为平行四边形． 19. 泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 a 拉布布 92 b 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某青年党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗的价格少元，用元购买乙种树苗的数量恰好是用元购买甲种树苗的数量的． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元； （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗，购买甲种树苗的数量与第一次相同，购买乙种树苗的数量比第一次多棵，而甲种树苗和乙种树苗均有涨价，甲种树苗的价格比第一次购买时的价格高元，乙种树苗的价格比第一次购买时的价格高元，最终发现第二次购买两种树苗的总费用比第一次购买两种树苗的总费用高元，求的值． 22. 如图，在菱形中，，对角线交于点O．动点P以每秒1个单位长度从点B出发，沿着运动，当点P到达点D时停止运动，同时，动点Q以每秒个单位长度也从点B出发，沿着运动，P、Q两点同时停止运动．点E为直线上的一动点，满足．设点P的运动时间为x秒（），的面积为，点E到的距离为． （1）请直接写出，关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围，（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23. 周末小南和小开相约爬山（图为山的截面图，山脚处的点、在同一水平线上），在处测得山顶的仰角为，在处测得山顶的仰角为，斜坡米，坡度为，水平观景步道米，山顶到山底的垂直高度为米．（参考数据：，，，） （1）求的长度； （2）入口在水平道路中点处，若小南和小开从点同时出发，小南由的线路到达山顶，小开由的线路到达山顶，若小南的平路速度为米分，小南的爬山速度为米分，小开的平路速度为米分，小开的爬山速度为米分（小开在斜坡，斜坡的速度相同），请问谁先到达山顶处？请通过计算说明理由．（结果保留小数点后一位） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴直线与x轴交于点D，点E为点C关于x轴的对称点，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线下方且在对称轴左侧的抛物线上的一动点，过点P作平行于y轴，交于点Q，过点Q作，交抛物线对称轴于点F．点M为抛物线对称轴上的动点，点N为y轴上的动点，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及取得最小值时点N的坐标； （3）将抛物线沿射线平移，平移后的新抛物线与x轴两交点间的距离为3，点G是线段上的动点，线段关于的对称线段为，线段所在直线交新抛物线于点K．若直线与直线所成夹角等于，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出求解点K的横坐标的其中一种情况的过程． 25. 在等边中，，点D是边上一点（不与端点重合），连接，现将绕点A逆时针旋转60度得到线段，连接，交于K，连接． （1）如图1，若，请用含α的式子表示，并说明理由； （2）如图2，过E作于点G，连接，延长至点H，使得，连接、，请用等式表示线段与的数量关系，并写出证明过程； （3）如图3，将沿翻折至，过作直线，点P是线段上一点，Q是线段上一点，且满足，若点D在直线上运动，当最大时，连接，当最小时，若，请直接写出的面积． 数 学 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 4 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18题8分，其余各题10分，共86分） 【17题答案】 【答案】(1) (2) 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④ 【19题答案】 【答案】（1），，； （2）消费者更喜欢“拉布布”，理由见详解 （3）300 【20题答案】 【答案】，6 【21题答案】 【答案】（1）10元；8元 （2）12 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）图象见解析，函数的一条性质是：当时，有最大值为6； （3）当时x的取值范围是． 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）小开先到达山顶处，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 【25题答案】 【答案】（1），理由见详解 （2），证明见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $