湖北省武汉市第一中学2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷

**基本信息** 本卷聚焦高二选择性必修二、三内容，以数列、导数、概率统计为核心，通过环保产品销售（16题）、体育锻炼统计（17题）等真实情境，考查数学建模与逻辑推理，解答题融合导数应用与数列证明（19题），实现知识综合与素养落地。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|等差求和、正态分布、条件概率|第7题交通出行迟到概率，体现数学语言描述现实| |填空题|3/15|回归方程、二项式定理、导数不等式|第14题xeˣ与lnx不等式，考查数学思维的严谨性| |解答题|5/77|等比数列、回归分析、独立性检验、导数应用|17题体育锻炼2×2列联表，19题导数与数列不等式证明，凸显数学眼光的抽象与推理|

2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷 （测试范围：选择性必修第二册+选择性必修第三册） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝7，a9＝13，则S11＝（　B　） A．100 B．110 C．115 D．120 【解析】 等差数列{an}中，a3＝7，a9＝13，由等差数列的性质可得a3+a9＝7+13＝20，则． 2．已知函数f（x）满足，则的值为（　A　） A． B． C． D． 【解析】 ，∴，∴． 3．某校高二年级有1000名同学，某次数学期中考试的成绩X～N（105，225），则数学成绩在120分以上人数约为（　B　） （参考数据：随机变量X～N（μ，σ2），则P（|X﹣μ|＜σ）≈0.6826，P（|X﹣μ|＜2σ）≈0.9544，P（|X﹣μ|＜3σ）≈0.9974） A．318 B．159 C．46 D．23 【解析】 因为X～N（105，225），所以μ＝105，σ＝15，则数学成绩在120分以上的概率约为P（X＞μ+σ）[1﹣P（|X﹣μ|＜σ）][1﹣0.6826]＝0.1587，则数学成绩在120分以上人数约为1000×0.1587≈159． 4．已知函数在定义域内存在单调递减区间，则a的取值范围是（　C　） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，6） C．（﹣∞，9） D．（﹣∞，12） 【解析】 由已知，f（x）的定义域为（0，+∞），，题意等价于f′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即a＜（﹣x2+6x）max，设g（x）＝﹣x2+6x，则g（x）的图象是开口向下的抛物线，所以g（x）max＝g（3）＝9，所以a＜9，a的取值范围是（﹣∞，9）． 5．高二某班为了准备校园樱花文化节活动的展示牌，计划用5种不同颜色的笔书写图中A、B、C、D四个区域的文字，规定每个区域只用一种颜色的笔书写文字，相邻区域书写的文字颜色不同，则不同的书写方法数为（　C　） A．120 B．160 C．180 D．240 【解析】 由题意，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C，A不同色，C有3种，D有2种涂法，有5×4×3×2＝120种，C，A同色，D有3种涂法，有5×4×3＝60种，所以共有180种不同的涂色方案． 6．从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为（　D　） A． B． C． D． 【解析】 从1，2，3，4，5中任选3个不同数字组成一个三位数，有n60种选法，要使该三位数能被3整除，只需数字和能被3整除，∴数字为1，2，3时，有有6种，数字为1，3，5时，有有6种，数字为2，3，4时，有有6种，数字为3，4，5时，有有6种，共有m＝6×4＝24种，∴该三位数能被3整除的概率为P． 7．某城市交通部门对市民上班的出行方式进行了一项调查，调查结果显示，有60%的市民乘坐公共交通工具（如公交、地铁），有30%的市民开私家车，有10%的市民选择骑行（如自行车、电动车）或步行．进一步的数据显示，在乘坐公共交通工具出行的市民中，有20%的人迟到，在开私家车出行的市民中，有30%的人迟到，在骑行或步行出行的市民中，有10%的人迟到．以频率估计概率，从该市随机选择一名市民，若他迟到了，则这名市民是乘坐公共交通工具出行的概率为（　D　） A． B． C． D． 【解析】 市民开私家车出行迟到的概率为，市民骑行或步行出行迟到的概率为，市民乘坐公共交通工具出行迟到的概率为，则这名市民迟到的概率为，故所求的概率为． 8．已知，则（　A　） A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b 【解析】 因为a＝e2＝e3，，c＝21﹣7ln7e3•e3•， 构造函数，所以f'（x）＝e3，当x∈（0，e）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，又因为，所以a＝f（e），b＝f（2）＝f（4），c＝f（），因为21＞e3＞2.7183＞20，所以4e，所以f（e）＞f（）＞f（4），所以a＞c＞b． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法中，正确的有（　BC　） A．已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞8）＝0.15，则P（2≤ξ≤5）＝0.45 B．两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数的绝对值越接近于1 C．若随机变量X～N（μ，σ2），当μ不变时，σ越小，该正态分布对应的正态密度曲线越瘦高 D．一组数的平均数为a，若再插入一个数a，则这n+1个数的方差不变 【解析】 对于A：根据题意可知，P（ξ＜2）＝P（ξ＞8）＝0.15，则μ＝5，则P（2≤ξ≤5）＝0.5﹣0.15＝0.35，故A错误；对于B：若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数|r|的值越接近于1，故B正确；对于C：根据正态分布的性质可知，当μ不变时，σ越小，表示随机变量的分布越集中，则该正态分布对应的正态密度曲线越瘦高，故C正确；对于D：设的方差为s2，若再插入一个数a，则平均数仍为a，则这n+1个数的方差，故D错误． 10．甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利）．已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙赢的概率为0.4，且每局比赛的输赢相互独立．若用M表示事件“甲最终获胜”，N表示事件“比赛共进行了两局且有人获得了最终胜利”，Q为“甲赢下第三局时获得了最终胜利”．则下列说法正确的有（　ABC　） A． B． C．N与Q互斥 D．N与Q独立 【解析】 根据题意，依次分析选项：对于A：P（MN）＝0.6×0.6＝0.36，P（N）＝0.4×0.4+0.6×0.6＝0.52，故P（M|N），A正确；对于B：若Q发生，则N一定不发生，则P（|Q）＝1，B正确；对于C：事件N、Q不会同时发生，即N与Q互斥，C正确；对于D：若事件N发生，则Q不会发生，N与Q不是相互独立事件，D错误． 11．对于函数，下列说法正确的是（　BCD　） A．函数f（x）的单调递减区间为（0，1）∪（1，e） B．f（π）＜f（2） C．若方程|f（|x|）|＝k有6个不等实数根，则k＞e D．对任意正实数x1，x2，且x1≠x2，若f（x1）＝f（x2），则 【解析】 函数的定义域为（0，1）∪（1，+∞），，对于A：由f′（x）＜0可得0＜x＜1或1＜x＜e，由f′（x）＞0可得x＞e，即函数f（x）的单调递减区间为（0，1）和（1，e），故A错误；对于B：由A得，函数f（x）在（e，+∞）上单调递增，因，e＜π＜4，故f（π）＜f（4）＝f（2），即B正确；对于C：易知为偶函数，当x＞0时，，由A项知，函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e），增区间为（e，+∞）．又当x＞1时，f（|x|）＝f（x）＞0，当x＝e时，f（|e|）＝e，当x→1+时，f（|x|）→+∞，x→+∞时，f（|x|）→+∞， 当0＜x＜1时，f（|x|）＜0，当x→0时，f（|x|）→0，x→1﹣时，f（|x|）→﹣∞，故函数y＝|f（|x|）|的图象如图所示．由图可得，直线y＝k与函数y＝|f（|x|）|有6个不同交点，等价于k＞e，故C正确；对于D：由图，不妨设0＜x1＜e＜x2，由f（x1）＝f（x2）可得，即，不妨取，设，则，则当0＜x＜e时，1﹣lnx＞0，e2﹣x2＞0，故h′（x）＞0，h（x）在（0，e）上单调递增，又h（e）＝0，又0＜x1＜e，，即．因，则，当x＞e时，g′（x）＜0，在（e，+∞）上单调递减，因，故得，即，故D正确． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知两个变量x和y的统计数据如下表： x 13 16 17 18 y 15 16 19 22 根据上表可解得回归直线方程：，则实数a的值为 　　 ．﹣2 【解析】 已知回归直线方程：，由题意，，由于在回归直线方程：上，代入得18＝1.25×16+a，所以a＝﹣2． 13. 已知，若，则a1＝　 。﹣6075 【解析】已知，令x＝0，得a0＝1，再令，则，所以，则k＝﹣3，所以（1﹣3x）2025的通项为，令r＝1，可得． 14．若存在x∈（0，+∞），使得xex≤lnx+x+2a成立，则实数a的最小值为 　　 ． 【解析】 xex≤lnx+x+2a等价于xex≤ln（xex）+2a，令xex＝t＞0，即2a≥t﹣lnt，因为存在x∈（0，+∞），使得xex≤lnx+x+2a成立，所以2a≥[t﹣lnt]min，令g（t）＝t﹣lnt（t＞0），，当0＜t＜1时，g′（t）＜0，g（t）单调递减；当t＞1时，g′（t）＞0，g（t）单调递增，所以g（t）min＝g（1）＝1，即2a≥1，，所以实数a的最小值． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，2a1+a2＝a3，数列{bn}满足． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）记Tn为数列的前n项和，正数m≤Tn恒成立，求m的取值范围． 【解析】 （1）设等比数列{an}的公比为q，因为a1＝1，2a1+a2＝a3，所以2+q＝q2，解得q＝2或q＝﹣1（舍），故，因为，所以bn＝2n+1， （2）因为，所以，又是单调增函数，又当n＝1时，，故，因为正数m≤Tn恒成立，所以． 16．（本小题满分15分）国内某企业，研发了一款环保产品，为保证成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价x（单位：元/件）与月销售量y（单位：万件）的情况如表所示： 售价x（元/件） 52 50 48 45 44 43 月销售量y（万件） 5 6 7 8 10 12 （1）求相关系数r（结果保留两位小数）； （2）建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为55元/件时，该产品的月销售量约为多少件？ 参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 【解析】 （1）根据产品售价x与月销售量y的统计表格中的数据，可得：，，， 所以相关系数． （2）设y关于x的经验回归方程为．可得 则y关于x的经验回归方程为，当x＝55时，（万件）．故当售价为55元/件时，该产品的月销售量约为25000件． 17．（本小题满分15分）某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 1 2 4 5 6 5 4 3 30 女生人数 4 5 5 6 4 3 2 1 30 合计 5 7 9 11 10 8 6 4 60 （1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下2×2列联表，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 女生 合计 （2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为X，求E（X）和D（X）； α 0.1 0.05 0.01 xa 2.706 3.841 6.635 （3）若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望． 附：χ2，n＝a+b+c+d． 【解析】 （1）列联表如下： 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 7 23 30 女生 14 16 30 合计 21 39 60 零假设为H0：性别与锻炼情况独立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性无关，根据列联表的数据计算，根据小概率值α＝0.1的独立性检验，推断H0不成立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，此推断犯错误的概率不超过0.1； （2）因学校总学生数远大于所抽取的学生数，故X近似服从二项分布，随机抽取一人为“极度缺乏锻炼”者的概率，X～，故，； （3）10名“运动爱好者”有7名男生，3名女生，Y服从超几何分布，Y的可能取值为0，1，2，3，，，故所求分布列为： Y 0 1 2 3 P ． 18．（本小题满分17分）某单位食堂有A、B两个餐厅，员工每天中午必须在其中一个餐厅就餐．员工小王第一天午餐时随机选择一个餐厅，如果前一天选择A餐厅就餐，那么后一天选择B餐厅就餐的概率为0.7；如果前一天选择B餐厅就餐，那么后一天选择B餐厅就餐的概率为0.4． （1）小王第二天选择A餐厅就餐的概率； （2）若A餐厅拟提供2种品类的素菜n（n≥3，n∈N+）种品类的荤菜，员工小王从这些菜品中随机选择3种菜品，记选择素菜的种数为X，求P（X＝1）的最大值，并求此时n的值； （3）设员工小王第k天选择B餐厅就餐的概率为Pk，求Pk． 【解析】 （1）根据题意，设“第/天在A餐厅就餐”为事件Ai，设“第i天在B餐厅就餐”为事件B1，则P（A2）＝P（A1）P（A2|A1）+P（B1）P（A2|B1）＝0.5×0.3+0.5×（1﹣0.4）＝0.45； （2）X可能的取值为0，1，2，因为3，令，设an最大，则an≥an+1，an≥an﹣1，即所以3≤n≤4，因为n为正整数，所以当；故P（X＝1）的最大值为，此时n＝3或4； （3）根据题意，设P（B1）＝P1，则P（Ai）＝1﹣Pi，则有P（Bi+1）＝P（Bi）P（Bi+1|Bi）+P（Ai）P（Bi+1|Ai＝0.4P1+（1﹣0.3）（1﹣P1）＝0.7﹣0.3P1，则有Pi+1＝0.7﹣0.3Pi，即，变形可得，又由，则，故数列是以为首项，为公比的等比数列，则，所以，故． 19．（本小题满分17分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣mx． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当m＝1时，设正项数列{an}满足：a1＝1，2an+1﹣an＝f（an）． （i）证明：； （ii）记数列{nan}的前n项和为Sn，证明：． 【解析】 （1）由f（x）＝ln（x+1）﹣mx知，，当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当m＞0时，由f′（x）＞0得；由f′（x）＞0得，∴f（x）在上单调递增，上单调递减，综上，当m≤0时，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当m＞0时，f（x）在上单调递增，上单调递减； （2）（i）证明：当m＝1时，f（x）＝ln（x+1）﹣x，由2an+1﹣an＝f（an）得2an+1＝ln（an+1），由（1）知，f（x）在（﹣1，0）上单调递增，（0，+∞）上单调递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x，又an＞0，∴ln（an+1）＜an，2an+1＝ln（an+1）＜an，，，an＞0，∴ln（an+1）＜an，∴2an+1＝ln（an+1）＜an，∴，下面证明：，即，，只需证明，设，则，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（0）＝0，又an＞0，∴g（an）＞0，即，∴，综上，； （ii）证明：由（i）知，当，又a1＝1，∴， 当时，，又，∴，即，∴，∴，设，则，∴，即，∴Tn＜Sn≤2Tn，故，（当n＝1时，不等式右边等号成立）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/15 9:59:43；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷 （测试范围：选择性必修第二册+选择性必修第三册） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝7，a9＝13，则S11＝（　　） A．100 B．110 C．115 D．120 2．已知函数f（x）满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．某校高二年级有1000名同学，某次数学期中考试的成绩X～N（105，225），则数学成绩在120分以上人数约为（　　） （参考数据：随机变量X～N（μ，σ2），则P（|X﹣μ|＜σ）≈0.6826，P（|X﹣μ|＜2σ）≈0.9544，P（|X﹣μ|＜3σ）≈0.9974） A．159 B．318 C．23 D．46 4．已知函数在定义域内存在单调递减区间，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，6） C．（﹣∞，9） D．（﹣∞，12） 5．高二某班为了准备校园樱花文化节活动的展示牌，计划用5种不同颜色的笔书写图中A、B、C、D四个区域的文字，规定每个区域只用一种颜色的笔书写文字，相邻区域书写的文字颜色不同，则不同的书写方法数为（　　） A．120 B．160 C．180 D．240 6．从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为（　　） A． B． C． D． 7．某城市交通部门对市民上班的出行方式进行了一项调查，调查结果显示，有60%的市民乘坐公共交通工具（如公交、地铁），有30%的市民开私家车，有10%的市民选择骑行（如自行车、电动车）或步行．进一步的数据显示，在乘坐公共交通工具出行的市民中，有20%的人迟到，在开私家车出行的市民中，有30%的人迟到，在骑行或步行出行的市民中，有10%的人迟到．以频率估计概率，从该市随机选择一名市民，若他迟到了，则这名市民是乘坐公共交通工具出行的概率为（　　） A． B． C． D． 8．已知，则（　　） A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法中，正确的有（　　） A．已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞8）＝0.15，则P（2≤ξ≤5）＝0.45 B．两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数的绝对值越接近于1 C．若随机变量X～N（μ，σ2），当μ不变时，σ越小，该正态分布对应的正态密度曲线越瘦高 D．一组数的平均数为a，若再插入一个数a，则这n+1个数的方差不变 10．甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利）．已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙赢的概率为0.4，且每局比赛的输赢相互独立．若用M表示事件“甲最终获胜”，N表示事件“比赛共进行了两局且有人获得了最终胜利”，Q为“甲赢下第三局时获得了最终胜利”．则下列说法正确的有（　　） A． B． C．N与Q互斥 D．N与Q独立 11．对于函数，下列说法正确的是（　　） A．函数f（x）的单调递减区间为（0，1）∪（1，e） B．f（π）＜f（2） C．若方程|f（|x|）|＝k有6个不等实数根，则k＞e D．对任意正实数x1，x2，且x1≠x2，若f（x1）＝f（x2），则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知两个变量x和y的统计数据如下表： x 13 16 17 18 y 15 16 19 22 根据上表可解得回归直线方程：，则实数a的值为 　 　 ． 13．已知，若，则a1＝　 　 ． 14．若存在x∈（0，+∞），使得xex≤lnx+x+2a成立，则实数a的最小值为 　 　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，2a1+a2＝a3，数列{bn}满足． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）记Tn为数列的前n项和，正数m≤Tn恒成立，求m的取值范围． 16．（本小题满分15分）国内某企业，研发了一款环保产品，为保证成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价x（单位：元/件）与月销售量y（单位：万件）的情况如表所示： 售价x（元/件） 52 50 48 45 44 43 月销售量y（万件） 5 6 7 8 10 12 （1）求相关系数r（结果保留两位小数）； （2）建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为55元/件时，该产品的月销售量约为多少件？ 参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 17．（本小题满分15分）某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 1 2 4 5 6 5 4 3 30 女生人数 4 5 5 6 4 3 2 1 30 合计 5 7 9 11 10 8 6 4 60 （1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下2×2列联表，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 女生 合计 （2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为X，求E（X）和D（X）； α 0.1 0.05 0.01 xa 2.706 3.841 6.635 （3）若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望． 附：χ2，n＝a+b+c+d． 18．（本小题满分17分）某单位食堂有A、B两个餐厅，员工每天中午必须在其中一个餐厅就餐．员工小王第一天午餐时随机选择一个餐厅，如果前一天选择A餐厅就餐，那么后一天选择B餐厅就餐的概率为0.7；如果前一天选择B餐厅就餐，那么后一天选择B餐厅就餐的概率为0.4． （1）小王第二天选择A餐厅就餐的概率； （2）若A餐厅拟提供2种品类的素菜n（n≥3，n∈N+）种品类的荤菜，员工小王从这些菜品中随机选择3种菜品，记选择素菜的种数为X，求P（X＝1）的最大值，并求此时n的值； （3）设员工小王第k天选择B餐厅就餐的概率为Pk，求Pk． 19．（本小题满分17分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣mx． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当m＝1时，设正项数列{an}满足：a1＝1，2an+1﹣an＝f（an）． （i）证明：； （ii）记数列{nan}的前n项和为Sn，证明：． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $