专题03 平面向量与复数（期末真题汇编，浙江专用）高二数学下学期人教A版

**基本信息** 平面向量与复数专题期末试题汇编，精选浙江宁波、温州等地高二期末真题，覆盖4大核心考点，题型含选择填空解答，基础题与综合题结合，适配高二期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|16题|向量线性运算、复数概念等|含单选多选，如向量共线判定、复数象限判断，注重基础| |填空题|4题|向量数量积、复数模|如三角形中线数量积计算，考查知识应用| |解答题|2题|向量投影与模、复数运算|多问设计，如向量投影向量及模的求解，体现综合能力|

专题03 平面向量与复数 高频考点概览 考点01平面向量的线性运算 考点02平面向量数量积及其应用 考点03复数的概念与几何意义 考点04 复数的四则运算及其应用 ( 考点01 平面向量的线性运算 ) 1．(24-25高二下·浙江宁波·期末)已知向量，，且与共线，则实数（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】B 【详解】因为与共线，所以，解得，故选：B 2．(24-25高二下·浙江温州新力量·期末)已知向量，，若，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】因，，则，，由可得，解得.故选：D. 3．(24-25高二下·浙江嘉兴·期末)已知非零向量满足，则（   ） A．同向 B．同向 C．同向 D．两两不共线 【答案】B 【详解】因为，所以，因为，所以， 所以，又，所以，即，所以，所以，所以与同向.故选：B. 4．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】而所以，选D. 5．(24-25高二下·浙江温州新力量·期末)在平行四边形中，是线段上一点，，，.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，又是线段上一点，，且，即，.故答案为：B. ( 考点02 平面向量数量积及其应用 ) 1．(24-25高二下·浙江温州十校联合体·期末)在中，，边和上的两条中线和相交于点，那么的值为________． 【答案】10 【详解】因为边和上的两条中线和相交于点，所以点为的重心，则，因为是边的中点，所以，即，所以.故答案为：10 2．(24-25高二下·浙江浙南名校联盟·期末)已知向量，，，满足，，则（   ） A．2 B． C． D．6 【答案】C 【详解】因为，所以，因为，所以，所以，则.故选：C. 3．(24-25高二下·浙江宁波九校·期末)已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可得，所以，所以， 所以向量在向量上的投影向量为.故选：B. 4．(24-25高二下·浙江温州十校联合体·期末)在中，，那么向量在上的投影向量是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】中，∵，∴，所以在方向上的投影向量为： .故选：A. 5．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)（多选）已知平面向量均为单位向量，且，则（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 【答案】BCD 【详解】对于A，因为，所以，则，故错误；对于B，因为，所以，故正确；对于C，因为，所以，所以，则，故C正确；对于D，因为，，所以在上的投影向量为，故正确. 故选：BCD. 6．(24-25高二下·浙江台州·期末)（多选）设平面向量满足，，记，，，则下列说法正确的是（    ） A．存在，使得向量与向量垂直 B．的最小值为3 C．若，则向量在向量上的投影向量为 D．的最小值为4 【答案】ACD 【详解】对于选项A：若向量与向量垂直，那么. 所以.化简得， 因为，所以，解得. 所以存在使得向量与向量垂直，选项A正确； 对于选项B：. 所以当时，取最小值为，所以B错误； 对于选项C：若，则，它在向量上的投影为：，所以C正确； 对于选项D： ， 当时，取最小值4，所以选项D正确.故选：ACD. 7．(24-25高二下·浙江舟山·期末)已知平面向量、满足，，. (1)求在上的投影向量（结果用表示）； (2)求； (3)若，求. 【详解】（1）∵，即，又∵，，∴. ∴在上的投影向量为. （2）由（1）知，. . （3）∵，，∴， 作，，，如下图所示： ，即， ，即， ，则， 故、共线，即， 又，故、同向，故. 8．(24-25高二下·浙江宁波·期末)已知单位向量，的夹角为. (1)若，求在上的投影向量（结果用表示）； (2)若对恒成立，求的取值范围. 【详解】（1）由，得， 所以在上的投影向量为. （2）由得， 即对任意实数恒成立. 所以，解得. 又因为，所以. ( 考点0 3 复数的概念与几何意义 ) 1．(24-25高二下·浙江舟山·期末)已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，故复数的虚部为.故选：A. 2．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)已知复数，，则复数在复平面内对应点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】因为复数，，所以，所以复数在复平面内对应点为，在第二象限.故选：B 3．(24-25高二下·浙江台州·期末)若，则复数（为虚数单位）的模为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，，因此，复数（为虚数单位）的模为.故选：B. 4．(24-25高二下·浙江温州十校联合体·期末)（多选）已知为复数，则下列结论一定正确的是（   ） A．如果，那么 B． C．方程表示在复平面内对应的点的轨迹是圆 D． 【答案】BCD 【详解】对于A，复数不能比较大小，故A错误；对于B，设，则，，所以成立，故B正确；对于C，方程表示在复平面内对应的点的轨迹是圆，故C正确；对于D，设，则，，，，，所以成立，故D正确.故选：BCD ( 考点0 4 复数的四则运算及其应用 ) 1．(24-25高二下·浙江金华十校·期末)已知为虚数单位，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】展开得：，因为，所以.故选：B. 2．(24-25高二下·浙江宁波九校·期末)若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以.故选：D. 3．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)复数满足，则________. 【答案】 【详解】由已知条件可知，可得到， 所以.故答案为：. 4．(24-25高二下·浙江嘉兴·期末)已知复数满足，则（   ） A． B． C．的虚部为 D． 【答案】A 【详解】由题设，B选项错误；，A选项正确； z的虚部为，C选项错误；又，则，D选项错误.故选：A 5．(24-25高二下·浙江温州新力量·期末)已知，则______. 【答案】 【详解】由可得，，则.故答案为：. 6．(24-25高二下·浙江宁波·期末)（多选）已知复数，，且，在复平面内对应的点分别为，，则（   ） A． B．，关于原点对称 C． D． 【答案】AD 【详解】由题设，A对，且，，则两点关于x轴对称，不关于原点对称，B错；，而，C错；，D对.故选：AD 7．(24-25高二下·浙江浙南名校联盟·期末)已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，，所以.故选：A. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面向量与复数 高频考点概览 考点01平面向量的线性运算 考点02平面向量数量积及其应用 考点03复数的概念与几何意义 考点04 复数的四则运算及其应用 ( 考点01 平面向量的线性运算 ) 1．(24-25高二下·浙江宁波·期末)已知向量，，且与共线，则实数（   ） A．2 B． C．8 D． 2．(24-25高二下·浙江温州新力量·期末)已知向量，，若，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．(24-25高二下·浙江嘉兴·期末)已知非零向量满足，则（   ） A．同向 B．同向 C．同向 D．两两不共线 4．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 A． B． C． D． 5．(24-25高二下·浙江温州新力量·期末)在平行四边形中，是线段上一点，，，.若，则（   ） A． B． C． D． ( 考点02 平面向量数量积及其应用 ) 1．(24-25高二下·浙江温州十校联合体·期末)在中，，边和上的两条中线和相交于点，那么的值为________． 2．(24-25高二下·浙江浙南名校联盟·期末)已知向量，，，满足，，则（   ） A．2 B． C． D．6 3．(24-25高二下·浙江宁波九校·期末)已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·浙江温州十校联合体·期末)在中，，那么向量在上的投影向量是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)（多选）已知平面向量均为单位向量，且，则（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 6．(24-25高二下·浙江台州·期末)（多选）设平面向量满足，，记，，，则下列说法正确的是（    ） A．存在，使得向量与向量垂直 B．的最小值为3 C．若，则向量在向量上的投影向量为 D．的最小值为4 7．(24-25高二下·浙江舟山·期末)已知平面向量、满足，，. (1)求在上的投影向量（结果用表示）； (2)求； (3)若，求. 8．(24-25高二下·浙江宁波·期末)已知单位向量，的夹角为. (1)若，求在上的投影向量（结果用表示）； (2)若对恒成立，求的取值范围. ( 考点0 3 复数的概念与几何意义 ) 1．(24-25高二下·浙江舟山·期末)已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)已知复数，，则复数在复平面内对应点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(24-25高二下·浙江台州·期末)若，则复数（为虚数单位）的模为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·浙江温州十校联合体·期末)（多选）已知为复数，则下列结论一定正确的是（   ） A．如果，那么 B． C．方程表示在复平面内对应的点的轨迹是圆 D． ( 考点0 4 复数的四则运算及其应用 ) 1．(24-25高二下·浙江金华十校·期末)已知为虚数单位，（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·浙江宁波九校·期末)若，则（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)复数满足，则________. 4．(24-25高二下·浙江嘉兴·期末)已知复数满足，则（   ） A． B． C．的虚部为 D． 5．(24-25高二下·浙江温州新力量·期末)已知，则______. 6．(24-25高二下·浙江宁波·期末)（多选）已知复数，，且，在复平面内对应的点分别为，，则（   ） A． B．，关于原点对称 C． D． 7．(24-25高二下·浙江浙南名校联盟·期末)已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $