精品解析：宁夏回族自治区银川市中关村中学2025--2026学年第二学期九年级数学第一次模拟试卷

银川市中关村中学2025－2026学年第二学期 九年级数学第一次模拟试卷 一、单选题（每小题3分共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则逐一验证各选项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【分析】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意 故选：． 2. 下列化学仪器中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A．是轴对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，计算即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可得：， ∴， ∴， 故选：B． 4. 《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找出相等关系是关键； 设每头牛值x金，每只羊值y金，根据：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，即可列出方程组. 【详解】解：设每头牛值x金，每只羊值y金， 可列方程组为：； 故选：D. 5. 下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为(　　) A. 1234 B. 4312 C. 3421 D. 4231 【答案】B 【解析】 【分析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序． 【详解】解：时间由早到晚的顺序为4312． 故选B． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 6. 如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，连接，由为的直径可得，进而由得，再根据圆周角定理即可求解，掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论： ①与的面积一定相等； ②与的面积可能相等； ③一定是锐角三角形； ④可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数的图形和性质，矩形的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．根据矩形的性质结合反比例函数的意义即可判断①②，根据等边三角形和反比例函数的对称性即可判断④，根据是反比例函数图象上的动点，可得或为钝角，即可判断③，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ 又∵是反比例函数图象上的动点，轴，轴， ∴ ∴，即与的面积一定相等；故①正确， 由①可得 当与的面积相等时，如图，连接， ∴ ∴在直线上，则重合， ∴与的面积不可能相等，故②不正确， ∵等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当且对称轴都为直线，可能是等边三角形，故④正确, 如图 当在的同侧时，可能是钝角三角形，故③错误 综上，①④正确、②③错误. 故选：B． 二、填空题（每小题3分共24分） 9. 地球上水（包括大气水，地表水和地下水）的总体积约为亿．请将数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先把分解因式，再整体代入求值即可得到答案． 【详解】解：∵a﹣b＝5，ab＝1, ∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×1＝5; 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是因式分解，代数式的求值，掌握因式分解及整体代入求值是解题的关键． 11. 四大名著是中国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一，其中的人物和故事情节千古传诵．在箱中放置的是印有“孙悟空”、“林黛玉”、“武松”、“诸葛亮”这张卡片，箱中放置的是印有“大闹天宫”、“葬花”、“景阳冈打虎”、“草船借箭”这张卡片，这些卡片形状大小完全一样，现从、箱中分别抽取一张卡片，人物和故事情节能对应得上的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率的计算，列树状图是解题的关键． 根据题意画树状图，根据题意求概率即可． 【详解】解：根据题意，得到如下树状图， 共16种情况，其中人物和故事情节能对应的有4种， 所以概率为， 故答案为：． 12. 如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查求两个位似图形的相似比，根据题意，把放大后得到，则与位似，从而得到与的相似比等于对应点到位似中心线段的比，即，从而得到答案，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例关系是解决问题的关键． 【详解】解：把放大后得到，则与位似， 与的相似比为， 故答案为：． 13. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一元二次方程根的情况和二次函数与x轴交点个数的关系是解题的关键；根据二次函数的图象与轴有交点时解题即可. 【详解】解：二次函数的图象与轴有交点， ， 解得， 的取值范围为， 故答案为：. 14. 工人小王想制作一个圆锥模具，这个模型的侧面是一个半径为6cm，圆心角为的扇形铁皮制作的，请你帮他计算一下这个圆锥模具的底面半径为______． 【答案】##4厘米 【解析】 【分析】利用圆锥侧面展开图的性质，即扇形弧长等于圆锥底面圆周长，列方程求解即可． 【详解】解：设圆锥底面半径为， 根据圆锥侧面展开图扇形弧长等于底面圆周长，可得：， 化简得， 解得， ∴这个圆锥模具的底面半径为． 15. 对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得出关于P的不等式组是解此题的关键．先根据新定义化简关于的不等式，根据不等式组有3个整数解，得出，进而解不等式组，即可求解． 【详解】解：∵ ∴关于a的不等式组即 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为， ∴ 解得： 故答案为：． 16. 图1是挂桶式垃圾车的联动装置，通过钢轴先后作两次旋转移动垃圾桶，实现对垃圾桶提升和翻转，将垃圾桶内的垃圾自动收入车厢．图2，图3是该装置的侧面示意图，与地面所成的锐角为，，，．第一次转轴绕点B把竖直放置垃圾桶旋转，转轴转至，使A，B，共线，在此转动过程中，转轴与转轴所成锐角为保持不变．第二次转轴绕点旋转至，使，，B，A共线．当转轴外端点D到达最高处时，点离地面的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】过作地面于，在中利用即可求出，即最高点离地面距离． 【详解】解：依题意及旋转性质： ， 如图，过作地面于，则， 在中： ． 三、解答题（17－22每小题6分；23.24每题8分；25.26每题10分共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别算出二次根式的化简，绝对值，特殊值的锐角三角函数，负指数幂及乘方，再根据实数的运算法则即可求解． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，并任选一个你喜欢的数x代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】首先将括号里面的进行通分，然后进行化简，x的值不能取0、1和－1. 【详解】解：原式== 当x=2时，原式=1. 【点睛】考点：分式的化简求值. 19. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析． 【解析】 【分析】（）作直线，由菱形的性质可得，即为的垂线； （）连接并延长，与的延长线相交于点，作直线，因为点为线段的中点，所以，因为，所以，，故可得，得到，所以四边形为平行四边形，即； 本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 20. 化学中有一类仅由碳和氢组成的有机化合物，称为碳氢化合物．如图，这是一类特殊碳氢化合物的球棍模型，其中黑球是碳原子（记作），白球是氢原子（记作），碳原子之间都由单键结合，这类特殊的碳氢化合物统称为烷烃．烷烃依据碳原子数量进行命名，为了方便记忆，前十个以天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）来代表碳原子的数量．如：第2个模型中有2个和6个，分子式是，简称为乙烷．按照图示规律，回答下列问题． （1）壬烷的分子式是_____，第个结构式的分子式是_____； （2）请问分子式为的化合物是否属于上述的烷烃，并说明理由． 【答案】（1）； （2）分子式为的化合物属于上述的烷烃，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知对应的模型中，碳原子个数为序号，氢原子个数为序号的2倍加上2，据此规律求解即可； （2）根据（1）的规律求出时，的值即可得到结论． 【小问1详解】 解；第1个模型中有1个和4个，分子式是， 第2个模型中有2个和6个，分子式是， 第3个模型中有3个和8个，分子式是， ……， 以此类推，可知，第n个模型中有n个和个，分子式是， ∴壬烷的分子式是； 【小问2详解】 解：分子式为的化合物属于上述的烷烃，理由如下： 当时，， ∴分子式为的化合物属于上述的烷烃． 21. 2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 【答案】（1）每个A种挂件的价格为25元 （2）该游客最多购买11个A种挂件 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解答的关键． （1）设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为，根据题意列分式方程求解即可； （2）设该游客购买y个A种挂件，则购买个B种挂件，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元． 根据题意，得， 解得，经检验是原方程的解，且符合题意， 答：每个A种挂件的价格为25元； 【小问2详解】 解：设该游客购买y个A种挂件，则购买个B种挂件， 由（1）得每个B种挂件的价格为（元）， 根据题意，得， 解得， 由于y为正整数， 故该游客最多购买11个A种挂件． 22. 某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由位评委打分（满分分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持． 数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如下统计图： 数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如下分析： 同学 平均数/分 中位数分 众数分 方差 甲 乙 请认真阅读以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________． （2）甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可） 【答案】（1），，； （2）见解析（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，折线统计图，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平均数、中位数、众数的定义可得答案； （）根据方差和中位数来看即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵甲同学的决赛成绩为，，，，，，，， ∴从小到大排序为：，，，，，，，， ∴中位数为第个之和的平均值， ∴， ∵乙同学的决赛成绩为，，，，，，，， ∴， ∵出现次，次数最多， ∴众数， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：甲的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是分，从方差来看，甲成绩的方差为，小于乙成绩的方差为3.94，所以甲认为自己能够担任播音主持； 乙的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是分，从中位数来看，乙的成绩的中位数为分，大于甲的成绩的中位数分，所以乙认为自己能够担任播音主持． 23. 喜欢物理的小颖用如图1所示电路研究导体中的电流与电阻的关系，电源电压恒为，调节滑动变阻器的滑片可改变电阻的阻值．（），同时电流大小会随之改变．已知串联电路中，电流与电阻及之间关系为，滑动变阻器消耗的功率与电流及它自身电阻之间关系为，其中，通过实验和计算小颖得到了如下数据： 0 5 10 20 30 40 50 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2 0 2.0 3.2 3.6 2.7 2.304 2.0 （1）补全表格中的信息：_________________，___________________． （2）结合表格信息，在图2中画出关于的函数图象，并写出其解析式：_________________． （3）小颖通过计算得到关于的函数解析式为，并借助计算机得到其函数图象如图3所示，由此她认为有最大值，为了证明这个结论，她查阅资料自学均值不等式的知识：“对于任意的两个正数，都有，当且仅当时等号成立”，请你补全下方小颖的证明过程： 首先 ∵时 ∴只需考虑的情况，此时， 又∵__________________， ∴__________________，当且仅当_____________时等号成立． 【答案】（1）2，3.2 （2）图见解析， （3）40，3.6，10 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，求自变量和函数值，画函数图象，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键： （1）根据，求出的值即可； （2）描点，连线，画出函数图象即可； （3）根据均值不等式，作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，； ∴； 故答案为：2，3.2； 【小问2详解】 描点，连线，画出函数图象如图： 由题意，可知：； 【小问3详解】 首先 ∵时 ∴只需考虑的情况，此时， 又∵， ∴，当且仅当，即时等号成立． 故答案为：40，3.6，10 24. 如图，以的边为直径作，与交于点D，点E是的中点，连接交于点F，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形． （1）根据题意证明，再根据切线的判定定理证明； （2）根据余角的性质得到，设，，根据勾股定理得到，求得，得到，根据相似三角形的性质得到，再根据勾股定理求的长． 【小问1详解】 证明：∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，抛物线经过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值并求出此时点的坐标； （3）设抛物线的顶点为，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，有最大值，此时点的坐标为 （3）在轴上存在点，能够使得是直角三角形，此时点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式； （2）过点作轴的垂线交于，过点作轴的垂线，交于点，先运用待定系数法求出直线的解析式，设点坐标为，根据的解析式表示出点的坐标，再根据就可以表示出的面积，运用顶点式就可以求出结论； （3）分三种情况进行讨论：①以为直角顶点；②以为直角顶点；③以为直角顶点；设点的坐标为，根据勾股定理列出方程，求出的值即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，，， ，解得． 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 如图，过点作轴的垂线交于，过点作轴的垂线，交于点． 设直线的解析式为，由题意，得 ，解得， 直线的解析式为：． 设点坐标为，则点的坐标为， ． ， ， 当时，有最大值，此时点的坐标为； 【小问3详解】 解：在轴上是存在点，能够使得是直角三角形．理由如下： ， 顶点的坐标为， ， ． 设点的坐标为，分三种情况进行讨论： ①当为直角顶点时，如图3①， 由勾股定理，得， 即， 解得， 所以点的坐标为； ②当为直角顶点时，如图3②， 由勾股定理，得， 即， 解得， 所以点的坐标为； ③当为直角顶点时，如图3③， 由勾股定理，得， 即， 解得或， 所以点的坐标为或； 综上可知，在轴上存在点，能够使得是直角三角形，此时点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，解题的关键是运用数形结合、分类讨论及方程思想进行求解． 26. （1）如图1，在中，，以点为中心，把逆时针旋转，得到；再以点为中心，把顺时针旋转，得到，连接，则与的位置关系为___________； （2）如图2，当是锐角三角形，时，将按照（1）中的方式旋转，连接，探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图3，在图2的基础上，连接，若，的面积为4，则的面积为___________． 【答案】（1）；（2），见解析；（3）10 【解析】 【分析】（1）根据旋转变换的性质、平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质证明； （2）过作，交于E，证明四边形是平行四边形即可； （3）根据两平行线间的距离相等求出的面积与的面积之比，计算即可． 【详解】解：（1）由旋转的性质可知，， ∴， ∴， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）解：； 证明：过作，交于E，则， 由旋转的性质知，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （3）∵， ∴， 由（2）得，， ∴（等高的两三角形的面积的比等于底的比）， ∵的面积为4， ∴的面积为10， 故答案为：10． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转变换的性质、三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握两平行线间的距离相等、旋转变换的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市中关村中学2025－2026学年第二学期 九年级数学第一次模拟试卷 一、单选题（每小题3分共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列化学仪器中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为(　　) A. 1234 B. 4312 C. 3421 D. 4231 6. 如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论： ①与的面积一定相等； ②与的面积可能相等； ③一定是锐角三角形； ④可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每小题3分共24分） 9. 地球上水（包括大气水，地表水和地下水）的总体积约为亿．请将数据用科学记数法表示为___________． 10. 已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为_____． 11. 四大名著是中国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一，其中的人物和故事情节千古传诵．在箱中放置的是印有“孙悟空”、“林黛玉”、“武松”、“诸葛亮”这张卡片，箱中放置的是印有“大闹天宫”、“葬花”、“景阳冈打虎”、“草船借箭”这张卡片，这些卡片形状大小完全一样，现从、箱中分别抽取一张卡片，人物和故事情节能对应得上的概率是__________． 12. 如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 13. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_______． 14. 工人小王想制作一个圆锥模具，这个模型的侧面是一个半径为6cm，圆心角为的扇形铁皮制作的，请你帮他计算一下这个圆锥模具的底面半径为______． 15. 对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是______． 16. 图1是挂桶式垃圾车的联动装置，通过钢轴先后作两次旋转移动垃圾桶，实现对垃圾桶提升和翻转，将垃圾桶内的垃圾自动收入车厢．图2，图3是该装置的侧面示意图，与地面所成的锐角为，，，．第一次转轴绕点B把竖直放置垃圾桶旋转，转轴转至，使A，B，共线，在此转动过程中，转轴与转轴所成锐角为保持不变．第二次转轴绕点旋转至，使，，B，A共线．当转轴外端点D到达最高处时，点离地面的距离为______． 三、解答题（17－22每小题6分；23.24每题8分；25.26每题10分共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，并任选一个你喜欢的数x代入求值． 19. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 20. 化学中有一类仅由碳和氢组成的有机化合物，称为碳氢化合物．如图，这是一类特殊碳氢化合物的球棍模型，其中黑球是碳原子（记作），白球是氢原子（记作），碳原子之间都由单键结合，这类特殊的碳氢化合物统称为烷烃．烷烃依据碳原子数量进行命名，为了方便记忆，前十个以天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）来代表碳原子的数量．如：第2个模型中有2个和6个，分子式是，简称为乙烷．按照图示规律，回答下列问题． （1）壬烷的分子式是_____，第个结构式的分子式是_____； （2）请问分子式为的化合物是否属于上述的烷烃，并说明理由． 21. 2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 22. 某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由位评委打分（满分分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持． 数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如下统计图： 数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如下分析： 同学 平均数/分 中位数分 众数分 方差 甲 乙 请认真阅读以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________． （2）甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可） 23. 喜欢物理的小颖用如图1所示电路研究导体中的电流与电阻的关系，电源电压恒为，调节滑动变阻器的滑片可改变电阻的阻值．（），同时电流大小会随之改变．已知串联电路中，电流与电阻及之间关系为，滑动变阻器消耗的功率与电流及它自身电阻之间关系为，其中，通过实验和计算小颖得到了如下数据： 0 5 10 20 30 40 50 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2 0 2.0 3.2 3.6 2.7 2.304 2.0 （1）补全表格中的信息：_________________，___________________． （2）结合表格信息，在图2中画出关于的函数图象，并写出其解析式：_________________． （3）小颖通过计算得到关于的函数解析式为，并借助计算机得到其函数图象如图3所示，由此她认为有最大值，为了证明这个结论，她查阅资料自学均值不等式的知识：“对于任意的两个正数，都有，当且仅当时等号成立”，请你补全下方小颖的证明过程： 首先 ∵时 ∴只需考虑的情况，此时， 又∵__________________， ∴__________________，当且仅当_____________时等号成立． 24. 如图，以的边为直径作，与交于点D，点E是的中点，连接交于点F，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 如图，抛物线经过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值并求出此时点的坐标； （3）设抛物线的顶点为，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. （1）如图1，在中，，以点为中心，把逆时针旋转，得到；再以点为中心，把顺时针旋转，得到，连接，则与的位置关系为___________； （2）如图2，当是锐角三角形，时，将按照（1）中的方式旋转，连接，探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图3，在图2的基础上，连接，若，的面积为4，则的面积为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $